Sequencial, Teses (TCC) de Engenharia Elétrica
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Sequencial, Teses (TCC) de Engenharia Elétrica

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Síntese de Estruturas sequenciais, método de Huffman simplificado
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Didático

CIRCUITOS DIGITAIS II

Setembro / 2009

Prof. Dr. Mário Eduardo Bordon mebordon@feb.unesp.br

CIRCUITOS DIGITAIS II

Síntese de Estruturas Sequenciais

2Setembro / 2009 Síntese de Estruturas Sequenciais

Síntese de Estruturas Seqüenciais

• Existem numerosos métodos de descrição e síntese de estruturas seqüenciais, mas nos limitaremos apenas ao estudo do método clássico de Huffman.

• O método de Huffman, além de ser extremamente didático, é também a formalização da maioria dos métodos usados na síntese de estruturas seqüenciais.

• Conceito fundamental deste método:

Estado Interno do Sistema

3Setembro / 2009 Síntese de Estruturas Sequenciais

Síntese de Estruturas Seqüenciais

Entradas Saídas

Estado Atual

Próximo Estado

Circuito Lógico ou Memória

Circuito Registrador

Estrutura Seqüencial Elementar

4Setembro / 2009 Síntese de Estruturas Sequenciais

Tabela Primitiva de Fluxo

Estado ‘d

Estado ‘c

Estado ‘b

Estado ‘a

x y 1 0

x y 1 1

x y 0 1

x y 0 0

Entradas Estados

Saídas z w

Próximo Estado

5Setembro / 2009 Síntese de Estruturas Sequenciais

Exemplo Didático

• Um sistema seqüencial possui: – Duas entradas “a” e “b”; – Uma única saída “e”.

• A saída “e” assume nível lógico “0” quando as entradas “a b” passam do nível lógico “0 0” para nível lógico “0 1”.

• A saída “e” assume nível lógico “1” quando as entradas “a b” passam do nível lógico “0 0” para nível lógico “1 0”.

• As demais transições de entrada não afetam a saída.

6Setembro / 2009 Síntese de Estruturas Sequenciais

Tabela Primitiva de Fluxo

5,16,12,X8,18

5,16,17,18,17

5,16,17,18,16

5,16,17,18,15

4,03,02,01,04

4,03,02,01,03

4,03,02,01,02

5,X3,02,01,01 1 01 10 10 0

a b Est.

X ⇒ Irrelevante

7Setembro / 2009 Síntese de Estruturas Sequenciais

Tabela de Pares

827 ?27 ?27 ?IIII

7CCIIII

6CIIII

5IIII

4CC45 ?

3C45 ?

245 ?

1 C Compatível

I Incompatível

27 Depende de 2 e 7

45 Depende de 4 e 5

8Setembro / 2009 Síntese de Estruturas Sequenciais

Tabela de Pares

C Compatível

I Incompatível

27 Depende de 2 e 7

45 Depende de 4 e 5

827 I27 I27 IIIII

7CCIIII

6CIIII

5IIII

4CC45 I

3C45 I

245 I

1

9Setembro / 2009 Síntese de Estruturas Sequenciais

Conjunto de Estados Compatíveis

(23) (24) ⇒ (234)3 , 42

(34)43

(56) (57) ⇒ (567)6 , 75

(67)76

Conjunto Estados Compatíveis

Estados CompatíveisEstado

Tabela de Estados Compatíveis

Novos Estados

α⇒ (1) β⇒ (234) δ⇒ (567) λ⇒ (8)

10Setembro / 2009 Síntese de Estruturas Sequenciais

Tabela de Fluxo Reduzida

δ,Xβ,0β,0α,0α 5,X3,02,01,01 1 01 10 10 0

a b Est.

β,0β,0β,0α,0β 4,03,02,01,04

4,03,02,01,03

4,03,02,01,02 1 01 10 10 0

a b Est.

Novos Estados

α⇒ (1) β⇒ (234) δ⇒ (567) λ⇒ (8)

X ⇒ Irrelevante

11Setembro / 2009 Síntese de Estruturas Sequenciais

Tabela de Fluxo Reduzida

5,16,12,X8,18

δ,1δ,1β,Xλ,1λ

1 01 10 10 0 a b

Est.

Novos Estados

α⇒ (1) β⇒ (234) δ⇒ (567) λ⇒ (8)

δ,1δ,1δ,1λ,1δ 5,16,17,18,17

5,16,17,18,16

5,16,17,18,15 1 01 10 10 0

a b Est.

X ⇒ Irrelevante

12Setembro / 2009 Síntese de Estruturas Sequenciais

Tabela de Fluxo Reduzida

δ,1 δ,1 β,0 δ,X 1 0

(λ β) (λ δ)δ,1β,Xλ,1λ (δ λ)δ,1δ,1λ,1δ (β α)β,0β,0α,0β (α β) (α δ)β,0β,0α,0α

Transições1 10 10 0 a b

Est.

a, b⇒ Variáveis de Entrada

c, d⇒ Variáveis de Estado α, β, δ, λ ⇒ Estados e ⇒ Variável de Saída

13Setembro / 2009 Síntese de Estruturas Sequenciais

Designação de Estados

λδ1

βα0

10 d

c

(β λ) (δ λ) (δ λ) (α β) (α β) (α δ)

Transições

• A transição entre os estados da tabela de fluxo reduzida é comandada pela mudança de variáveis de estado.

• Para evitar disputas críticas entre as variáveis de estado é necessário garantir que, durante a transição de um estado para outro, somente uma variável de estado seja alterada.

α ⇒ 0 0 β ⇒ 0 1 δ ⇒ 1 0 λ ⇒ 1 1

14Setembro / 2009 Síntese de Estruturas Sequenciais

Tabela de Fluxo Final

δ,1 δ,1 β,0 δ,X 1 0

1 1δ,1β,Xλ,1λ

1 0δ,1δ,1λ,1δ

0 1β,0β,0α,0β

0 0β,0β,0α,0α

a b c d1 10 10 0

a b Est.

• As combinações das variáveis “a b” e “c d” devem obedecer a seqüência de Gray para construção dos mapas de Veitch Karnaugh das variáveis de estado e da variável de saída.

15Setembro / 2009 Síntese de Estruturas Sequenciais

Tabela de Fluxo Final

1 11 0,11 0,10 1,X1 1,1λ 1 0,1

0 1,0

1 0,X

1 01 0,11 0,11 1,1δ

0 10 1,00 1,00 0,0β

0 00 1,00 1,00 0,0α

1 1δ,1δ,1β,Xλ,1λ δ,1

β,0 δ,X 1 0

1 0δ,1δ,1λ,1δ

0 1β,0β,0α,0β

0 0β,0β,0α,0α

a b c d1 10 10 0

a b Est.

16Setembro / 2009 Síntese de Estruturas Sequenciais

Mapas de Karnaugh

1 01 10 10 0

11011 1

1

0

1

1111 0

0000 1

0000 0

ab cd

Variável de Estado: c

c = (c.d’) + (a.c) +

+ (b’.c) + (a.b’.d’)

c d, e 1 0,11 0,10 1,X1 1,11 1

1 0,1

0 1,0

1 0,X

1 0,11 0,11 1,11 0

0 1,00 1,00 0,00 1

0 1,00 1,00 0,00 0

1 01 10 10 0 a b

c d

17Setembro / 2009 Síntese de Estruturas Sequenciais

Mapas de Karnaugh

1 01 10 10 0

00111 1

0

1

0

0011 0

1100 1

1100 0

ab cd

1 0,11 0,10 1,X1 1,11 1

1 0,1

0 1,0

1 0,X

1 0,11 0,11 1,11 0

0 1,00 1,00 0,00 1

0 1,00 1,00 0,00 0

1 01 10 10 0 a b

c d

Variável de Estado: d

d = (b.c’) + (a.c’.d) +

+ (a’.b’.c) + (a’.c.d)

c d, e

18Setembro / 2009 Síntese de Estruturas Sequenciais

Mapas de Karnaugh

1 01 10 10 0

11X11 1

1

0

X

1111 0

0000 1

0000 0

ab cd

1 0,11 0,10 1,X1 1,11 1

1 0,1

0 1,0

1 0,X

1 0,11 0,11 1,11 0

0 1,00 1,00 0,00 1

0 1,00 1,00 0,00 0

1 01 10 10 0 a b

c d

Variável de Saída: e

e = (c)

c d, e

X ⇒ Irrelevante

19Setembro / 2009 Síntese de Estruturas Sequenciais

Funções Booleanas

Equações de Estado:

c = (c.d’) + (a.c) + (b’.c) + (a.b’.d’)

d = (b.c’) + (a.c’.d) + (a’.b’.c) + (a’.c.d)

Equação de Saída:

e = (c)

20Setembro / 2009 Síntese de Estruturas Sequenciais

Diagrama Ladder

c d

ca

b c

a b d

c

Equação de Estado:

c = (c.d’) + (a.c) + (b’.c) + (a.b’.d’)

ec

Equação de Saída:

e = (c)

21Setembro / 2009 Síntese de Estruturas Sequenciais

Diagrama Ladder

c b

ca

a b

a c d

d

Equação de Estado:

d = (c’.b) + (a.c’.d) + (a’.b’.c) + (a’.c.d)

d

c

ec

Equação de Saída:

e = (c)

22Setembro / 2009 Síntese de Estruturas Sequenciais

Problema do Carro

b c zy

a a ⇒ botão de inicialização

b c ⇒ contatos de fim de curso

y z ⇒ motores elétricos

• Considerando o carro parado em “b”, quando o botão “a” for pressionado, o carro deve sair de “b”, ir até “c”, voltar para “b”, parar e esperar o botão “a” ser pressionado de novo.

23Setembro / 2009 Síntese de Estruturas Sequenciais

Tabela Primitiva de Fluxo

9,10X,XXX,XX2,XX1,X0X,XXX,XX8,108

9,10X,XXX,XX2,XX1,X0X,XXX,XX8,109

9,107,10X,XXX,XXX,XXX,XX6,108,107

9,107,10X,XXX,XXX,XXX,XX6,108,106

5,017,XXX,XXX,XXX,XXX,XX6,XX3,015

5,01X,XXX,XX2,014,01X,XXX,XX3,014

5,017,XXX,XXX,XXX,XXX,XX6,XX3,013

5,01X,XXX,XX2,014,01X,XXX,XX3,012

X,XXX,XXX,XX2,0X1,00X,XXX,XXX,XX1

100101111110010011001000abcEst.

24Setembro / 2009 Síntese de Estruturas Sequenciais

Tabela de Pares

9CCCIIIIC

8CCIIIIC

7CIIIIC

6IIIIC

5CCCC

4CCI

3CC

2I

1

C Estados Compatíveis

I Estados Incompatíveis

25Setembro / 2009 Síntese de Estruturas Sequenciais

Conjunto de Estados Compatíveis

(13) ...... (19) ⇒ (16789)3,5,6,7,8,91

(23) (24) (25) ⇒ (2345)3,4,52

(34) (35) ⇒ (345)4,53

(45)54

(67) (68) (69) ⇒ (6789)7,8,96

(78) (79) ⇒ (789)8,97

(89)98

Conjunto Estados Compatíveis

Estados Compatíveis

Estados

26Setembro / 2009 Síntese de Estruturas Sequenciais

Tabela de Fluxo Reduzida

α,10α,10x,xxβ,0Xα,00x,xxα,10α,10α

9,10X,XXX,XX2,XXX,XXX,XXX,XX8,108

9,10X,XXX,XX2,XX1,X0X,XXX,XX8,109

9,107,10X,XXX,XXX,XXX,XX6,108,107

9,107,10X,XXX,XXX,XXX,XX6,108,106

X,XXX,XXX,XX2,0X1,00X,XXX,XXX,XX1

100101111110010011001000abcEst.

Novos Estados: α⇒ (16789) β ⇒ (2345)

27Setembro / 2009 Síntese de Estruturas Sequenciais

Tabela de Fluxo Reduzida

β,01α,xxx,xxβ,01β,01x,xxα,xxβ,01β

5,017,XXX,XXX,XXX,XXX,XX6,XX3,015

5,01X,XXX,XX2,014,01X,XXX,XX3,014

5,017,XXX,XXX,XXX,XXX,XX6,XX3,013

5,01X,XXX,XX2,014,01X,XXX,XX3,012

100101111110010011001000abcEst.

Novos Estados: α⇒ (16789) β ⇒ (2345)

28Setembro / 2009 Síntese de Estruturas Sequenciais

Designação de Estados

1,010,XXX,XX1,011,01X,XX0,XX1,011

0,100,10X,XX1,0X0,00X,XX0,100,100

100101111110010011001000 abc d

Designação de Estados: α⇒ 0 e β⇒ 1

β,01α,xxx,xxβ,01β,01x,xxα,xxβ,01β

α,10α,10x,xxβ,0Xα,00x,xxα,10α,10α

100101111110010011001000 abc

Est.

29Setembro / 2009 Síntese de Estruturas Sequenciais

Mapas de Karnaugh

10X11X011

00X10X000

100101111110010011001000 abc d

Variável de Estado: d = (a.b) + (b.d) + (c’.d)

1,010,XXX,XX1,011,01X,XX0,XX1,011

0,100,10X,XX1,0X0,00X,XX0,100,100

100101111110010011001000 abc d

d,yz

30Setembro / 2009 Síntese de Estruturas Sequenciais

Mapas de Karnaugh

0XX00XX01

11X00X110

100101111110010011001000 abc d

Variável de Saída: y = (b’.d’)

1,010,XXX,XX1,011,01X,XX0,XX1,011

0,100,10X,XX1,0X0,00X,XX0,100,100

100101111110010011001000 abc d

d,yz

31Setembro / 2009 Síntese de Estruturas Sequenciais

Mapas de Karnaugh

1XX11XX11

00XX0X000

100101111110010011001000 abc d

Variável de Saída: z = (d)

1,010,XXX,XX1,011,01X,XX0,XX1,011

0,100,10X,XX1,0X0,00X,XX0,100,100

100101111110010011001000 abc d

d,yz

32Setembro / 2009 Síntese de Estruturas Sequenciais

Funções Booleanas

Equação de Estado:

d = (a.b) + (b.d) + (c’.d)

Equações de Saída:

y = (b’.d’)

z = (d)

33Setembro / 2009 Síntese de Estruturas Sequenciais

Diagrama Ladder

ba

c

d

Equação de Estado:

d = (a.b) + (b.d) + (c’.d)

d

d

Equações de Saída:

y = (b’.d’)

z = (d) b

34Setembro / 2009 Síntese de Estruturas Sequenciais

Diagrama Ladder

ydb

Equação de Estado:

d = (a.b) + (b.d) + (c’.d)

zd

Equações de Saída:

y = (b’.d’)

z = (d)

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