Simplificação de circuitos lógicos, Notas de estudo de Cultura
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Simplificação de circuitos lógicos, Notas de estudo de Cultura

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Simplificação de circuitos lógicos
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Slide 1

ELETRÔNICA DIGITAL Parte II – Simplificação de circuitos lógicos

Prof. Matheus Ribeiro

SIMPLIFICAÇÃO DE CIRCUITOS LÓGICOS

Até aqui trabalhamos com circuitos lógicos sem nos preocuparmos com a sua complexidade ou número de portas utilizadas.

No entanto, na maioria dos casos os circuitos podem ser simplificados.

Analisando os postulados da álgebra de Boole, chegamos a um conjunto de identidades e propriedades que permitem a simplificação dos circuitos:

IDENTIDADES DA ÁLGEBRA DE BOOLE

MULTIPLICAÇÃO ADIÇÃO COMPLEMENTAÇÃO

111 001 010 000

   

111 101 110 000

   

10

01

0

1 00



  

AA

AAA AA

A

1

11 0



  

AA

AAA A

AA

AA

AAse

AAse





01

10

PROPRIEDADES DA ÁLGEBRA DE BOOLE

       

  CABACBAe vaDistributi

CBACBACBAd CBACBACBAc

asAssociativ

ABBAb ABBAa

sComutativa



 

 

)

) )

) )

TEOREMAS DE MORGAN 1) O complemento do produto é igual à soma dos

complementos:

prova

2) O complemento da soma é igual ao produto dos complementos:

prova

BABA 

DCBADCBA 

BABA 

DCBADCBA 

A B 0 0 0 1 1 0 1 1

1 1 1 0

1 1 1 0

BABA

A B 0 0 0 1 1 0 1 1

1 0 0 0

1 0 0 0

BABA

IDENTIDADES AUXILIARES

  ABABAA prova

ABAA





1 :

)1

   

     

CBA CBCBA

CBABCAAACABA prova

CBACABA

 





1

: )2

BA BA

BA

BAAA

BAA

BAA

BAA

BAABAA

prova BABAA

 















)(

)(

)(

: )3

1

A

1

0

SIMPLIFICAÇÃO DE EQUAÇÕES BOOLEANAS

A) Usando os teoremas e propriedades da álgebra Booleana vistos até aqui.

B) Usando os mapas de Karnaugh, também chamado de método gráfico.

AAS BCCBAS

BCCBAS

BCCBAS

BCCBAS

BACACBASEx

 









1 )([

)([

)]([

)(

:.

1 yy

MAPAS DE KARNAUGH

Para 2 variáveis:

A

A B B

A

A B B

A

A B B

A

A B B

1 0

0 1 B

A

1 0

0 1 B

A

1 0

0 1 B

A

1 0

0 1 B

A

Região A=0 Região A=1 Região B=1 Região B=0

BA

BA

 0;0

BA

BA

 0;1 BA

BA

 1;0 BA BA

 1;1

MAPAS DE KARNAUGH

Cada linha na tabela verdade possui sua região própria no mapa de Karnaugh.

Exemplo 1:

1 0

0 1

1 1 1 0

B A

BABABAS 

Tabela verdade

A B S 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

MAPAS DE KARNAUGH

Agrupamentos possíveis para mapas de 2 variáveis

Quadra

1 0

0 1

1 1 1 1

B A

Termo isolado

1 0

0 1

0 1 1 0

B A

BABAS  1S

Par

1 0

0 1

0 1 0 1

B A

BS

MAPAS DE KARNAUGH

Exemplo 2: Simplificação do exemplo 1 usando mapas de Karnaugh.

1 0

0 1

1 1 1 0

B A

BAS 

Tabela verdade

A B S 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

MAPAS DE KARNAUGH

Para 3 variáveis:

Quadra

BS

C AB 0 1

00 0 0 01 1 1 11 1 1 10 0 0

Quadra

CS

C AB 0 1

00 1 0 01 1 0 11 1 0 10 1 0

Quadra

AS

C AB 0 1

00 0 0 01 0 0 11 1 1 10 1 1

Quadra

BS

C AB 0 1

00 1 1 01 0 0 11 0 0 10 1 1

MAPAS DE KARNAUGH

Para 3 variáveis:

Oitava

1S

C AB 0 1

00 1 1 01 1 1 11 1 1 10 1 1

Pares

BACAS 

C AB 0 1

00 1 0 01 1 0 11 0 0 10 1 1

Pares

CBS 

C AB 0 1

00 1 0 01 0 0 11 0 0 10 1 0

Termo isolado

CBAS 

C AB 0 1

00 0 0 01 0 1 11 0 0 10 0 0

MAPAS DE KARNAUGH

Para 4 variáveis:

Oitava

DS

CD AB 00 01 11 10

00 1 0 0 1 01 1 0 0 1 11 1 0 0 1 10 1 0 0 1

Oitava

AS

CD AB 00 01 11 10

00 1 1 1 1 01 1 1 1 1 11 0 0 0 0 10 0 0 0 0

MAPAS DE KARNAUGH

Para 4 variáveis:

Quadra

DBDBS 

CD AB 00 01 11 10

00 1 1 1 1 01 1 0 0 1 11 1 0 0 1 10 1 1 1 1

Quadra

DBDBS 

CD AB 00 01 11 10

00 1 0 0 1 01 0 1 1 0 11 0 1 1 0 10 1 0 0 1

MAPAS DE KARNAUGH

Para 4 variáveis:

Par

DCBDCBS 

CD AB 00 01 11 10

00 0 0 0 1 01 1 0 0 0 11 1 0 0 0 10 0 0 0 1

Termo isolado

DCBAS 

CD AB 00 01 11 10

00 0 0 0 0 01 0 0 0 0 11 0 1 0 0 10 0 0 0 0

MAPAS DE KARNAUGH

Para 5 variáveis:

EDBAEDBAECBAS 

CDE AB 000 001 011 010 110 111 101 100

00 0 0 0 0 0 0 0 0 01 1 0 0 1 0 0 0 0 11 0 0 1 0 0 1 0 0 10 1 0 0 0 0 0 0 1

MAPAS DE KARNAUGH

Condições irrelevantes

São as situações de entrada para as quais a saída pode assumir qualquer nível lógico.

Ocorrem, principalmente, na impossibilidade prática do caso de entrada acontecer e são representadas pelo símbolo ‘X’.

No mapa de Karnaugh, pode-se usar ‘0’ ou ‘1’ para a condição irrelevante de forma a promover maior simplificação.

MAPAS DE KARNAUGH

Exemplo: Tratamento das condições irrelevantes.

CBS 

C AB 0 1

00 1 X 01 0 1 11 X X 10 X 1

Tabela verdade

A B C S 0 0 0 1 0 0 1 X 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 X 1 0 1 1 1 1 0 X 1 1 1 X

‘X’ tratado como ‘0’

‘X’ tratado como ‘1’

condições irrelevantes

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