Simulação Monte Carlo CAP 2, Notas de estudo de Engenharia Informática
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Simulação Monte Carlo
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Microsoft PowerPoint - cap2_NP108_20131

Page 1

Tema: Simulação Monte Carlo Professora: Rosanna M. R. Silveira Fonte: Chwif e Medina

Curso: Engenharia da Computação

Disciplina: NP108

1

Cap 2

Simulação

 O uso de simulação foi empregado primeiramente pelos cientistas que desenvolveram a bomba atômica em 1942

 A simulação é usada com três objetivos distintos:  para avaliar a precisão de modelos analíticos

 < foco das disciplinas de redes >

 para comparar estratégias distintas  para avaliar desempenho de um determinado sistema

 < foco da disciplina NP108 >

 A simulação pode ser classificada em três categorias:  estática (Monte Carlo)

 < foco de 4 aulas >

 contínua  eventos discretos

 < foco das demais aulas >

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Disciplina: NP108

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Cap 2

Simulação Monte Carlo

 A Simulação Monte Carlo (SMC) é uma simulação estocástica* com diversas aplicações em áreas como a física, matemática, biologia, estatística, telecomunicações,..etc

* padrão que surge através de eventos aleatórios

 A denominação "Monte Carlo" surgiu durante o projeto Manhattan na 2ª. Guerra Mundial e provém da cidade de Monte Carlo, no principado de Mônaco, cidade famosa pelos seus cassinos e jogos de roleta, que são dispositivos que produzem números aleatórios

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Cap 2

Simulação Monte Carlo

 Na simulação Monte Carlo o tempo não é o parâmetro mais importante, como é no caso da simulação de eventos discretos

 O método Monte Carlo se basea na simulação com o uso da geração de números aleatórios

 o inconveniente do método é o número de simulações necessário para se reduzir o erro de estimativa da solução procurada, o que tende, às vezes, na prática, a torná-lo muito lento

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Cap 2

Geração de números aleatórios

 Os números aleatórios são sequências de números reais gerados através de dados obtidos de experimentos aleatórios

 Alguns métodos:  do meio-quadrado

 1 76 5776

 2 77 5929

 da congruência ou resíduo

 r1 = (a.r0 + c) mod M

 da transformada

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Cap 2

Exemplo: uso da SMC para

aproximação do número π  O número π pode ser estimado através de uma simulação

Monte Carlo

 a simulação é usada para estimar o valor de uma expressão matemática

 a partir deste valor, pode-se estimar o valor do π

 o número de iterações da simulação determina a precisão do cálculo

 A área A de ¼ do círculo representado na figura é

r

A

l

2

4

1 rA ××= π

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Cap 2

Exemplo: uso da SMC para

aproximação do número π  Pela simulação de Monte Carlo,

sendo Pdentro os pontos lançados aleatoriamente que ficaram dentro da área em azul e Ptotal, o número total de pontos gerados

 Unindo as 2 equações tem-se:

 Portanto

total

dentro

P

P lA ×= 2

total

dentro

P

P lrA ×=××= 22

4

1 π

2

2

4

1 r

P

P l

total

dentro

×

×

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Cap 2

Exemplo: uso da SMC para

aproximação do número π  Considerando-se obtém-se:

 Função número aleatório (MATLAB)  a função rand no MATLAB gera números aleatórios

cujos elementos são uniformemente distribuídos no intervalo de [0,1]

 rand (n) - retorna uma matriz de ordem nxn cujos elementos são números aleatórios entre 0 e 1

 rand (m,n) - retorna uma matriz de ordem mxn cujos elementos são números aleatórios entre 0 e 1

1==rl

total

dentro

P

P ×= 4π

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Cap 2

Exemplo: uso da SMC para

aproximação do número π % Estimativa do número PI

N_ITER = 10000000; % número de iterações

N_DENTRO = 0; % inicialização do número de pontos que estão dentro

for N_LOOPS=1:N_ITER,

X_RAND = rand; % geração aleatória da abscissa (de zero a 1)

Y_RAND = rand; % geração aleatória da ordenada (de zero a 1)

R_RAND = sqrt(X_RAND^2 + Y_RAND^2); % cálculo da distância do ponto a origem (0,0)

if (R_RAND <= 1) % se estiver no círculo de raio = 1

N_DENTRO = N_DENTRO + 1; % computa mais um ponto dentro

end

end

PI_APROX = 4*N_DENTRO/N_ITER % cálculo do Pi estimado

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Cap 2

Exercício: uso da SMC para simular o número de bits errados em um bloco

com n bits

1) definir o número de bits no bloco (n)

2) definir a probabilidade de erro de bit no canal (p)

3) para cada bit gerar um número aleatório entre 0 e 1 e, com base nele, definir se o bit teve erro ou não

4) contar quantos bits foram transmitidos com erro

1) começar com n = 100 e posteriormente variar este valor

2) considerar p = 10-2 e posteriormente mudar esta probabilidade de erro de bit

....

4) qual o número de bits foram transmitidos com erro?...ou... qual o percentual de acerto do pacote, ou seja, probabilidade do pacote chegar correto?

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