Sistema internacional unidades, Manual de Engenharia Civil. Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais (PUC-Minas)
Inacio.Queiroz
Inacio.Queiroz3 de Março de 2016

Sistema internacional unidades, Manual de Engenharia Civil. Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais (PUC-Minas)

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SI Versão 16_04_12.p65

1

Sistema Internacional de UnidadesSI

9ª Edição Rio de Janeiro

2012

Tradução autorizada pelo BIPM da 8ª edição internacional de 2006 de sua publicação bilíngue Le Système international d’unités, conhecida como Brochure sur le SI em francês, ou The International System of Units, conhecida como SI brochure em inglês. Esta versão em português substitui a tradução “SI Sistema Internacional de Unidades, 8ª edição (Revisada), Rio de Janeiro, 2007, ISBN 85-87-87090-85-2”, que é uma tradução da 7ª edição de 1998 do original “Le Système international d’unités (em francês) ou “The International System of Units (em inglês), BIPM.

Grupo de Trabalho para a tradução

Designado pelo Presidente do Inmetro, João Alziro Herz da Jornada nas Portarias nº 300 de 02/09/2008 e 121 de 05/05/2009.

Coordenador: Paulo Roberto da Fonseca Santos - Dimci/Dicep

Equipe: Pessoas convidadas pelo coordenador: Aldo Correia Dutra - Inmetro/Presi Evaldo Simoes da Fonseca - IRD/LNMRI/Laboratório Carla Tereza Coelho - Inmetro/Dimci/Diopt de Nêutrons Giorgio Moscati - Inmetro Ricardo José de Carvalho - Observatório Nacional Iakyra Borrakuens Couceiro - Inmetro/Dimci/Diopt José Blois Filho - Inmetro/Dimel/Dider José Carlos Valente de Oliveira - Inmetro/Dimci/Dimec Luiz Duarte de Arraes Alencar - Inmetro/Cicma/Sepin Sérgio Pinheiro de Oliveira - Inmetro/Dimci/Dimec

Le Système international d`unités

Sistema Internacional de UnidadesSI

4

© 2012 Instituto Nacional de Metrologia, Qualidade e Tecnologia (INMETRO) É permitida a reprodução total ou parcial desta obra, desde que citada a fonte.

Título Original em francês Le Système international d`unitès - SI

Inmetro

João Alziro Herz da Jornada Presidente do Inmetro

Oscar Acserald Diretor de Planejamento e Desenvolvimento

Américo Bernardes Chefe de Centro de Capacitação

Luiz Duarte de Arraes Alencar Chefe do Serviço de Produtos de Informação

Desenvolvimento e Edição

Alciene Salvador Paulo Roberto da Fonseca Santos Coordenação Editorial

Alciene Salvador Projeto Gráfico

Carla Tereza Coelho Luiz Duarte de Arraes Alencar Sérgio Pinheiro de Oliveira Revisores

André Rocha Capa

Disponível também em: <http://www.inmetro.gov.br>

Catalogação no Serviço de Documentação e Informação do Inmetro

S623 Sistema Internacional de Unidades : SI. — Duque de Caxias, RJ : INMETRO/CICMA/SEPIN, 2012. 94 p. Inclui índice. Traduzido de: Le Système international d’Unités = The International System of Units 8. ed. 2006. ISBN: 97885-XXXXX-XXXX.... 1. Sistema SI. 2. Unidade de Medida. 3. Metrologia. I. INMETRO

II. Título CDD 530.812

INMETRO Centro de Capacitação - CICMA

Serviço de Produtos de Informação - SEPIN Av. Nossa Senhora das Graças, 50

25250-550 Xerém - Duque de Caxias/RJ Tel.: 21 2679 - 9349

publicacoes@inmetro.gov.br

5

Sumário

Apresentação do Sistema Internacional de Unidades

Prefácio da 8ª edição 11

O BIPM e a Convenção do Metro 15

1 Introdução

1.1 Grandezas e unidades 15

1.2 O Sistema Internacional de Unidades (SI) e o sistema de grandezas correspondentes 16

1.3 Dimensão das Grandezas 17

1.4 Unidades coerentes, unidades derivadas que possuem nomes especiais e prefixos SI 18

1.5 As Unidades SI no quadro da relatividade geral 19

1.6 Unidades de grandeza que descrevem efeitos biológicos 19

1.7 Legislação sobre as unidades 20

1.8 Nota histórica 20

2 Unidades SI

2.1 Unidades de base do SI 23

2.1.1 Definições 23

2.1.1.1 Unidade de comprimento (metro) 24

2.1.1.2 Unidade de massa (kilograma) 24

2.1.1.3 Unidade de tempo (segundo) 24

2.1.1.4 Unidade de corrente elétrica (ampere) 25

2.1.1.5 Unidade de temperatura termodinâmica (kelvin) 25

2.1.1.6 Unidade de quantidade de substância (mol) 26

2.1.1.7 Unidade de intensidade luminosa (candela) 28

2.1.2 Símbolos das sete unidades de base 28

2.2 Unidades SI derivadas

2.2.1 Unidades derivadas expressas a partir das unidades de base 29

2.2.2 Unidades com nomes e símbolos especiais; unidades que

incorporam nomes e símbolos especiais 29

2.2.3 Unidades para grandezas adimensionais

ou grandezas de dimensão um 32

3 Múltiplos e submúltiplos decimais das unidades SI

3.1 Prefixos SI 34

3.2 O kilograma 35

6

4 Unidades fora do SI

4.1 Unidades fora do SI em uso com o SI e unidades baseadas em constantes fundamentais 36

4.2 Outras unidades fora do SI cujo o uso não é recomendado 42

5 Regras para grafia de nomes e símbolos das unidades e expressão dos valores das grandezas

5.1 Símbolos das unidades 43

5.2 Nomes das unidades 47

5.3 Regras e convenções de estilo para expressar os valores das grandezas 44

5.3.1 Valor e valor numérico de uma grandeza; utilização do cálculo formal 44

5.3.2 Símbolos de grandezas e símbolos de unidades 46

5.3.3 Grafia do valor de uma grandeza 46

5.3.4 Grafia de números e separador decimal 46

5.3.5 Expressão da incerteza de medição associada ao valor de uma grandeza 47

5.3.6 Multiplicação ou divisão de símbolos de grandezas, valores de grandezas ou números 47

5.3.7 Valor de grandeza adimensional ou de grandezas de dimensão um 47

Anexos

Anexo 1 – As decisões da CGPM e do CIPM 49

Anexo 2 – Realização prática das definições das principais unidades 85

Anexo 3 – Unidades para grandezas fotoquímicas e fotobiológicas 87

Lista dos acrônimos utilizados nesta publicação

1 Sigla de laboratórios, Comissões e Conferências 89

2 Acrônimos para Termos Científicos 90

Índice 91

7

Apresentação

A consolidação da cultura metrológica é estratégica para o desenvolvimento das organizações. Ela contribui para ganhos de produtividade, qualidade dos produtos e serviços, redução de custos, eliminação de desperdícios e relações comerciais mais justas. A tarefa não é trivial, requer ações permanentes que vêm sendo lideradas pelo Bureau Internacional de Pesos e Medidas (BIPM) desde sua criação em 1875, implica na difusão ampla de valores da qualidade por toda a sociedade, trabalho de grupo com todas as áreas do conhecimento e de diferentes nações, treinamentos especializados e conhecimento profundo de seus atores.

O Inmetro, consciente de que a disseminação da cultura metrológica no Brasil é uma de suas principais missões, disponibiliza à sociedade esta edição da brochura “Sistema Internacional de Unidades, SI”.

O SI, que recebeu este nome em 1960, teve como propósito de sua criação a necessidade de um sistema prático mundialmente aceito nas relações internacionais, no ensino e no trabalho científico, sendo, naturalmente, um sistema que evolui de forma contínua para refletir as melhores práticas de medição que são aperfeiçoadas com o decorrer do tempo.

A presente edição brasileira é uma tradução da 8ª edição bilíngue elaborada pelo BIPM em 2006 (Le Système international d’unités em francês e The International System of Units em inglês) e é o resultado do cuidadoso trabalho dos colaboradores e especialistas mencionados na folha de rosto, que trouxeram para o nosso idioma o texto original em francês e em inglês. Este documento também pode ser gratuitamente obtido no sítio do Inmetro www.inmetro.gov.br.

Na editoração deste trabalho houve o cuidado de manter a mesma formatação do texto original do BIPM. Sempre que possível, foram mantidos os textos de cada página de acordo com o original, facilitando a comparação com a publicação nos idiomas de origem.

Esta tradução acolhe em seu texto decisões do Acordo Ortográfico da Língua Portuguesa de 1990, assim como as regras adotadas pelo Bureau Internacional de Pesos e Medidas- BIPM para a formação do nome de múltiplos e submúltiplos das unidades de medida, introduzindo duas alterações na grafia e pronúncia de algumas unidades. A primeira, baseada na reinserção das letras k; w e y no alfabeto português (Anexo 1, Base 1, 2° parágrafo, Alínea C do Acordo) consiste na mudança da grafia do prefixo quilo para kilo e, consequentemente, do nome da unidade de massa quilograma para kilograma. Da mesma forma, o nome kilo passa a ser utilizado na formação dos múltiplos e submúltiplos das unidades. (O Acordo cita, na mesma Alínea, como exemplo desta nova grafia, a unidade kilowatt)

A segunda traz uma modificação da grafia dos múltiplos e submúltiplos das unidades, passando-se a observar a regra de formação do BIPM que estabelece a simples junção dos prefixos ao nome das unidades, sem modificações da grafia e da pronúncia originais tanto do prefixo quanto da unidade. Assim, por exemplo, temos nesta publicação os prefixos kilo e mili que, associados à unidade de comprimento metro, formam as unidades kilometro e milimetro (sílabas tônicas em “me”, pronunciada como “mé”) respectivamente, e não kilômetro e milímetro. Tal regra de justaposição dos prefixos às unidades foi aplicada nos diversos múltiplos e submúltiplos citados nesta edição, conforme detalhado na Nota dos Tradutores.

Importante observar que as alterações dos nomes aqui mencionadas não eliminam a utilização das formas atualmente em uso, como, por exemplo, quilograma e centímetro, cujas grafias e pronúncias permanecem aceitas até que as novas formas kilograma e centimetro sejam gradativamente assimiladas no decorrer do tempo.

Note-se que, especificamente em relação ao prefixo kilo, o próprio Acordo Ortográfico de 1990, na Alínea já citada, admite a grafia atual quilo, cujo emprego continuará a ser considerado correto.

JOÃO ALZIRO HERZ DA JORNADA Presidente do Inmetro

8

Nota dos Tradutores

1) A tabela seguinte apresenta a lista de palavras deste documento que podem ter dupla grafia. A nova grafia está em concordância com a regra do SI para formação do nome das unidades justapondo o prefixo ao nome da unidade.

Prefixo SI + Unidade SI Nova grafia pela regra do SI Grafia atual, aceita mas a ser (utilizada nesta publicação) gradualmente extinta

centi + metro centimetro centímetro

deca + metro decametro decâmetro

deci + metro decimetro decímetro

exa + metro exametro exâmetro

giga + metro gigametro gigâmetro

hecto + metro hectometro hectômetro

kilo + metro kilometro quilômetro

micro + metro micrometro micrômetro

mili + metro milimetro milímetro

mili + radiano miliradiano milirradiano

mili +segundo milisegundo milissegundo

nano + metro nanometro nanômetro

2) As alterações nas grafias de nomes e pronúncias de unidades adotadas nesta publicação permitirão que novas palavras (ainda não registradas nos dicionários da língua portuguesa), oriundas do uso popularizado pela ciência, observem em seu processo de criação a regra adotada pelo BIPM para a formação de múltiplos e submúltiplos, como nos exemplos abaixo.

Regra de formação do BIPM Grafia a ser adotada Grafia a ser evitada

atto + metro attometro attômetro

femto + metro femtometro femtômetro

mega + metro megametro megâmetro

peta + metro petametro petâmetro

pico + metro picometro picômetro

tera + metro terametro terâmetro

3) A tabela a seguir apresenta a lista das unidades cujos nomes foram modificados em relação à publicação do Inmetro SI Sistema Internacional de Unidades, 8ª edição (Revisada), 2007.

Grandeza Nome da unidade SI (2012) Nome da unidade SI (2007)

ângulo sólido esferorradiano esterradiano

comprimento angstrom ångström

corrente elétrica ampere ampère

energia elétron-volt eletronvolt

9

Prefácio da 8ª edição

Nós temos o prazer de apresentar a 8ª edição deste trabalho, comumente chamado em francês de Brochure sur le SI ou SI brochure em inglês, que define e apresenta o Sistema Internacional de Unidades, o SI. Este trabalho é publicado em papel e também é disponível na forma digital no site do BIPM, em inglês, no endereço www.bipm.org.en/si/si_brochure e, em francês, no endereço www.bipm.fr/si/si_brochure.

A partir de 1970 o BIPM publicou sete edições deste documento. Seu principal objetivo é definir e promover o SI, que é empregado mundialmente como a linguagem preferida nas áreas científica e tecnológica desde que foi adotado em 1948, pela 9ª CGPM.

O SI é, naturalmente, um sistema que evolui para refletir as melhores práticas de medição da época. Portanto, esta 8ª edição contém um número significativo de mudanças em relação à edição anterior. Como anteriormente, são apresentadas a lista das definições de todas as unidades de base e todas as Resoluções e Recomendações da CGPM e do CIPM, que estão relacionadas ao Sistema Internacional de Unidades. A referência oficial das decisões do CIPM e da CGPM são encontradas nos volumes dos Comptes Rendus da CGPM (CR) e nos Procès- Verbaux do CIPM (PV); muitas destas decisões também são apresentadas na revista Metrologia. Para simplificar o emprego prático do SI, o texto fornece explicações referentes a estas decisões e, o primeiro capítulo, fornece uma introdução geral sobre o estabelecimento de sistemas de unidades e, especialmente, do SI. As definições e as realizações práticas de todas as unidades são consideradas no contexto da relatividade geral. Pela primeira vez foi introduzida, nesta publicação, uma breve discussão das unidades associadas às grandezas biológicas.

O Anexo 1 reproduz, em ordem cronológica, todas as decisões (Resoluções, Recomendações e Declarações) promulgadas a partir de 1889 pela CGPM e pelo CIPM sobre as unidades de medida e o Sistema Internacional de Unidades.

O Anexo 2 só existe em meio digital, disponível no site do BIPM, em francês no endereço www.bipm.org/fr/si/si_brchure/appendix2/ e, em inglês, no endereço www.bipm.org/en/si/si_brochure/appendix2/. Ele expõe, em linhas gerais, a realização prática de algumas unidades importantes, consistentes com as definições dadas no texto principal, que os laboratórios metrológicos podem usar para realizar as unidades físicas e para calibrar padrões materiais e instrumentos de medição da mais alta qualidade. Este anexo será atualizado regularmente para refletir os aperfeiçoamentos nas técnicas experimentais para a realização das unidades.

O Anexo 3 apresenta as unidades empregadas nas medidas dos efeitos actínicos em materiais biológicos.

O Comitê Consultivo para Unidades do CIPM (CCU) foi o responsável pela redação deste documento, cujo texto final foi aprovado pelo CCU e pelo CIPM. Esta 8ª edição é uma revisão da 7ª edição (1998); ela considera as decisões tomadas pela CGPM e pelo CIPM desde a publicação da 7ª edição.

Este documento tem sido usado como um trabalho de referência em muitos países, organizações e uniões científicas há mais de 34 anos. Para torná-lo acessível ao maior número de leitores, o CIPM decidiu, em 1985, incluir uma versão em inglês do texto na 5ª edição; nas edições posteriores, a apresentação bilíngue continuou sendo praticada. Para a primeira versão em inglês o BIPM empenhou- se em produzir uma tradução fiel do original francês em colaboração com o NPL (Teddington, Inglaterra) e o NIST (Gaithersburg, EUA), NBS naquela ocasião.

10

Para esta edição as versões em inglês e em francês foram preparadas pelo CCU, em colaboração com o BIPM.

A 22ª CGPM decidiu, em 2003, seguindo uma decisão do CIPM de 1997, que “o símbolo para o separador decimal deve ser o ponto ou a vírgula sobre a linha”. De acordo com esta decisão, e seguindo o hábito das duas línguas, nesta edição, no texto em inglês é usado o ponto sobre a linha como separador decimal e, no texto em francês, é empregada a vírgula sobre a linha como separador decimal. Isto não tem implicação para a tradução do separador decimal em outras línguas. Um ponto a ser observado é a existência de pequenas variações de ortografia nos países de língua inglesa (por exemplo, “metre” e “meter”, “litre” e “liter”). Em relação a este ponto, o texto apresentado em inglês segue a Norma Internacional ISO 31, Quantities and Units.

O leitor deve observar que o registro oficial é sempre aquele do texto em francês. Este deve ser usado quando for necessária uma referência confiável ou quando houver uma dúvida sobre a interpretação do texto.

Março de 2006

E. Göbel I. M. Mills A. J. Wallard

Presidente do CIPM Presidente do CCU Diretor do BIPM

11

O BIPM e a Convenção do Metro

O Bureau Internacional de Pesos e Medidas (BIPM) foi criado pela Convenção do Metro, assinada em Paris, em 20 de maio de 1875 por 17 Estados*, por ocasião da última sessão da Conferência Diplomática do Metro. Esta Convenção foi modificada em 1921.

O BIPM tem sua sede perto de Paris, nos domínios do Pavilhão de Breteuil (43.520 m2) (Parque de Saint-Cloud), posto à sua disposição pelo Governo francês; sua manutenção, no que se refere às despesas, é assegurada pelos Estados Membros da Convenção do Metro.

O BIPM tem por missão assegurar a unificação mundial das medições. Assim, é encarregado de:

C estabelecer os padrões fundamentais e as escalas para a medição das principais grandezas físicas e de conservar os protótipos internacionais;

C efetuar a comparação de padrões nacionais e internacionais;

C assegurar a coordenação das técnicas de medição correspondentes;

C efetuar e coordenar as medições das constantes físicas fundamentais relevantes para estas atividades.

O BIPM opera sob a supervisão exclusiva do Comitê Internacional de Pesos e Medidas (CIPM), sob autoridade da Conferência Geral de Pesos e Medidas (CGPM), à qual ele apresenta seu relatório do trabalho desenvolvido pelo BIPM.

Delegados de todos os Estados Membros da Convenção do Metro têm assento na CGPM, que atualmente, ocorre a cada quatro anos. A função destas reuniões é:

C discutir e promover as ações necessárias para assegurar a disseminação e o aprimoramento do Sistema Internacional de Unidades (SI), forma moderna do Sistema Métrico;

C sancionar os resultados das novas determinações metrológicas fundamentais e adotar as diversas resoluções científicas de cunho internacional;

C tomar todas as decisões importantes concernentes ao orçamento, à organização e ao desenvolvimento do BIPM.

O CIPM é composto de 18 membros, cada um de um Estado diferente, atualmente reunindo-se todos os anos. A secretaria executiva desse Comitê envia aos governos dos Estados Membros da Convenção do Metro um Relatório Anual sobre a situação administrativa e financeira do BIPM. A principal missão do CIPM é garantir a unificação mundial das unidades de medida, agindo diretamente ou submetendo propostas à CGPM.

Vinte Estados e entidades econômicas são associados à CGPM: Belarus; CARICOM; Costa Rica; Croácia, Cuba, Equador, Eslovênia, Estônia, Hong Kong (China), Jamaica, Cazaquistão, Quênia, Letônia, Lituânia, Malta, Panamá, Filipinas, Taiwan (China), Ucrânia e Vietnã

Em 31 de dezembro de 2005, 51 Estados eram membros desta Convenção: África do Sul, Alemanha, Argentina, Austrália, Áustria, Bélgica, Brasil, Bulgária, Camarões, Canadá, Chile, China, Cingapura, República Popular Democrática da Coréia, República da Coréia, Dinamarca, República Dominicana, Egito, Espanha, Estados Unidos, Eslováquia, Finlândia, França, Holanda, Grécia, Hungria, Índia, Indonésia, Irã, Irlanda, Israel, Itália, Japão, Malásia, México, Noruega, Nova-Zelândia, Paquistão, Polônia, Portugal, Reino Unido, Romênia, Rússia (Federação) , Sérvia e Montenegro, Suécia, Suíça, República Tcheca, Tailândia, Turquia, Uruguai e Venezuela

*N.T.:O Brasil foi um dos dezessete estados signatários da Convenção do Metro

12

Limitadas, inicialmente, às medidas de comprimento e de massa e aos estudos metrológicos relacionados com essas grandezas, as atividades do BIPM foram estendidas aos padrões de medidas elétricas (1927), fotométricas e radiométricas (1937), radiações ionizantes (1960), escalas de tempo (1988) e à química (2000). Para este fim, os laboratórios originais, construídos em 1876-78, foram ampliados em 1929. Novos edifícios foram construídos em 1963-64, para os laboratórios da Seção de Radiações Ionizantes; em 1984, para os trabalhos sobre lasers e em 1988, para biblioteca e escritórios. Em 2001, foi inaugurado um novo prédio para oficina, escritórios e salas de reunião.

Trabalham nos laboratórios do BIPM aproximadamente 45 físicos e técnicos. Eles fazem principalmente pesquisas metrológicas, comparações internacionais das realizações das unidades e calibrações de padrões. Esses trabalhos são objeto de um relatório anual detalhado, que é publicado no Rapport du directeur sur l’ activité et la gestion du Bureau International des Poids et Mesures.

Em consequência da expansão das tarefas confiadas ao BIPM em 1927, o CIPM instituiu, com o nome de Comitês Consultivos, órgãos destinados a esclarecer as questões a ele submetidas para estudo e aconselhamento. Os Comitês Consultivos, que podem criar Grupos de Trabalho temporários ou permanentes para o estudo de assuntos específicos, são encarregados de coordenar os trabalhos internacionais efetuados nos seus respectivos campos e de propor ao CIPM as recomendações referentes às unidades.

Os Comitês Consultivos têm um regulamento comum (BIPM Proc.-verb. Com. int. poids et mesures, 1963, 31, 97). Os encontros desses Comitês Consultivos ocorrem em intervalos irregulares. O presidente de cada Comitê Consultivo é designado pelo CIPM e, em geral, é um membro do CIPM. Os membros dos Comitês Consultivos são laboratórios de metrologia e institutos especializados, cuja lista é estabelecida pelo CIPM. Os laboratórios e institutos enviam delegados de sua livre escolha. Além destes, há membros individuais designados pelo CIPM e ainda um representante do BIPM (Critérios para ser membro dos Comitês Consultivos, BIPM. Proc.-verb. Com. int. poids et mesures, 1996, 64, 6). Atualmente existem dez comitês, a saber:

1. Comitê Consultivo para Eletricidade e Magnetismo (CCEM), novo nome dado em 1997 ao Comitê Consultivo para Eletricidade (CCE) criado em 1927;

2. Comitê Consultivo para Fotometria e Radiometria (CCPR), novo nome dado em 1971 ao Comitê Consultivo para Fotometria (CCP) criado em 1933 (entre 1930 e 1933 as questões sobre fotometria eram tratadas pelo CCE);

3. Comitê Consultivo para Termometria (CCT), criado em 1937;

4. Comitê Consultivo para Comprimento (CCL), novo nome dado em 1997 ao Comitê Consultivo para Definição do Metro (CCDM) criado em 1952;

5. Comitê Consultivo para Tempo e Frequência (CCTF), novo nome dado em 1997 ao Comitê Consultivo para a definição do segundo (CCDS) criado em 1956;

6. Comitê Consultivo para Radiações Ionizantes (CCRI), novo nome dado em 1997 ao Comitê Consultivo para Padrões de Radiações Ionizantes (CCEMRI) criado em 1958 (em 1969, esse Comitê instituiu quatro seções: seção I (Raios x e γ, elétrons), seção II (Medição de radionuclídeos), seção III (Medição de nêutrons), seção IV (padrões de energia α); esta última seção foi exinta em 1975 e suas atividades foram confiadas à seção II;

13

7. Comitê Consultivo para Unidades (CCU), criado em 1964 (este comitê substituiu a “Comissão do Sistema de Unidades”, instituída pelo CIPM em 1954);

8. Comitê Consultivo para Massa e Grandezas Relacionadas (CCM), criado em 1980;

9. Comitê Consultivo para Quantidade de Substância: metrologia química (CCQM), criado em 1993;

10. Comitê Consultivo para Acústica, Ultrassom e Vibração (CCAUV), criado em 1999.

Os Anais da CGPM e do CIPM são publicados pelo BIPM nas seguintes coleções:

C Comptes-Rendus des séances de la Conférence générale des poids et mesures;

C Procès-verbaux des séances du Comité international des poids et mesures.

O CIPM decidiu em 2003 que os relatórios das sessões dos Comitês Consultivos não mais seriam impressos, e sim, colocados em seu idioma original no site do BIPM.

O BIPM também publica monografias sobre assuntos específicos da metrologia e, sob o título Le Système international d’unités SI, uma publicação, atualizada periodicamente, reunindo todas as decisões e recomendações referentes às unidades.

A coleção dos Travaux et mémoires du Bureau international des poids et mesures (22 volumes publicados de 1881 a 1966) e da Recueil de travaux du Bureau international des poids et mesures (11 volumes publicados de 1966 a 1988) foram suspensas por decisão do CIPM.

O trabalho científico do BIPM é publicado nas revistas científicas e uma lista anual das publicações é fornecida no Rapport du directeur sur I’activité et la gestion du BIPM.

Desde 1965, a revista internacional Metrologia, editada sob os auspícios do CIPM, publica artigos sobre a metrologia científica, o aprimoramento dos métodos de medição, os trabalhos sobre padrões e sobre as unidades, assim como relatórios sobre atividades, decisões e recomendações dos órgãos da Convenção do Metro.

14

15

1.1 Grandezas e unidades

O valor de uma grandeza é geralmente expresso sob a forma do produto de um número por uma unidade. A unidade é apenas um exemplo específico da grandeza em questão, usada como referência. O número é a razão entre o valor da grandeza considerada e a unidade. Para uma grandeza específica, podemos utilizar inúmeras unidades diferentes. Por exemplo, a velocidade v de uma partícula pode ser expressa sobre a forma v = 25 m/s = 90 km/h, onde o metro por segundo e o Kilometro por hora são unidades alternativas para expressar o mesmo valor da grandeza velocidade. Todavia, como é importante se dispor de um conjunto de unidades bem definidas, universalmente reconhecidas e fáceis de utilizar, para a infinidade de medições que suportam a complexidade de nossa sociedade, as unidades escolhidas devem ser acessíveis a todos, supostas constantes no tempo e no espaço, fáceis de realizar com uma exatidão elevada.

Para se estabelecer um sistema de unidades, como o Sistema Internacional de Unidades, o SI, é necessário primeiro estabelecer um sistema de grandezas e uma série de equações que definam as relações entre essas grandezas. Isto é necessário porque as equações entre as grandezas determinam as equações que relacionam as unidades, como descrito a seguir. É conveniente, também, escolher definições para um número restrito de unidades, que são denominadas unidades de base e, em seguida, definir unidades para todas as outras grandezas como produtos de potências de unidades de base, que são denominadas unidades derivadas. Da mesma maneira, as grandezas correspondentes são descritas como grandezas de base e grandezas derivadas. As equações que fornecem as grandezas derivadas, em função das grandezas de base, são utilizadas para exprimir as unidades derivadas em função das unidades de base (ver seção 1.4). Assim, é lógico que a escolha das grandezas e equações que relacionam as grandezas preceda a escolha das unidades.

Sob o ponto de vista científico, a divisão das grandezas em grandezas de base e grandezas derivadas é questão de convenção; isto não é fundamental para a compreensão da física. Todavia, no que se refere às unidades , é importante que a definição de cada unidade de base seja efetuada com cuidado particular, a fim de satisfazer às exigências mencionadas no primeiro parágrafo, acima, pois elas proporcionam o fundamento do sistema de unidade como um todo. As definições das unidades derivadas em função das unidades de base decorre das equações que definem as grandezas derivadas em função das grandezas de base. Portanto, o estabelecimento de um sistema de unidades que constitui o objetivo desta publicação, está intimamente ligado às equações algébricas que relacionam as grandezas correspondentes.

O número de grandezas derivadas importantes para a ciência e a tecnologia é seguramente ilimitado. Quando novas áreas científicas se desenvolvem, novas grandezas são introduzidas pelos pesquisadores, a fim de representarem as propriedades da área, e com essas novas grandezas vêm novas equações que se relacionam com grandezas familiares, e depois com as grandezas de base. Dessa forma, as unidades derivadas a serem utilizadas com essas novas grandezas podem

Os termos grandeza e unidade são definidos no Vocabulário Internacional de Termos Fundamentais e Gerais da Metrologia (VIM).

Por exemplo, em eletroquímica, a mobilidade elétrica de um íon, u, é definida como a relação entre sua velocidade v e a intensidade do campo elétrico E : u = v/E.

A unidade de mobilidade elétrica é, então, dada por meio de formula: (m/s)/(V/m)=m

2 V

-1 s

-1 ,

e pode ser facilmente relacionadas com as unidades de base escolhidas (V é o símbolo do volt, unidade derivada no SI).

A grandeza velocidade, v, pode ser expressa em função das grandezas distância percorrida x e a duração de percurso t por meio da equação: v = dx/dt.

Na maioria dos sistemas de grandeza e de unidades, a distancia x e o tempo t são considerados como grandezas de base, para as quais se pode escolher como unidades de base o metro (símbolo m) e o segundo (símbolo s). A velocidade v é, então, considerada uma grandeza derivada, cuja unidade é o metro por segundo (símbolo m/s).

1 - Introdução

16

ser definidas como sendo o produto de potências das unidades de base escolhidas previamente.

1.2 O Sistema internacional de unidades (SI) e o sistema de grandezas correspondente

Esta publicação tem por objetivo apresentar informações necessárias para a definição e utilização do Sistema Internacional de Unidades, universalmente conhecido como SI. O SI foi estabelecido e definido pela CGPM (ver a seção 1.8 Nota histórica) *.

O sistema de grandezas a ser utilizado com o SI, inclusive as equações que relacionam essas grandezas entre si, corresponde de fato às grandezas e equações da física, bem conhecidas de todos os cientistas, técnicos e engenheiros. Elas aparecem em todos os manuais e em numerosas publicações de referência, mas frequentemente constituem apenas uma seleção dentre todas as grandezas e equações existentes, que são em número ilimitado. Um grande número de grandezas, seus nomes e símbolos recomendados e as equações que relacionam uma às outras são mencionadas nas normas internacionais ISO 31 e IEC 60027 elaboradas pelo Comitê Técnico 12 da Organização Internacional de Normalização ISO/TC12 e pelo Comitê Técnico 25 da Comissão Intercanional de Eletrotécnica (IEC/TC 25). As normas ISO 31 e IEC 60027 estão em fase de revisão nessas duas organizações, que trabalham em conjunto. A norma revisada por essas duas organizações será a norma ISO/IEC 80000, Grandezas e unidades na qual está previsto que o conjunto de grandezas e equações utilizadas com o SI seja designado pelo nome de Sistema Internacional de Grandezas.

As grandezas de base utilizadas no SI são: comprimento, massa, tempo, corrente elétrica, temperatura termodinâmica, quantidade de substância e intensidade luminosa. As grandezas de base são, por convenção, consideradas como independentes. As unidades de base correspondentes do SI, escolhidas pela CGPM, são: metro, kilograma, segundo, ampere, kelvin, mol e candela . As definições dessas unidades de base são dadas na seção 2.1.1, no capítulo seguinte. As unidades derivadas do SI são, então, formadas por produtos de potências das unidades de base, segundo relações algébricas que definem as grandezas derivadas correspondentes, em função das grandezas de base (ver a seção 1.4). Em raras ocasiões pode-se escolher entre várias formas de relações entre grandezas. Um exemplo particularmente importante se refere à definição das grandezas eletromagnéticas. As equações eletromagnéticas racionalizadas se baseiam em quatro grandezas, utilizadas com o SI: comprimento, massa, tempo e corrente elétrica. Nessas equações, a constante elétrica (permissividade do vácuo) e a constante magnética m (permeabilidade do vácuo), possuem dimensões e valores tais que verificam a equação

, onde é a velocidade da luz

no vácuo. A lei de Coulomb que descreve a força eletrostática entre duas partículas com cargas q

1 e q

2 , separadas por uma distância r , é expressa pela equação.**

* As siglas utilizadas nesta publicação e seu significado estão na página 89

** Para designar vetores são usados símbolos em negrito.

O nome Sistema Internacional de unidades, e a abreviatura SI, foram estabelecidos pela 11ª, CGPM em 1960.

A equação newtoniana da inércia que relaciona a força F à massa m e à aceleração a de uma partícula: F = ma , e a equação da energia cinética T de uma partícula em movimento à velocidade v: T = mv

2 /2 são exemplos

de equações de grandeza utilizadas com o SI.

oε µo

o coε oµ = 1/ 2 co

17

e a equação correspondente da força magnética exercida entre dois segmentos de fios elétricos finos, percorridos por correntes elétricas i

dl

e i

dl

é expressa

pela equação:

onde d 2 F é a diferencial segunda da força F. Essas equações, nas quais se baseia

o SI, são diferentes daquelas utilizadas nos sistemas CGS-UES, CGS-UEM e CGS de Gauss, nas quais e são grandezas adimensionais, escolhidas para serem iguais a um, e os fatores de racionalização 4π são omitidos.

1.3 Dimensão das grandezas

Por convenção as grandezas físicas são organizadas segundo um sistema de dimensões. Cada uma das sete grandezas de base do SI é considerada como tendo sua própria dimensão, que é simbolicamente representada por uma única letra maiúscula em tipo romano sem serifa. Os símbolos utilizados para as grandezas de base e os símbolos utilizados para indicar sua dimensão são dados a seguir:

Grandezas de base e dimensões utilizadas no SI.

Grandezas de base Símbolo de grandeza Símbolo de dimensão

comprimento l, x, r, etc. L

massa m M

tempo, duração t T

corrente elétrica I, i I

temperatura termodinâmica T Θ

quantidade de substância n N

intensidade luminosa I J

Todas as outras grandezas são grandezas derivadas, que podem ser expressas em função das grandezas de base por meio de equações da física. As dimensões das grandezas derivadas são escritas sob a forma de produtos de potências das dimensões das grandezas de base por meio de equações que relacionam as grandezas derivadas as grandezas de base. Em geral a dimensão de uma grandeza Q é escrita sob a forma de um produto dimensional

onde os expoentes α, β, γ, δ, ε, ζ e η , que são em geral números inteiros pequenos, positivos, negativos ou zero, são chamados de expoentes dimensionais. A informação fornecida pela dimensão de uma grandeza derivada sobre a relação entre essa grandeza e as grandezas de base é a mesma informação contida nas unidades SI para a grandeza derivada, ela mesma sendo obtida como o produto de potências das unidades de base do SI.

F = q q r

1 2

r 3

o ε

o µ

d 2 F =

)oµ 4π

1i dl 1 x ( dl 22i x r r

3

v

Os símbolos das grandezas são sempre escritos em itálico enquanto que os símbolos das dimensões são escritos em maiúsculo tipo romano sem

serifa

Para algumas grandezas, é possível utilizar diferentes símbolos, como os indicados para comprimento e corrente elétrica.

Note que os símbolos indicados para as grandezas são simples recomendações, em contrapartida, os símbolos das unidades, cujo estilo e forma, que aparecem nesta publicação, são obrigatórios (ver capítulo 5).

Os símbolos das dimensões e os expoentes são tratados segundo regras comuns da álgebra. Por exemplo, a dimensão da área se escreve L

2 ; a dimensão da

velocidade LT -1 ; a

dimensão da força LMT

-2 ; e a dimensão

da energia L 2 MT

-2

dim Q = L α M

β T

γ I δ Θ

ε N

ζ J

η

1 1 2 2

18

Existem algumas grandezas derivadas Q para as quais a equação de definição é tal que todos os expoentes dimensionais na expressão da dimensão de Q são iguais a zero. Isto se aplica, em particular, para uma grandeza definida como a razão entre duas grandezas de mesmo tipo. Essas grandezas são descritas como sendo adimensionais, ou de dimensão um. A unidade derivada coerente dessas grandezas adimensionais é sempre o número um, 1, isto é, a razão entre duas unidades idênticas para duas grandezas do mesmo tipo.

Existem também, grandezas que não podem ser descritas por meio das sete grandezas de base do SI, mas cujo valor é determinado por contagem. Por exemplo, o número de moléculas, a degenerescência em mecânica quântica (o número de estados independentes de mesma energia) e a função de partição na termodinâmica estatística (o número de estados térmicos acessíveis). Essas grandezas de contagem são também, geralmente, consideradas como grandezas adimensionais, ou de dimensão um, e possuem como unidade o numero 1(um).

1.4 Unidades coerentes e unidades derivadas que possuem nomes especiais e prefixos SI.

As unidades derivadas são definidas como sendo o produto de potências das unidades de base. Quando o produto de potências não compreende fator numérico diferente de 1, as unidades derivadas são chamadas de unidades derivadas coerentes. As unidades de base e as unidades derivadas coerentes do SI formam um conjunto coerente, designado pelo nome de conjunto coerente de unidades SI . A palavra coerente é utilizada aqui com o seguinte sentido: quando se utilizam unidades coerentes, as equações que relacionam os valores numéricos das grandezas tomam exatamente a mesma forma que as equações que relacionam as respectivas grandezas. Então, se são utilizadas somente unidades de um conjunto coerente, nunca haverá necessidade de fatores de conversão entre as unidades.

A expressão da unidade coerente de uma grandeza derivada pode ser obtida a partir do produto dimensional dessa grandeza substituindo-se o símbolo de cada dimensão pelo símbolo da unidade de base correspondente.

Algumas unidades derivadas coerentes do SI recebem nomes especiais, para simplificar sua expressão (ver 2.2.2, pág. 29). É importante enfatizar que cada grandeza física possui apenas uma unidade SI coerente, mesmo que essa unidade possa ser expressa em diferentes formas usando alguns nomes especiais e símbolos. A recíproca, entretanto, não é verdadeira: em alguns casos, a mesma unidade SI pode ser usada para expressar os valores de várias grandezas diferentes. (ver pág. 30)

A CGPM adicionalmente adotou uma série de prefixos para a formação de múltiplos e submúltiplos decimais das unidades SI coerentes (ver 3.1, pág. 34, onde se encontra a lista dos nomes dos prefixos e seus símbolos). Esses prefixos são convenientes para expressar valores de grandezas muito maiores ou muito menores que a unidade coerente. De acordo com a recomendação 1 (1969) do CIPM (ver pág. 67), esses prefixos são designados pelo nome de Prefixos SI. (Esses prefixos são também, às vezes, utilizados com unidades fora do SI, conforme descrito no capítulo 4). Todavia, quando os prefixos são utilizados com unidades do SI, as unidades derivadas resultantes não são mais coerentes, pois um prefixo introduz um fator numérico diferente de 1 na expressão da unidade derivada em termos das unidades de base.

Como exceção à regra, o nome do kilograma; que é a unidade de base de massa, compreende o prefixo kilo, por razões históricas. No entanto, ele é

Por exemplo, o índice de refração de um meio é definido como sendo a relação entre a velocidade da luz no vácuo e a velocidade da luz nesse meio; é a relação entre duas grandezas do mesmo tipo. Então, é uma grandeza adimensional.

Outros exemplos de grandezas sem dimensão são: ângulo plano, fração mássica, permissividade relativa, permeabilidade relativa e finura de uma cavidade Fabry- Perot.

Por exemplo, a combinação particular das unidades de base m

2 kg s

-2 para energia

recebeu o nome especial joule , símbolo J. Por definição J = m

2 kg s

-2

O comprimento de uma ligação química é, em geral, expresso em nanometros, nm, ao invés de metros, m; e a distância entre Londres e Paris é, geralmente, expressa em kilometros, km, ao invés de metros,

m.

19

considerado como unidade de base do SI. Os múltiplos e submúltiplos do kilograma são formados adicionando-se os nomes dos prefixos ao nome da unidade “grama” e dos símbolo dos prefixos ao símbolo da unidade “g” (ver 3.2, pág.35). Assim, 10

-6 kg se escreve um miligrama, mg, e não microkilograma, µkg.

O conjunto completo das unidades SI compreende o conjunto das unidades coerentes e os múltiplos e submúltiplos dessas unidades, formadas pela combinação das unidades com os prefixos SI. Ele é designado pelo nome de conjunto completo de unidades SI, ou simplesmente unidades SI, ou unidades do SI. Note, entretanto, que os múltiplos e submúltiplos decimais das unidades do SI não formam um conjunto coerente.

1.5 As Unidades SI no quadro da relatividade geral

As definições das unidades de base do SI foram adotadas num contexto que não considera os efeitos relativísticos. Quando se introduz tal noção, fica claro que essas definições se aplicam somente num pequeno domínio espacial compartilhando os movimentos dos padrões. Estas unidades de base do SI são conhecidas como unidades próprias; suas realizações provêm de experiências locais, nas quais os efeitos relativísticos a serem considerados são aqueles da relatividade restrita. As constantes da física são grandezas locais, cujos valores são expressos em unidades próprias.

As realizações físicas da definição de uma unidade são, em geral, comparadas localmente. Todavia, para os padrões de frequência, é possível realizar tais comparações à distância, por meio de sinais eletromagnéticos. Para interpretar os resultados é necessário apelar para a teoria da relatividade geral, pois esta prevê, entre outras coisas, um desvio de frequência entre os padrões de aproximadamente 1 x 10-16, em valor relativo, por metro de altitude da superfície da Terra. Efeitos dessa ordem de grandeza não podem ser desprezados na comparação dos melhores padrões de frequência.

1.6 Unidades de grandeza que descrevem efeitos biológicos

Frequentemente as unidades das grandezas que descrevem os efeitos biológicos são difíceis de serem relacionadas às unidades do SI porque elas, em geral, incluem fatores de ponderação que podem ser desconhecidos ou que não podem ser definidos com exatidão e que, às vezes, podem depender da energia e da frequência. Essas unidades não são unidades do SI e são descritas sucintamente nesta seção.

As radiações ópticas podem produzir modificações químicas em materiais vivos ou inertes. Esta propriedade é chamada de actinismo e as radiações capazes de causar tais variações são conhecidas pelo nome de radiações actínicas. Os resultados das medições de algumas grandezas fotoquímicas ou fotobiológicas podem ser expressos em unidades do SI. Esta questão é discutida, brevemente, no anexo 3 desta publicação.

O som causa pequenas flutuações de pressão no ar, que se somam à pressão atmosférica normal, e que são percebidas pelo ouvido humano. A sensibilidade do ouvido depende da frequência sonora, mas não é uma função simples da amplitude das variações de pressão e de frequência. Em consequência, as grandezas ponderadas em função de frequência são utilizadas na acústica para fornecer uma representação aproximada da forma como o som é percebido. Essas grandezas

O metro por segundo, símbolo m/s, é a unidade SI coerente de velocidade. O kilometro por segundo, km/s, o centimetro por segundo, cm/s, e o milimetro por segundo, mm/s, são também unidades SI, mas não são unidades SI coerentes.

A questão das unidades próprias é tratada na Resolução A4, adotada pela XXI Assembléia Geral da União Astronômica Internacional (UAI), em 1991, e no relatório do Grupo de Trabalho do CCDS sobre aplicação da Relatividade Geral na Metrologia (Metrologia, 1997, 34, 261/290).

20

são empregadas, por exemplo, em estudos sobre proteção contra danos auditivos. Os efeitos das ondas acústicas ultrassônicas são fontes de preocupações semelhantes no diagnóstico médico e no campo terapêutico.

As radiações ionizantes depositam energia na matéria irradiada. A razão entre a energia depositada e a massa é denominada dose absorvida. Doses elevadas de radiação ionizante matam as células. Isto é usado na radioterapia e funções de ponderação biológicas são utilizadas para comparar os efeitos terapêuticos de diferentes tratamentos. Doses baixas, não letais, podem causar danos aos organismos vivos, como, por exemplo, induzir um câncer; assim, os regulamentos relativos à radioproteção se baseiam em funções apropriadas de ponderação dos riscos para doses baixas.

Existe uma classe de unidades que serve para quantificar a atividade biológica de determinadas substâncias utilizadas em diagnóstico médico e em terapia que ainda não podem ser definidas em função das unidades do SI. Com efeito, o mecanismo do efeito biológico específico que fornece a essas substâncias o seu uso médico não é ainda suficientemente bem compreendido para ser quantificado em função de parâmetros físico-químicos. Considerando sua importância para a saúde humana e para a segurança, a Organização Mundial de Saúde (OMS) assumiu a responsabilidade pela definição das unidades internacionais OMS para a atividade biológica dessas substâncias.

1.7 Legislação sobre as unidades

Os países estabelecem, por via legislativa, as regras concernentes à utilização das unidades tanto no plano nacional para uso geral como para campos específicos, como o comércio, a saúde, a segurança pública ou o ensino. Na maioria dos países a legislação se baseia no emprego do Sistema Internacional de Unidades.

A Organização Internacional de Metrologia Legal (OIML), criada em 1955, cuida da harmonização internacional dessa legislação.

1.8 Nota histórica

Os paragráfos anteriores deste capítulo apresentam, de maneira geral, como se estabelece um sistema de unidades e, em particular, o Sistema Internacional de Unidades. Esta nota descreve resumidamente a evolução histórica do Sistema Internacional.

A 9ª CGPM (1948, Resolução 6; CR, 64), encarregou o CIPM de:

• estudar o estabelecimento de um regulamento completo para as unidades de medida;

• realizar, com esse intuito, uma pesquisa oficial sobre a opinião dos meios científicos, técnicos e pedagógicos de todos os países;

• emitir recomendações referentes ao estabelecimento de um sistema prático de unidades de medida, que possa ser adotado por todos os países signatários da Convenção do Metro.

Essa mesma CGPM também estabeleceu a Resolução 7 (CR, 70), que fixa os princípios gerais para a grafia dos símbolos das unidades e fornece uma lista de algumas unidades coerentes às quais foram atribuídas nomes especiais.

21

A 10ª CGPM (1954, Resolução 6; CR,80) e a 14ª CGPM (1971, Resolução 3, CR,78 e Metrologia, 1972, 8, 36) adotaram como unidades de base deste sistema prático de unidades as unidades das sete grandezas seguintes: comprimento, massa, tempo, corrente elétrica, temperatura termodinâmica, quantidade de substância e intensidade luminosa.

A 11ª CGPM (1960, Resolução 12; CR, 87), adotou o nome Sistema Internacional de Unidades, com abreviação internacional SI, para este sistema prático de unidades de medida, e instituiu as regras para os prefixos, as unidades derivadas e as unidades suplementares (posteriormente abolidas) e outros assuntos. Estabeleceu, assim, uma regulamentação abrangente para as unidades de medida. Reuniões posteriores da CGPM e do CIPM modificaram e estabeleceram aditivos à estrutura original do SI, conforme as necessidades, para levar em consideração os avanços da ciência e as necessidades dos usuários.

As principais etapas históricas que levam a estas importantes decisões da CGPM podem ser resumidas como apresentadas a seguir:

• A criação do Sistema Métrico Decimal na época da Revolução Francesa e o posterior depósito de dois padrões de platina, representando o metro e o kilograma, em 22 de junho de 1799, nos Arquivos da República, em Paris, podem ser considerados como a primeira etapa do desenvolvimento do atual Sistema Internacional de Unidades.

• Em 1832, Gauss trabalhava ativamente em prol da aplicação do Sistema Métrico, associado ao segundo, definido em astronomia, como um Sistema Coerente de Unidades para as Ciências Físicas. Gauss foi o primeiro a realizar medições absolutas do campo magnético terrestre, utilizando um sistema decimal baseado em três unidades mecânicas: milimetro, grama e segundo para as grandezas comprimento, massa e tempo, respectivamente. Anos depois, Gauss e Weber estenderam essas medições para incluir outros fenômenos elétricos.

• Por volta de 1860, Maxwell e Thomson estenderam essas medidas de forma mais completa no campo da eletricidade e do magnetismo junto à British Association for the Advancement of Science (BAAS). Eles formularam as regras de formação de um Sistema Coerente de Unidades composto de unidades de base e de unidades derivadas. Em 1874, a BAAS introduziu o sistema CGS, um sistema de unidades coerente com três dimensões, baseado em três unidades mecânicas: centimetro, grama e segundo, e que utilizava os prefixos que iam do micro ao mega para expressar os submúltiplos e múltiplos decimais. O progresso da física como ciência experimental é devido em grande parte à utilização desse sistema.

• O tamanho das unidades CGS coerentes nos campos da eletricidade e magnetismo se mostraram inadequados, de modo que, por volta de 1880, a BAAS e o Congresso Internacional de Eletricidade, antecessor da Comissão Eletrotécnica Internacional (IEC), aprovaram um sistema mutuamente coerente de unidades práticas. Dentre elas, figuravam o ohm para a resistência elétrica, o volt para a força eletromotriz e o ampere para a corrente elétrica.

• Após a assinatura da Convenção do Metro, em 20 de maio de 1875, que criou o BIPM e estabeleceu o CIPM e a CGPM, começou o trabalho da construção de novos protótipos internacionais do metro e do kilograma, aprovados pela primeira CGPM em 1889. Junto com o segundo, dos astrônomos, como unidade de tempo, essas unidades constituíram um sistema de unidades mecânicas com três dimensões, similar ao CGS, cujas unidades de base eram metro, o kilograma e segundo, o sistema MKS.

22

• Em 1901, Giorgi demonstrou que era possível associar as unidades mecânicas

desse sistema, metro-kilograma-segundo, ao sistema prático de unidades elétricas,

para formar um único sistema coerente com quatro dimensões, juntando a essas

três unidades de base uma quarta unidade, de natureza elétrica, tal como o

ampere ou o ohm, e ainda racionalizando as equações utilizadas no

eletromagnetismo. A proposta de Giorgi abriu caminho para outras extensões.

• Após a revisão da Convenção do Metro pela 6ª CGPM, em 1921, que estendeu

as atribuições e as responsabilidades do BIPM a outros domínios da física e a

criação do CCE pela 7ª CGPM, em 1927, a proposta de Giorgi foi discutida

detalhadamente pela IEC, a IUPAP e outros organismos internacionais. Essas

discussões levaram o CCE a propor, em 1939, a adoção de um sistema com

quatro dimensões baseado no metro, kilograma, segundo e ampere (sistema

MKSA). A proposta foi aprovada pelo CIPM, em 1946.

• Como resultado de uma consulta internacional realizada pelo BIPM, a partir de

1948, a 10ª CGPM, em 1954, aprovou a introdução do ampere, do kelvin e da

candela como unidades de base para corrente elétrica, temperatura termodinâmica

e intensidade luminosa, respectivamente. Em 1960, a 11ª CGPM denominou esse

sistema como Sistema Internacional de Unidades (SI). Na 14ª CGPM, em 1971,

após longas discussões entre físicos e químicos para encontrar uma definição

que satisfizesse as duas comunidades, o mol foi incorporado ao SI como unidade

de base para quantidade de substância, sendo a sétima das unidades de base do

SI, tal como conhecemos hoje.

23

2.1 Unidades de base do SI

As definições oficiais de todas as unidades de base do SI foram aprovadas pela CGPM. As duas primeiras definições foram aprovadas em 1889, e a mais recente, em 1983. Estas definições são modificadas periodicamente a fim de acompanhar a evolução da ciência.

2.1.1 Definições

As definições atuais de cada unidade de base, extraídas do Comptes Rendus (CR) das respectivas CGPM em que foram aprovadas, aparece no texto na fonte sem serifa em negrito. As decisões de caráter explicativo que não integram as definições, extraídas dos Comptes Rendus da respectiva CGPM ou dos Procès- Verbaux (PV) dos CIPM, também estão no texto na fonte sem serifa normal. O texto explicativo fornece notas históricas e explicações, mas não são partes das definições.

É importante se fazer a distinção entre a definição de uma unidade e a realização prática dessa definição. A definição de cada unidade de base do SI é redigida cuidadosamente, de maneira que ela seja única e que forneça um fundamento teórico sólido que permita realizar medições mais exatas e mais reprodutivas. A realização da definição de uma unidade é o procedimento segundo o qual a definição da unidade pode ser utilizada a fim de estabelecer o valor e a incerteza associada de uma grandeza de mesmo tipo que a unidade. Uma descrição da maneira como as definições de algumas unidades importantes são realizadas na prática é dada na página da internet do BIPM, nos seguintes endereços: www.bipm.org/en/si/si_brochure/ (em inglês) ou www.bipm.org/fr/si/si_brochure/ (em frânces).

As unidades SI derivadas coerentes são definidas de maneira unívoca somente em função das unidades de base do SI. Por exemplo, a unidade coerente derivada SI de resistência, o ohm, símbolo Ω, é definida univocamente pela relação Ω = m2 kg s-3 A-2, que resulta da definição da grandeza resistência elétrica. Todavia, é possível se utilizar qualquer método consistente com as leis da física para realizar qualquer unidade SI. Por exemplo, a unidade ohm pode ser realizada com uma exatidão elevada por meio do efeito Hall quântico e do valor da constante de von Klitzing, recomendado pelo Comitê Internacional de Pesos e

Medidas (ver págs. 75 e 78 do anexo 1).

Finalmente, é necessário reconhecer-se que mesmo sendo as sete grandezas de base – comprimento, massa, tempo, corrente elétrica, temperatura termodinâmica, quantidade de substância e intensidade luminosa - consideradas como independentes por convenção, as unidades de base – metro, kilograma, segundo, ampere, kelvin, mol e candela - não o são. Assim, a definição do metro incorpora o segundo; a definição do ampere incorpora o metro, o kilograma e o segundo; a definição do mol incorpora o kilograma; e a definição da candela incorpora o metro, o kilograma e o segundo.

2 - Unidades SI

24

2.1.1.1 Unidade de comprimento (metro)

A definição do metro, dada em 1889, baseada no protótipo internacional de platina iridiada, foi substituída na 11ª CGPM (1960) por outra definição baseada no comprimento de onda de uma radiação do criptônio 86. Esta mudança teve a finalidade de aumentar a exatidão com a qual a realização do metro poderia ser realizada, realização esta conseguida com um interferômetro e um miscroscópio deslizante para medir a diferença do caminho óptico à medida que as franjas eram contadas. Por sua vez, esta definição foi substituída em 1983 pela 17ª CGPM (1983, Resolução 1; CR 97 e Metrologia, 1984, 20, 25) pela definição atual seguinte:

O metro é o comprimento do trajeto percorrido pela luz no vácuo durante um intervalo de tempo de 1/299 792 458 de segundo.

Essa definição tem o efeito de fixar a velocidade da luz no vácuo em 299 792 458 metros por segundo exatamente, c = 299 792 458 m/s.

O protótipo internacional original do metro, que foi sancionado pela 1ª CGPM em 1889 (CR, 34-38), ainda é conservado no BIPM nas mesmas condições que foram especificadas em 1889.

2.1.1.2 - Unidade de massa (kilograma)

O protótipo internacional do kilograma, um artefato feito especialmente de platina iridiada, é conservado no BIPM na condições especificadas pela 1ª CGPM em 1889 (CR, 34-38) que sancionou o protótipo e declarou:

Este protótipo será considerado doravante como a unidade de massa.

A 3ª CGPM (1901; CR,70), numa declaração para acabar com a ambiguidade existente no uso corrente da palavra “peso”, confirmou que:

O kilograma é a unidade de massa; ele é igual à massa do protótipo internacional do kilograma.

A declaração completa é apresentada na pág. 55

Conclui-se que a massa do protótipo internacional é sempre igual a 1 kilograma exatamente, m (K ) = 1 kg. Entretanto, em virtude do acúmulo inevitável de contaminantes nas superfícies, o protótipo internacional sofre uma contaminação reversível da superfície de, aproximadamente, 1 µg em massa, por ano. Por isso, o CIPM declarou que, até futuras pesquisas, a massa de referência do protótipo internacional é aquela que se segue imediatamente à lavagem e limpeza segundo um método específico (PV, 1989, 57, 104-105 e PV, 1990, 58, 95-97). A massa de referência é, então, definida e utilizada para calibrar os padrões nacionais de platina e irídio (Metrologia, 1994, 31, 317-336).

2.1.1.3 Unidade de tempo (segundo)

A unidade de tempo, o segundo, foi originalmente definida como a fração 1/86 400 do dia solar médio. A definição exata do “dia solar médio” foi deixada aos cuidados dos astrônomos. Porém as medições mostraram que as irregularidades na rotação da Terra tornaram esta definição insatisfatória. Para conferir maior exatidão à definição da unidade de tempo, a 11ª CGPM (1960, Resolução 9; CR 86) adotou uma definição fornecida pela União Astronômica Internacional com

o

O símbolo C (ou, às vezes, apenas C ) é o símbolo convencional da velocidade da luz no vácuo

o

O símbolo m (K) é o usado para representar a massa do protótipo internacional do kilograma, K.

25

base no ano tropical 1900. No entanto, a pesquisa experimental já tinha demonstrado que um padrão atômico de intervalo de tempo, baseado numa transição entre dois níveis de energia de um átomo, ou de uma molécula, poderia ser realizado e reproduzido com exatidão muito superior. Considerando que uma definição de alta exatidão para a unidade de tempo do Sistema Internacional é indispensável para a ciência e a tecnologia, a 13ª CGPM (1967/68, Resolução 1; CR 103 e Metrologia, 1968, 4, 43) substituiu a definição do segundo pela seguinte:

O segundo é a duração de 9 192 631 770 períodos da radiação correspondente à transição entre os dois níveis hiperfinos do estado fundamental do átomo de césio 133.

Conclui-se que a frequência de transição hiperfina do estado fundamental do átomo de césio 133 é exatamente igual a 9 192 631 770 hertz, ν (hfs Cs) = 9 192 631 770 Hz.

Na sessão de 1997, o CIPM confirmou que:

Essa definição se refere a um átomo de césio em repouso, a uma temperatura de 0 K.

Essa nota tinha por objetivo esclarecer que a definição do segundo, do SI, esta baseada num átomo de césio sem perturbação pela radiação de corpo negro, isto é, num meio mantido a uma temperatura termodinâmica de 0 K. As frequências de todos os padrões primários de frequência devem, então, ser corrigidas para levar em consideração a mudança devido à radiação ambiente, como estabelecido na reunião do Comitê Consultivo para Tempo e Frequência, em 1999.

2.1.1.4 Unidade de corrente elétrica (ampere)

As unidades elétricas, ditas “internacionais”, para a corrente e para a resistência, foram introduzidas peloCongresso Internacional de Eletricidade, realizado em Chicago em 1893 e as definições do ampere “internacional” e do ohm “internacional” foram confirmadas pela Conferência Internacional, de Londres em 1908.

Embora, por ocasião da 8ª CGPM (1933), já fosse evidente o desejo unânime no sentido de substituir estas “unidades internacionais” pelas chamadas “unidades absolutas”, a decisão oficial de suprimir estas unidades “internacionais” foi tomada somente pela 9ª CGPM (1948), que adotou o ampere, como a unidade de corrente elétrica, seguindo a definição proposta pelo CIPM (1946, Resolução 2; PV, 20 129-137):

O ampere é a intensidade de uma corrente elétrica constante que, se mantida em dois condutores paralelos, retilíneos, de comprimento infinito, de seção circular desprezível, e situados à distância de 1 metro entre si, no vácuo, produz entre estes condutores uma força igual a 2 x 10-7 newton por metro de comprimento.

Disto resulta que a constante magnética µ , também conhecida como a permeabilidade do vácuo, é exatamente igual a 4π x 10-7 H/m.

A expressão “unidade de força MKS”, que figura no texto original de 1946 foi aqui substituída por “newton”, o nome adotado para esta unidade pela 9ª CGPM (1948, Resolução 7; CR, 70).

2.1.1.5 Unidade de temperatura termodinâmica (kelvin)

A definição da unidade de temperatura termodinâmica foi dada pela 10ª CGPM (1954, Resolução 3; CR, 79), que escolheu o ponto triplo da água

O símbolo ν (hfs Cs) é utilizado para designar a frequência de transição hiperfina do átomo de césio no estado fundamental

o

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O símbolo Ttpw é usado para representar a temperatura termodinâmica do ponto triplo da água

como ponto fixo fundamental, atribuindo-lhe a temperatura de 273,16 K por definição. A 13ª CGPM (1967/68, Resolução 3; CR, 104 e Metrologia, 1968, 4, 43) adotou o nome kelvin, símbolo K, ao invés de “grau kelvin”, símbolo oK, e definiu a unidade de temperatura termodinâmica como se segue (1967/68, Resolução 4; CR, 104 e Metrologia, 1968, 4, 43):

O kelvin, unidade de temperatura termodinâmica, é a fração 1/273,16 da temperatura termodinâmica do ponto triplo da água.

Disto resulta que a temperatura termodinâmica do ponto triplo da água é

exatamente 273,16 kelvins, T = 273,16 K

Em sua reunião em 2005 o CIPM afirmou que;

Essa definição se refere à água com a composição isotópica definida extamente

palas relações das seguintes quantidades de substância: 0,000 155 76 mol de 2H por mol 1H, 0,000 379 9 mol de 17O por mol de 16O e 0,002 005 2 mol de 18O por mol 16O.

Em virtude da maneira como as escalas de temperatura costumam ser definidas, permanece a prática habitual de exprimir a temperatura termodinâmica, símbolo T, em função de sua diferença em relação à temperatura de referência T = 273,15 K, o ponto de solidificação da água. Essa diferença de temperatura é chamada de temperatura Celsius, símbolo t, que é definida pela equação entre as grandezas:

t = T - T

A unidade de temperatura Celsius é o grau Celsius, símbolo oC, igual à unidade kelvin, por definição. Um intervalo ou uma diferença de temperatura pode ser expresso tanto em kelvins quanto em graus Celsius (13ª CGPM, 1967/68, Resolução 3, mencionada acima), o valor numérico da diferença de temperatura é o mesmo. Contudo, o valor númerico de uma temperatura Celsius expressa em graus Celsius está relacionado ao valor númerico da temperatura termodinãmica expresso em kelvins pela relação:

t / oC = T/K - 273,15

O kelvin e o grau Celsius também são as unidades da Escala Internacional de Temperatura de 1990 (EIT-90) adotada pelo CIPM 1989 em sua Recomendação 5 (CI-1989; PV, 57, 26 (fr) ou 115 (in) e Metrologia, 1990, 27, 13).

2.1.1.6 Unidade de quantidade de substância (mol)

Desde a descoberta das leis fundamentais da química foram utilizadas unidades denominadas, por exemplo, “átomo grama” e “molécula grama”, para especificar as quantidades dos diversos elementos e compostos químicos. Estas unidades estavam relacionadas diretamente aos “pesos atômicos” ou aos “pesos moleculares” que são na realidade massas relativas. Originalmente os “pesos atômicos” eram referidos ao peso atômico do oxigênio, que por convenção é igual a 16. Porém, enquanto os físicos separavam os isótopos no espectrômetro de massa e atribuíam o valor 16 a um dos isótopos do oxigênio, os químicos atribuíam o mesmo valor à mistura (levemente variável) dos isótopos 16, 17 e 18

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