Sistemas Abertos em fenomenos de transporte, Manual de Refrigeração e Ar Condicionado. Universidade Estadual de Campinas (Unicamp)
adriano_gomes
adriano_gomes15 de março de 2017

Sistemas Abertos em fenomenos de transporte, Manual de Refrigeração e Ar Condicionado. Universidade Estadual de Campinas (Unicamp)

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refrigeração e fenomenos de transporte
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aula-11

Sistemas abertos Equações de conservação

Diferenças entre sistemas abertos e fechados

Fluxos de massa, calor e trabalho afetam o conteúdo energético

O conteúdo energético de um volume de controle pode ser alterado através de fluxos de massa assim como por interações de trabalho e de calor

Volume de controle Sistema fechado – massa de controle Sistema aberto – volume de controle, envolve

fluxos de massa de/para o sistema Bomba, turbina, ar condicionado,

radiadores, aquecedores, etc. Em geral, qualquer região do espaço pode

ser escolhida como volume de controle. Uma escolha adequada do volume de

controle simplifica o problema.

Sistemas abertos, volume de controle

Exemplo: motor de automóvel

Fuel in at T and P Air in at T and P

Wout Qout

Exhaust out at T and P.

Leis físicas e conceitos para SISTEMAS

Todas as leis físicas vistas até agora foram desenvolvidas para sistemas fechados: um conjunto de partículas com uma identidade.

Em um sistema, massa não pode cruzar as fronteiras, mas calor e trabalho podem.

Equação de conservação da massa

dM dt system=0

A massa de um sistema é constante. Seguindo-se o sistema, em um sistema de referência Lagrangeano, não se observa variação de massa.

Conservação da quantidade de movimento

d M V dt

system=∑ F external forces

Seguindo-se o sistema, em um sistema de referência Lagrangeano, a variação de QDM é igual a resultante das forças agindo sobre o sistema:

system system

d M r×V dt

system=∑ r×F external torques

Seguindo-se o sistema, em um sistema de referência Lagrangeano, a variação de QDMA é igual a resultante dos torques agindo sobre o sistema:

Conservação da quantidade de movimento angular

Conservação da energia: 1a lei

d Medt

system= ∯ boundary

 ˙Q' ' Ẇ ' ' dA

Seguindo-se o sistema, em um sistema de referência Lagrangeano, a variação de energia é igual aox fluxos líquidos de calor e trabalho cruzando as fronteiras

e = u+gz+v2/2 energia específica (J/kg) = fluxos de energia por unidade

área, (Js-1m-2) ˙Q' ' e ˙W ' '

Variação de entropia: 2a lei

d Ms dt

system= ∯ boundary

δ Q̇ T Ṡgen

Seguindo-se o sistema, em um sistema de referência Lagrangeano, a variação de entropia é igual ao fluxo de calor dividido pela temperatura da fronteira mais a entropia produzida:

Forma geral equações de conservação/transporte

∮δQ/T+SgensS2a Lei

∮(Q''-W'')dAeE1a Lei

∑rxFextrxVMrxVQDMA

∑FextVMVQDM

01MMassa

FonteβB

dB dt system =

d dt

system=Termos fonte

Sistemas x volumes de controle Para fronteiras se deformando continuamente (gases e líquidos) é difícil fazer uma análise baseada em um sistema É muito mais simples analisar uma região fixa do espaço (volume de controle) Como transpor as propriedades de um sistema para um volume de controle?

Considerações preliminares Antes de fazer uma análise em volume de

controle, é necessário definir o fluxo de massa em termos da velocidade.

Time = t Length = l Area = dA Volume= l.dA Fluid vel.: V Boundary vel.:Vb

Time = t+δt Length = l Area = dA Volume= l.dA Fluid vel.: V Boundary vel.:Vb

Vel = V

Área normal: dA Vel. front.: Vbl

Fluxo de massa: kg.sec-1 Para cada elemento de área há um fluxo de massa

cruzando-o

Vr é a velocidade relativa entre o fluido e a fronteira:

Vr = V - Vb

d ṁ= ρl cos dA tδtρl cos dA t

δt ρV r⋅ dA

d ṁ=Limm tδ tmt

δ t = ρ dV tδt

ρ dV t

δ t

dV=dA l cos( )=l . dA

V

Área normal: dA Vel. front.: Vbl

ṁ=∫ d ṁ=∬ ρ n⋅V r dA

Considerando a área aberta ao fluxo, o fluxo de massa é:

Fluxo de massa: kg.sec-1

Variável genérica β

B = variável extensiva β = variável intensivaB=∫  dV

B = M → β = 1

B = MV → β = V

B = E → β = e

B = S → β = s

Fluxo de uma variável genérica β

Fluxo de massa: kg.sec-1Ṁ=∬ ρ n⋅V r dA

U̇=∬uρ n⋅V r dA

̇X=∬ρ V n⋅V r dA

Ḃ=∬ β  n⋅V r dA

Fluxo energia interna: J.sec-1

Fluxo de QDM: Nm/s

Fluxo de B: β.kg.sec-1

Teorema do Transporte de Reynolds RTT

O volume de controle é uma região do espaço delimitada pela superfície de controle que é deformável ou não e que pode ser cruzada por calor, trabalho e massa.

O RTT traduz as relações do sistema em termos das propriedades em uma região específica: o volume de controle

Considere um instante t0 no qual a superfície de controle e a fronteira do sistema coincidem

( t0 ) (t0 + δt)

system control volume

I II

III

No instante t0+δt o sistema deixa parcialmente o V.C.. III fora do V.C.; II ainda encontra-se no V.C. e I encontra-se com um novo sistema.

Teorema do Transporte de Reynolds

A derivada do sistema em termos das propriedades no V.C.:

dB

dt sys=

Lim δ t  0B III

tδ tB II tδtB t

δ t  ≡

Lim δ t  0B I

tδ tBII tδ tB t

δ t

B III tδt

δ t

BI tδ t

δ t

( t0 ) (t0 + δt)

system control volume

I II

III

Teorema do Transporte de Reynolds

O primeiro termo é a derivada de B no V.C.:

Lim δ t  0B I

tδ tB II tδ tBt

δ t ≡ ddtvol βρ dV

( t0 ) (t0 + δt)

system control volume

I II

III

Teorema do Transporte de Reynolds

O 2o e o 3o termos representam o fluxo de B saindo e entrando no V.C.:

Lim δ t  0BIII

tδ t

δ t

B I tδ t

δ t =Limδ t 0 ∬ III

βρ n⋅l dA

δ t

I

βρ n⋅l dA

δ t  =∯

C . S .

βρ n⋅V r dA

( t0 ) (t0 + δt)

system control volume

I II

III

n

Vr Leaving C.V. n.Vr >0

n Vr

Entering C.V. n.Vr <0

Teorema do Transporte de Reynolds

Variações do sistema escritas em termos do V.C.,

dB dt sys=

∂ t ∭ C . V .

βρ dV∯ C . S .

βρ n⋅V r dA

A variação de B no sistema é igual a sua variação no V.C. mais o fluxo líquido de B através da superfície de controle.

A derivação Lagrangeana do sistema é calculada para uma região do espaço (fixa ou não) através do RTT.

Teorema do Transporte de Reynolds

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