Solução Exame Unificado de Física 2014-2, Provas de Física

Baixe Solução Exame Unificado de Física 2014-2 e outras Provas em PDF para Física, somente na Docsity! No inicio o líder tem que caminhar sozinho, só depois é que as pessoas o seguirão. Marcos Pacheco [email protected] Questões resolvidas Exame Unificado de Física – EUF 2014-2 Q1. Um capacitor esférico é composto por uma esfera condutora de raio R1, concêntrica com uma casca condutora esférica de raio R2 e espessura despreźıvel, com R1 < R2. O condutor interno possui carga +Q e o externo possui carga −Q. (a) Calcule o campo elétrico e a densidade de energia em função de r, onde r é a distância radial a partir do centro dos condutores, para qualquer r. (b) Determine a capacitância C do capacitor. (c) Calcule a energia do campo elétrico armazenada em uma casca esférica de raio r, espessura dr e volume 4πr2dr, localizada entre os condutores. Integre a expressão obtida para encontrar a energia total armazenada entre os condutores. Dê sua resposta em termos da carga Q e da capacitância C. Q2. Duas bobinas idênticas, compostas cada uma por um anel de raio R e espessura despreźıvel, são montadas com seus eixos coincidentes com o eixo-z, conforme se vê na figura abaixo. Seus centros estão separados por uma distância d, com o ponto médio P coincidindo com a origem do eixo-z. Cada bobina transporta uma corrente elétrica total de intensidade I. Ambas as correntes têm o mesmo sentido anti-horário. (a) Utilize a lei de Biot-Savart para determinar o campo magnético de uma única bobina ao longo de seu eixo de simetria. (b) A partir do resultado anterior, obtenha o campo magnético B(z) ao longo do eixo-z das duas bobinas. (c) Admitindo que o espaçamento d seja igual ao raio R das bobinas, mostre que, no ponto P, as seguintes igualdades são válidas: dB/dz = 0 e d2B/dz2 = 0. (d) Considerando os gráficos abaixo, de B (em unidades arbitrárias) versus z, qual curva descreve o campo magnético ao longo do eixo-z na configuração do item (b)? Justifique. (e) Supondo que a corrente na bobina superior tenha seu sentido invertido, calcule o novo valor do campo magnético no ponto P. R z R P I I d 0 1.5−1.5 0 3 1 2 z /d B Q3. A lei de radiação de Planck permite obter a seguinte densidade de energia do espectro de corpo negro de uma cavidade à temperatura T : ρ(ν)dν = 8πν2 c3 dν ehν/kT − 1 . 1 (a) Se inicialmente o sistema estiver no estado |1〉, ele permanecerá no estado |1〉 em um instante posterior? E se estiver no estado |2〉, ele permanecerá no estado |2〉? (b) Ache os autovalores EI e EII e os respectivos autovetores |I〉 e |II〉 de H, expressando-os em termos de |1〉 e |2〉. (c) Baseado no resultado acima, podemos prever pelo menos uma frequência de emissão de radiação eletromagnética posśıvel para uma molécula de amônia. Qual é essa frequência? (d) Ache a probabilidade de medirmos uma energia EI no seguinte estado |ψ〉 = 1√ 5 |1〉 − 2√ 5 |2〉. Q9. Uma part́ıcula quântica de massa m está sujeita a um potencial V = 1 2 mω2(x2 + y2 + z2). (a) Obtenha os ńıveis de energia dessa part́ıcula. Isto é, determine os autovalores de − ~ 2 2m ∇2ψ + V ψ = Eψ. (b) Considere o estado fundamental e os dois primeiros ńıveis excitados. Monte uma tabela mostrando para cada um desses três ńıveis, o valor da energia, a degenerescência e os respectivos estados em termos dos números quânticos. (c) Utilizando ∇2ψ = [ 1 r2 ∂ ∂r ( r2 ∂ψ ∂r ) − L2 ~2r2 ψ ] e lembrado que L2Yℓm = ~ 2ℓ(ℓ + 1)Yℓm, escreva a equação diferencial do item (a) para a parte radial da função de onda (não é preciso resolvê-la). Identifique nessa equação o potencial efetivo Vef(r). (d) Resolva a equação diferencial do item anterior para o caso em que ℓ = 0 e determine o autovalor correspondente. Para isso, admita uma solução do tipo e−αr2 e determine α. Q10. Considere um gás monoatômico clássico constitúıdo por N átomos não interagentes de massa m confinados num recipiente de volume V , à temperatura T . A hamiltoniana corespondente a um átomo é dada por H = (p2 x + p2 y + p2 z)/2m. (a) Mostre que a função de partição canônica atômica é ζ = V/λ3, onde λ = h/ √ 2πmkBT é o comprimento de onda térmico de de Broglie. (b) Utilizando ζ do item anterior, obtenha a função de partição Z do sistema e a energia livre de Helmholtz F . Obtenha, também, a energia livre por átomo f = F/N no limite termodinâmico N → ∞, V → ∞, v = V/N fixo. (c) Obtenha a energia interna U e a pressão p do gás. (d) Calcule a entropia por átomo no limite termodinâmico. 2 1) 0) campo ELÉTRICO E pru sine dE Extra EM n puvçto de RfLICAMO A LEI dE Gauss MH supenticio EsFérica de pop “A o 5 9 Eds = Bem + o SB COLIVER RES (Reto ) Qeds- fa 3 e qe: E £o Eo - 8 2 E 4 f um é Eo umê f A ) E A DENSIDADE de Enpabis ecemoranes É (Fonnutáfio | 20 4 E Lo — h="— D. 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