Solution Exame Unificado de Física - EUF 2010-1, Provas de Física

Baixe Solution Exame Unificado de Física - EUF 2010-1 e outras Provas em PDF para Física, somente na Docsity! Solution Exame Unificado de Física — EUF 2010-1 A principal missão do professor é motivar as pessoas a descobrir a beleza do conhecimento. Marcos Pacheco mar pacQuol.com.br Q1. Uma partícula de massa m colide com uma barra fina e homogênea inicialmente em repouso, de momento de inércia 1 = MI2/12 relativo ao seu centro de massa, sendo M a sua massa e to seu comprimento. Antes da colisão, a partícula move-se perpendicularmente à barra com velocidade w. A partícula colide elasticamente com a extremidade da barra, conforme ilustra a figura ao lado (a) Escreva as equações que expressam as grandezas físicas conservadas na colisão. M (b) Determine o vetor velocidade de translação do cen- y tro de massa da barra imediatamente após a co- . lisão. x (c) Determine o vetor velocidade angular de rotação da barra imediatamente após a colisão. (d) Determine o vetor velocidade da partícula imedia- tamente após a colisão. Q2. Uma partícula de massa m pode se mover sem atrito num aro de raio R, como mostrado na figura abaixo. O aro gira com velocidade angular constante w em torno do eixo vertical, como mostra a figura abaixo. Considere a aceleração da gravidade g. (a) Determine a energia cinética da partícula em função as o de0,0, R;m,ew. T (b) Determine a lagrangiana da partícula, adotando energia potencial nula no ponto correspondente a. 9=0. (c) Determine a equação de movimento da partícula. (d) Determine os pontos de equilíbrio. Q3. Um experimento de efeito Compton, como ilustrado na figura abaixo, foi planejado para ser executado no Laboratório Nacional de Luz Síncrotron (LNLS), cujo espectro de emissão é mostrado abaixo à direita. Foi escolhida a energia de 10 keV para realizar o experimento. Para essa energia: (a) estime o fluxo de fótons do feixe escolhido, nas unidades do gráfico abaixo. (b) determine o comprimento de onda desse feixe de fótons. Q6. Considere um fio infinitamente longo, carregado uniformemente com carga negativa de den- sidade À, ao longo do eixo x. Suponha que acima deste fio, na posição 7 = 4 j, exista uma carga puntiforme q positiva. O fio e a carga estão em repouso no referencial S. Um segundo referencial, S”, está se movendo para à direita, com uma velocidade relativística de módulo v, como mostra a figura abaixo. Tome a velocidade da luz como sendo c. g (a) Calcule a força resultante, Pes, atuando na carga q no referencial S. (b) Encontre a densidade de carga A! no referencial S”. Note que nesse referencial, o fio car- regado está em movimento, o que implica na existência de uma corrente elétrica. Calcule essa corrente, indicando o sentido dela. r Quais as direções e sentidos dessas duas forças? (c) Qual a força resultante, F/.,, no referencial S? Compare com Ke, obtida no item (a (d) A relação entre as forças eletromagnéticas Fc, e Ét,, obtidas nos itens (a) e (c), são consistentes com os resultados da teoria da relatividade? Justifique a sua resposta. Dica: Pela teoria da relatividade r e Fy onde L e || indicam as direçõ strita, as transformações entre F, e F[ e entre Hj perpendiculares e paralela ao eixo x (direção do movimento de S”), respectivamente, podem ser obtidas sabendo-se que (i) a energia e momento (Ep) nos referenciais S e S” se transformam como o tempo e espaço (t,7) e que (ii) a segunda lei de Newton, F = dp/dt é válida também na relatividade restrita. Faça a transformação somente na direção de Fes e F, res" Q7. Um condutor esférico maciço, de raio a e carregado com carga Q > 0, está envolto por um material dielétrico esférico, de constante dielétrica c, = c/co e raio externo b, conforme mostra a figura abaixo. (a) Determine o campo elétrico em todo o espaço e esboce um grafico de seu módulo E(r). (b) Determine o potencial no centro das esferas, tomando-se como zero o potencial no infinito. as condu- létrica. Faça uma figura mostrando onde as densidades de cargas se localizam, indicando se são positivas ou negativas. (c) Encontre as distribuições das cargas livre e ligada (de polarização) nas esfe tora e di (d) Calcule a energia eletrostática do sistema. Qs. Um elétron de massa m está confinado numa esfera de raio a, isto é, submetido ao potencial V(r)=0Oparar<aeV(r)=o0parar>a. (a) Escreva a equação de Schrôdinger independente do tempo para a função u(r) = rR(r), sendo W(r,0,9) = R(r) Yim(9,4) a função de onda completa desse elétron. (b) Imponha a devida condição de contorno e encontre, para o estado fundamental, (r,0,6) e a respectiva energia. (c) Escreva a energia do estado fundamental em termos do volume da esfera, massa do elétron e constantes fundamentais. (d) Encontre a pressão exercida por esse elétron na superfície da esfera. Expresse em termos da massa m, raio a e constantes universais. Q9. Duas partículas com spin 1/2 se aproximam e interagem segundo o hamiltoniano 4a) 2 E H=> SS, ns sendo a(t) = ao, constante, para 0 <t< 7 ea(t)=0 parat<0et>7. Emt = —oo o estado do sistema é | + ,—), sendo |+) autovetores do operador S;. com autovalores +h/2. (a) Escreva a matriz H na base dos autovetores de 1. € So. (b) Determine os autovalores e autovetores de H. (c) Qual é o estado [Y(t)) do sistema para O <t < 7? (d) Qual é o estado [Y(t)) do sistema para t > 7 qualquer? (e) Qual a probabilidade de uma medida de S1 fornecer o valor h/2 para t > 7? (£) Após At segundos dessa medida, qual a probabilidade de uma medida de S5,. dar o valor —h/2? QIO. Um mol de uma determinada substância percorre o ciclo formado pelos trechos A>B, B>C, C>5D e D>A conforme mostrado no diagrama temperatura T versus entropia S da figura. São dados T4, Sa e as razoês a = Th/Ta er = Sc/S4. Determine em função dos dados do problema: (a) o calor trocado em cada um dos trechos e o trabalho total realizado no ciclo; (b) o rendimento 1 de um motor que opera de acordo com esse ciclo; (c) o trabalho em cada um dos trechos do ciclo, considerando que a substância seja um gás ideal de capacidade térmica a volume constante Cy. Sugestão: utilize os resultados do item (a). (d) Esboce o ciclo no diagrama P — V para a substância considerada no item anterior orien- tando e identificando o tipo de processo termodinâmico associado a cada um dos trechos. y o) Equações 9H) CARE ZA) CONSERVADAS Equnço) UM) crmeE2Hd cotetord. momeno LIVER + mano = MV + A (D monEMO Pugutem foda Jos" = q, mid D) z A , À ar era de mi = o mvt ri +&m oe |V: vetocipme DO como dE MASIA o vemoome DA gua rieuva Ww = VELOCUME pubucir en nro DO ») eram vera veto cor do ES de rr . como No TEM co compotmê MA onecho £, 2 rr. vELOCADME do Cmasa 5º TEM como eME *. 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