Solution Exame Unificado de Física - EUF 2010-2, Provas de Física avançada

Baixe Solution Exame Unificado de Física - EUF 2010-2 e outras Provas em PDF para Física avançada, somente na Docsity! Solution Exame Unificado de Física — EUF 2010-2 A Matemática e a Física, não são apenas úteis, mas intrinsicamente belas. Marcos Pacheco mar pacQuol.com.br QL Q2. A interação entre dois átomos de massas my e ma, que formam uma molécula, pode ser descrita pelo potencial de Lennard-Jones dado por mn nº 4 () “a , x x onde A e b são parâmetros positivos e x a separação interatômica. Trate o problema classica- mente e despreze qualquer tipo de rotação da molécula. Ví (a) Determine a posição de equilíbrio em função de A e b. (b) Calcule a menor energia para dissociar a molécula. (c) Mostre que o equilíbrio é estável e calcule a frequência de pequenas oscilações em torno da posição de equilíbrio. (d) Desenhe um gráfico do potencial de Lenard Jones indicando os parâmetros obtidos nos itens (a) e (b). Atualmente, a totalidade dos atletas de alto nível de salto em altura utiliza uma técnica para o salto batizada de “Salto Fosbury”. Suponha que nesse salto o atleta possa ser aproximado por uma barra rígida de comprimento (, inclinada por um ângulo 6 e movendo-se com uma velocidade w para a direita conforme mostra a figura abaixo. No momento do “salto” essa barra começa a girar em torno do ponto P. À barra possui uma massa m homogencamente distribuída. (a) Calcule o momento de inércia da barra em relação à sua extremidade. (b) A conservação de uma grandeza física permite que a barra obtenha uma componente vertical para a velocidade do seu centro de massa. Qual é essa grandeza física? (c) Calcule a componente vertical 1», da velocidade do seu centro de massa imediatemente após atingir o ponto P. (d) Qual é a altura máxima atingida pelo seu centro de massa em relação ao solo. Q8. Uma partícula de massa m encontra-se inicialmente em um poço de potencial unidimensional dado por o, ue V(a)=4 0, -E<a<t, (1) oo, v> z. (a) Calcule as autofunções e as autoenergias do estado fundamental e do primeiro estado excitado. (b) Considere agora que o potencial expande-se instantaneamente para oo, v<-L, V(r)=4 0, -L<a<L,. (2) oo, T>L. Calcule a probabilidade da partícula realizar uma transição do estado fundamental do potencial (1) para o primeiro estado excitado do potencial (2). (c) Calcule a probabilidade da partícula continuar no estado fundamental após a expansão. d) Considere que a partícula se encontre no estado fundamental após a expansão. Calcule a q D: p' p: probabilidade da partícula ser encontrada fora da região —-L/2< x < L/2. Q9. As matrizes de Pauli, 0,, oy € 0., são extremamente importantes quando se considera uma partícula de spin 1/2. (a) Utilize explicitamente a representação matricial dos operadores de Pauli e encontre seus autovalores e autovetores, bem como o comutador [0,04]. (b) Considere um estado arbitrário para uma partícula de spin 1/2 dado por |) = a|-)+b|+), com [a[2 + |b2 = 1, sendo f|-),|+)) autovetores de o,. Mostre como este estado é transformado sob a ação de cada um dos operadores 0,, &y € O., independentemente. (c) Mostre como o operador exp (iao,) atua sobre o estado |y). (d) Quais imposições devem ser consideradas sobre a para que o operador do item ( hermitiano? e para que seja unitário? seja QIO. Um corpo de capacidade térmica a pressão constante, Cp (independente da temperatura), que se encontra inicialmente na temperatura T1, é colocado em contato térmico com um reservatório térmico na temperatura T>, sendo a =T1/T» <1. Após o equilíbrio térmico ter sido atingido, determine: a b A variação da entropia do corpo. A variação da entropia do reservatório. c d A variação da entropia do Universo. ( ( ( ( Verifique se o resultado obtido no item (c) está de acordo com a 2º lei da termodinâmica. ) vos a (8) - io a) fosph"X de equitígrio dus) - (8) js) “(8 (68) - E 2 | 15 7 y a fo à [5 - Toy 4 zo > Ra - = ni 3 1S- va [a 1 x x 6 o VE) po. bt Es dé o = 0 y e oi EA po É = -bo = serração MERAtO mea x a É ê é dE EQUILIBRIO b) MEVOR FrEntA PrRA DISSocIkR A moLÉ CULA É pvecessaiprO pORMÉCER Porerernt Vi) VA BLE ! quando Lp Ha PARA Setran A MOLÉCULA gvgama DE fara qué o de Vequígmio À Mb)onTE V=0, mais IMÉRAÇÃO EME b sr. 21 b ME E O - Vegoiti eis = 0|= All ) 8) nro oca (0) + [hE=A os Aromos. sm e) mosme que o fomo de Egulíbaio é esmvel E CaLtule A FrEfuência das regue ofciunçõEs ' y à fura Ser ESTAVEL 4 Ma) > 0 goné b E A dx? xt Posrção de equi brio dv = I2 A be ES La] chLevito EM 0.) da ros > 6 dv. nas [5% + E] da ç4 X q dy - qua |-S + Bu Pai (+) aE x:b b bg ul - WA 50 tou Ab sh PARÂMETRO) ax x=b b? Positivo) Por ro TESE. q b E Porto de EpurtíBRio gsm VEL . Podo de VÇ) mínimo. 2 2 L X F = - dVe) “o tor SIGA, dx à 2 -N A XxX 36 A É] b b? OME JM É A MASSA RENUUOR DOS À Aromo) mama - M matma b) covsenvação de GrantELA FÍSICA o À EvERGA Nà SE covsERVA fo) NO momento do IMPScto, É TRMIFERIDA ENENLIA EXTECUA PRA O SISTEMA. c O MOMEO LIVER SE CONSERVA OS NA cousho o obstíeuLo PARADO ho TRALSFERE MENHUM MomETO LIEAR Pren A BARRA . MAS O MOMEMO LILEMA so esa AA DMEÇÃo X E tor ISO NM GERA COMPOMELTE - VERNCAL (4) PARA A VELOCIDAE O MOmEMO Mubucm Em reLAÇÃo nO fouro “e e Comstrvh Pois NESTE Posto A vizinha ção APUCH UMA FORÇA MA BRRRA MAS Como PASSA PELO CENTRO ” de ro Po Es Força Na CHUSA FORQUE. A q = TORQUE zo = dl “9 LL SE ConseRUA, dt VEREMOS no irem Cc) semidE, como o mengo PrÓCLAR ACE PRA Cenda A ComfouEME veaneml DA VELOCIDADE. 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ToRmo de "P' (= exmenome da Ban) E À veLo cane M do Cm sera ferfeudicoLim po PO E 4) do Gi£o: APOS A Baena feenen como com O fomo “P', O Cm (E à Brera) TÉRA UM minmeno VECNICAL DEVIDO A comporem vERrICAL DA Velocume Vy=Varo, ALÉM do Cm SUBIR, À BARRA COMA O Giro Em rormo OM Eve midine Pa BARRA, 2 a A E aci Le w (6) ode [Te ud mona ode, ufa 3 DA BARRA Em RELAÇÃO » EXREMIDRIE e ms S AE “A 4/4 ) Ss na A a DA hi Ee fo ug dn 5) E) | IGuaLavo o moDuLo Do MOMENTO app pres (7) e DeroIs (1) Damos ade a uand . 3 a 3 q Vez 3 nho No t) A comfoveMé VERTICAL de a sEaa o 3 vo mb tod VU, = Vwê o d) ALTURA MESIMA ArnliOH PELO CM Mp2 D5Teim VERTICAL Pracorada feio Cm are Mm periet, o vor 2600, Usaudo Vi = Ag lu 2 dE -A vis dk =! 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