Superfícies Equipotenciais - Apostilas - Engenharia Química, Notas de estudo de Engenharia Química
Roberto_880
Roberto_88013 de junho de 2013

Superfícies Equipotenciais - Apostilas - Engenharia Química, Notas de estudo de Engenharia Química

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Apostilas de Engenharia Química sobreo estudo das Superfícies Equipotenciais, mapeamento das linhas equipotenciais e das de força de um campo elétrico, através da simulação do caso eletrostático.
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO

CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIAS

DEPARTAMENTO DE FÍSICA

PROFESSOR: JEFERSON

Relatório

SUPERFÍCIES EQUIPOTENCIAIS

Aluno:

Manoel de Jesus de A. Lima Qm09110-54

São Luís – MA

2012

2

Sumário

1.Titulo: ............................................................................................................................... 3

2.Objetivo: ........................................................................................................................... 3

3.Introdução: ....................................................................................................................... 3

4.Equipamentos:.................................................................................................................. 5

5.Procedimento experimental: ............................................................................................ 5

6.Resultados e Discussão: .................................................................................................... 5

6.1 Sistemas utilizando um cilindro: ..................................................................................... 5

6.2Sistemas utilizando barras. ....................................................................................... 7

6.2.3 Outro potencial no mesmo sistema. ......................................................................... 8

7.Conclusão: ...................................................................................................................... 10

8.Bibliografia Pesquisada: ................................................................................................. 10

3

1. Titulo:

Superfícies Equipotenciais

2. Objetivo:

Fazer um mapeamento das linhas equipotenciais e das de força de um campo

elétrico, através da simulação do caso eletrostático.

3. Introdução:

O vetor campo elétrico (E) em um ponto do espaço é definido como a relação

entre a força que uma carga sente se for colocada naquele ponto e o valor da carga.

Isto é, se colocarmos uma carga q em um ponto em que o campo é E, a força sobre

esta carga será:

F = q E (1.1)

e

E = F/q (1.2)

Medir o campo elétrico, então, pode ser feito medindo a força que age

sobre uma carga conhecida.

Uma forma alternativa, e mais prática, de se medir o campo elétrico é a partir

do potencial elétrico. Quando uma carga q é deslocada de um ponto com potencial VA

para outro ponto com potencial VB o campo elétrico realiza sobre ela um trabalho

q (VA − VB). Como o trabalho é a força multiplicada pela distância, a força média

pode ser calculada se conhecemos o potencial e a distância. Conhecendo a força e

a carga também podemos calcular o campo:

F d = q (VA − VB) ⇒ F / q = (VA − VB) /d (.3)

Substituindo 1.2 em 1.3:

E = (VA − VB) /d (1.4)

Se conhecermos duas superfícies nas quais o potencial elétrico é constante – as

equipotenciais – podemos calcular o campo elétrico médio entre elas lembrando

que o campo é sempre perpendicular às equipotenciais e usando a fórmula acima

para calcular seu valor.

4

Infelizmente é muito difícil medir os campos eletrostáticos diretamente. As

cargas envolvidas, em geral, são muito pequenas e podem ser alteradas no processo

de medição. Neste experimento substituímos o dielétrico que normalmente separa as

cargas (vácuo ou dielétrico) por uma solução que seja condutora. Deste modo a cargas

fluem dentro da solução e devem ser rapidamente substituídas de modo a manter

o campo constante. Isto se consegue com o uso de uma bateria ou de uma fonte de

tensão constante. Como veremos, o potencial elétrico dentro da solução pode ser

facilmente medido e a partir dele podemos calcular o campo elétrico.

Um conceito bastante útil na visualização de um campo elétrico é o de linha de

força. Uma linha de força é uma linha que é paralela ao campo elétrico em

qualquer ponto. Assim quando desenhamos uma linha de força temos uma idéia

bastante clara da “forma” do campo elétrico. Na figura 1 o campo elétrico é

representado por linhas de força e por equipotenciais em duas situações simples.

Uma propriedade importante das linhas de força é que elas são sempre

perpendiculares às equipotenciais.

As linhas de força têm a mesma orientação que o campo elétrico, assim elas

saem das cargas positivas e entram nas cargas negativas. Observe como as linhas de

força na figura 1b se dobram para fora sugerindo visualmente a repulsão que acontece

entre as duas cargas. Como seriam as linhas de força se todas as cargas positivas da

figura 1b fossem substituídas por cargas negativas? E se apenas uma delas fosse

substituída por uma carga negativa?

Uma limitação da figura é que ela representa as equipotenciais e as linhas de

força apenas no plano do desenho, mas o campo eletrostático ocupa todo o espaço

5

em torno das cargas. Assim, as equipotenciais não são curvas, são superfícies e

existem linhas de força que saem dos dois lados do papel, mas que não conseguimos

reproduzir neste tipo de figura.

4. Equipamentos:

Nº Quantidade Descrição

1 01 Cuba transparente 43x30 cm;

2 02 Eletrodos barra;

3 02 Eletrodos disco;

4 01 Eletrodo anel;

5 01 Ponteiro de metal para medição;

6 04 Cabos de ligação com derivação banana/banana;

7 01 Fonte de alimentação DC;

8 01 Multímetro digital;

9 5 mm Líquido condutor (H2O);

10 04 Folha de papel milimetrado.

5. Procedimento experimental:

Montou-se o sistema utilizando todos os equipamentos citados no item 4,

logo após colocou-se dois eletrodos na cuba um com carga positiva e outro com carga

negativa. Escolheu-se um eixo de coordenadas e com isso começou-se a realizar o

experimento procurando sempre encontrar pontos com o mesmo potencial,

caracterizando portanto uma superfície equipotencial.

6. Resultados e Discussão:

6.1 Sistemas utilizando um cilindro:

fig a fig b

6

A figura (a) esquematiza como foram colocadas as cargas na cuba, a figura (b)

representa o campo elétrico esperado para o sistema montado ou seja a atração das

cargas sendo o campo elétrico saindo da carga positiva em direção a carga negativa.

Foram pegos vários pontos com o mesmo potencial igual a 5,8 V de onde se

retirou o gráfico abaixo.

0 50 100 150 200

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

D is

tâ n

c ia

n o

e ix

o Y

e m

m m

Distância no eixo X em mm

B

Mesmo potencial em potos diferentes = Superfícieis Equipotenciais

Potencial = 5,80

(Cilindro)*

Sendo o cilindro com a carga positiva representada pelo ponto vermelho e o de

carga negativa pelo ponto azul, pode se observar a superfície equipotencial tendo

como base o campo elétrico que é perpendicular a ela, sendo representado na figura

(b2). Notamos pelo gráfico que as linhas equipotenciais se assemelham a uma forma

circular, isso e notável devido à forma esférica dos eletrodos utilizado.

Fig 2b

7

Alem de ser observado que dentro da superfície condutora existe um campo

elétrico nulo, ao medir a diferença de potencial nota-se que as linhas equipotenciais

seguem uma superfície quase concêntrica ao condutor.

As superfícies equipotenciais (S) são aquelas onde o potencial elétrico é o

mesmo em qualquer ponto de S. Isto significa que a diferença de potencial entre dois

pontos, pertencentes a esta superfície, é igual a zero e portanto, o trabalho para

deslocar uma partícula carregada, sobre S, é nulo.

Uma conseqüência da definição de superfície equipotencial é que o campo E deve

ser perpendicular S em qualquer ponto. Isto significa que a componente do campo E,

tangencial à superfície S, é nula.

6.2 Sistemas utilizando barras.

Com os dados obtidos experimentalmente montamos o seguinte gráfico para

as linhas equipotenciais entre as placas. Primeiro com o primeiro ponto capturado

próximo a carga negativa sendo seu potencial igual a 1,94 V, com isso obtivemos o

seguinte gráfico.

0 50 100 150 200

0

20

40

60

80

100

120

D is

tâ n

c ia

d o

e ix

o Y

e m

m m

Distância do eixo X em mm

B

Potencial = 1,94

(Barra)*

Sendo a carga cor rosa negativa e a carga azul a positiva, pode ser observado

o efeito da superfície do material nas suas linhas equipotenciais. Observamos que nos

8

mesmos potenciais o eixo x é quase constante e somente o y varia, formando assim as

linhas equipotenciais no gráfico.

O campo elétrico produzido pelas placas é perpendicular as linhas

equipotenciais, e percebemos assim que o campo elétrico sai de uma placa em direção

a outra, mais precisamente, da placa positivamente carregada para a placa

negativamente carregada, como já se era esperado.

6.2.3 Outro potencial no mesmo sistema.

Ainda trabalhando com barras se capturado o potencial 6 V em todos os

pontos obtivemos o seguinte gráfico.

0 50 100 150 200

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

D is

tâ n

c ia

n o

e ix

o y

e m

m m

Distância no eixo X em mm

B

Potencial = 6,0 V

O gráfico seguiu dentro do esperado segundo a teoria apesar de alguns erros

realizados pelo analista. Assim como o gráfico do potencial 5,25 V abaixo.

9

-120 -100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100 120

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

D is

tâ n

c ia

n o

e ix

o Y

e m

m m

Distância no eixo X mm

APotencial 5,25

Colocando todos os dados em um só gráfico pode observar os aspectos de

cada analise com potenciais diferentes.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

D is

ta n

c ia

d o

e ix

o Y

e m

m m

Distancia do eixo X em mm

legenda p/ potenciais

estrela = 1,94 V

ponto = 6 V

triangulo= 5,25 V

10

Sabendo-se que as linhas equipotenciais se apresentam perpendicularmente

ao vetor campo elétrico e que este sai da placa positiva em direção à placa negativa o

gráfico expressa bem essa relação.

7. Conclusão:

A partir do experimento da Cuba eletrolítica, observamos que a disposição das linhas

de força depende do formato do eletrodo.

O experimento nos mostra que o as linhas equipotenciais são de forma esférica para

eletrodos de forma cilíndrica, com o x e o y variando em todas as direções, e o campo

elétrico produzido por esses eletrodos é radial ao eletrodo, aproximando-se do

eletrodo negativamente carregado e afastando-se do eletrodo positivamente

carregado.

Podemos notar que o potencial é constante em direção as placas, com x constante e y

variando, e o campo elétrico produzido pelos eletrodos retangulares de alumínio é de

forma linear, saindo da placa positivamente carregada na direção da placa

negativamente carregada. Podemos observar uma má simetria nos resultados, devido

a erros experimentais realizados pelo analista.

8. Bibliografia Pesquisada:

http://pt.wikipedia.org/wiki/Potencial_el%C3%A9trico http://pt.wikipedia.org/wiki/Gerador_de_Van_de_Graaff http://educacao.uol.com.br/fisica/ult1700u12.jhtm

Halliday , Resnick, Walker. Fundamentos de Física – 8ª edição. Vol 3

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