Tabela - Concreto Armado - lajes, Notas de estudo de Engenharia Civil
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Tabela - Concreto Armado - lajes, Notas de estudo de Engenharia Civil

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21 Tabelas de lajes.cdr

0,02 103,8 69,2 51,9 41,5 34,6 29,7 25,9 23,1 20,8 0,046 0,023 0,019 0,04 52,3 34,9 26,2 20,9 17,4 15,0 13,1 11,6 10,5 0,047 0,023 0,020 0,06 35,2 23,4 17,6 14,1 11,7 10,1 8,8 7,8 7,0 0,047 0,024 0,020 0,08 26,6 17,7 13,3 10,6 8,9 7,6 6,7 5,9 5,3 0,048 0,024 0,020 0,10 21,5 14,3 10,7 8,6 7,2 6,1 5,4 4,8 4,3 0,048 0,024 0,020 0,12 18,0 12,0 9,0 7,2 6,0 5,2 4,5 4,0 3,6 0,048 0,024 0,020 0,14 15,6 10,4 7,8 6,2 5,2 4,5 3,9 3,5 3,1 0,049 0,024 0,020 0,16 13,8 9,2 6,9 5,5 4,6 3,9 3,4 3,1 2,8 0,049 0,025 0,021 0,18 12,3 8,2 6,2 4,9 4,1 3,5 3,1 2,7 2,5 0,050 0,025 0,021 0,20 11,2 7,5 5,6 4,5 3,7 3,2 2,8 2,5 2,2 0,050 0,025 0,021 0,22 10,3 6,8 5,1 4,1 3,4 2,9 2,6 2,3 2,1 0,050 0,025 0,021 0,24 9,5 6,3 4,7 3,8 3,2 2,7 2,4 2,1 1,9 0,051 0,025 0,021 0,26 8,8 5,9 4,4 3,5 3,0 2,5 2,2 2,0 1,8 0,051 0,026 0,021

0,28 8,3 5,5 4,1 3,3 2,8 2,4 2,1 1,8 1,7 0,052 0,026 0,022 0,30 7,8 5,2 3,9 3,1 2,6 2,2 2,0 1,7 1,6 0,052 0,026 0,022 0,32 7,4 4,9 3,7 3,0 2,5 2,1 1,8 1,6 1,5 0,053 0,026 0,022 0,34 7,0 4,7 3,5 2,8 2,3 2,0 1,8 1,6 1,4 0,053 0,027 0,022 0,36 6,7 4,5 3,3 2,7 2,2 1,9 1,7 1,5 1,3 0,054 0,027 0,022 0,38 6,4 4,3 3,2 2,6 2,1 1,8 1,6 1,4 1,3 0,054 0,027 0,023 0,40 6,1 4,1 3,1 2,5 2,0 1,8 1,5 1,4 1,2 0,055 0,027 0,023 0,42 5,9 3,9 3,0 2,4 2,0 1,7 1,5 1,3 1,2 0,055 0,028 0,023 0,438 5,7 3,8 2,9 2,3 1,9 1,6 1,4 1,3 1,1 0,056 0,028 0,023

0,44 5,7 3,8 2,8 2,3 1,9 1,6 1,4 1,3 1,1 0,056 0,028 0,46 5,5 3,7 2,7 2,2 1,8 1,6 1,4 1,2 1,1 0,056 0,028 0,48 5,3 3,5 2,7 2,1 1,8 1,5 1,3 1,2 1,1 0,057 0,029 0,50 5,2 3,4 2,6 2,1 1,7 1,5 1,3 1,1 1,0 0,058 0,029 0,52 5,0 3,3 2,5 2,0 1,7 1,4 1,3 1,1 1,0 0,058 0,029 0,54 4,9 3,2 2,4 2,0 1,6 1,4 1,2 1,1 1,0 0,059 0,029 0,56 4,7 3,2 2,4 1,9 1,6 1,4 1,2 1,1 1,0 0,059 0,030 0,58 4,6 3,1 2,3 1,9 1,5 1,3 1,2 1,0 0,9 0,060 0,030 0,60 4,5 3,0 2,3 1,8 1,5 1,3 1,1 1,0 0,9 0,061 0,030 0,628 4,4 2,9 2,2 1,8 1,5 1,3 1,1 1,0 0,9 0,061 0,031

0,64 4,3 2,9 2,2 1,7 1,4 1,2 1,1 1,0 0,9 0,062 0,68 4,2 2,8 2,1 1,7 1,4 1,2 1,0 0,9 0,8 0,063 0,72 4,0 2,7 2,0 1,6 1,3 1,2 1,0 0,9 0,8 0,065 0,76 3,9 2,6 2,0 1,6 1,3 1,1 1,0 0,9 0,8 0,066 0,772 3,9 2,6 1,9 1,5 1,3 1,1 1,0 0,9 0,8 0,067

Elaborada por Alessandro L. Nascimento e Libânio M. Pinheiro.

Diagrama retangular de tensões no concreto, = 1,4 e = 1,15.γ γc s

Para 1,4, multiplicar b por antes de usar a tabela.γc ≠

De acordo com a NBR 6118:2003.

FLEXÃO SIMPLES EM SEÇÃO RETANGULAR - ARMADURA SIMPLES

3

2

Tabela 1.1

C50C10 C15 C20 C25 C30 C35 C40 C45

D O M Í N I O

CA-25 CA-50 CA-60

)kN/cm( M

bd k 2

d

2

c =

d

x c =β

c/4,1 γ

/kN)(cm M

dA k 2

d

s s =

AÇO AÇO

k k

0,40 0,50 0,628 0,40 0,50 0,438 0,40 0,50 0,772

s2 s2

0,05 0,023 0,023 0,023 0,019 0,019 0,019 0,046 0,046 0,046 0,05

0,10 0,023 0,023 0,023 0,019 0,019 0,019 0,046 0,046 0,046 0,10

0,15 0,024 0,023 0,023 0,024 0,021 0,023 0,046 0,046 0,046 0,15

0,20 0,036 0,027 0,023 0,036 0,027 0,032 0,046 0,046 0,046 0,20

0,25 0,082 0,041 0,029 0,082 0,041 0,057 0,082 0,046 0,046 0,25

Elaborada por Alessandro L. Nascimento, Fernando F. Fontes e Libânio M. Pinheiro

Unidades kN e cm, γs = 1,15

kc iml = valor de kc correspondente a β = βx x iml (0,40; 0,50 ou βx34)

ks = valor dado na Tabela 1,1, correspondente a β = βx x iml

Tabela 1.2

FLEXÃO SIMPLES EM SEÇÃO RETANGULAR - ARMADURA DUPLA

VALORES ks2 = 1/fyd

0,023

CA-60

0,019

CA-25

0,046

CA-50

Valores de βx

VALORES k’s s= 1/ ’

CA-50 CA-60 CA-25

σ

b

dh

d'

M = M 1 + M2

A s A s1 A s2

A's

d' h

y = 0,8x

imc

2

1 k

bd M

l

=

dd

Mk A 22ss2 ′−

= dd

Mk A 2ss ′−

′ =′

1d2 MMM += 2s1s2 AAA +=

d

Mk A

1s

1s =

d'

h

σc = 0,85fcd

MASSA

NOMINALAPROX. NOMINAL

(mm) (POL) (kg/m)

0,20 0,39 0,59 0,79 0,98 1,18 1,37 1,57 1,77 1,96

Br.1 - 10 12 15 18 21 23 26 29 32

Br.2 - 10 14 17 21 24 28 31 35 38

0,31 0,62 0,94 1,25 1,56 1,87 2,18 2,49 2,81 3,12

Br.1 - 10 13 16 19 21 24 27 30 33

Br.2 - 11 14 18 21 25 29 32 36 40

0,50 1,01 1,51 2,01 2,51 3,02 3,52 4,02 4,52 5,03

Br.1 - 10 13 16 19 22 26 29 32 35

Br.2 - 11 15 18 22 26 30 34 37 41

0,79 1,57 2,36 3,14 3,93 4,71 5,50 6,28 7,07 7,85

Br.1 - 11 14 17 20 24 27 30 34 37

Br.2 - 11 15 19 23 27 31 35 39 43

1,23 2,45 3,68 4,91 6,14 7,36 8,59 9,82 11,04 12,27

Br.1 - 11 15 18 22 25 29 32 36 39

Br.2 - 12 16 20 25 29 33 37 42 46

2,01 4,02 6,03 8,04 10,05 12,06 14,07 16,08 18,10 20,11

Br.1 - 12 16 20 23 27 31 35 39 43

Br.2 - 12 17 22 26 31 35 40 45 49

3,14 6,28 9,42 12,57 15,71 18,85 21,99 25,13 28,27 31,42

Br.1 - 13 17 21 25 30 34 38 43 47

Br.2 - 13 18 23 28 33 38 43 48 53

3,80 7,60 11,40 15,21 19,01 22,81 26,61 30,41 34,21 38,01

Br.1 - 13 17 22 26 31 35 40 44 49

Br.2 - 14 19 24 29 34 40 45 50 55

4,91 9,82 14,73 19,63 24,54 29,45 34,36 39,27 44,18 49,09

Br.1 - 14 19 24 29 34 39 44 49 54

Br.2 - 14 20 25 31 36 42 47 53 58

8,04 16,08 24,13 32,17 40,21 48,25 56,30 64,34 72,38 80,42

Br.1 - 16 22 29 35 41 48 54 61 67

Br.2 - 16 22 29 35 41 48 54 61 67

12,57 25,13 37,70 50,27 62,83 75,40 87,96 100,5 113,1 125,7

Br.1 - 18 26 34 42 50 58 66 74 82

Br.2 - 18 26 34 42 50 58 66 74 82

Elaborada por Alessandro L. Nascimento e Libânio M. Pinheiro.

As

As

bw

As

bw

bw

As

As

bw

As

bw

bw

As

As

3,853

6,313

9,865

As (cm 2)

e bw (cm)

As

bw

0,963

0,154

25

32

40

16

0,395

bw

20

22

1,578

2,466

2,984 bw

bw

As

8

6 7

5

6,3 0,245

As

2 3 4 5 8 9

Tabela 1.3a ÁREA DA SEÇÃO DE BARRAS A S (cm

2) LARGURA MÍNIMA PARA UMA CAMADA bw (cm)

10

DI´METRO NÚMERO DE BARRAS

1

(maiores valores)

Para c = 3,0 (3,5) cm, somar 1 (2) cm aos valores de bw.

bw

De acordo com a NBR 7480:1996; bw conforme item 18.3.2.2 da NBR 6118:2003. Br.1 = Brita 1 (ømax = 19 mm) Br.2 = Brita 2 (ømax = 25 mm)

Valores adotados: ø t = 6,3 mm e c = 2,5 cm.

10 0,617

12,5

16

3

16

5

4

1

8

3

2

1

8

5

4

3

8

7

1

4

1 1

2

1 1

ø ehøt c

bw maxvmaxh 5,0;;cm2:e;2,1;;cm2:e ffff ll

DIÂMETRO MASSA

NOMINAL NOMINAL

(mm) (kg/m)

2,4 0,036 0,05 0,09 0,14 0,18 0,23 0,27 0,32 0,36 0,41 0,45

3,4 0,071 0,09 0,18 0,27 0,36 0,45 0,54 0,64 0,73 0,82 0,91

3,8 0,089 0,11 0,23 0,34 0,45 0,57 0,68 0,79 0,91 1,02 1,13

4,2 0,109 0,14 0,28 0,42 0,55 0,69 0,83 0,97 1,11 1,25 1,39

4,6 0,130 0,17 0,33 0,50 0,66 0,83 1,00 1,16 1,33 1,50 1,66

5,0 0,154 0,20 0,39 0,59 0,79 0,98 1,18 1,37 1,57 1,77 1,96

5,5 0,187 0,24 0,48 0,71 0,95 1,19 1,43 1,66 1,90 2,14 2,38

6,0 0,222 0,28 0,57 0,85 1,13 1,41 1,70 1,98 2,26 2,54 2,83

6,4 0,253 0,32 0,64 0,97 1,29 1,61 1,93 2,25 2,57 2,90 3,22

7,0 0,302 0,38 0,77 1,15 1,54 1,92 2,31 2,69 3,08 3,46 3,85

8,0 0,395 0,50 1,01 1,51 2,01 2,51 3,02 3,52 4,02 4,52 5,03

9,5 0,558 0,71 1,42 2,13 2,84 3,54 4,25 4,96 5,67 6,38 7,09

10,0 0,617 0,79 1,57 2,36 3,14 3,93 4,71 5,50 6,28 7,07 7,85

Elaborada por Alessandro L. Nascimento e Libânio M. Pinheiro.

Tabela 1.3b

10

NÚMERO DE FIOS

1 2 3 4 5 6 7

ÁREA DA SEÇÃO DE FIOS A S (cm 2)

Consultar fornecedor sobre a disponibilidade desses diâmetros.

Fios podem apresentar superfície lisa ou entalhada.

De acordo com a NBR 7480:1996; massa específica do aço: 7850 kg/m3.

8 9

s s

(cm) 5,0 6,3 8,0 10,0 12,5 16,0 (cm)

5,0 3,92 6,24 10,06 15,70 24,54 40,22 5,0

5,5 3,56 5,67 9,15 14,27 22,31 36,56 5,5

6,0 3,27 5,20 8,38 13,08 20,45 33,52 6,0

6,5 3,02 4,80 7,74 12,08 18,88 30,94 6,5

7,0 2,80 4,46 7,19 11,21 17,53 28,73 7,0

7,5 2,61 4,16 6,71 10,47 16,36 26,81 7,5

8,0 2,45 3,90 6,29 9,81 15,34 25,14 8,0

8,5 2,31 3,67 5,92 9,24 14,44 23,66 8,5

9,0 2,18 3,47 5,59 8,72 13,63 22,34 9,0

9,5 2,06 3,28 5,29 8,26 12,92 21,17 9,5

10,0 1,96 3,12 5,03 7,85 12,27 20,11 10,0

11,0 1,78 2,84 4,57 7,14 11,15 18,28 11,0

12,0 1,63 2,60 4,19 6,54 10,23 16,76 12,0

12,5 1,57 2,50 4,02 6,28 9,82 16,09 12,5

13,0 1,51 2,40 3,87 6,04 9,44 15,47 13,0

14,0 1,40 2,23 3,59 5,61 8,76 14,36 14,0

15,0 1,31 2,08 3,35 5,23 8,18 13,41 15,0

16,0 1,23 1,95 3,14 4,91 7,67 12,57 16,0

17,0 1,15 1,84 2,96 4,62 7,22 11,83 17,0

17,5 1,12 1,78 2,87 4,49 7,01 11,49 17,5

18,0 1,09 1,73 2,79 4,36 6,82 11,17 18,0

19,0 1,03 1,64 2,65 4,13 6,46 10,58 19,0

20,0 0,98 1,56 2,52 3,93 6,14 10,06 20,0

22,0 0,89 1,42 2,29 3,57 5,58 9,14 22,0

24,0 0,82 1,30 2,10 3,27 5,11 8,38 24,0

25,0 0,78 1,25 2,01 3,14 4,91 8,04 25,0

26,0 0,75 1,20 1,93 3,02 4,72 7,73 26,0

28,0 0,70 1,11 1,80 2,80 4,38 7,18 28,0

30,0 0,65 1,04 1,68 2,62 4,09 6,70 30,0

33,0 0,59 0,95 1,52 2,38 3,72 6,09 33,0

De acordo com a NBR 7480:1996.

ÁREA DA SEÇÃO DE BARRAS POR METRO DE LARGURA a S (cm 2/m)

Tabela 1.4a

Elaborada por Alessandro L. Nascimento e Libânio M. Pinheiro.

DIÂMETRO NOMINAL (mm)

s s

(cm) 3,4 3,8 4,2 4,6 5,5 6,0 6,4 7,0 9,5 (cm)

5,0 1,82 2,26 2,78 3,32 4,76 5,66 6,44 7,70 14,18 5,0

5,5 1,65 2,05 2,53 3,02 4,33 5,15 5,85 7,00 12,89 5,5

6,0 1,52 1,88 2,32 2,77 3,97 4,72 5,37 6,42 11,82 6,0

6,5 1,40 1,74 2,14 2,55 3,66 4,35 4,95 5,92 10,91 6,5

7,0 1,30 1,61 1,99 2,37 3,40 4,04 4,60 5,50 10,13 7,0

7,5 1,21 1,51 1,85 2,21 3,17 3,77 4,29 5,13 9,45 7,5

8,0 1,14 1,41 1,74 2,08 2,98 3,54 4,03 4,81 8,86 8,0

8,5 1,07 1,33 1,64 1,95 2,80 3,33 3,79 4,53 8,34 8,5

9,0 1,01 1,26 1,54 1,84 2,64 3,14 3,58 4,28 7,88 9,0

9,5 0,96 1,19 1,46 1,75 2,51 2,98 3,39 4,05 7,46 9,5

10,0 0,91 1,13 1,39 1,66 2,38 2,83 3,22 3,85 7,09 10,0

11,0 0,83 1,03 1,26 1,51 2,16 2,57 2,93 3,50 6,45 11,0

12,0 0,76 0,94 1,16 1,38 1,98 2,36 2,68 3,21 5,91 12,0

12,5 0,73 0,90 1,11 1,33 1,90 2,26 2,58 3,08 5,67 12,5

13,0 0,70 0,87 1,07 1,28 1,83 2,18 2,48 2,96 5,45 13,0

14,0 0,65 0,81 0,99 1,19 1,70 2,02 2,30 2,75 5,06 14,0

15,0 0,61 0,75 0,93 1,11 1,59 1,89 2,15 2,57 4,73 15,0

16,0 0,57 0,71 0,87 1,04 1,49 1,77 2,01 2,41 4,43 16,0

17,0 0,54 0,66 0,82 0,98 1,40 1,66 1,89 2,26 4,17 17,0

17,5 0,52 0,65 0,79 0,95 1,36 1,62 1,84 2,20 4,05 17,5

18,0 0,51 0,63 0,77 0,92 1,32 1,57 1,79 2,14 3,94 18,0

19,0 0,48 0,59 0,73 0,87 1,25 1,49 1,69 2,03 3,73 19,0

20,0 0,46 0,57 0,70 0,83 1,19 1,42 1,61 1,93 3,55 20,0

22,0 0,41 0,51 0,63 0,75 1,08 1,29 1,46 1,75 3,22 22,0

24,0 0,38 0,47 0,58 0,69 0,99 1,18 1,34 1,60 2,95 24,0

25,0 0,36 0,45 0,56 0,66 0,95 1,13 1,29 1,54 2,84 25,0

26,0 0,35 0,43 0,53 0,64 0,92 1,09 1,24 1,48 2,73 26,0

28,0 0,33 0,40 0,50 0,59 0,85 1,01 1,15 1,38 2,53 28,0

30,0 0,30 0,38 0,46 0,55 0,79 0,94 1,07 1,28 2,36 30,0

33,0 0,28 0,34 0,42 0,50 0,72 0,86 0,98 1,17 2,15 33,0

Tabela 1.4b

De acordo com a NBR 7480:1996.

Elaborada por Alessandro L. Nascimento e Libânio M. Pinheiro.

DIÂMETRO NOMINAL (mm)

ÁREA DA SEÇÃO DE FIOS POR METRO DE LARGURA a S (cm 2/m)

Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Má 99f 69f 268f 187f 191f 134f 112f 78f

Boa 69f 49f 187f 131f 134f 94f 78f 55f

Má 76f 53f 204f 143f 146f 102f 85f 60f

Boa 53f 37f 143f 100f 102f 71f 60f 42f

Má 62f 44f 169f 118f 120f 84f 70f 49f

Boa 44f 31f 118f 83f 84f 59f 49f 34f

Má 54f 38f 145f 102f 104f 73f 61f 42f

Boa 38f 26f 102f 71f 73f 51f 42f 29f

Má 48f 33f 129f 90f 92f 64f 54f 38f

Boa 33f 23f 90f 63f 64f 45f 38f 27f

Má 43f 30f 116f 81f 83f 58f 48f 34f

Boa 30f 21f 81f 57f 58f 41f 34f 24f

Má 39f 28f 106f 74f 76f 53f 44f 31f

Boa 28f 19f 74f 52f 53f 37f 31f 22f

Má 36f 25f 98f 69f 70f 49f 41f 29f

Boa 25f 18f 69f 48f 49f 34f 29f 20f

Má 34f 24f 92f 64f 65f 46f 38f 27f

Boa 24f 17f 64f 45f 46f 32f 27f 19f

h1=1,0 Entalhado

h1=1,4 Liso

h1=1,0 Liso

C10

Concreto Nervurado h1=2,25

Elaborada por Marcos Vinícius N. Moreira e Libânio M. Pinheiro

De acordo com a NBR 6118:2003

C15

C20

gc = 1,4; gs = 1,15

Resistência de cálculo do aço ao escoamento: fyd = fyk/gs

Resistência de cálculo do concreto à tração: fctd = (0,21/gc).fck 2/3

Resistência de aderência: fbd = h1 .h2 .h3 . fctd

Tabela 1.5a

COMPRIMENTO DE ANCORAGEM BÁSICO

CA-50 CA-60 CA-25

Valores de b SEM e COM gancho (redução de 30%: 0,7 b)

Zona de Aderência

Comprimento de ancoragem básico: b = ( /4) . (ff yd/fbd)

C45

C50

C25

C30

C35

C40

= aderênciaMÁp/0,7

aderênciaBOAp/1,0 2

£

£ =

mm40p/0,92

mm32p/1,0 3

f

f

l

h

h

l l

Concreto

f(mm) Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com

Má 38 26 31 22 27 19 24 17 21 15 20 14 18 13 17 12

Boa 26 19 22 15 19 13 17 12 15 11 14 10 13 9 12 8

Má 48 33 39 28 34 24 30 21 27 19 25 17 23 16 21 15

Boa 33 23 28 19 24 17 21 15 19 13 17 12 16 11 15 10

Má 61 42 50 35 43 30 38 27 34 24 31 22 29 20 27 19

Boa 42 30 35 24 30 21 27 19 24 17 22 15 20 14 19 13

Má 76 53 62 44 54 38 48 33 43 30 39 28 36 25 34 24

Boa 53 37 44 31 38 26 33 23 30 21 28 19 25 18 24 17

Má 95 66 78 55 67 47 60 42 54 38 49 34 45 32 42 30

Boa 66 46 55 38 47 33 42 29 38 26 34 24 32 22 30 21

Má 121 85 100 70 86 60 76 53 69 48 63 44 58 41 54 38

Boa 85 59 70 49 60 42 53 37 48 34 44 31 41 29 38 27

Má 151 106 125 87 108 75 95 67 86 60 79 55 73 51 68 47

Boa 106 74 87 61 75 53 67 47 60 42 55 39 51 36 47 33

Má 166 116 137 96 118 83 105 73 95 66 87 61 80 56 75 52

Boa 116 82 96 67 83 58 73 51 66 46 61 42 56 39 52 37

Má 189 132 156 109 135 94 119 83 107 75 98 69 91 64 85 59

Boa 132 93 109 76 94 66 83 58 75 53 69 48 64 45 59 42

Má 242 169 200 140 172 121 152 107 138 96 126 88 116 81 108 76

Boa 169 119 140 98 121 84 107 75 96 67 88 62 81 57 76 53

Má 329 230 271 190 234 164 207 145 187 131 171 120 158 111 147 103

Boa 230 161 190 133 164 115 145 102 131 92 120 84 111 77 103 72

Elaborada por Marcos Vinícius N. Moreira e Libânio M. Pinheiro

De acordo com a NBR 6118:2003

SEM e COM ganchos na extremidade

η γ1 c= 2,25; = 1,4; γs = 1,15

C25 C30

6,3

5

8

Tabela 1.5b

COMPRIMENTO DE ANCORAGEM BÁSICO (cm): CA-50

C40 C45 C50Zona de Aderência

C15 C35C20

10

32

40

25

12,5

16

20

22

Concreto

f(mm) Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com

Má 49 34 40 28 35 24 31 22 28 20 25 18 24 16 22 15

Boa 34 24 28 20 24 17 22 15 20 14 18 12 16 12 15 11

Má 69 49 57 40 49 35 44 31 39 28 36 25 33 23 31 22

Boa 49 34 40 28 35 24 31 21 28 19 25 18 23 16 22 15

Má 78 54 64 45 55 39 49 34 44 31 40 28 37 26 35 24

Boa 54 38 45 31 39 27 34 24 31 22 28 20 26 18 24 17

Má 86 60 71 50 61 43 54 38 49 34 45 31 41 29 38 27

Boa 60 42 50 35 43 30 38 26 34 24 31 22 29 20 27 19

Má 94 66 78 54 67 47 59 41 53 37 49 34 45 32 42 29

Boa 66 46 54 38 47 33 41 29 37 26 34 24 32 22 29 21

Má 102 71 84 59 73 51 64 45 58 41 53 37 49 34 46 32

Boa 71 50 59 41 51 36 45 32 41 28 37 26 34 24 32 22

Má 112 79 93 65 80 56 71 50 64 45 58 41 54 38 50 35

Boa 79 55 65 45 56 39 50 35 45 31 41 29 38 26 35 25

Má 123 86 101 71 87 61 77 54 70 49 64 45 59 41 55 38

Boa 86 60 71 50 61 43 54 38 49 34 45 31 41 29 38 27

Má 131 92 108 76 93 65 82 58 74 52 68 48 63 44 59 41

Boa 92 64 76 53 65 46 58 40 52 36 48 33 44 31 41 29

Má 143 100 118 83 102 71 90 63 81 57 74 52 69 48 64 45

Boa 100 70 83 58 71 50 63 44 57 40 52 36 48 34 45 31

Má 163 114 135 94 116 81 103 72 93 65 85 59 79 55 73 51

Boa 114 80 94 66 81 57 72 50 65 46 59 42 55 38 51 36

Má 194 136 160 112 138 97 122 86 110 77 101 71 93 65 87 61

Boa 136 95 112 78 97 68 86 60 77 54 71 49 65 46 61 43

Má 204 143 169 118 145 102 129 90 116 81 106 74 98 69 92 64

Boa 143 100 118 83 102 71 90 63 81 57 74 52 69 48 64 45

Elaborada por Marcos Vinícius N. Moreira e Libânio M. Pinheiro

De acordo com a NBR 6118:2003

SEM e COM ganchos na extremidade

η1= 1,0; γc= 1,4; γs = 1,15

Tabela 1.5c

COMPRIMENTO DE ANCORAGEM BÁSICO (cm): CA-60 (Liso)

C35 C40 C45 C50C15 C20 C25 C30

5

2,4

3,4

3,8

Zona de Aderência

5,5

9,5

10

6

6,4

7

8

4,2

4,6

Concreto

(mm) Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com

Má 35 25 29 20 25 17 22 15 20 14 18 13 17 12 16 11

Boa 25 17 20 14 17 12 15 11 14 10 13 9 12 8 11 8

Má 50 35 41 29 35 25 31 22 28 20 26 18 24 17 22 16

Boa 35 24 29 20 25 17 22 15 20 14 18 13 17 12 16 11

Má 55 39 46 32 39 28 35 24 32 22 29 20 27 19 25 17

Boa 39 27 32 22 28 19 24 17 22 15 20 14 19 13 17 12

Má 61 43 51 35 44 31 39 27 35 24 32 22 29 21 27 19

Boa 43 30 35 25 31 21 27 19 24 17 22 16 21 14 19 13

Má 67 47 55 39 48 33 42 30 38 27 35 24 32 23 30 21

Boa 47 33 39 27 33 23 30 21 27 19 24 17 23 16 21 15

Má 73 51 60 42 52 36 46 32 41 29 38 27 35 25 33 23

Boa 51 36 42 30 36 25 32 23 29 20 27 19 25 17 23 16

Má 80 56 66 46 57 40 51 35 46 32 42 29 39 27 36 25

Boa 56 39 46 32 40 28 35 25 32 22 29 20 27 19 25 18

Má 88 61 72 51 62 44 55 39 50 35 46 32 42 29 39 27

Boa 61 43 51 35 44 31 39 27 35 24 32 22 29 21 27 19

Má 93 65 77 54 66 46 59 41 53 37 49 34 45 31 42 29

Boa 65 46 54 38 46 33 41 29 37 26 34 24 31 22 29 21

Má 102 71 84 59 73 51 64 45 58 41 53 37 49 34 46 32

Boa 71 50 59 41 51 36 45 32 41 28 37 26 34 24 32 22

Má 117 82 96 67 83 58 74 51 66 46 61 42 56 39 52 37

Boa 82 57 67 47 58 41 51 36 46 33 42 30 39 27 37 26

Má 139 97 114 80 99 69 87 61 79 55 72 50 67 47 62 43

Boa 97 68 80 56 69 48 61 43 55 39 50 35 47 33 43 30

Má 146 102 120 84 104 73 92 64 83 58 76 53 70 49 65 46

Boa 102 71 84 59 73 51 64 45 58 41 53 37 49 34 46 32

Elaborada por Marcos Vinícius N. Moreira e Libânio M. Pinheiro

De acordo com a NBR 6118:2003

SEM e COM ganchos na extremidade

η1= 1,4; γc= 1,4; γs = 1,15

C40 C45 C50

Tabela 1.5d

COMPRIMENTO DE ANCORAGEM BÁSICO (cm): CA-60 (Entalhado)

Zona de Aderência

C15 C20 C25 C30

6

6,4

7

8

10

C35

2,4

3,4

3,8

4,2

4,6

5

5,5

9,5

f

Concreto

(mm) Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com

Má 43 30 35 25 30 21 27 19 24 17 22 15 20 14 19 13

Boa 30 21 25 17 21 15 19 13 17 12 15 11 14 10 13 9

Má 54 38 44 31 38 27 34 24 30 21 28 20 26 18 24 17

Boa 38 26 31 22 27 19 24 17 21 15 20 14 18 13 17 12

Má 68 48 56 39 48 34 43 30 39 27 35 25 33 23 31 21

Boa 48 33 39 28 34 24 30 21 27 19 25 17 23 16 21 15

Má 85 60 70 49 61 42 54 38 48 34 44 31 41 29 38 27

Boa 60 42 49 34 42 30 38 26 34 24 31 22 29 20 27 19

Má 106 74 88 61 76 53 67 47 60 42 55 39 51 36 48 33

Boa 74 52 61 43 53 37 47 33 42 30 39 27 36 25 33 23

Má 136 95 112 79 97 68 86 60 77 54 71 50 65 46 61 43

Boa 95 67 79 55 68 47 60 42 54 38 50 35 46 32 43 30

Má 170 119 140 98 121 85 107 75 97 68 89 62 82 57 76 53

Boa 119 83 98 69 85 59 75 53 68 47 62 43 57 40 53 37

Má 187 131 155 108 133 93 118 83 106 74 97 68 90 63 84 59

Boa 131 92 108 76 93 65 83 58 74 52 68 48 63 44 59 41

Má 213 149 176 123 151 106 134 94 121 85 111 77 102 72 95 67

Boa 149 104 123 86 106 74 94 66 85 59 77 54 72 50 67 47

Má 272 191 225 157 194 136 172 120 155 108 142 99 131 92 122 85

Boa 191 133 157 110 136 95 120 84 108 76 99 69 92 64 85 60

Má 340 238 281 197 242 170 214 150 193 135 177 124 164 115 153 107

Boa 238 167 197 138 170 119 150 105 135 95 124 87 115 80 107 75

Elaborada por Marcos Vinícius N. Moreira e Libânio M. Pinheiro

De acordo com a NBR 6118:2003

SEM e COM ganchos na extremidade

η1= 1,0; γc= 1,4; γs = 1,15

C40 C45 C50

Tabela 1.5e

COMPRIMENTO DE ANCORAGEM BÁSICO (cm): CA-25

Zona de Aderência

C15 C20 C25 C30

22

25

32

40

10

12,5

16

20

C35

5

6,3

8

f

ESFORÇO SEM GANCHO ( = 1) COM GANCHO (α1 α1 = 0,7)

De acordo com o item 9.4.5.2 da NBR 6118:2003.

(I) BOA ADERÊNCIA (II) MÁ ADERÊNCIA

COMPRESSÃO

l b é obtido nas tabelas 1.5 (sem gancho).

TABELA 1.6

SITUAÇÕES DE BOA E DE MÁ ADERÊNCIA

COMPRIMENTO DE ANCORAGEM

TRAÇÃO

l b,nec s,ef s,calcPARA A > A

Alturas em cm De acordo com o item 9.3.1 da NBR 6118:2003

f≥α=

mm100

10

3,0

A

A b

ef,s

calc,s b1nec,b

l

ll f≥α=

mm100

10

3,0

A

A b

ef,s

calc,s b1nec,b

l

ll

f≥α=

mm100

10

3,0

A

A b

ef,s

calc,s b1nec,b

l

ll

I

α ≥ 45º

I h ≤ 30

h - 30

I 30 30 < h < 60

II

α < 45º

II

I h - 30 h ≥ 60

30

α < 45º

CA-25 CA-25

A A B C A A B C

5 7 8 8 9 9 9 7 11 5

6,3 9 10 10 12 11 11 9 13 6,3

8 11 13 12 15 14 14 12 17 8

10 14 16 15 18 18 18 14 21 10

12,5 17 20 19 23 25 27 21 28 12,5

16 22 25 24 29 32 35 27 36 16

20 32 45 38 40 44 57 42 48 20

22 35 49 42 44 48 62 47 53 22

25 40 56 48 50 55 71 53 60 25

32 51 71 61 64 70 90 68 77 32

40 63 89 77 81 87 113 85 97 40

Elaborada por Marcos Vinícius N. Moreira e Libânio M. Pinheiro. De acordo com os itens 9.4.2.3 e 9.4.6.1 da NBR 6118:2003.

Arm. tração n = 2 Estribos n = 5

(Continua na Tabela 1.7b)

TABELA 1.7a

COMPRIMENTOS DE GANCHOS E DOBRAS (cm) CA-25 E CA-50

ACRÉSCIMO DE COMPRIMENTO PARA DOIS GANCHOS ( 2 - 1)

ARMADURAS DE TRAÇÃO ESTRIBOS

CA-50

n = 10n = 5

CA-50

TIPO A (y = 1) TIPO C (y= 0,5)TIPO B (y= 0,75)

n = 4 n = 8

r

nf

i

nf

ir nf ir

f

l l

f

A B C A B C

2,4 4 4 5 4 3 5 2,4

3,4 6 6 6 6 5 7 3,4

3,8 7 6 7 7 5 8 3,8

3,8 7 6 7 7 5 8 3,8

4,2 8 7 8 7 6 9 4,2

4,6 8 8 9 8 7 10 4,6

5 9 8 9 9 7 11 5

5,5 10 9 10 10 8 12 5,5

6 11 10 11 11 9 13 6

6,4 12 11 12 11 9 14 6,4

7 13 12 13 12 10 15 7

8 14 13 15 14 12 17 8

9,5 17 16 18 17 14 20 9,5

10 18 16 19 18 14 21 10

Elaborada por Marcos Vinícius N. Moreira e Libânio M. Pinheiro. De acordo com os itens 9.4.2.3 e 9.4.6.1 da NBR 6118:2003.

∆ = -

l l l2 1

l = 2 ( r + n - r )ψ π m ef

r = r + 0,5m i f

r = r +e i f

ψ e n indicados na Tabela 1.7a

As barras lisas tracionadas deverão ter gancho, necessariamente.

Para as barras lisas, os ganchos deverão ser do tipo A.

As barras comprimidas devem ser ancoradas sem gancho, assim como aquelas que

tenham alternância de solicitação, de tração e compressão.

Evitar gancho para >32mm ou para feixes de barras.f Não está normalizado o emprego de estribos com ft>16mm.

TABELA 1.7b

COMPR MENTO DE GANCHO E DOBRA (cm) CA-60I π S π

ACRÉSCIMO DE COMPRIMENTO PARA DOIS GANCHOS (l -l )2 1

ARMADURAS DE TRAÇÃO ESTRIBOS

l

∆ l /2 ∆ l /2

2

1l

f f

RELAÇÃO DE TABELAS

Tabela 2.1a – Pré-dimensionamento: valores de ψ2 e ψ3

Tabela 2.1b – Pré-dimensionamento: valores de ψ2

Tabela 2.1c – Pré-dimensionamento: valores de ψ2

Tabela 2.2a – Reações de apoio em lajes com carga uniforme

Tabela 2.2b – Reações de apoio em lajes com carga uniforme

Tabela 2.2c – Reações de apoio em lajes com carga uniforme

Tabela 2.2d – Reações de apoio em lajes com carga uniforme

Tabela 2.3a – Momentos fletores em lajes com carga uniforme

Tabela 2.3b – Momentos fletores em lajes com carga uniforme

Tabela 2.3c – Momentos fletores em lajes com carga uniforme

Tabela 2.3d – Momentos fletores em lajes com carga uniforme

Tabela 2.3e – Momentos fletores em lajes com carga uniforme

Tabela 2.4a – Momentos fletores em lajes com carga triangular

Tabela 2.4b – Momentos fletores em lajes com carga triangular

Tabela 2.4c – Momentos fletores em lajes com carga triangular

Tabela 2.4d – Momentos fletores em lajes com carga triangular

Tabela 2.4e – Momentos fletores em lajes com carga triangular

Tabela 5a – Flechas em lajes com carga uniforme

Tabela 5b – Flechas em lajes com carga uniforme

Tabela 6a – Flechas em lajes com carga triangular

Tabela 6b – Flechas em lajes com carga triangular

Tabela 2.1a

PRÉ-DIMENSIONAMENTO: VALORES DE ψ ψ2 3E

TIPO TIPO

x

y

l

l =λ ψ2 PARA LAJES ARMADAS EM CRUZ

x

y

l

l =λ

1,00 1,50 1,70 1,70 1,80 1,90 1,90 2,00 2,00 2,20 1,00

1,05 1,48 1,67 1,68 1,78 1,86 1,89 1,97 1,98 2,17 1,05

1,10 1,46 1,64 1,67 1,76 1,83 1,88 1,94 1,97 2,15 1,10

1,15 1,44 1,61 1,65 1,74 1,79 1,87 1,91 1,95 2,12 1,15

1,20 1,42 1,58 1,64 1,72 1,76 1,86 1,88 1,94 2,10 1,20

1,25 1,40 1,55 1,62 1,70 1,72 1,85 1,85 1,92 2,07 1,25

1,30 1,38 1,52 1,61 1,68 1,69 1,84 1,82 1,91 2,05 1,30

1,35 1,36 1,49 1,59 1,66 1,65 1,83 1,79 1,89 2,02 1,35

1,40 1,34 1,46 1,58 1,64 1,62 1,82 1,76 1,88 2,00 1,40

1,45 1,32 1,43 1,56 1,62 1,58 1,81 1,73 1,86 1,97 1,45

1,50 1,30 1,40 1,55 1,60 1,55 1,80 1,70 1,85 1,95 1,50

1,55 1,28 1,37 1,53 1,58 1,51 1,79 1,67 1,83 1,92 1,55

1,60 1,26 1,34 1,52 1,56 1,48 1,78 1,64 1,82 1,90 1,60

1,65 1,24 1,31 1,50 1,54 1,44 1,77 1,61 1,80 1,87 1,65

1,70 1,22 1,28 1,49 1,52 1,41 1,76 1,58 1,79 1,85 1,70

1,75 1,20 1,25 1,47 1,50 1,37 1,75 1,55 1,77 1,82 1,75

1,80 1,18 1,22 1,46 1,48 1,34 1,74 1,52 1,76 1,80 1,80

1,85 1,16 1,19 1,44 1,46 1,30 1,73 1,49 1,74 1,77 1,85

1,90 1,14 1,16 1,43 1,44 1,27 1,72 1,46 1,73 1,75 1,90

1,95 1,12 1,13 1,41 1,42 1,23 1,71 1,43 1,71 1,72 1,95

≥2,00 1,10 1,10 1,40 1,40 1,20 1,70 1,40 1,70 1,70 ≥2,00

ψ3 PARA VIGAS E LAJES

1,15 (MPa) VIGAS E LAJES NERVURADAS LAJES MACIÇAS 250 25 35 320 22 33 400 20 30 500 17 25 600 15 20

Extraída da NBR 6118:1980, adaptada por L.M. Pinheiro e P.R. Wolsfensberger

dest = l / .ψ ψ2 3 onde l = l x= menor vão. σsd = tensão na armadura para solicitação de cálculo.

Procedimento abandonado pela NBR 6118:2003, mas que pode ser útil em alguns casos.

1 2A 2B 3 4A 4B 5A 5B 6

Tabela 2.1b

PRÉ-DIMENSIONAMENTO: VALORES DE ψ2

TIPO TIPO

a

b

γ = l

l ψ3 PARA LAJES ARMADAS EM CRUZ

a

b

γ = l

l

< 0,50 - - 0,50 0,50 - 0,50 < 0,50

0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50

0,55 0,59 0,72 0,61 0,72 0,65 0,66 0,55

0,60 0,67 0,90 0,70 0,90 0,77 0,80 0,60

0,65 0,73 1,05 0,78 1,05 0,87 0,92 0,65

0,70 0,79 1,19 0,84 1,19 0,96 1,01 0,70

0,75 0,83 1,30 0,90 1,30 1,03 1,10 0,75

0,80 0,87 1,40 0,95 1,40 1,10 1,17 0,80

0,85 0,91 1,49 0,99 1,49 1,16 1,24 0,85

0,90 0,94 1,57 1,03 1,57 1,21 1,30 0,90

0,95 0,97 1,64 1,07 1,64 1,26 1,35 0,95

1,00 1,00 1,70 1,10 1,70 1,30 1,40 1,00

1,10 1,00 1,70 1,09 1,70 1,30 1,39 1,10

1,20 1,00 1,70 1,08 1,70 1,30 1,38 1,20

1,30 1,00 1,70 1,07 1,70 1,30 1,37 1,30

1,40 1,00 1,70 1,06 1,70 1,30 1,36 1,40

1,50 1,00 1,70 1,05 1,70 1,30 1,35 1,50

1,60 1,00 1,70 1,04 1,70 1,30 1,34 1,60

1,70 1,00 1,70 1,03 1,70 1,30 1,33 1,70

1,80 1,00 1,70 1,02 1,70 1,30 1,32 1,80

1,90 1,00 1,70 1,01 1,70 1,30 1,31 1,90

2,00 1,00 1,70 1,00 1,70 1,30 1,30 2,00

> 2,00 1,00 1,70 1,00 1,70 1,20 1,20 > 2.00

Extraída da NBR 6118:1980, adaptada por L.M. Pinheiro.

dest = l / ψ2.ψ3 onde l = menor vão entre la e lb ; l a = vão perpendicular a borda livre.

ψ3 é dado na Tabela 2.1a.

Procedimento abandonado pela NBR 6118:2003, mas que pode ser útil em alguns casos.

1,00 0,50 0,60 0,60 0,70 1,00

1,10 0,48 0,59 0,59 0,68 1,10

1,20 0,46 0,58 0,58 0,66 1,20

1,30 0,44 0,57 0,57 0,64 1,30

1,40 0,42 0,56 0,56 0,62 1,40

1,50 0,40 0,55 0,55 0,60 1,50

1,60 0,38 0,54 0,54 0,58 1,60

1,70 0,36 0,53 0,53 0,56 1,70

1,80 0,34 0,52 0,52 0,54 1,80

1,90 0,32 0,51 0,51 0,52 1,90

2,00 0,30 0,50 0,50 0,50 2,00

> 2,00 - 0,50 - 0,50 > 2,00

1,0 1,2 1,7 0,5

Extraída da NBR 6118:1980, adaptada por L.M. Pinheiro.

Procedimento abandonado pela NBR 6118:2003, mas que pode ser útil em alguns casos.

Tabela 2.1c

PRÉ-DIMENSIONAMENTO: VALORES DE ψ2

TIPO TIPO

ψ2 PARA LAJES ARMADAS EM CRUZ

ψ2 PARA VIGAS E LAJES ARMADAS NUMA SÓ DIREÇÃO

x

2 3ψ ψ = = =

l l lest 3d onde menor vão ψ é dado na Tabela 3.

x

y

l

l =λ

x

y

l

l =λ

Tabela 2.2a REAÇÕES DE APOIO EM LAJES COM CARGA UNIFORME

Tipo

1

y

x

xl

yl 2A

x

ly

y x

2B

y xl

l

x

yx

y

l

l =λ

ν x νy νx νy ν’y νx ν’x νy

x

y

l

l =λ

1,00 2,50 2,50 1,83 2,75 4,02 2,75 4,02 1,83 1,00

1,05 2,62 2,50 1,92 2,80 4,10 2,82 4,13 1,83 1,05

1,10 2,73 2,50 2,01 2,85 4,17 2,89 4,23 1,83 1,10

1,15 2,83 2,50 2,10 2,88 4,22 2,95 4,32 1,83 1,15

1,20 2,92 2,50 2,20 2,91 4,27 3,01 4,41 1,83 1,20

1,25 3,00 2,50 2,29 2,94 4,30 3,06 4,48 1,83 1,25

1,30 3,08 2,50 2,38 2,95 4,32 3,11 4,55 1,83 1,30

1,35 3,15 2,50 2,47 2,96 4,33 3,16 4,62 1,83 1,35

1,40 3,21 2,50 2,56 2,96 4,33 3,20 4,68 1,83 1,40

1,45 3,28 2,50 2,64 2,96 4,33 3,24 4,74 1,83 1,45

1,50 3,33 2,50 2,72 2,96 4,33 3,27 4,79 1,83 1,50

1,55 3,39 2,50 2,80 2,96 4,33 3,31 4,84 1,83 1,55

1,60 3,44 2,50 2,87 2,96 4,33 3,34 4,89 1,83 1,60

1,65 3,48 2,50 2,93 2,96 4,33 3,37 4,93 1,83 1,65

1,70 3,53 2,50 2,99 2,96 4,33 3,40 4,97 1,83 1,70

1,75 3,57 2,50 3,05 2,96 4,33 3,42 5,01 1,83 1,75

1,80 3,61 2,50 3,10 2,96 4,33 3,45 5,05 1,83 1,80

1,85 3,65 2,50 3,15 2,96 4,33 3,47 5,09 1,83 1,85

1,90 3,68 2,50 3,20 2,96 4,33 3,50 5,12 1,83 1,90

1,95 3,72 2,50 3,25 2,96 4,33 3,52 5,15 1,83 1,95

2,00 3,75 2,50 3,29 2,96 4,33 3,54 5,18 1,83 2,00

> 2,00 5,00 2,50 5,00 2,96 4,33 4,38 6,25 1,83 > 2,00

Elaborada por L.M. Pinheiro, conforme o processo das áreas da NBR 6118.

v 10

x p

ν= l

p = carga uniforme l x= menor vão

(*) Alívios considerados pela metade, prevendo a possibilidade de engastes parciais.

l

Tabela 2.2b

REAÇÕES DE APOIO EM LAJES COM CARGA UNIFORME Tipo

l3

x

y

y x

4A

x

ly

y x

4B

y xl

x

ylx

y

l

l =λ

νx ν’x νy ν’y νx ν’y ν’x νy

x

y

l

l =λ

1,00 2,17 3,17 2,17 3,17 1,44 3,56 3,56 1,44 1,00

1,05 2,27 3,32 2,17 3,17 1,52 3,66 3,63 1,44 1,05

1,10 2,36 3,46 2,17 3,17 1,59 3,75 3,69 1,44 1,10

1,15 2,45 3,58 2,17 3,17 1,66 3,84 3,74 1,44 1,15

1,20 2,53 3,70 2,17 3,17 1,73 3,92 3,80 1,44 1,20

1,25 2,60 3,80 2,17 3,17 1,80 3,99 3,85 1,44 1,25

1,30 2,63 3,90 2,17 3,17 1,88 4,06 3,89 1,44 1,30

1,35 2,73 3,99 2,17 3,17 1,95 4,12 3,93 1,44 1,35

1,40 2,78 4,08 2,17 3,17 2,02 4,17 3,97 1,44 1,40

1,45 2,84 4,15 2,17 3,17 2,09 4,22 4,00 1,44 1,45

1,50 2,89 4,23 2,17 3,17 2,17 4,25 4,04 1,44 1,50

1,55 2,93 4,29 2,17 3,17 2,24 4,28 4,07 1,44 1,55

1,60 2,98 4,36 2,17 3,17 2,31 4,30 4,10 1,44 1,60

1,65 3,02 4,42 2,17 3,17 2,38 4,32 4,13 1,44 1,65

1,70 3,06 4,48 2,17 3,17 2,45 4,33 4,15 1,44 1,70

1,75 3,09 4,53 2,17 3,17 2,53 4,33 4,18 1,44 1,75

1,80 3,13 4,58 2,17 3,17 2,59 4,33 4,20 1,44 1,80

1,85 3,16 4,63 2,17 3,17 2,63 4,33 4,22 1,44 1,85

1,90 3,19 4,67 2,17 3,17 2,72 4,33 4,24 1,44 1,90

1,95 3,22 4,71 2,17 3,17 2,78 4,33 4,26 1,44 1,95

2,00 3,25 4,75 2,17 3,17 2,83 4,33 4,28 1,44 2,00

> 2,00 4,38 6,25 2,17 3,17 5,00 4,33 5,00 1,44 > 2,00 Elaborada por L.M. Pinheiro, conforme o processo das áreas da NBR 6118.

xν= lp

v 10

p = carga uniforme l x= menor vão

(*) Alívios considerados pela metade, prevendo a possibilidade de engastes parciais.

l l

Tabela 2.2c

REAÇÕES DE APOIO EM LAJES COM CARGA UNIFORME Tipo

l5A

x

y

y xl

5B l

x

y

y xl

x

6 yl

y xl

x

y

l

l =λ

νx ν’x ν’y ν’x νy ν’y ν’x ν’y

x

y

l

l =λ

1,00 1,71 2,50 3,03 3,03 1,71 2,50 2,50 2,50 1,00

1,05 1,79 2,63 3,08 3,12 1,71 2,50 2,62 2,50 1,05

1,10 1,88 2,75 3,11 3,21 1, 71 2,50 2,73 2,50 1,10

1,15 1,96 2,88 3,14 3,29 1,71 2,50 2,83 2,50 1,15

1,20 2,05 3,00 3,16 3,36 1,71 2,50 2,92 2,50 1,20

1,25 2,13 3,13 3,17 3,42 1,71 2,50 3,00 2,50 1,25

1,30 2,22 3,25 3,17 3,48 1,71 2,50 3,08 2,50 1,30

1,35 2,30 3,36 3,17 3,54 1,71 2,50 3,15 2,50 1,35

1,40 2,37 3,47 3,17 3,59 1,71 2,50 3,21 2,50 1,40

1,45 2,44 3,57 3,17 3,64 1,71 2,50 3,28 2,50 1,45

1,50 2,50 3,66 3,17 3,69 1,71 2,50 3,33 2,50 1,50

1,55 2,56 3,75 3,17 3,73 1,71 2,50 3,39 2,50 1,55

1,60 2,61 3,83 3,17 3,77 1,71 2,50 3,44 2,50 1,60

1,65 2,67 3,90 3,17 3,81 1,71 2,50 3,48 2,50 1,65

1,70 2,72 3,98 3,17 3,84 1,71 2,50 3,53 2,50 1,70

1,75 2,76 4,04 3,17 3,87 1,71 2,50 3,57 2,50 1,75

1,80 2,80 4,11 3,17 3,90 1,71 2,50 3,61 2,50 1,80

1,85 2,85 4,17 3,17 3,93 1,71 2,50 3,65 2,50 1,85

1,90 2,89 4,22 3,17 3,96 1,71 2,50 3,68 2,50 1,90

1,95 2,92 4,28 3,17 3,99 1,71 2,50 3,72 2,50 1,95

2,00 2,96 4,33 3,17 4,01 1,71 2,50 3,75 2,50 2,00

> 2,00 4,38 6,25 3,17 5,00 1,71 2,50 5,00 2,50 > 2,00 Elaborada por L.M. Pinheiro, conforme o processo das áreas da NBR 6118.

xν= lp

v 10

p = carga uniforme l x= menor vão

(*) Alívios considerados pela metade, prevendo a possibilidade de engastes parciais.

Tabela 2.2d REAÇÕES DE APOIO EM LAJES COM CARGA UNIFORME

T I P O

λ νx ν’x νy ν’y

1 - 2,5

5 λ

− - 2,5 -

25 ( 3 1) 5 (2 3)λ − − −

<1,37 2,5 ( 3 1)λ ⋅ − - 22,5 3 1,25 (3 3)− −

25 ( 3 3) 5 (2 3 3)− − −

2,5

2 A

>1,37 1, 25

5 ( 3 1) λ

− +⋅ - 0,625(3 3)+

2,5 3

5 5( 3 1) ( 3 2)

λ − − −⋅

2 B

- 1, 25

2,5 3 (3 3) λ

− −⋅

5 5(3 3) (2 3 3)

λ − − −⋅

2,5( 3 1)− -

2,5 5(1 3) (1 3)

λ − − + − 2,5( 3 1)−

3 - 1, 25

2,5 3 ( 3) λ

− ⋅

2,5 5(3 3) (3 3)

λ − − −

1,25 3

2,5(3 3)−

3< 5

3 6

λ⋅ - - 255 3

6 λ λ− ⋅

4 A

3> 2,5

5 3 λ

− - - 2,5 3

4 B - -

5 5 3

6λ − ⋅

5 3

6 ⋅ -

5 3

6 λ⋅

<1,27

0,625 ( 3 1)λ ⋅ +

2,5λ - 255 (3 3)

12 λ λ− +⋅

5 5( 3 1) (2 3 3)

λ − − −⋅

5 A

>1,27 3,75

2,5 3 ( 3 1) λ

− −⋅

15 5(3 3) (2 3)

λ − − −⋅

- 2,5(3 3)−

5 3

6 ⋅

5 B - -

5 5 (3 3)

12λ − +⋅

0,625( 3 1)+

2,5

6 - - 2,5

5 λ

− - 2,5

Elaborada por L.M. Pinheiro, conforme o processo das áreas da NBR 6118. p

v 10

xν= l

p = carga uniforme lx = menor vão x

y

l

l =λ

(*) Alívios considerados pela metade, prevendo a possibilidade de engastes parciais.

λ

λ λ

λλ

Tabela 2.3a

MOMENTOS FLETORES EM LAJES COM CARGA UNIFORME

Tipo 1

y

x

xl

yl 2A

x

ly

y xl

2B

y xl

l

x

y

Tipo

x

y

l

l =λ μx μy μx μy μ’y μx μ’x μy

x

y

l

l =λ

1,00 4,23 4,23 2,91 3,54 8,40 3,54 8,40 2,91 1,00

1,05 4,62 4,25 3,26 3,64 8,79 3,77 8,79 2,84 1,05

1,10 5,00 4,27 3,61 3,74 9,18 3,99 9,17 2,76 1,10

1,15 5,38 4,25 3,98 3,80 9,53 4,19 9,49 2,68 1,15

1,20 5,75 4,22 4,35 3,86 9,88 4,38 9,80 2,59 1,20

1,25 6,10 4,17 4,72 3,89 10,16 4,55 10,06 2,51 1,25

1,30 6,44 4,12 5,09 3,92 10,41 4,71 10,32 2,42 1,30

1,35 6,77 4,06 5,44 3,93 10,64 4,86 10,54 2,34 1,35

1,40 7,10 4,00 5,79 3,94 10,86 5,00 10,75 2,25 1,40

1,45 7,41 3,95 6,12 3,91 11,05 5,12 10,92 2,19 1,45

1,50 7,72 3,89 6,45 3,88 11,23 5,24 11,09 2,12 1,50

1,55 7,99 3,82 6,76 3,85 11,39 5,34 11,23 2,04 1,55

1,60 8,26 3,74 7,07 3,81 11,55 5,44 11,36 1,95 1,60

1,65 8,50 3,66 7,28 3,78 11,67 5,53 11,48 1,87 1,65

1,70 8,74 3,58 7,49 3,74 11,79 5,61 11,60 1,79 1,70

1,75 8,95 3,53 7,53 3,69 11,88 5,68 11,72 1,74 1,75

1,80 9,16 3,47 7,56 3,63 11,96 5,75 11,84 1,68 1,80

1,85 9,35 3,38 8,10 3,58 12,05 5,81 11,94 1,67 1,85

1,90 9,54 3,29 8,63 3,53 12,14 5,86 12,03 1,59 1,90

1,95 9,73 3,23 8,86 3,45 12,17 5,90 12,08 1,54 1,95

2,00 9,91 3,16 9,08 3,36 12,20 5,94 12,13 1,48 2,00

> 2,00 12,50 3,16 12,50 3,36 12,20 7,03 12,50 1,48 > 2,00

Valores extraídos de BARES (1972) e adaptados por L.M. Pinheiro. 2

m 100

x p

μ= l

p = carga uniforme l x= menor vão

Tabela 2.3b

MOMENTOS FLETORES EM LAJES COM CARGA UNIFORME

Tipo l3

x

y

y xl

4A

x

ly

y xl

4B

y xl

x

yl Tipo

x

y

l

l =λ μx μ’x μy μ’y μx μy μ’y μx μ’x μy

x

y

l

l =λ

1,00 2,69 6,99 2,69 6,99 2,01 3,09 6,99 3,09 6,99 2,01 1,00

1,05 2,94 7,43 2,68 7,18 2,32 3,23 7,43 3,22 7,20 1,92 1,05

1,10 3,19 7,87 2,67 7,36 2,63 3,36 7,87 3,35 7,41 1,83 1,10

1,15 3,42 8,28 2,65 7,50 2,93 3,46 8,26 3,46 7,56 1,73 1,15

1,20 3,65 8,69 2,62 7,63 3,22 3,56 8,65 3,57 7,70 1,63 1,20

1,25 3,86 9,03 2,56 7,72 3,63 3,64 9,03 3,66 7,82 1,56 1,25

1,30 4,06 9,37 2,50 7,81 3,99 3,72 9,33 3,74 7,93 1,49 1,30

1,35 4,24 9,65 2,45 7,88 4,34 3,77 9,69 3,80 8,02 1,41 1,35

1,40 4,42 9,93 2,39 7,94 4,69 3,82 10,00 3,86 8,11 1,33 1,40

1,45 4,58 10,17 2,32 8,00 5,03 3,86 10,25 3,91 8,13 1,26 1,45

1,50 4,73 10,41 2,25 8,06 5,37 3,90 10,49 3,96 8,15 1,19 1,50

1,55 4,86 10,62 2,16 8,09 5,70 3,90 10,70 4,00 8,20 1,14 1,55

1,60 4,99 10,82 2,07 8,12 6,03 3,89 10,91 4,04 8,25 1,08 1,60

1,65 5,10 10,99 1,99 8,14 6,35 3,85 11,08 4,07 8,28 1,03 1,65

1,70 5,21 11,16 1,91 8,15 6,67 3,81 11,24 4,10 8,30 0,98 1,70

1,75 5,31 11,30 1,85 8,16 6,97 3,79 11,39 4,12 8,31 0,95 1,75

1,80 5,40 11,43 1,78 8,17 7,27 3,76 11,53 4,14 8,32 0,91 1,80

1,85 5,48 11,55 1,72 8,17 7,55 3,72 11,65 4,15 8,33 0,87 1,85

1,90 5,56 11,67 1,66 8,18 7,82 3,67 11,77 4,16 8,33 0,83 1,90

1,95 5,63 11,78 1,63 8,19 8,09 3,60 11,83 4,16 8,33 0,80 1,95

2,00 5,70 11,89 1,60 8,20 8,35 3,52 11,88 4,17 8,33 0,76 2,00

> 2,00 7,03 12,50 1,60 8,20 12,50 3,52 11,88 4,17 8,33 0,76 > 2,00

Valores extraídos de BARES (1972) e adaptados por L.M. Pinheiro. 2

m 100

x p

μ= l

p = carga uniforme l x= menor vão

Tabela 2.3c

MOMENTOS FLETORES EM LAJES COM CARGA UNIFORME

Tipo l5A

x

y

y xl

5B l

x

y

y xl

x

6 yl

y xl

Tipo

x

y

l

l =λ

μx μ’x μy μ’y μx μ’x μy μ’y μx μ’x μy μ’y x

y

l

l =λ

1,00 2,02 5,46 2,52 6,17 2,52 6,17 2,02 5,46 2,02 5,15 2,02 5,15 1,00

1,05 2,27 5,98 2,56 6,46 2,70 6,47 1,97 5,56 2,22 5,50 2,00 5,29 1,05

1,10 2,52 6,50 2,60 6,75 2,87 6,76 1,91 5,65 2,42 5,85 1,98 5,43 1,10

1,15 2,76 7,11 2,63 6,97 3,02 6,99 1,84 5,70 2,65 6,14 1,94 5,51 1,15

1,20 3,00 7,72 2,65 7,19 3,16 7,22 1,77 5,75 2,87 6,43 1,89 5,59 1,20

1,25 3,23 8,81 2,64 7,36 3,28 7,40 1,70 5,75 2,97 6,67 1,83 5,64 1,25

1,30 3,45 8,59 2,61 7,51 3,40 7,57 1,62 5,76 3,06 6,90 1,77 5,68 1,30

1,35 3,66 8,74 2,57 7,63 3,50 7,70 1,55 5,75 3,19 7,09 1,71 5,69 1,35

1,40 3,86 8,88 2,53 7,74 3,59 7,82 1,47 5,74 3,32 7,28 1,65 5,70 1,40

1,45 4,05 9,16 2,48 7,83 3,67 7,91 1,41 5,73 3,43 7,43 1,57 5,71 1,45

1,50 4,23 9,44 2,43 7,91 3,74 8,00 1,35 5,72 3,53 7,57 1,49 5,72 1,50

1,55 4,39 9,68 2,39 7,98 3,80 8,07 1,29 5,69 3,61 7,68 1,43 5,72 1,55

1,60 4,55 9,91 2,34 8,02 3,86 8,14 1,23 5,66 3,69 7,79 1,36 5,72 1,60

1,65 4,70 10,13 2,28 8,03 3,91 8,20 1,18 5,62 3,76 7,88 1,29 5,72 1,65

1,70 4,84 10,34 2,22 8,10 3,95 8,25 1,13 5,58 3,83 7,97 1,21 5,72 1,70

1,75 4,97 10,53 2,15 8,13 3,99 8,30 1,07 5,56 3,88 8,05 1,17 5,72 1,75

1,80 5,10 10,71 2,08 8,17 4,02 8,34 1,00 5,54 3,92 8,12 1,13 5,72 1,80

1,85 5,20 10,88 2,02 8,16 4,05 8,38 0,97 5,55 3,96 8,18 1,07 5,72 1,85

1,90 5,30 11,04 1,96 8,14 4,08 8,42 0,94 5,56 3,99 8,24 1,01 5,72 1,90

1,95 5,40 11,20 1,88 8,13 4,10 8,45 0,91 5,60 4,02 8,29 0,99 5,72 1,95

2,00 5,50 11,35 1,80 8,12 4,12 8,47 0,88 5,64 4,05 8,33 0,96 5,72 2,00

> 2,00 7,03 12,50 1,80 8,12 4,17 8,33 0,88 5,64 4,17 8,33 0,96 5,72 > 2,00

Valores extraídos de BARES (1972) e adaptados por L.M. Pinheiro. 2p

m 100

xμ= l

p = carga uniforme l x= menor vão

Tabela 2.3d MOMENTOS FLETORES EM LAJES COM CARGA UNIFORME

Tipo

x

7 bl

y al

x

8

y al

bl

Tipo

b

a

l

l =γ μx μy μyb μx μy μyb μ’y μ’yb

b

a

l

l =γ

0,30 11,33 15,89 28,44 10,44 14,22 25,55 41,89 77,00 0,30 0,35 10,63 15,60 27,19 8,85 12,86 22,37 35,69 62,94 0,35 0,40 9,94 15,31 25,94 7,25 11,50 19,19 29,50 48,88 0,40 0,45 9,13 14,48 24,47 6,22 10,39 16,82 25,89 41,36 0,45 0,50 8,32 13,64 23,00 5,20 9,28 14,44 22,28 33,84 0,50 0,55 7,58 12,95 21,56 4,57 8,35 12,82 19,64 28,76 0,55 0,60 6,83 12,25 20,11 3,94 7,42 11,19 17,00 23,67 0,60 0,65 6,21 11,59 18,71 3,46 6,76 9,94 15,26 20,55 0,65 0,70 5,59 10,92 17,31 2,98 6,10 8,69 13,51 17,43 0,70 0,75 5,09 10,24 15,86 2,61 5,54 7,77 12,28 15,38 0,75 0,80 4,59 9,55 14,41 2,23 4,98 6,84 11,05 13,33 0,80 0,85 4,16 9,09 13,61 1,96 4,65 6,15 10,12 11,91 0,85 0,90 3,73 8,63 12,80 1,68 4,31 5,46 9,19 10,49 0,90 0,95 3,39 8,14 11,94 1,47 3,97 4,96 8,45 9,49 0,95 1,00 3,05 7,64 11,08 1,26 3,62 4,45 7,71 8,48 1,00 1,05 3,05 7,94 11,31 1,23 3,68 4,45 7,80 8,48 1,05 1,10 3,06 8,24 11,55 1,19 3,74 4,46 7,88 8,47 1,10 1,15 3,06 8,53 11,78 1,16 3,80 4,47 7,97 8,46 1,15 1,20 3,07 8,83 12,01 1,12 3,86 4,47 8,05 8,46 1,20 1,25 3,03 9,01 12,12 1,09 3,90 4,47 8,09 8,46 1,25 1,30 3,00 9,19 12,22 1,06 3,93 4,47 8,13 8,46 1,30 1,35 2,97 9,38 12,33 1,03 3,97 4,48 8,17 8,46 1,35 1,40 2,94 9,56 12,43 0,99 4,01 4,48 8,20 8,45 1,40 1,45 2,91 9,74 12,54 0,96 4,05 4,49 8,24 8,45 1,45 1,50 2,88 9,92 12,64 0,92 4,08 4,49 8,28 8,45 1,50 1,55 2,84 10,04 12,69 0,90 4,09 4,49 8,29 8,45 1,55 1,60 2,81 10,16 12,74 0,88 4,10 4,49 8,29 8,45 1,60 1,65 2,77 10,29 12,80 0,86 4,11 4,49 8,30 8,45 1,65 1,70 2,74 10,41 12,85 0,84 4,12 4,49 8,30 8,45 1,70 1,75 2,70 10,53 12,90 0,82 4,13 4,50 8,31 8,45 1,75 1,80 2,66 10,65 12,95 0,80 4,13 4,50 8,31 8,45 1,80 1,85 2,63 10,77 13,00 0,78 4,14 4,50 8,32 8,45 1,85 1,90 2,59 10,90 13,06 0,76 4,15 4,50 8,32 8,45 1,90 1,95 2,56 11,02 13,11 0,74 4,16 4,50 8,33 8,45 1,95 2,00 2,52 11,14 13,16 0,72 4,17 4,50 8,33 8,45 2,00

>2,00 2,52 12,50 13,16 0,72 4,17 4,50 8,33 8,45 >2,00

Valores extraídos de BARES (1972) e adaptados por L.M. Pinheiro. 2p

m 100

μ= l

p = carga uniforme l = menor valor entre l ae l b

Tabela 2.3e MOMENTOS FLETORES EM LAJES COM CARGA UNIFORME

Tipo

x

9

y a

b

l

l bl

a y

10 Tipo

b

a

l

l =γ μx μ’x μy μyb μx μ’x μy μyb μ’y μ’yb

b

a

l

l =γ

< 0,30 -12,50 50,00 0,78 6,22 -12,50 50,00 2,11 8,67 14,56 37,00 < 0,30 0,30 -7,33 43,08 0,78 6,22 -4,89 38,33 2,11 8,67 14,56 37,00 0,30 0,35 -5,17 39,98 1,89 7,89 -2,57 33,08 3,18 9,74 14,84 35,53 0,35 0,40 -3,00 36,87 3,00 9,56 -0,25 27,83 4,25 10,81 15,13 34,06 0,40 0,45 -1,78 33,89 3,62 10,54 0,54 23,94 4,53 10,77 14,26 31,21 0,45 0,50 -0,56 30,91 4,24 11,52 1,32 20,04 4,80 10,72 13,40 28,36 0,50 0,55 0,25 28,02 4,62 11,82 1,62 17,40 4,86 9,99 12,48 25,26 0,55 0,60 1,06 25,13 5,00 12,11 1,92 14,76 4,92 9,25 11,56 22,17 0,60 0,65 1,47 22,90 5,25 12,12 1,91 12,91 4,68 8,55 10,81 19,63 0,65 0,70 1,88 20,66 5,49 12,12 1,90 11,06 4,43 7,84 10,06 17,08 0,70 0,75 2,06 18,84 5,61 11,81 1,82 9,86 4,14 7,15 9,42 15,17 0,75 0,80 2,23 17,02 5,72 11,50 1,73 8,65 3,86 6,45 8,77 13,25 0,80 0,85 2,26 15,59 5,66 11,05 1,64 7,78 3,59 5,86 8,19 11,87 0,85 0,90 2,28 14,16 5,60 10,59 1,54 6,91 3,33 5,26 7,60 10,49 0,90 0,95 2,25 12,99 5,48 10,07 1,40 6,25 3,11 4,81 7,12 9,50 0,95 1,00 2,21 11,82 5,36 9,55 1,25 5,59 2,88 4,35 6,64 8,51 1,00 1,05 2,33 11,91 5,72 9,91 1,25 5,59 2,98 4,37 6,82 8,50 1,05 1,10 2,45 12,00 6,08 10,27 1,24 5,58 3,08 4,39 6,99 8,50 1,10 1,15 2,57 12,08 6,44 10,62 1,24 5,58 3,18 4,41 7,17 6,49 1,15 1,20 2,69 12,17 6,80 10,98 1,24 5,57 3,27 4,43 7,34 8,48 1,20 1,25 2,67 12,20 7,09 11,20 1,20 5,57 3,34 4,44 7,44 8,48 1,25 1,30 2,64 12,22 7,37 11,42 1,17 5,57 3,41 4,45 7,54 8,47 1,30 1,35 2,62 12,25 7,55 11,64 1,14 5,57 3,49 4,46 7,64 8,47 1,35 1,40 2,59 12,28 7,93 11,85 1,11 5,58 3,56 4,47 7,73 8,47 1,40 1,45 2,57 12,31 8,22 12,07 1,09 5,58 3,63 4,48 7,83 8,46 1,45 1,50 2,54 12,33 8,50 12,29 1,06 5,58 3,70 4,49 7,93 8,46 1,50 1,55 2,56 12,35 8,68 12,37 1,04 5,58 3,74 4,49 7,97 8,46 1,55 1,60 2,58 12,36 8,86 12,45 1,01 5,58 3,77 4,49 8,00 8,46 1,60 1,65 2,59 12,38 9,04 12,53 0,99 5,57 3,81 4,49 8,04 8,46 1,65 1,70 2,61 12,39 9,22 12,61 0,97 5,57 3,84 4,49 8,08 8,46 1,70 1,75 2,63 12,41 9,41 12,68 0,95 5,57 3,88 4,50 8,12 8,46 1,75 1,80 2,65 12,42 9,59 12,76 0,93 5,57 3,92 4,50 8,15 8,45 1,80 1,85 2,67 12,44 9,76 12,84 0,91 5,57 3,95 4,50 8,19 8,45 1,85 1,90 2,68 12,45 9,94 12,92 0,88 5,56 3,99 4,50 8,23 8,45 1,90 1,95 2,70 12,47 10,13 13,00 0,86 5,56 4,02 4,50 8,26 8,45 1,95 2,00 2,72 12,48 10,31 13,08 0,84 5,56 4,06 4,50 8,30 8,45 2,00

> 2,00 2,72 12,48 12,50 13,08 0,84 5,56 4,17 4,50 8,33 8,45 > 2,00

Valores extraídos de BARES (1972) e adaptados por L.M. Pinheiro. 2p

m 100

μ= l

p = carga uniforme l = menor valor entre l ae l b

TABELA 2.4a

MOMENTOS FLETORES EM LAJES COM CARGA TRIANGULAR

Tipo

p

x

a

y

11

b

l

l

l12

p y

a

x lb

p

x

13 l

y

a

lb

Tipo

b

a

l

l =γ μx μy μx μ’x μy μx μ’x μy

b

a

l

l =γ

< 0,50 6,41 1,60 2,98 6,67 0,92 4,23 5,83 1,28 < 0,50 0,50 5,14 1,60 2,81 6,53 0,92 3,94 5,60 1,28 0,50 0,55 4,83 1,72 2,73 6,41 0,99 3,80 5,46 1,31 0,55 0,60 4,52 1,83 2,65 6,29 1,06 3,66 5,31 1,33 0,60 0,65 4,21 1,92 2,54 6,13 1,12 3,49 5,11 1,39 0,65 0,70 3,90 2,00 2,43 5,97 1,16 3,32 4,90 1,45 0,70 0,75 3,63 2,05 2,31 5,79 1,21 3,15 4,68 1,50 0,75 0,80 3,35 2,09 2,19 5,61 1,23 2,98 4,46 1,55 0,80 0,85 3,11 2,12 2,07 5,42 1,26 2,83 4,24 1,59 0,85 0,90 2,86 2,14 1,94 5,23 1,28 2,67 4,02 1,63 0,90 0,95 2,64 2,13 1,83 5,09 1,31 2,52 3,77 1,67 0,95 1,00 2,41 2,12 1,72 4,95 1,34 2,36 3,52 1,70 1,00 1,05 2,47 2,32 1,78 5,20 1,51 2,44 3,64 1,92 1,05 1,10 2,53 2,51 1,84 5,44 1,68 2,53 3,75 2,13 1,10 1,15 2,58 2,71 1,90 5,68 1,87 2,60 3,86 2,34 1,15 1,20 2,64 2,90 1,96 5,92 2,05 2,68 3,96 2,55 1,20 1,25 2,66 3,10 2,00 6,13 2,23 2,73 4,02 2,76 1,25 1,30 2,70 3,28 2,06 6,37 2,40 2,79 4,07 2,96 1,30 1,35 2,73 3,46 2,10 6,59 2,58 2,83 4,09 3,17 1,35 1,40 2,76 3,64 2,14 6,80 2,75 2,86 4,12 3,37 1,40 1,45 2,79 3,81 2,17 7,00 2,92 2,89 4,14 3,56 1,45 1,50 2,81 3,97 2,21 7,20 3,08 2,93 4,16 3,74 1,50 1,55 2,84 4,12 2,23 7,38 3,24 2,95 4,17 3,92 1,55 1,60 2,87 4,27 2,25 7,55 3,39 2,97 4,17 4,09 1,60 1,65 2,85 4,43 2,25 7,66 3,56 2,95 4,12 4,27 1,65 1,70 2,83 4,59 2,25 7,76 3,72 2,94 4,08 4,46 1,70 1,75 2,84 4,72 2,27 7,92 3,85 2,96 4,06 4,60 1,75 1,80 2,85 4,85 2,30 8,07 3,98 2,98 4,05 4,74 1,80 1,85 2,84 4,98 2,33 8,18 4,11 2,97 4,01 4,89 1,85 1,90 2,84 5,11 2,35 8,29 4,23 2,96 3,97 5,03 1,90 1,95 2,80 5,24 2,34 8,34 4,36 2,92 3,87 5,18 1,95 2,00 2,78 5,36 2,32 8,40 4,48 2,88 3,76 5,32 2,00

Valores extraídos de BARES (1972) e adaptados por L.M. Pinheiro. 2p

m 100

μ= l

p = carga uniforme l = menor valor entre l ae l b

TABELA 2.4b MOMENTOS FLETORES EM LAJES COM CARGA TRIANGULAR

Tipo l14

p y

a

lx b

p

x

15 l

y

a

lb

16 l

p y

a

x lb

Tipo

b

a

l

l =γ μx μ’xi μ’xs μy μx μy μ’y μx μ’x μy μ’y

b

a

l

l =γ

< 0,50 2,15 5,00 3,33 0,68 6,41 1,80 6,12 2,98 6,67 0,96 3,60 < 0,50 0,50 2,13 5,12 3,36 0,68 4,42 1,80 6,12 2,59 6,14 0,96 3,60 0,50 0,55 2,11 5,09 3,35 0,73 3,97 1,87 5,87 2,43 5,90 0,93 3,59 0,55 0,60 2,08 5,06 3,33 0,78 3,52 1,94 5,61 2,27 5,65 0,89 3,58 0,60 0,65 2,04 5,00 3,29 0,83 3,15 1,96 5,42 2,10 5,35 1,03 3,53 0,65 0,70 1,99 4,93 3,24 0,88 2,78 1,98 5,22 1,92 5,05 1,16 3,47 0,70 0,75 1,93 4,83 3,17 0,92 2,52 1,94 4,99 1,75 4,75 1,21 3,38 0,75 0,80 1,87 4,72 3,09 0,95 2,26 1,89 4,75 1,57 4,45 1,25 3,28 0,80 0,85 1,81 4,64 3,00 0,97 2,08 1,83 4,49 1,45 4,47 1,24 3,17 0,85 0,90 1,74 4,56 2,90 0,99 1,86 1,77 4,23 1,33 3,89 1,23 3,06 0,90 0,95 1,67 4,44 2,79 1,00 1,69 1,69 3,99 1,22 3,65 1,21 2,96 0,95 1,00 1,60 4,32 2,67 1,01 1,51 1,62 3,75 1,11 3,40 1,19 2,85 1,00 1,05 1,70 4,64 2,81 1,18 1,52 1,72 3,89 1,13 3,50 1,29 3,03 1,05 1,10 1,79 4,96 2,94 1,34 1,54 1,81 4,02 1,15 3,60 1,38 3,20 1,10 1,15 1,87 5,23 3,03 1,51 1,55 1,89 4,14 1,15 3,69 1,47 3,36 1,15 1,20 1,94 5,50 3,15 1,67 1,56 1,97 4,26 1,16 3,78 1,54 3,51 1,20 1,25 2,02 5,75 3,23 1,84 1,53 2,04 4,38 1,16 3,84 1,61 3,66 1,25 1,30 2,06 6,05 3,31 2,02 1,52 2,10 4,46 1,17 3,94 1,67 3,78 1,30 1,35 2,11 6,33 3,35 2,21 1,50 2,17 4,57 1,18 3,99 1,73 3,92 1,35 1,40 2,15 6,61 3,39 2,39 1,47 2,23 4,67 1,19 4,05 1,79 4,05 1,40 1,45 2,18 6,82 3,45 2,56 1,46 2,28 4,75 1,20 4,11 1,84 4,16 1,45 1,50 2,21 7,04 3,51 2,72 1,44 2,32 4,82 1,21 4,18 1,90 4,27 1,50 1,55 2,22 7,21 3,56 2,88 1,42 2,36 4,94 1,22 4,22 1,96 4,36 1,55 1,60 2,23 7,37 3,61 3,03 1,41 2,40 5,06 1,23 4,27 2,02 4,46 1,60 1,65 2,22 7,49 3,63 3,20 1,37 2,44 5,15 1,23 4,30 2,08 4,55 1,65 1,70 2,22 7,60 3,64 3,37 1,33 2,47 5,23 1,23 4,33 2,13 4,63 1,70 1,75 2,24 7,77 3,68 3,51 1,31 2,49 5,32 1,25 4,38 2,18 4,69 1,75 1,80 2,27 7,94 3,73 3,66 1,30 2,51 5,41 1,26 4,44 2,23 4,75 1,80 1,85 2,29 8,08 3,74 3,81 1,26 2,53 5,49 1,26 4,48 2,28 4,81 1,85 1,90 2,31 8,23 3,75 3,95 1,23 2,54 5,57 1,26 4,51 2,33 4,86 1,90 1,95 2,30 8,32 3,74 4,10 1,17 2,56 5,65 1,25 4,50 2,38 4,92 1,95 2,00 2,28 8,40 3,72 4,24 1,12 2,58 5,72 1,24 4,48 2,43 4,98 2,00

Valores extraídos de BARES (1972) e adaptados por L.M. Pinheiro. 2p

m 100

μ= l

p = carga uniforme l = menor valor entre l ae l b

TABELA 2.4c MOMENTOS FLETORES EM LAJES COM CARGA TRIANGULAR

Tipo 17

p

lx b

l

y

a

lb

p

a18 l

y

x

Tipo

b

a

l

l =γ μx μ’x μy μ’y μx μ’xi μ’xs μy μ’y

b

a

l

l =γ

< 0,50 4,23 5,83 1,16 4,64 2,15 5,00 3,33 0,80 2,92 < 0,50 0,50 3,62 5,12 1,16 4,64 2,07 4,94 3,23 0,80 2,92 0,50 0,55 3,38 4,83 1,23 4,61 1,99 4,84 3,16 0,79 2,95 0,55 0,60 3,13 4,53 1,31 4,58 1,91 4,74 3,08 0,78 2,97 0,60 0,65 2,90 4,18 1,39 4,53 1,81 4,59 2,93 0,80 2,98 0,65 0,70 2,67 3,82 1,47 4,47 1,70 4,44 2,78 0,82 2,98 0,70 0,75 2,47 3,48 1,52 4,33 1,62 4,26 2,62 0,87 2,94 0,75 0,80 2,27 3,13 1,56 4,19 1,53 4,08 2,45 0,92 2,91 0,80 0,85 2,08 2,84 1,55 4,02 1,44 3,89 2,28 0,97 2,89 0,85 0,90 1,88 2,55 1,54 3,85 1,34 3,70 2,11 1,01 2,86 0,90 0,95 1,72 2,30 1,52 3,73 1,24 3,50 1,94 1,02 2,78 0,95 1,00 1,55 2,05 1,49 3,61 1,14 3,30 1,76 1,03 2,70 1,00 1,05 1,58 1,99 1,60 3,75 1,17 3,43 1,75 1,14 2,90 1,05 1,10 1,60 1,93 1,71 3,89 1,20 3,56 1,75 1,25 3,09 1,10 1,15 1,60 1,90 1,80 4,03 1,21 3,66 1,73 1,34 3,26 1,15 1,20 1,59 1,86 1,89 4,18 1,22 3,76 1,73 1,42 3,43 1,20 1,25 1,56 1,80 1,98 4,32 1,20 3,83 1,69 1,51 3,59 1,25 1,30 1,57 1,76 2,05 4,46 1,22 3,92 1,67 1,58 3,74 1,30 1,35 1,56 1,69 2,12 4,61 1,21 3,98 1,63 1,66 3,90 1,35 1,40 1,55 1,63 2,19 4,75 1,20 4,04 1,59 1,74 4,05 1,40 1,45 1,55 1,58 2,25 4,87 1,21 4,11 1 ,56 1,81 4,17 1,45 1,50 1,55 1,54 2,30 4,98 1,22 4,18 1,53 1,88 4,28 1,50 1,55 1,55 1,49 2,35 5,08 1,22 4,22 1,49 1,95 4,38 1,55 1,60 1,55 1,43 2,40 5,18 1,23 4,27 1,45 2,01 4,48 1,60 1,65 1,54 1,38 2,44 5,28 1,23 4,30 1,40 2,07 4,56 1,65 1,70 1,53 1,33 2,49 5,38 1,23 4,33 1,35 2,13 4,65 1,70 1,75 1,53 1,31 2,51 5,47 1,25 4,38 1,33 2,17 4,71 1,75 1,80 1,52 1,30 2,53 5,55 1,26 4,44 1,30 2,21 4,77 1,80 1,85 1,48 1,26 2,56 5,64 1,26 4,48 1,26 2,25 4,83 1,85 1,90 1,44 1,23 2,58 5,73 1,26 4,51 1,23 2,29 4,88 1,90 1,95 1,40 1,17 2,61 5,82 1,25 4,50 1,15 2,33 4,94 1,95 2,00 1,36 1,12 2,63 5,91 1,24 4,48 1,08 2,37 5,00 2,00

Valores extraídos de BARES (1972) e adaptados por L.M. Pinheiro. 2p

m 100

μ= l

p = carga uniforme l = menor valor entre l ae l b

TABELA 2.4d MOMENTOS FLETORES EM LAJES COM CARGA TRIANGULAR

Tipo

lb

p

a19 l

y

x

p

bl

20 al

y

x

Tipo

b

a

l

l =γ μx μy μyb μx μy μyb μ’y μ’yb

b

a

l

l =γ

0,30 5,78 5,78 9,56 5,89 5,00 8,11 15,33 23,56 0,30 0,35 5,49 5,67 9,09 5,32 4,66 7,15 13,48 18,87 0,35 0,40 5,19 5,56 8,63 4,75 4,31 6,19 11,63 14,19 0,40 0,45 4,80 5,30 8,11 4,16 3,96 5,39 10,35 11,65 0,45 0,50 4,40 5,04 7,60 3,56 3,60 4,60 9,08 9,12 0,50 0,55 4,05 4,97 7,05 3,09 3,33 3,95 8,16 7,37 0,55 0,60 3,69 4,89 6,50 2,61 3,06 3,31 7,28 5,61 0,60 0,65 3,39 4,54 6,02 2,28 2,82 2,86 6,64 4,62 0,65 0,70 3,08 4,18 5,53 1,94 2,59 2,41 6,00 3,63 0,70 0,75 2,83 4,01 5,09 1,72 2,41 2,09 5,52 3,03 0,75 0,80 2,58 3,83 4,64 1,50 2,22 1,77 5,03 2,42 0,80 0,85 2,36 3,63 4,25 1,31 2,07 1,54 4,64 2,03 0,85 0,90 2,13 3,43 3,86 1,12 1,91 1,31 4,25 1,63 0,90 0,95 1,95 3,27 3,57 1,00 1,79 1,14 3,95 1,38 0,95 1,00 1,76 3,10 3,27 0,87 1,67 0,96 3,65 1,13 1,00 1,05 1,77 3,25 3,29 0,84 1,72 0,93 3,72 1,08 1,05 1,10 1,77 3,40 3,31 0,82 1,77 0,90 3,79 1,03 1,10 1,15 1,78 3,55 3,32 0,79 1,82 0,86 3,86 0,97 1,15 1,20 1,79 3,70 3,34 0,76 1,87 0,83 3,93 0,92 1,20 1,25 1,77 3,82 3,31 0,74 1,90 0,80 3,97 0,88 1,25 1,30 1,75 3,93 3,27 0,71 1,92 0,77 4,00 0,85 1,30 1,35 1,74 4,05 3,24 0,69 1,95 0,74 4,04 0,81 1,35 1,40 1,72 4,17 3,21 0,66 1,98 0,70 4,07 0,77 1,40 1,45 1,70 4,26 3,17 0,63 2,00 0,67 4,11 0,74 1,45 1,50 1,69 4,40 3,14 0,61 2,03 0,64 4,14 0,70 1,50 1,55 1,66 4,48 3,10 0,59 2,04 0,62 4,15 0,68 1,55 1,60 1,64 4,56 3,06 0,57 2,04 0,60 4,16 0,65 1,60 1,65 1,61 4,64 3,02 0,55 2,05 0,57 4,17 0,63 1,65 1,70 1,59 4,72 2,98 0,53 2,05 0,55 4,18 0,60 1,70 1,75 1,56 4,80 2,95 0,50 2,06 0,53 4,20 0,58 1,75 1,80 1,54 4,88 2,91 0,48 2,07 0,51 4,21 0,56 1,80 1,85 1,51 4,96 2,87 0,46 2,07 0,49 4,22 0,53 1,85 1,90 1,50 5,04 2,83 0,44 2,08 0,46 4,23 0,51 1,90 1,95 1,47 5,12 2,79 0,42 2,08 0,44 4,24 0,48 1,95 2,00 1,44 5,20 2,75 0,40 2,09 0,42 4,25 0,46 2,00

Valores extraídos de BARES (1972) e adaptados por L.M. Pinheiro. 2p

m 100

μ= l

p = carga uniforme l = menor valor entre l ae l b

TABELA 2.4e MOMENTOS FLETORES EM LAJES COM CARGA TRIANGULAR

Tipo

x bl

21 al

p y

l

p y

x bl

22 a Tipo

b

a

l

l =γ μx μ’x μy μyb μx μ’x μy μyb μ’y μ’yb

b

a

l

l =γ

< 0,30 -4,17 16,67 0,33 1,67 -4,17 16,67 0,78 2,67 5,33 9,22 < 0,30 0,30 -1,67 15,04 0,33 1,67 -0,89 13,69 0,78 2,67 5,33 9,22 0,30 0,35 -0,81 14,23 0,64 2,12 -0,32 12,58 1,05 2,83 5,14 8,71 0,35 0,40 0,06 13,42 0,94 2,56 0,25 11,47 1,31 3,00 4,94 8,19 0,40 0,45 0,49 12,50 1,17 2,82 0,53 10,32 1,42 2,86 4,81 7,25 0,45 0,50 0,92 11,58 1,40 3,08 0,80 9,16 1,52 2,72 4,68 6,23 0,50 0,55 1,10 10,81 1,58 3,24 0,97 8,22 1,58 2,51 4,56 5,47 0,55 0,60 1,28 10,03 1,75 3,39 1,14 7,28 1,64 2,31 4,44 4,61 0,60 0,65 1,37 9,34 1,86 3,35 1,18 6,47 1,65 2,09 4,28 3,98 0,65 0,70 1,45 8,64 1,96 3,31 1,22 5,65 1,65 1,88 4,12 3,35 0,70 0,75 1,48 8,05 2,01 3,22 1,22 5,09 1,64 1,71 3,94 2,89 0,75 0,80 1,50 7,46 2,07 3,13 1,22 4,53 1,63 1,55 3,77 2,44 0,80 0,85 1,47 7,01 2,05 2,98 1,16 4,22 1,55 1,39 3,56 2,07 0,85 0,90 1,43 6,55 2,03 2,83 1,10 3,90 1,47 1,22 3,36 1,70 0,90 0,95 1,39 6,15 2,00 2,67 1,01 3,68 1,38 1,09 3,18 1,45 0,95 1,00 1,35 5,74 1,97 2,51 0,91 3,45 1,29 0,95 3,01 1,19 1,00 1,05 1,40 5,93 2,14 2,60 0,90 3,52 1,34 0,92 3,13 1,14 1,05 1,10 1,45 6,12 2,31 2,70 0,89 3,50 1,39 0,89 3,24 1,10 1,10 1,15 1,49 6,30 2,48 2,79 0,88 3,67 1,43 0,85 3,36 1,05 1,15 1,20 1,54 6,49 2,65 2,88 0,86 3,74 1,48 0,82 3,47 1,00 1,20 1,25 1,57 6,65 2,78 2,88 0,83 3,80 1,52 0,79 3,53 0,96 1,25 1,30 1,59 6,80 2,95 2,88 0,80 3,86 1,55 0,76 3,59 0,91 1,30 1,35 1,61 6,96 3,10 2,88 0,77 3,92 1,59 0,73 3,65 0,87 1,35 1,40 1,64 7,11 3,24 2,88 0,74 3,98 1,62 0,69 3,70 0,83 1,40 1,45 1,66 7,27 3,39 2,88 0,71 4,04 1,66 0,66 3,76 0,78 1,45 1,50 1,69 7,43 3,54 2,88 0,68 4,10 1,69 0,63 3,82 0,74 1,50 1,55 1,68 7,53 3,65 2,86 0,66 4,13 1,72 0,61 3,85 0,71 1,55 1,60 1,67 7,64 3,76 2,84 0,64 4,17 1,75 0,59 3,88 0,68 1,60 1,65 1,66 7,74 3,87 2,82 0,62 4,21 1,76 0,56 3,91 0,66 1,65 1,70 1,65 7,85 3,98 2,80 0,60 4,25 1,78 0,54 3,94 0,63 1,70 1,75 1,64 7,95 4,09 2,78 0,58 4,29 1,80 0,52 3,97 0,60 1,75 1,80 1,64 8,06 4,19 2,75 0,56 4,33 1,82 0,50 4,00 0,57 1,80 1,85 1,63 8,16 4,30 2,73 0,54 4,37 1,84 0,48 4,03 0,54 1,85 1,90 1,62 8,27 4,41 2,71 0,52 4,40 1,87 0,45 4,06 0,52 1,90 1,95 1,61 8,38 4,52 2,69 0,50 4,44 1,89 0,43 4,09 0,49 1,95 2,00 1,60 8,48 4,63 2,67 0,48 4,48 1,91 0,41 4,12 0,46 2,00

Valores extraídos de BARES (1972) e adaptados por L.M. Pinheiro. 2p

m 100

μ= l p = carga uniforme l = menor valor entre l ae l b

Tabela 2.5a FLECHAS EM LAJES COM CARGA UNIFORME – VALORES DE α

Tipo de Laje

x

y

l

l =λ

1 2A 2B 3 4A 4B 5A 5B 6

1,00 4,76 3,26 3,26 2,46 2,25 2,25 1,84 1,84 1,49

1,05 5,26 3,68 3,48 2,72 2,60 2,35 2,08 1,96 1,63

1,10 5,74 4,11 3,70 2,96 2,97 2,45 2,31 2,08 1,77

1,15 6,20 4,55 3,89 3,18 3,35 2,53 2,54 2,18 1,90

1,20 6,64 5,00 4,09 3,40 3,74 2,61 2,77 2,28 2,02

1,25 7,08 5,44 4,26 3,61 4,14 2,68 3,00 2,37 2,14

1,30 7,49 5,88 4,43 3,80 4,56 2,74 3,22 2,46 2,24

1,35 7,90 6,32 4,58 3,99 5,01 2,77 3,42 2,53 2,34

1,40 8,29 6,74 4,73 4,15 5,41 2,80 3,62 2,61 2,41

1,45 8,67 7,15 4,87 4,31 5,83 2,85 3,80 2,67 2,49

1,50 9,03 7,55 5,01 4,46 6,25 2,89 3,98 2,73 2,56

1,55 9,39 7,95 5,09 4,61 6,66 2,91 4,14 2,78 2,62

1,60 9,71 8,32 5,18 4,73 7,06 2,92 4,30 2,82 2,68

1,65 10,04 8,68 5,22 4,86 7,46 2,92 4,45 2,83 2,73

1,70 10,34 9,03 5,26 4,97 7,84 2,93 4,59 2,84 2,77

1,75 10,62 9,36 5,36 5,06 8,21 2,93 4,71 2,86 2,81

1,80 10,91 9,69 5,46 5,16 8,58 2,94 4,84 2,88 2,85

1,85 11,16 10,00 5,53 5,25 8,93 2,94 4,96 2,90 2,88

1,90 11,41 10,29 5,60 5,33 9,25 2,95 5,07 2,92 2,90

1,95 11,65 10,58 5,68 5,41 9,58 2,95 5,17 2,94 2,93

2,00 11,89 10,87 5,76 5,49 9,90 2,96 5,28 2,96 2,96

∞ 15,63 15,63 6,50 6,50 15,63 3,13 6,50 3,13 3,13

Valores extraídos de BARES (1972) e adaptados por L.M. Pinheiro. 4

α x i

a = ⋅ ⋅ l

c

pb

100 12 E I

b = largura da seção l x= menor vão Ec = módulo de elasticidade

p = carga uniforme l y= maior vão I = momento de inércia

Tabela 2.5b FLECHAS EM LAJES COM CARGA UNIFORME – VALORES DE α e αB

Tipo

7

al

bl

y

x

l8

al

x

b

y

l9

al

x

b

y

l10

al

y

x

b

b

a

l

l =γ

α α B α α α α α αB B B

b

a

l

l =γ

< 0,30 - - - - 53,13 150,00 53,13 150,00 < 0,30 0,30 215,71 412,59 134,64 231,63 41,98 110,02 37,64 97,00 0,30 0,35 163,97 309,59 95,26 164,37 37,48 96,70 31,65 78,05 0,35 0,40 122,22 206,59 55,88 97,11 32,98 83,37 25,65 59,09 0,40 0,45 88,76 160,99 41,73 71,35 29,06 71,61 20,89 46,71 0,45 0,50 65,29 115,39 27,58 45,59 25,14 59,85 16,13 34,33 0,50 0,55 52,96 92,40 21,35 34,38 22,12 51,42 13,22 27,07 0,55 0,60 40,63 69,40 15,11 23,16 19,09 42,98 10,31 19,81 0,60 0,65 33,58 56,48 12,07 18,03 16,80 37,00 8,53 15,96 0,65 0,70 26,52 43,56 9,03 12,89 14,50 31,01 6,74 12,11 0,70 0,75 22,14 35,64 7,41 10,31 12,79 26,67 5,63 9,82 0,75 0,80 17,75 27,71 5,78 7,73 11,08 22,33 4,52 7,53 0,80 0,85 15,23 23,54 4,82 6,32 9,78 19,25 3,84 6,19 0,85 0,90 12,71 19,37 3,86 4,90 8,47 16,16 3,15 4,84 0,90 0,95 10,92 16,48 3,26 4,08 7,49 13,96 2,71 4,04 0,95 1,00 9,13 13,58 2,66 3,25 6,50 11,76 2,26 3,24 1,00 1,05 9,46 13,85 2,71 3,26 6,91 12,19 2,34 3,26 1,05 1,10 9,79 14,11 2,76 3,28 7,32 12,60 2,42 3,27 1,10 1,15 10,12 14,38 2,81 3,29 7,72 13,01 2,49 3,29 1,15 1,20 10,45 14,64 2,86 3,30 8,13 13,46 2,57 3,30 1,20 1,25 10,69 14,77 2,88 3,31 8,46 13,72 2,61 3,31 1,25 1,30 10,93 14,91 2,90 3,31 8,80 13,97 2,64 3,31 1,30 1,35 11,18 15,04 2,93 3,32 9,13 14,23 2,68 3,32 1,35 1,40 11,42 15,17 2,95 3,33 9,46 14,48 2,71 3,33 1,40 1,45 11,66 15,31 2,97 3,33 9,80 14,74 2,75 3,33 1,45 1,50 11,90 15,44 2,99 3,34 10,13 14,99 2,78 3,34 1,50 1,55 12,04 15,50 3,00 3,34 10,35 15,09 2,79 3,34 1,55 1,60 12,18 15,55 3,00 3,34 10,57 15,19 2,80 3,34 1,60 1,65 12,31 15,61 3,01 3,35 10,79 15,29 2,81 3,35 1,65 1,70 12,45 15,66 3,01 3,35 11,01 15,39 2,82 3,35 1,70 1,75 12,59 15,72 3,02 3,35 12,23 15,50 2,83 3,35 1,75 1,80 12,73 15,78 3,02 3,35 11,44 15,60 2,84 3,35 1,80 1,85 12,87 15,83 3,03 3,35 11,66 15,70 2,85 3,35 1,85 1,90 13,00 15,89 3,03 3,36 11,88 15,80 2,86 3,36 1,90 1,95 13,14 15,94 3,04 3,36 12,10 15,90 2,87 3,36 1,95 2,00 13,28 16,00 3,04 3,36 12,32 16,00 2,88 3,36 2,00

∞ 15,63 16,00 3,13 3,36 15,63 16,00 3,13 3,36 ∞ Valores extraídos de BARES (1972) e adaptados por L.M. Pinheiro.

4 α x

i a = ⋅ ⋅

l

c

pb

100 12 E I

b = largura da seção l x= menor vão Ec = módulo de elasticidade

p = carga uniforme l y= maior vão I = momento de inércia

TABELA 2.6a FLECHAS EM LAJES COM CARGA TRIANGULAR – VALORES DE α

Tipo

b

a

l

l =γ

bl

y

11 a

x

l

p

la12

lb

p y

x

la13

lb

p y

x

14

l

p

x

al

b

y

15

lb

p y

x

la al16

lb

p y

x

p

x

17 al

bl

y p

x

18 al

bl

y

< 0,50 7,82 2,87 3,66 1,57 7,82 2,87 3,66 1,57 0,50 5,93 2,58 3,32 1,54 4,94 2,38 3,09 1,47 0,55 5,50 2,48 3,19 1,51 4,37 2,21 2,84 1,42 0,60 5,07 2,38 3,06 1,47 3,79 2,03 2,59 1,37 0,65 4,67 2,28 2,91 1,44 3,30 1,87 2,36 1,30 0,70 4,26 2,17 2,75 1,41 2,80 1,70 2,13 1,22 0,75 3,90 2,06 2,61 1,38 2,44 1,55 1,94 1,14 0,80 3,54 1,95 2,46 1,34 2,07 1,40 1,74 1,06 0,85 3,23 1,85 2,31 1,29 1,80 1,26 1,56 0,98 0,90 2,92 1,74 2,16 1,24 1,52 1,11 1,37 0,90 0,95 2,65 1,62 2,02 1,18 1,34 0,99 1,21 0,83 1,00 2,38 1,50 1,87 1,12 1,15 0,87 1,05 0,75 1,05 2,62 1,71 2,11 1,30 1,22 0,93 1,14 0,82 1,10 2,86 1,92 2,35 1,48 1,29 0,99 1,23 0,90 1,15 3,11 2,13 2,62 1,68 1,36 1,05 1,30 0,96 1,20 3,35 2,34 2,89 1,88 1,43 1,11 1,37 1,02 1,25 3,59 2,54 3,15 2,08 1,49 1,17 1,44 1,07 1,30 3,81 2,74 3,39 2,28 1,52 1,21 1,47 1,11 1,35 4,03 2,94 3,63 2,48 1,54 1,24 1,50 1,15 1,40 4,25 3,14 3,86 2,68 1,57 1,27 1,53 1,19 1,45 4,46 3,33 4,09 2,88 1,60 1,30 1,55 1,22 1,50 4,64 3,53 4,28 3,09 1,62 1,32 1,57 1,24 1,55 4,82 3,72 4,48 3,30 1,64 1,34 1,58 1,26 1,60 5,01 3,91 4,68 3,51 1,67 1,36 1,60 1,28 1,65 5,19 4,10 4,87 3,71 1,69 1,38 1,62 1,31 1,70 5,36 4,26 5,05 3,90 1,72 1,43 1,64 1,34 1,75 5,54 4,41 5,23 4,08 1,75 1,48 1,66 1,38 1,80 5,71 4,55 5,40 4,25 1,79 1,54 1,68 1,43 1,85 5,88 4,69 5,57 4,43 1,82 1,59 1,70 1,47 1,90 6,05 4,83 5,74 4,61 1,85 1,65 1,72 1,51 1,95 6,23 4,98 5,91 4,78 1,89 1,70 1,74 1,56 2,00 6,40 5,12 6,08 4,96 1,92 1,76 1,76 160

Valores extraídos de BARES (1972) e adaptados por L.M. Pinheiro. 4

α x i

a = ⋅ ⋅ l

c

pb

100 12 E I

b = largura da seção l x= menor vão Ec = módulo de elasticidade

p = carga uniforme l y= maior vão I = momento de inércia

TABELA 2.6b FLECHAS EM LAJES COM CARGA TRIANGULAR – VALORES DE α e αB

Tipo

la19

lb

p y

x

al20

lb

p y

x

y

b

l a

x

p

21 p

x

22 al

bl

yb

a

l

l =γ

α αB α α α α α αB B B

b

a

l

l =γ

< 0,30 - - - - 15,31 40,00 15,31 40,00 < 0,30 0,30 73,83 123,05 46,33 75,28 13,03 30,40 11,58 24,61 0,30 0,35 57,30 95,65 33,24 52,53 11,33 26,42 9,46 19,18 0,35 0,40 40,77 68,25 20,15 29,77 9,62 22,44 7,33 13,74 0,40 0,45 32,30 53,08 15,33 21,92 8,75 19,38 6,01 11,00 0,45 0,50 23,83 37,90 10,51 14,07 7,88 16,32 4,69 8,25 0,50 0,55 19,38 30,04 8,47 10,66 7,06 14,13 4,11 6,71 0,55 0,60 14,93 22,17 6,42 7,24 6,24 11,94 3,53 5,16 0,60 0,65 12,45 18,00 5,19 5,58 5,52 10,15 3,09 4,05 0,65 0,70 9,96 13,82 3,96 3,91 4,79 8,35 2,64 2,93 0,70 0,75 8,45 11,31 3,27 3,02 4,29 7,17 2,28 2,31 0,75 0,80 6,93 8,79 2,58 2,12 3,78 5,98 1,92 1,69 0,80 0,85 6,01 7,28 2,17 1,65 3,38 5,13 1,62 1,36 0,85 0,90 5,08 5,77 1,75 1,18 2,97 4,27 1,32 1,02 0,90 0,95 4,37 4,86 1,49 0,93 2,66 3,67 1,14 0,82 0,95 1,00 3,65 3,94 1,23 0,67 2,34 3,06 0,95 0,62 1,00 1,05 3,83 3,96 1,26 0,64 2,55 3,16 1,01 0,60 1,05 1,10 4,02 3,98 1,28 0,62 2,76 3,26 1,08 0,58 1,10 1,15 4,20 4,00 1,31 0,59 2,96 3,36 1,14 0,56 1,15 1,20 4,38 4,02 1,33 0,56 3,17 3,46 1,20 0,54 1,20 1,25 4,52 3,98 1,35 0,53 3,34 3,46 1,23 0,52 1,25 1,30 4,66 3,95 1,36 0,51 3,51 3,45 1,26 0,50 1,30 1,35 4,80 3,91 1,38 0,48 3,68 3,45 1,29 0,47 1,35 1,40 4,94 3,87 1,39 0,46 3,86 3,45 1,31 0,45 1,40 1,45 5,07 3,84 1,41 0,43 4,03 3,44 1,34 0,43 1,45 1,50 5,21 3,80 1,42 0,41 4,20 3,44 1,37 0,41 1,50 1,55 5,31 3,76 1,42 0,40 4,34 3,42 1,38 0,40 1,55 1,60 5,42 3,71 1,42 0,39 4,48 3,39 1,38 0,39 1,60 1,65 5,52 3,67 1,43 0,38 4,62 3,37 1,39 0,38 1,65 1,70 5,62 3,62 1,43 0,37 4,76 3,34 1,40 0,37 1,70 1,75 5,73 3,58 1,43 0,36 4,90 3,32 1,41 0,36 1,75 1,80 5,83 3,54 1,43 0,35 5,04 3,30 1,41 0,35 1,80 1,85 5,93 3,49 1,43 0,35 5,18 3,27 1,42 0,35 1,85 1,90 6,03 3,45 1,44 0,34 5,32 3,25 1,43 0,34 1,90 1,95 6,14 3,40 1,44 0,33 5,46 3,22 1,43 0,33 1,95 2,00 6,24 3,36 1,44 0,32 5,60 3,20 1,44 0,32 2,00

Valores extraídos de BARES (1972) e adaptados por L.M. Pinheiro. 4

α x i

a = ⋅ ⋅ l

c

pb

100 12 E I

b = largura da seção l x= menor vão Ec = módulo de elasticidade

p = carga uniforme l y= maior vão I = momento de inércia

boa a tabela !!!!!!!!!
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