Tabela Laplace, Notas de estudo de Engenharia Informática
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Tabela Laplace, Notas de estudo de Engenharia Informática

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Tabela de Transformadas de Laplace
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Tabela de Transformadas de Laplace

f(t) F(s)= L {f(t)}= ∫ +∞

0

st dte f(t)

1 1 s

1

2 t n ( n=1,2,...)

1ns

!n +

3 t p ( p>-1)

1ps

)1p( +

4 e at

as

1

5 e at t n ( n=1,2,...) 1n)as(

!n +−

6 sin bt 22 bs

b

+

7 cos bt 22 bs

s

+

8 sinh bt 22 bs

b

9 cosh bt 22 bs

s

10 e at sin bt 22 b)as(

b

+−

11 e at cos bt 22 b)as(

as

+−

12 u (t - c) s

e cs−

13 u(t - c)f( t- c) )s(Fe cs−

14 t sin at 222 )as(

as2

+

15 t cos at 222

22

)as(

as

+

16 sin at – at cos at 222

3

)as(

a2

+

17 sin at + at cos at 222

2

)as(

as2

+

18 ∫ − t

0

d)(g)t(f τττ F(s)G(s)

19 )ct( −δ e-cs

20 )t(f )n( )0(f...)0(fs)s(Fs )1n(1nn −− −−−

21 t n f(t) )s(F)1(

)n(n−

22 f(t+T)=f(t)

sT

T

0

st

e1

dte

PROPRIEDADES

Transformada de Laplace Transformada Inversa de Laplace

L {f +g}=L {f} + L {g} L -1 {F +G}=L -1{F} + L -1{G}

L {cf } = cL {f} L --1 {cF }= cL -1{F}

L {f ’}= sL {f}- f(0) L –1{F(s)}= 

  

− − n

n 1

n

n

ds

)s(Fd

t

)1( L

L {f ’’}= s 2 L {f}- sf(0) – f ’(0) L

–1

  

  

s

)s(F = ττ d)(f

t

0

L {f (n) }= s

n L {f} - s

n-1 f(0) - s

n-2 f’(0) - ... - f

(n-1) (0) L

-1 (F(s - a)) = e at f(t)

L {e at f(t)}=F(s - a)

L { } )s(F ds

d )1()t(ft

n

n nn −=

L { }  

  

 =

a

s F

a

1 )at(f

L { }=∗ gf L {f}L {g}

L )s(F s

1 d )(f

t

0

=   

   ∫ ττ

L ∫ ∞

=   

  

s

d )(F t

)t(f εε

)0(f)s(sFlim s

= ∞→

)(f)s(sFlim 0s

∞= →

Fonte: Stanley Farlow ,“An Introdution to Differential Equations and their Applications”, Mc Graw-Hill

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