Atividades Complementares de Algebra Linear - Universidade Federal do Ceará, Exercícios de Álgebra

Baixe Atividades Complementares de Algebra Linear - Universidade Federal do Ceará e outras Exercícios em PDF para Álgebra, somente na Docsity! Universidade Federal do Ceará CB0702 - Álgebra Linear - Turma 12 Atividade Complementar à primeira avaliação - 29/09 com entrega até o dia 04/10 Estudante: Matrı́cula: Esta atividade valerá 50% da nota da primeira avaliação. Justifique todas as suas respostas. Todas as questões valem 2, 5 pontos. 1. Dado o sistema x + 2y + z = 3 ay + 5z = 10 2x + 7y + az = b , quais devem ser os valores de a, b ∈ R para que a) ele tenha uma única solução; b) ele tenha infinitas soluções? 2. Recorde que A ∈ M(2) é uma matriz simétrica se AT = A. Encontre todas as matrizes simétricas satisfazendo A2 = 0. 3. Encontre o conjunto solução W do sistema homogêneo e uma base para ele 2x1 + 2x2 − x3 + 6x4 + 4x5 = 0 4x1 + 4x2 + x3 + 10x4 + 13x5 = 0 8x1 + 8x2 − x3 + 26x4 + 23x5 = 0 4. Seja V = R2 e considere as seguintes operações: + : (x1, y1) + (x2, y2) = (x1 + y2, x2 + y1) . : k(x, y) = (kx, ky) Mostre que, munido dessas operações, R2 não é um espaço vetorial.