Terceira lei da fragmentação: Aplicabilidade da equação diferencial tendo como base o minério de cobre oriundo da mina do Sossego, Carajás., Ensaios de Teoria de Campo Eletromagnético. Universidade Federal do Pará (UFPA)
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Terceira lei da fragmentação: Aplicabilidade da equação diferencial tendo como base o minério de cobre oriundo da mina do Sossego, Carajás., Ensaios de Teoria de Campo Eletromagnético. Universidade Federal do Pará (UFPA)

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Determinação da energia gasta na cominuição do minério de cobre proveniente da mina do Sossego, realizando a análise a Lei de Bond, lei esta que se destaca dentre as leis de fragmentação.
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Terceira lei da fragmentação: Aplicabilidade da equação

diferencial tendo como base o minério de cobre oriundo da

mina do Sossego, Carajás.

Brena Karolyne Nunes da Rocha

Talitta Aryanne Marinho Aarão

Universidade Federal do Sul e Sudeste do Pará/UNIFESSPA

[email protected]

1. Resumo

Neste relatório apresentam-se os métodos utilizados no laboratório de hidro e

eletrometalurgia da Universidade Federal do Sul e Sudeste do Pará, para a determinação da

energia gasta na cominuição do minério de cobre proveniente da mina do Sossego, dando

ênfase no procedimento da analise de granulometria através do peneiramento por peneiras

vibratórias. Todo este procedimento se baseará no intuito da relação do processo da

cominuiçao com a Lei de Bond, lei esta que se destaca dentre as leis de fragmentação.

Palavras-chave: Cominuição, cobre, lei de bond, granulometria, energia.

2. Introdução

A cominuição é a primeira etapa do processamento de minérios, de forma otimizada, a

caracterização fornece ao engenheiro os subsídios mineralógicos e texturais necessários ao

correto dimensionamento da rota de processo, ou permite identificar, com precisão,

ineficiências e perdas em processos existentes, possibilitando a otimização do rendimento

global de uma planta.

Durante a cominuição, a relação entre a energia absorvida pelo processo por unidade

de massa e o tamanho do representante é definida por uma equação diferencial:

����

���� = ��(����)

Onde �� (����) é uma função decrescente do ���� refletindo o fato de que mais energia por unidade de massa é necessária dado que as partículas ficam menores. Uma variedade de

formulações para a forma funcional de �� (����) foi proposta e as três abordagens mais comuns são atribuídas a Kick (1883), Rittinger (1857) e Bond (1952). Cada uma delas sugere uma

forma funcional expressa pela equação a seguir:

��(����) = −������ −��

A equação da energia pode ser integrada a partir da condição inicial de que E = 0

quando ���� = ������ para a população pai.

����

���� = −������

−��

dE

dr = ƒ(dr)

∫ ���� = −�� ∫ ����

������

�� = − ��

1 − �� ����

(1−��) + ��

0 = − ��

1 − �� ����

(1−��) + ��

�� = ��

�� − 1

1

���� (��−1)

− 1

����1 (��−1)

Quando n = 1 atribuísse à lei de Kick; n = 1,5 à lei de Bond; e n = 2 para lei Rittinger.

O valor de n é definido conforme a competência do material a ser analisado.

n=1 (Kick)

�� = �� ln ����1 ����

n=1/2 (Bond)

�� = 2�� ( 1

���� 1 2⁄

− 1

���� 1 2⁄

)

n=2 (Rittinger)

�� = �� ( 1

���� −

1

����1 )

A lei de Bond é a mais utilizada, devido seus postulados satisfazerem melhor as

respostas à fragmentação encontrada em prática na indústria.

3. Procedimento Experimental

Conforme a terceira lei da fragmentação: “a energia consumida para reduzir o tamanho

de um material é inversamente proporcional à raiz quadrada do tamanho”, definiu-se então

como tamanho, a abertura da peneira pela qual passam 80% do material, são eles o P80 (80%

do produto) e F80 (80% da alimentação).

Fez-se o ensaio de peneiramento do minério de cobre através das peneiras vibratórias

Bertel durante vinte minutos, peneiras de 16, 35, 48, 65, 150 e 170 mesh e amplitude de onda

igual a sete, para que não houvesse a quebra excessiva da partícula. Os valores obtidos nos

ensaios foram P80 = 0,0392092 e F80 = 1. A partir dos valores obtidos, mais os dados da planta

de cominuição da Mina do Sossego, calculou-se a energia gasta na cominuição do material

selecionado.

4. Resultados e discussão

Relacionou-se o processo laboratorial com o processo industrial. Para isso, foi

estabelecido o valor do tempo necessário para a potência e a energia consumida, mais o valor

da vazão da mina de cobre do sossego e o wi do cobre obtido em pesquisas anteriores.

Energia calculada em laboratório pela lei de Bond = 86,2073KWh/ton ; a potência do moinho de bolas da mina de cobre do Sossego=8,5 MW; vazão = 1712,33ton/h; P80 = 0,0392092cm;

F80 = 1cm; Wi = 14,44. Então, tornou-se possível a análise da energia consumida no moinho

novo em vários tempos e sua variância e também o comportamento do tamanho das partículas

para os mesmos tempos já estabelecidos.

������ = ���������� ( 1

√��80 −

1

√��80 )

�� = 10��14,4�� ( 1

√0,0392092 −

1

√1 ) = 86,20

����ℎ

������

5. Conclusão

O fraturamento da amostra é de grande importância para a sua caracterização. Um faturamento

otimizado facilita a identificação dos minerais, reduz o erro de sua quantificação e ainda fornece

informações a respeito de suas propriedades físicas com aplicação direta no desenvolvimento

conceitual da rota de processamento. A partir dos experimentos, puderam-se conhecer os métodos e os

resultados mais comuns na etapa de cominuição.

6. Referências

 BENVINDO, Adão; SAMPAIO, João; FRANÇA, Silvia. Tratamentos de Minérios. 5ª ed. Rio de Janeiro, RJ, Brasil: CETEM/MCT, 2010.

 R.P.KING. Modeling & simulation of mineral processing systems. 1ª ed. Jordan Hill/Oxford, EUA. BUTTERWORTH HEINEMANN, 2001.

0,9999

0,9986

0,998 0,9982

0,9973

0,9966

0,996

0,995

0,996

0,997

0,998

0,999

1

1,001

0 2 4 6 8

33,054

66,11

99,1783

86,2073 132,23

165,29

198,3566

0

1

2

3

4

5

6

7

0 100 200 300

Gráfico 1: Relação entre tempo e energia consumida

para a cominuição. Gráfico 2: Relação entre tempo e tamanho de partícula.

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