Topografia, Notas de aula de Ciência e Tecnologia de Alimentos. Centro Federal de Educação Tecnológico (CEFET-PA)
jrgxuxa
jrgxuxa12 de Fevereiro de 2015

Topografia, Notas de aula de Ciência e Tecnologia de Alimentos. Centro Federal de Educação Tecnológico (CEFET-PA)

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA

CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

SETOR DE ENGENHARIA DE AGRIMENSURA

EAM 301 – TOPOGRAFIA BÁSICA

(Notas de Aula - Teoria e Prática)

Prof. Fernando Alves Pinto

Viçosa - MG

2007

SUMÁRIO

TEÓRICA

Aula 01 INTRODUÇÃO, CONCEITO, OBJETIVOS 02

Aula 02 SISTEMAS DE COORDENADAS 04

Aula 03 MEDIÇÃO DE ÂNGULOS 07

Aula 04 BÚSSOLAS 12

Aula 05 MEDIÇÃO DE DISTÂNCIAS 17

Aula 06 LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO 24

Aula 07 LEVANTAMENTO POR ORDENADAS 29

Aula 08 CAMINHAMENTO PELOS ÂNGULOS DE DEFLEXÕES 33

Aula 09 OPERAÇÕES TOPOGRÁFICAS DE ESCRITÓRIO 38

Aula 10 COORDENADAS RETANGULARES 46

Aula 11 ALTIMETRIA 52

Aula 12 NIVELAMENTO GEOMÉTRICO SIMPLES 58

Aula 13 REFERÊNCIAS DE NÍVEL (RNs) 62

Aula 14 NIVELAMENTO TRIGONOMÉTRICO 64

PRÁTICA

Aula 01 GONIOLOGIA 01

Aula 02 ÓRGÃOS E PARTES COMPONENTES DOS GONIÔMETROS (Teodolitos) 06

Aula 03 MANEJO COM OS TEODOLITOS: Medição dos ângulos internos de um triângulo 09

Aula 04 MANEJO COM OS TEODOLITOS: Medição de Azimutes 11

Aula 05 MEDIÇÃO INDIRETA DE DISTÂNCIAS ( ESTADIMETRIA) 14

Aula 06 LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO POR IRRADIAÇÃO 15

Aula 07 LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO POR CAMINHAMENTO POR MEIO DE

ÂNGULOS HORÁRIOS 17

Trabalho EXECUÇÃO DO TRABALHO PRÁTICO: LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO

PLANI-ALTIMÉTRICO 19

Aula 10 DETERMINAÇÃO DE ÁREAS 22

Aula 11 PRÁTICA DE MANEJO COM OS NÍVEIS DE LUNETA 26

Aula 12 NIVELAMENTO GEOMÉTRICO 28

Aula 13 NIVELAMENTO GEOMÉTRICO COMPOSTO 33

EAM 301: TOPOGRAFIA BÁSICA - teórica 01

Literatura:

01 - Topografia: planimetria José A. Comastri

02 - Topografia: altimetria José A. Comastri, José C. Tuler

03 – Notas de aulas

Avaliação:

Prova 1 - 25% - 25/09/07

Prova 2 - 30% - 30/10/07

Prova 3 - 30% - 04/12/07

Trabalho Prático - 15%

INTRODUÇÃO:

Para a execução dos trabalhos de engenharia, torna-se necessário conhecer as

características da superfície do terreno tais como elevações, depressões, posição dos

acidentes, bem como o contorno do terreno. Isso levou o homem a utilizar a Topografia.

CONCEITO:

A Topografia consiste em representar, em projeção horizontal, as dimensões, o

contorno e a posição relativa de uma parte da superfície terrestre, apresentando a sua área e

posição altimétrica.

APLICAÇÕES:

Os conhecimentos da topografia são utilizados nas mais diversas áreas, como por

exemplo:

Engenharia Civil – Locação de obras, projeto geométrico de estradas;

Agronomia - Planejamento agropecuário, conservação de solos;

Arquitetura - Planejamento de obras, planejamento paisagístico, de parques;

Engenharia Ambiental – Planejamento de sistemas de esgoto, drenagem;

Engenharia Florestal - Planejamento florestal, inventário;

2

Zootecnia - Avaliação e divisão de áreas de pastagem.

OBJETIVO:

Planta topográfica - corresponde ao desenho do terreno

Esboço de uma planta:

10

20

30

Orientação magnética

Curva de nível

Convenções

Identificação

n

Limites da propriedade

NM

Levantamento Topográfico

É um conjunto de operações rea

instrumentos adequados para a obtençã

planta.

Etapa de campo: medição de ângulos

Etapa de escritório: preparo dos dados o

Tipos de Levantamento:

* Planimétrico

* Altimétrico

* Plani-altimétrico

ESCALA 1::

lizadas no campo e escritório, utilizando processos e

o de todos os elementos necessários à elaboração da

e de distâncias

btidos para a confecção da planta

3

EAM 301: TOPOGRAFIA BÁSICA - teórica 02

Sistemas de Coordenadas

Os sistemas de coordenadas são necessários para expressar a posição de pontos sobre

uma superfície, seja ela um elipsóide, esfera ou um plano. Para o plano, um sistema de

coordenadas cartesianas X e Y é usualmente empregado. Para a esfera terrestre usualmente

empregamos um sistema de coordenadas cartesiano e curvilíneo representado pelos

Meridianos e Paralelos.

* Meridianos: São planos que passam pelo eixo da terra e interceptam sua superfície

segundo um círculo, supondo-a esférica. O meridiano de origem é o de Greenwich (0o).

* Paralelos: São planos perpendiculares ao eixo terrestre. O paralelo de origem é o

equador terrestre.

Os planos meridianos definem a longitude e os paralelos a latitude.

Coordenadas de Viçosa : Latitude: 20o 45’ S

Longitude: 42o 52’W Altitude: 650 m (pelo fato de a superfície ser irregular)

Plano Topográfico - Em Topografia, como as áreas são relativamente pequenas as

projeções dos pontos são feitas no plano topográfico. O plano topográfico é um plano

horizontal tangente à superfície terrestre, num ponto que esteja situado dentro da área a ser

levantada.

Ao substituir a forma da terra, considerada esférica, pelo plano topográfico comete-se

um erro denominado “erro de esfericidade”.

F

A B

Plano Topográfico

Superfície Terrestre

R C

4

Determinação do erro de esfericidade: O erro de esfericidade corresponde à diferença entre os comprimentos do segmento

AB e do arco AF representados na figura anterior.

e = AB - AF AB = R tg ∝ (conforme se observa na figura anterior) Determinação de AF 2πR ------ 360o AF ------ ∝

AF R 180o = π α e = R tg - R

180 α π αo

Se considerarmos um ângulo central ∝ = 1o e utilizando um raio médio de

6.366.193m teremos:

AB = 111.122 m e AF = 111.111 m erro de esfericidade = 11 m

Se fizermos os mesmos cálculos considerando um ângulo central ∝ = 30’, teremos:

AB = 55.556,9m e AF = 55.555,5m resultando em e = 1,4m

Observação:

Em Topografia, o erro de 1,4m para uma distância em torno de 55 km, pode ser

considerado insignificante. Por essa razão, em vez de corrigir o erro ocasionado pela

esfericidade terrestre, procura-se limitar a extensão do terreno a ser levantado pelos recursos

da Topografia a uma área correspondente à de um círculo de raio inferior a 50 km.

Considerando esse raio, a extensão é de aproximadamente 785.398 hectares. As propriedades

agrícolas, de modo geral , não atingem essa área.

UNIDADES DE MEDIDA

a) De natureza linear: - Sistema métrico decimal (SMD): o metro e seus derivados - Sistema antigo brasileiro de pesos e medidas: braça = 2,2 m légua = 6600 m pé = 33 cm

5

palmo = 22 cm b) - De natureza angular: Sistema sexagesimal (graus, minutos e segundos) Sistema centesimal (grados) c) - De superfície: - Sistema métrico decimal: m2 Unidades agrárias: hectare, are e centiare hectare (ha) = 10.000m2 are (a) = 100 m2 centiare (ca) = 1 m2

- Sistema antigo brasileiro de pesos e medidas: (SABPM)

Neste sistema a unidade principal é o alqueire, que é derivado da braça e tem

variações regionais. Utiliza-se ainda, a quarta (1/4 do alqueire), o prato (968 m2) e o litro

(605 m2).

Principais tipos de alqueire:

Dimensões (braças) SABPM SMD (m2) Unidade Agrária (ha)

50 x 50 20 litros 12.100 1,2100

100 x 100 80 litros 48.400 4,8400

50 x 75 30 litros 18.150 1,8150

80 x 80 32 pratos 30.976 3,0976

50 x 100 40 litros 24.200 2,4200

200 x 200 320 litros 193.600 19,3600

Obs.: O alqueire de 100 x 100 braças é denominado geométrico ou mineiro e o de 50 x 100

braças denominado paulista.

exemplos de conversão:

fazer conversão de áreas do sistema antigo para o sistema métrico decimal e vice-versa.

6

EAM 301: TOPOGRAFIA BÁSICA - teórica 03

MEDIÇÃO DE ÂNGULOS

Introdução:

Os trabalhos de campo de um levantamento topográfico se baseiam, principalmente,

na medição de ângulos e distâncias. Dependendo do equipamento e técnica empregados na

obtenção dessas grandezas, ter-se-á um levantamento de maior ou menor precisão. Os ângulos

medidos podem ser horizontais e de inclinação.

a) - ângulos horizontais - são ângulos diedros medidos no plano horizontal, limitados por dois planos verticais, cuja aresta é a vertical do ponto. O ângulo representa uma porção do plano horizontal limitada por duas semi-retas (lados) que tem a mesma origem (vértice).

Obs. Os pontos A, B e C são denominados pontos topográficos. O ponto aonde se

instala o instrumento de medição é denominado estação.

B A C

a

A, B, C = vértices A = origem do ângulo a = ângulo horizontal

Materialização de um ponto topográfico:

A materialização do ponto topográfico é feita por meio de um piquete e de uma estaca,

geralmente de madeira. O piquete, após ser cravado no terreno, deve ter sua parte superior a

uma altura de 1 a 2 cm em relação à superfície. A estaca é utilizada para a identificação do

ponto. Na medição do ângulo utiliza-se, ainda, uma baliza para assinalar o ponto topográfico

sobre o piquete.

materialização do ponto A: baliza

- estacas

- piquetes estaca piquete seção . transversal do piquete - balizas

7

b) - ângulos de inclinação do terreno: No plano vertical, os ângulos são medidos a partir de uma origem que é fixada pelo fabricante do instrumento. Obs: 1) Quando a origem de contagem do ângulo é num plano horizontal, o ângulo é denominado

vertical. Se a linha de visada for ascendente o ângulo será positivo, se for descendente, o ângulo será negativo. Nesse caso, o ângulo pode variar de 0 a 90o.

1

∝ (+) 0 PH

2) Quando a origem de contagem corresponde à vertical do ponto o ângulo é chamado zenital.

O ângulo é sempre positivo e varia de 0 a 180o. Quando se utiliza o instrumento com a luneta na posição invertida o ângulo zenital pode atingir até 360o.

Vertical de 0 1 Z 0

Conversão de ângulos zenitais para verticais: (esquematizar) V = 90o - Z 0o ≤ Z ≤ 180o

V = Z - 270o 180o ≤ Z ≤ 360o (luneta na posição invertida) Finalidades do ângulo de inclinação:

O ângulo de inclinação do terreno é usado para obter a distância horizontal (dr) e para o cálculo dos desníveis entre pontos topográficos (dn). (esquematizar)

8

BÚSSOLAS

1 - Conceito:

São instrumentos utilizados para determinar o ângulo horizontal formado entre o

alinhamento do terreno e a direção do meridiano magnético.

Meridiano magnético é uma linha imaginária que une um ponto da superfície aos

polos norte e sul magnéticos.

MM

A •

α

•B

Constituição:

As bússolas são constituídas de uma agulha imantada que tem sua parte central

repousada sobre um pivô localizado no centro de um limbo graduado. Esse conjunto vem

acondicionado em uma caixa anti-magnética.

Obs.: Recomenda-se que, quando o instrumento não estiver em serviço, o movimento

da agulha imantada seja bloqueado, evitando danificar tanto a parte central da agulha quanto

a ponta do pivô.

proteção transparente

N S

pivô

agulha imantada

E

S

N LIMBO

O

estojo anti-magnético

Por influência do magnetismo terrestre, a agulha magnética, quando se encontra na

posição de equilíbrio, se orienta sempre na direção dos polos magnéticos. O prolongamento

de uma linha imaginária que passa pelo eixo longitudinal da agulha imantada recebe o nome

de meridiano magnético.

9

2 - Azimutes e Rumos magnéticos

O limbo da bússola pode vir graduado de 0 a 360o ou vir dividido em quadrantes.

Azimutes magnéticos: são ângulos horizontais que têm origem na ponta norte do meridiano

magnético e são contados no sentido horário. Os ângulos podem variar

de 0 a 360o.

Rumos magnéticos: são, também, ângulos horizontais, porém podem ter origem tanto na

ponta norte como na ponta sul do meridiano magnético, variando de 0 a

90o.

AZIMUTE MAGNÉTICO RUMO MAGNÉTICO

A linha imaginária que passa pelos pontos N e S do limbo da bússola é chamada de

linha de fé. A linha de visada dos pontos topográficos coincide com a linha de fé.

S

N

270

180

90

0

N

0

90 90

0

EO

S

Observação:

Como a agulha imantada permanece fixa na direção do meridiano magnético, quando

se aponta a bússola para uma dada direção o elemento que gira é o limbo da mesma,

juntamente com a luneta. Por este motivo, as graduações apresentadas nos limbos utilizados

para registrarem azimutes são no sentido anti-horário. Pelo mesmo motivo, nas bússolas que

têm o limbo dividido em quadrantes as posições dos pontos E e O devem estar invertidas para

que a ponta que indica a posição do norte magnético possa indicar o quadrante em que se

encontra o alinhamento do terreno.

Obs.: Esquematizar as inversões.

10

3) - Inversão das graduações dos limbos Direção do Direção do Norte Magnético Norte Magnético

B •B

O

A

E

S

N

180

0

A

270

90

RUMO AB 70o 00’ NE

AZIMUTE AB 70o 00’

Observando a figura anterior nota-se que, apesar de os rumos serem contados a partir da ponta norte da agulha, em sentido horário, a graduação do limbo esquematizado está no sentido anti-horário e os pontos cardeias E e O estão invertidos. Isto é feito para facilitar a leitura, por parte do operador, uma vez que a agulha fica fixa apontando a direção norte e a parte do instrumento que gira é o limbo juntamente com a luneta. Este mesmo artifício é utilizado para o caso dos azimutes. 4) Conversão de Azimutes em Rumos: Azimutes Rumos 0 a 90o Rm = Az (quadrante NE) 90 a 180o Rm = 180o - Az (quadrante SE) 180 a 270o Rm = Az - 180o (quadrante SO) 270 a 360o Rm = 360o - Az (quadrante NO)

11

EAM 301: TOPOGRAFIA BÁSICA - teórica 04

BÚSSOLAS

Medição de ângulos horizontais com bússolas

a) Quando as bússolas estãograduadas para medir Azimutes (esquematizar)

a1) - A agulha da bússola fica fora dos lados do ângulo

a2) - A agulha da bússola fica entre os lados do ângulo

a3) - Pontos inacessíveis

b) - Quando graduadas para medir Rumos (esquematizar)

b1) - A agulha da bússola fica fora dos lados do ângulo

b2) - A agulha da bússola fica entre os lados do ângulo

b3) - Pontos inacessíveis

Declinação Magnética

Como os polos geográficos, de modo geral, não coincidem com os polos magnéticos,

há um desvio do meridiano magnético em relação ao geográfico. O ângulo compreendido

entre esses dois meridianos é denominado declinação magnética.

1)Tipos de declinação:

A posição do norte magnético pode estar à esquerda, à direita ou mesmo coincidir com

a posição do norte geográfico. Dessa forma, tem-se três tipos de declinação magnética,

exemplificados abaixo:

NM NV NV NM NV=NM

Ocidental (do) Oriental (de) ou negativa (-) ou positiva (+) Nula

12

Atualmente, em grande parte do território brasileiro, a direção norte, dada pela agulha

imantada, se encontra à esquerda do norte verdadeiro, ou seja, a declinação é ocidental. Em

Viçosa, atualmente, o valor da declinação está em torno de 23o ocidental.

2) Variação da declinação magnética:

a) Geográficas:

A declinação magnética varia com a posição geográfica em que é observada. Para cada

lugar existirá uma declinação diferente para cada época do ano. Os pontos da superfície que

têm o mesmo valor de declinação num determinado instante, se unidos formam as linhas

isogônicas, originando os mapas isogônicos. Os pontos da superfície que têm a mesma

variação anual de declinação são mostrados em mapas denominados isopóricos. Os mapas

isogônicos e isopóricos são publicados periodicamente pelos observatórios astronômicos.

b) Seculares:

São aquelas observadas no decorrer dos séculos, em que o polo norte magnético se

movimenta ao redor do polo norte geográfico. Já foram observadas variações de 25o oriental

até 25o ocidental.

c) Locais:

São perturbações ocasionadas por presença ou proximidade de algum material

metálico, linhas de transmissão de energia, etc.

Distâncias mínimas a serem observadas nas operações com bússolas:

- linha de alta tensão ----------> 140 m

- linha telefônica ----------> 40 m

- cerca de arame farpado -----> 10 m

13

Determinação da declinação magnética

A declinação magnética pode ser determinada por diversos métodos. Dentre eles pode-

se citar um método direto que consiste na determinação no próprio local, a partir das alturas

correspondentes do sol e, um método indireto em que a declinação é obtida a partir dos mapas

isogônicos e isopóricos. Esses mapas são editados periodicamente pelo Observatório

Nacional.

Obtenção da declinação magnética por meio de mapas Exemplo: Declinação magnética de Viçosa, para o no de 2007.

Dados: coordenadas de Viçosa - Latitude: 20o 45’ S

- Longitude: 42o 52’ W

ano de confecção dos mapas: 1985

Abaixo é apresentada uma figura contendo linhas isogônicas e isopóricas, aonde é

mostrada, esquematicamente, a posição de Viçosa a partir dos valores de suas coordenadas.

5cm

45o 40o

- 6’ - 5’ - 4

4,8 cm

-21o -22o - 23o

20o

25o

Interpolacão Local. da longitude 5o ----------> 5 cm 2o 52’------> x x= 2,9 cm Local. da latitude 5o ---------->4,8 cm 45’----------> y y= 0,7 cm

linha isopórica (mesma variação anual) linha isogônica (mesma declinação)

14

Procedimento para determinação da declinação:

a) Localização de Viçosa nos mapas a partir das coordenadas. As coordenadas de Viçosa

estão localizadas 2,9 cm à esquerda do meridiano de 40o (longitude) e 0,7 cm abaixo do

paralelo de 20o (latitude), conforme mostrado na página anterior, ao lado do mapa.

b) Determinação da declinação de Viçosa, no mapa isogônico, para a época de confecção do

mesmo. Em 1985 Viçosa tinha declinação entre -21o e -22o.

Passando uma linha horizontal sobre o ponto correspondente à posição de Viçosa,

mede-se a distância entre uma linha isogônica e a outra, neste caso, encontra-se 1,6 cm. A

partir daí pode-se determinar o valor da declinação considerando-se o afastamento do ponto

em relação à linha isogônica de 21o.

1,1cm é a dist. entre o ponto considerado e a linha isogônica -21o

1,6 cm -------> 1o 1,1 cm -------> x

x = 0,6875o = 41’

Viçosa apresentava, portanto, uma declinação magnética de -21o 41’ no ano de 1985.

c) - Determinação da variação anual da declinação magnética em Viçosa. À semelhança do

caso anterior, obtem-se, por interpolação, no mapa isopórico:

2,4cm -------> 1’ 2,4 cm é a dist. entre as linhas isopóricas

de 5’ e 6’ e 0,7 cm o afastamento do ponto à esquerda da linha isopórica de 5'.

0,7cm -------> y y = 0,29’ Portanto, a variação anual da declinação magnética em Viçosa é 5,29'. d) - Determinação da variação da declinação magnética de 1985 a 2007. A variação no

período corresponde a, aproximadamente, 116’, isto é, 5,29 minutos/ano x 22 anos. e) - Declinação magnética em Viçosa no ano de 2006 = 21o 41’ + 116’ = -23o 37’. O sinal

negativo é convencional, significando que a declinação é ocidental.

15

Correção de Rumos e azimutes

RUMOS:

Rmv = Rm + declinação magnética

Obs.: o sinal + ou - vai depender do quadrante do rumo magnético e do tipo da declinação.

N + do - do - de +de O E - do + do + de - de S

Exemplos numéricos:

a) Rm = 45o NE b) Rm = 15o NE do = 19 o do = 19 o Rv = 45o - 19o = 26o NE Rv = 15o NE- 19o = -04o NE = 04o NO NM NV

B B NM NV A A

AZIMUTES: Azv = Azm - do Azv = Azm + de (fazer esquemas)

Observação: O conhecimento do valor da declinação magnética local é de grande interesse,

principalmente nos trabalhos de locação.

(mostrar exemplos).

16

EAM 301: TOPOGRAFIA BÁSICA - teórica 05

Medição de Distâncias

Num levantamento topográfico, além de ângulos horizontais e de inclinação é

necessário obter a distância que separa os pontos que caracterizam a superfície do terreno.

Considere a figura abaixo:

AB = distância natural entre os pontos A e B;

B α A B’

AB’= distância horizontal ou reduzida; BB’= distância vertical ou diferença de nível.

Na representação planimétrica dos pontos A e B utiliza-se, apenas, a distância

horizontal. Tanto a distância horizontal como a vertical podem ser obtidas a partir da distância

inclinada (natural) e do ângulo de inclinação do terreno.

Processos de medição de distâncias

Os processos de determinação de distâncias podem ser diretos e indiretos.

A) Processo direto: A distância é obtida por meio de unidades retilíneas aplicadas

diretamente no terreno, denominadas diastímetros. Os diastímetros mais comuns são as trenas

que podem ser de lona, aço ou fibra de vidro.

B) Processo indireto: Nos processos indiretos não é necessário percorrer os

alinhamentos a serem medidos. Nesse caso, o instrumento é instalado num extremo do

alinhamento e um complemento noutro extremo. A distância pode ser obtida por princípio

ótico (estadimetria) ou por meio de princípio eletrônico (propagação de ondas

eletromagnéticas).

17

Processo direto de medição de distâncias

Materialização do alinhamento a ser medido:

Quando a distância a ser medida é maior que o comprimento da trena que se dispõe, a

primeira providência a ser tomada é a materialização do alinhamento no terreno. O

alinhamento a ser medido deve ser subdividido em trechos de comprimento menor ou no

máximo igual ao comprimento da trena a ser empregada. Os extremos de cada trecho devem

ser alinhados com auxílio de um teodolito como mostra a figura abaixo.

B c b a A

O operador posicionado em A visa uma baliza colocada em B. Em seguida prende o

movimento horizontal. Movimentando a luneta verticalmente orienta-se o balizeiro para

marcar o ponto a que deverá estar a uma distância inferior ao comprimento da trena utilizada.

Procedimento idêntico deve ser feito para posicionar os pontos b e c. Em seguida, os

comprimentos dos segmentos são avaliados separadamente.

Processo de medição da distância

a) Medição com trena na horizontal

A B’

baliza

Trena AB’ = dist. hor.

B

Obs.: Em lugar da baliza pode-se também utilizar um fio com prumo.

(esquematizar a medição por parte)

b) Medição com a trena apoiada na superfície:

(esquematizar dr e dn)

18

Principais fontes de erro na medição com trenas

a) - Erro de catenária - ocasionado pelo peso da trena. Em virtude do peso do material da

trena, a mesma tende a formar uma curva com concavidade voltada para cima. Mede-se

nesse caso, um arco em vez de uma corda, o que seria o correto.

flecha (f)

b) - Falta de horizontalidade da trena

Em terrenos com declive, a tendência do operador é segurar a trena mais próxima do piquete. Esta é uma das maiores fontes de erro. Nesse caso as distâncias ficam superestimadas. correto

incorreto

A

B

c) - Falta de verticalidade da baliza

O operador pode inclinar a baliza no ato da medição ocasionando erro na medição. A

distância pode ser sub ou superestimada.

A B’

B

d) - Desvio lateral da trena

e) - Erro ocasionado pela dilatação das trenas.

Comum em trenas de aço. A temperatura durante a medição pode ser diferente daquela

de aferição da trena.

19

Processo indireto de determinação de distâncias

Taqueometria ou Estadimetria

É um processo de medição de distâncias em que os alinhamentos são medidos sem a

necessidade de percorrê-los. Os instrumentos utilizados são denominados taqueômetros.

Existem taqueômetros denominados normais e autoredutores. Trataremos dos taqueômetros

normais.

A B

Princípio de funcionamento:

FS FM FI

FS FM FI

B A F C D

E

G

Dos triângulos ABC, AEF, ACD E AFG, pode-se tirar as seguintes relações:

AC AF

BC EF

e AC AF

CD FG

portanto= = = + +

=

AC AF

BC CD EF FG

AC AF

BD EG

Considerando o conjunto taqueômetro e estádia ou mira, pode-se dizer:

AC = distância que separa o instrumento da mira, isto é, medida a determinar = D; AF = distância focal = f; BD = distância entre os fios FS e FI na mira, denominada leitura estadimétrica = m; e EG = distância entre os fios do retículo no interior da luneta = h.

D f

m h

D m f h

= ⇒ =

Tanto a distância focal como a distância entre fios do retículo na luneta são constantes do instrumento, então a relação f / h também é uma constante. Esta constante é denominada

20

número gerador do instrumento, representada por g. Na maioria dos instrumentos é igual a 100. D = m g

Equações estadimétricas para terrenos inclinados

1) Distância reduzida:

Na equação D = mg considera-se que o FM faz um ângulo reto com a mira, entretanto, isso não ocorre, quando o terreno é inclinado. Torna-se necessário, então, fazer uma correção. Considere a figura abaixo: A Os fios do retículo deveriam interceptar a mira em F, C e G, no entanto, a leitura é feita em B, C e D já que a mira fica na posição vertical. A relação entre os comprimentos FG e BD pode ser obtida como se segue: FG = n BD = m AC = distância natural (inclinada) AE = distância horizontal (reduzida) = dr dr = AC cos α

α

B F α C α D G E

AC = ng

dr = ng cosα Como comentado anteriormente, na prática não se lê n e sim m, portanto torna-se

necessário obter a relação entre eles. Considerando os triângulos FBC e CDG e os ângulos

FCB e DCG iguais a α, tem-se:

21

cos cos

cos

cos cos

α α

α

α α

= =

= + +

=

= ⇒ =

FC BC

e CG CD

FC CG BC CD

FG BD

n m

n m

dr = mcos α g cosα

dr = m g cos2α

Caso a inclinação do terreno seja representada por meio do ângulo zenital a expressão

anterior deverá ser reescrita como abaixo:

dr = m g sen2Z

2) Diferença de nível:

L

A

E

F G

α

B

C

D

FG = dn (AF) (1)

AG = dr = mgcos2α (2)

EG = LA = i = altura do instrumento (3)

BD = m = leitura estadimétrica (4)

CF = l = leitura do FM (5)

FG = CG - CF (6)

CG = CE + EG (7)

substituindo (7) em (6)

FG = CE + EG - CF (8)

22

Pelo triângulo LCE tem-se:

CE = LE tg α (9)

LE = AG = dr = mg cos2α (10)

substituindo (10) em (9)

CE = mg cos2α tg α (11)

substituindo (11) , (3) e (5) em (8)

FG = mg cos2α tg α + i - l (12)

sabe-se que: tg α = senα / cosα (13)

FG = mg cos2α sen α / cos α + i - l (14)

FG = mgcosαsenα + i - l (15)

sabe-se também que sen 2α = 2 senαcosα ou cosαsenα = sen2α / 2 (16)

FG = mgsen2α / 2 + i - l

dar exemplos de utilização das fórmulas deduzidas li

2 mgsen2dn −+= α

Caso a inclinação do terreno seja representada por meio do ângulo zenital a expressão

anterior de ser reescrita como abaixo:

li 2

Zmgsen2dn −+=

Observe que a expressão não se alterou

Erros nas medições estadimétricas:

a) Erro na leitura da mira

- depende da distância

- depende da capacidade de aumento da luneta

- depende da espessura dos fios do retículo

- depende da refração atmosférica

b) Erro nas leituras de ângulos verticais.

c) Erro devido a falta de verticalidade da mira. (esquematizar).

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EAM 301: TOPOGRAFIA BÁSICA - teórica 06

LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO

É um conjunto de operações realizadas no campo e escritório, utilizando processos e

instrumentos adequados para a obtenção de todos os elementos necessários à representação

geométrica de uma parte da superfície terrestre.

Na execução de um levantamento topográfico podemos considerar três fases:

a) - Reconhecimento da área:

Percorrer a região a ser levantada e definir os pontos que caracterizam a mesma. Os

pontos são aqueles que definem o contorno do terreno e a posição dos acidentes naturais e

artificiais no seu interior.

b) - Levantamento da poligonal básica:

Consiste no levantamento dos pontos que definem as linhas divisórias da propriedade.

Se a propriedade for muito grande, em vez de um só polígono pode-se dividi-la em dois ou

mais polígonos. A divisão pode ser feita com base nas linhas de divisas internas tais como

cercas, estradas, córregos etc.

B

A

C

c) - Levantamento de detalhes:

Consiste em definir os acidentes naturais e artificiais existentes na área a ser levantada,

tais como: estradas, cursos d’água, pontos que definem o relevo, benfeitorias etc.

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