Trabalho de vibrações - digitado - felipe coelho paes-011722, Trabalhos de Engenharia Mecânica
basofio-silva-11
basofio-silva-11

Trabalho de vibrações - digitado - felipe coelho paes-011722, Trabalhos de Engenharia Mecânica

13 páginas
8Números de download
685Número de visitas
Descrição
Vibrações mecânicas
20 pontos
Pontos de download necessários para baixar
este documento
Baixar o documento
Pré-visualização3 páginas / 13
Esta é apenas uma pré-visualização
3 mostrados em 13 páginas
Esta é apenas uma pré-visualização
3 mostrados em 13 páginas
Esta é apenas uma pré-visualização
3 mostrados em 13 páginas
Esta é apenas uma pré-visualização
3 mostrados em 13 páginas

CENTRO UNIVERSITÁRIO DE ITAJUBÁ - FEPI

Curso de Engenharia Mecânica – 7° Período

Felipe Coelho Paes

011722

VIBRAÇÕES

ITAJUBÁ 2017

Definição de Vibração Livre com Amortecimento Viscoso

Ocorre quando há movimento vibratório em um meio fluido (ar, gás, óleo ou água). O amortecimento acontece quando a resistência do fluido amortece as vibrações mecânicas fazendo-as se dissipar.

Muitos fatores podem influenciar o modo que a dissipação ocorre, como o tamanho e a forma do corpo, a viscosidade do fluido, a frequência e a velocidade do corpo em vibração. No caso do amortecimento viscoso sua força de amortecimento é proporcional à velocidade do corpo em vibração.

Equações de Movimento

Como afirmado anteriormente à força (F) de amortecimento viscoso é proporcional à velocidade () do corpo em vibração, assim pode-se expressar como:

Onde c é a constante de amortecimento ou coeficiente de amortecimento viscoso. O sinal negativo indica que a força é oposta à velocidade. Em um sistema com um grau de liberdade (Figura 1), a equação de movimento é:

ou

Cujas raízes são:

Obtendo duas soluções para a equação anterior teremos:

Assim, a solução geral é dada por uma combinação das duas soluções:

Onde C1 e C2 são constantes arbitrárias a serem determinadas pelas condições iniciais do sistema.

Constante de amortecimento crítico é definido como o valor da constante de amortecimento c para o qual o radical torna-se zero.

Para qualquer sistema amortecido, o fator de amortecimento ƫ é definido como a razão entre a constante de amortecimento e a constante de amortecimento crítico:

Assim, a solução pode ser escrita como:

As raízes s1 e s2 tem por consequência o comportamento de solução, depende da magnitude do amortecimento. No caso ƫ = 0 resulta nas vibrações não amortecidas. Por consequência, ƫ ≠ 0 será considerado os três casos seguintes.

Caso 1: Sistema subamortecido

Para essa condição, (ƫ² - 1) é negativo e as raízes s1e s2 podem ser expressas como:

Para as condições iniciais:

Podemos determinar C’1 e C’2:

E por consequência:

O movimento descrito pela equação é um movimento harmônico amortecido porém, a amplitude diminui exponencialmente com o tempo, como mostra a figura 2.

Pode-se ver que a frequência de vibração amortecida é sempre menor do que a frequência natural não amortecida. A redução na frequência de vibração amortecida com o aumento da quantidade de amortecimento, dada pela equação, é mostrada em gráfico na figura 2.1.

Caso 2: Sistema criticamente amortecido

Nesse caso, as duas raízes s1 e s2 da equação são iguais:

Por causa das raízes repetidas, a solução é dada por:

A aplicação das condições iniciais x(t=0)=x0 e (t=0)=0 para esse caso dá:

E a solução torna-se:

Pode-se ver que o movimento representado pela equação é aperiódico (isto é, não periódico). Visto que quando , o movimento eventualmente diminuirá até zero, como indicado na figura abaixo.

Caso 3: Sistema superamortecido

Mostra que as raízes s1 e s2 são reais e distintas e são dadas por:

Com s2 << s1. Nesse caso, a solução pode ser expressa como:

Para as condições iniciais x(t=0)=x0 e (t=0)=0, podemos obter as constantes C1 e C2:

A equação mostra que o movimento é aperiódico, independente das condições iniciais impostas as sistema. Visto que as raízes s1 e s2 são ambas negativas, o movimento diminui exponencialmente com o tempo.

Decremento logarítmico

Um valor adimensional utilizado para representar a taxa de redução da amplitude de uma vibração livremente amortecida, é o logaritmo natural da razão entre duas amplitudes sucessivas. Pode ser considerado como outra forma do fator de amortecimento adimensional.

Podemos expressar a razão:

O decremento logarítmico δ pode ser obtido pela equação:

Energia dissipada em amortecimento viscoso

Em um sistema vibratório amortecido à energia se dissipa com o tempo, ou seja, ela é proporcional ao quadrado da amplitude do movimento.

Se admitirmos movimento harmônico simples, teremos que a força da mola não realizará nenhum trabalho durante o ciclo completo.

A energia total do sistema pode ser expressa como a máxima energia cinética ou potencial já que as duas serão aproximadamente iguais para pequenos valores de amortecimento.

Outro coeficiente importante para comparar a capacidade de amortecimento de materiais de engenharia é o coeficiente de perda, definido como a razão entre a energia dissipada por radiano e a energia total de deformação.

Exemplo 2.10

A bigorna de um martelo de forjar pesa 5000N e está montada sobre uma base que tem uma rigidez de 5*10^6N/m e um amortecimento viscoso constante de 10000N*s/m. Durante determinada operação de forjamento, o martelo-pilão (isto é, o martelo de queda, martelo ou pilão) com peso de 1000N é acionado e cai de uma altura de 2m sobre a bigorna. Se a bigorna estiver em repouso antes do impacto do pilão, determine a resposta da bigorna após o impacto. Considere que o coeficiente de restituição entre a bigorna e o pilão seja 0,4.

Solução:

Assim, a equação anterior fica:

Exemplo 2.11

O projeto de um absorvedor de choque subamortecido para uma motocicleta de 200 kg de massa deve atender às seguintes especificações: quando o amortecedor estiver sujeito a uma velocidade vertical inicial devido a uma saliência na estrada, a curva deslocamento-tempo resultante deve ser como a indicada. Determine as constantes de rigidez e amortecimento necessárias para o amortecedor se o período de vibração amortecida for de 2s e a amplitude x1 tiver de ser reduzida a um quarto em um meio-ciclo (isto é x1,5=x1/4). Determine também a velocidade inicial mínima que resulta em um deslocamento máximo de 250 mm.

Solução:

Exemplo 2.12

O diagrama esquemático de um canhão de grande porte é mostrado na figura abaixa. Quando a arma é disparada, gases sob alta pressão aceleram o projétil no interior do cano até uma velocidade muito alta. A força de reação empurra o cano do canhão no sentido contrário ao do projétil. Visto que é desejável que o canhão volte à posição de repouso no menor tempo possível sem oscilação, ele é forçado a fazer uma translação para trás contra um sistema mola- amortecedor criticamente amortecido denominado mecanismo de recuo. Em um caso particular, o cano do canhão e o mecanismo de recuo têm uma massa de 500kg com uma mola de recuo de rigidez 10000N/m. O recuo do canhão após um disparo é 0,4m. Determine (1) o coeficiente de amortecimento crítico do amortecedor, (2) a velocidade inicial de recuo do canhão e (3) o tempo que leva para o canhão retornar até uma posição a 0,1m de sua posição inicial.

Solução:

1. A frequência natural não amortecida do sistema é:

2. A resposta de um sistema criticamente amortecido é dada pela equação:

Até o momento nenhum comentário
Esta é apenas uma pré-visualização
3 mostrados em 13 páginas