Translação e rotação - Exercícios - Geometria analítica, Notas de estudo de Geometria Analítica e Cálculo. Universidade do Estado do Rio de Janeiro (UERJ)
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Translação e rotação - Exercícios - Geometria analítica, Notas de estudo de Geometria Analítica e Cálculo. Universidade do Estado do Rio de Janeiro (UERJ)

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Apostilas e exercicios de Geometria analítica da Universidade Federal Fluminense sobre o estudo da Translação e rotação.
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Geometria anaĺıtica - Translação e rotação

1 Aquecimento

1.1)Determine as novas coordenadas do ponto P e a nova equação da reta l, depois de uma mudança de origem, onde a nova origem é o ponto O′, nos casos abaixo.

(a) P = (2, 3), l : 3x− y = 2, O′ = (1,−2).

(b) P = (1,−1), l : x+ y = 0, O′ = (0, 2).

(c) P = (0, 0), l : x− 2y = 1, O′ = (−2, 3).

(d) P = (−2, 5), l : 2x+ 3y = −2, O′ = (1, 2).

1.2)Determine as novas coordenadas do ponto P e a nova equação da reta l, depois de uma rotação de ângulo θ.

(a) P = (2, 3), l : 3x− y = 2, θ = 30o.

(b) P = (1,−1),l : x+ y = 0, θ = 45o.

(c) P = (0, 0), θ = 230.

(d) P = (−2, 5), l : 2x+ 3y = −2, θ = 60o.

1.3)Determine a mudança de coordenadas necessária para transformar as cônicas a seguir em sua forma reduzida.

(a) 9x2 + y2 − 18x+ 4y + 4 = 0.

(b) 2x2 − 8y2 + 4x+ 32y − 62 = 0.

(c) 3x2 − 12x+ 4y +−20 = 0.

(d) x2 − 3y2 + 2x− 6y − 2 = 0.

1.4)Ache as excentricidades das cônicas acima quando apropriado.

1.5)Ache os focos, os vértices, as asśıntotas e as diretrizes das cônicas acima (quando apropriado).

2 Problemas básicos

2.1)Determine a mudança de coordenadas necessária para transformar as cônicas a seguir em sua forma reduzida.

(a) −x2 + 2 √

3xy + y2 − √

3y − x = 0.

(b) 2xy + x− 3y − 2 = 0.

(c) 3x2 − 2xy + 3y2 − 8y + 5 = 0.

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(d) x2 − xy + y2 + x− 2y = 0.

(e) 2x2 + 2 √

3xy + 4y2 + 5x+ 5 √

3y + 1 = 0

(f) −x2 + 2 √

3xy + y2 + (2 + 2 √

3)x+ (2 √

3− 2)y − 2 = 0.

(g) −2x2 + 4 √

3xy + 2y2 − (6 √

3− 2)x+ (6 + 2 √

3)y − 9 = 0.

(h) −x2 + 2 √

3xy + y2 − √

3y − x = 0

2.2)Ache as excentricidades das cônicas acima quando apropriado.

2.3)Ache os focos, os vértices, as asśıntotas e as diretrizes das cônicas acima (quando apropriado).

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