Variáveis aleatórias contínuas Parte 1, Notas de estudo de Engenharia Informática
wellington-cassio-faria-8
wellington-cassio-faria-8

Variáveis aleatórias contínuas Parte 1, Notas de estudo de Engenharia Informática

22 páginas
50Números de download
1000+Número de visitas
Descrição
Variáveis aleatórias contínuas Parte 1
50 pontos
Pontos de download necessários para baixar
este documento
Baixar o documento
Pré-visualização3 páginas / 22
Esta é apenas uma pré-visualização
3 mostrados em 22 páginas
Esta é apenas uma pré-visualização
3 mostrados em 22 páginas
Esta é apenas uma pré-visualização
3 mostrados em 22 páginas
Esta é apenas uma pré-visualização
3 mostrados em 22 páginas
Aula 07 – Variáveis Aleatórias Contínuas

Probabilidade e Estatística

Aula 07 Variáveis Aleatórias Contínuas

Leitura Prévia

• Seções 3.1 a 3.4 – páginas 101 a 118 – Capítulo 3 – Livro Yates.

• Seções 2.2, 2.4, 2.6, 3.1 e 3.2 – Capítulos 2 e 3 da Apostila do Ynoguti

V.A Discreta & V.A Contínua

Discreta Contínua

Variáveis Aleatórias Contínuas

=> Função Distribuição Cumulativa (FDC) e a Função Densidade de Probabilidade (FDP) são contínuas em todos os pontos. Logo:

][][][][ bXaPbXaPbXaPbXaP ≤≤=≤<=<≤=<<

[ ] 0 para qualquer P X x x 

FDP

Área sob a curva da FDP fornece a probabilidade da variável aleatória estar na faixa de valores definida no eixo x.

Propriedades

( ) 0

[ ] ( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) 1

x b

x x x a

x

x x

x

f x

P a X b f x dx F b F a

F x f x dx

f x dx





    

1.

2.

3.

4.

Relação entre FDP e FDC.

( )( )

X X

dF xf x dx

Exemplo 1

( ) 

   ≥⋅⋅ =

contrário caso0 02 xexcxf

x

X

A variável aleatória X tem função densidade de probabilidade dada por:

Calcular:

a) O valor da constante c

b) A FDC de X.

c) A probabilidade de X estar entre 0 e 4.

d) A probabilidade de X estar entre -2 e 2.

Solução

( )

1 4

1 4

1

1 2

1

0

0

2

2

2

==

   

   

   

   − −

⋅=⋅⋅

− =⋅

∞ −

−∫

c xe

cdxexc

a axedxex

x

x

ax ax

C = 1/4

Solução

( ) ( )

x x

x x

x XX

xe dxexdxxfxF

0

2

0

2

41

1 2

4 1

4    

   

   

   − −

= ⋅

==

−−

∞− ∫∫

( )   

   +−=+

 

   − −

= −− 1 2

111 2

22 xexexF xxX

Exemplo 2

Encontre a fdc de X. Encontre λ=≤< /1],2[ TTXTP .

O tempo de transmissão X de mensagens em um sistema de comunicação obedece a lei de probabilidade exponencial com parâmetro λ, isto é 0,][ >=> λ− xexXP x .

Resolução

][1][)( xXPxXPxFX >−=≤=

  

≥−

< =

λ− 0 1 0 0

)( xe x

xF xX

x

F X

(x )

233.0

)1(1)()2(]2[ 21

12

≈−

=−−−=−=≤< −−

−−

ee eeTFTFTXTP XX

Média de uma variável aleatória

contínua é se ,)(][

discreta é se ,)(][

1

XxfxXEX

XxpxXEX

Xi

n

i iXi

∑ ∞

∞−

=

==

==

O valor médio ou esperança de uma v.a. X, denotado por E[X] é dado por

Média de uma função de uma v.a.

Sejam duas v.a.’s X e Y relacionadas por Y=g(X).

O valor médio de Y é dado por

∫∫ ∞

∞−

∞− ==

)()()( dxxfxgdyyyfY XY

se X é contínua. Para X discreta, temos

∑∑ ==== i

ii i

iXi xXPxgxpxgYEY ][)()()(][

Momentos

O n-ésimo momento de uma v.a. X é definido como o valor esperado da n-ésima potência de X.

∫ ∞

∞− = dxxfxXE X

nn )(][

O n-ésimo momento central de uma v.a. X é seu momento ao redor de seu valor médio m, e é dado por

∫ ∞

∞− −=− dxxfXxXXE X

nn )()(])[(

Variância

O segundo momento central sobre a média é chamado de variância, e é denotado por

∫ ∞

∞− −=−= dxxfXxXXE XX )()(])[(

222σ

.2Xσ

( )[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 2222222 22 XXEXEXEXEXXEXXEX +−=+−=−=σ

[ ] [ ]22)( XEXEXVar −=

Uniforme

Uniforme

Exponencial

Exponencial

m-Erlang

Exercícios

• 3.1.1 a 3.4.14 do capítulo 3 do livro do Yates. • Apostila Ynoguti: Capítulo 2: 1, 12, 14, 17, 18

– Capítulo 3: 3, 4, 6, 8, 12, • Série de exercícios No 7

– Prazo de entrega: 1 semana

Até o momento nenhum comentário
Esta é apenas uma pré-visualização
3 mostrados em 22 páginas