Задачи по матанализу, вариант №2 - конспект - Математический анализ, Упражнения из Математический Анализ. Moscow State University of Economics, Statistics and Informatics
Ivan_Bunin
Ivan_Bunin1 March 2013

Задачи по матанализу, вариант №2 - конспект - Математический анализ, Упражнения из Математический Анализ. Moscow State University of Economics, Statistics and Informatics

PDF (74 KB)
5 страница
683количество посещений
Описание
Задачи по матанализу, вариант №2. конспект. Математический анализ. Упражнения и задачи по матанализу
20очки
пункты необходимо загрузить
этот документ
скачать документ
предварительный показ3 страница / 5
это только предварительный показ
3 shown on 5 pages
скачать документ
это только предварительный показ
3 shown on 5 pages
скачать документ
это только предварительный показ
3 shown on 5 pages
скачать документ
это только предварительный показ
3 shown on 5 pages
скачать документ
Задачи по матанализу, вариант №2 - контрольная работа - Математический анализ

Всероссийский заочный финансово–экономический институт.

Контрольная работа

Дисциплина: Математический анализ и линейная алгебра Тема: Задачи по матанализу, вариант №2

2

1. При разрыве бронебойного снаряда 20% от общего числа составляют

крупные осколки, 30% – средние и 50% – мелкие. Крупный осколок пробивает

броню танка с вероятностью 0.8, средний – с вероятностью 0.5, а мелкий

осколок – с вероятностью 0.2.

а) Найти вероятность того, что в броне танка образовалась пробоина.

б) В результате испытания бронебойного снаряда броня танка оказалась

пробитой. Какова вероятность того, что пробоина образовалась от мелкого

осколка?

Решение:

а) 41.02.05.05.03.08.02.0 =⋅+⋅+⋅=aP

б) 2439.0 41.0

2.05.0 ≈⋅= б

P

2. Вероятность того, что деталь не проверялась ОТК, равна 0.2. Найти

вероятность того, что среди 400 случайно отобранных деталей окажется от 70

до 100 деталей, не проверенных ОТК.

Решение:

( ) ( )   

  

⋅⋅ ⋅−−

  

⋅⋅ ⋅−=

 

 

−⋅⋅ ⋅−

−  

 

−⋅⋅ ⋅−

= 8.02.0400

2.040070

8.02.0400

2.0400100

11 12

ФФ ppn

pnk Ф

ppn

pnk ФP

( ) ( ) ( ) ( ) 8882.03944.04938.025.150.225.150.2 =+≈+=−−= ФФФФP 3. Баскетболист попадает в корзину с вероятностью 0.7. Составить закон

распределения числа попаданий, если выполнено 4 броска. Построить график

функции распределения этой случайной величины.

Решение:

( ) ( ) 0081.07.017.00 04004 ≈−⋅⋅== −CXP ( ) ( ) 0756.07.017.01 14114 ≈−⋅⋅== −CXP ( ) ( ) 2646.07.017.02 24224 ≈−⋅⋅== −CXP ( ) ( ) 4116.07.017.03 34334 ≈−⋅⋅== −CXP ( ) ( ) 2401.07.017.04 44444 ≈−⋅⋅== −CXP

3

iX 0 1 2 3 4

iP 0081.0 0756.0 2646.0 4116.0 2401.0

( )

   

  

> ≤< ≤< ≤< ≤<

=

40000.1

;437599.0

;323483.0

;210837.0

;100081.0

;00000.0

X

X

X

X

X

X

XF

4. Случайная величина X распределена по закону Пуассона с

параметром 8.0=λ . Необходимо: а) выписать формулу для вычисления вероятности ( )mXP = ; б) найти вероятность ( )31 <≤ XP ; в) найти математическое ожидание ( )52 +⋅ XM и дисперсию ( )XD ⋅− 25 . Решение:

а) ( ) λλ −⋅== e m

mXP m

!

б) ( ) ( ) ( ) 5032.0 !2

8.0

!1

8.0 2131 8.0

21

≈⋅ 

  

 +==+==<≤ −eXPXPXP

4

в) ( ) ( ) λ== XDXM ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 6.658.0252525252 =+⋅=+⋅=+⋅=+⋅=+⋅ λMXMMXMXM ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2.38.044252525 2 =⋅=⋅=⋅+=⋅+=⋅− λXDDXDDXD

5. Среднее значение длины детали равно 50 см. Пользуясь леммой

Чебышева (неравенством Маркова), оценить вероятность того, что случайно

взятая деталь окажется по длине:

а) более 49.5 см.;

б) не более 50.5 см.

Решение: а) ( ) ( )5.505.49 <=> XPXP б) ( ) ( ) ( ) 0099.0

5.50

50 1

5.50 15.5015.50 ≈−=−>>−=≤ XMXPXP

5

Список используемой литературы:

1. Кремер Н.Ш. – Теория вероятностей м математическая статистика:

Учебник для вузов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ-ДАНА,

2003. – 573 с.

комментарии (0)
не были сделаны комментарии
Напиши ваш первый комментарий
это только предварительный показ
3 shown on 5 pages
скачать документ