Задачи по Финансовой математике  - упражнение -  Финансовая математика (10), Упражнения из Количественные Финансы. Irkutsk State Technical University
dimon_87
dimon_8721 March 2013

Задачи по Финансовой математике - упражнение - Финансовая математика (10), Упражнения из Количественные Финансы. Irkutsk State Technical University

PDF (145 KB)
15 страница
458количество посещений
Описание
Задачи, тесты и упражнения по предмету Финансовая математика. Задачи и решения. Упражнения с ответами. Разные варианты. Часть 10.
20очки
пункты необходимо загрузить
этот документ
скачать документ
предварительный показ3 страница / 15
это только предварительный показ
3 shown on 15 pages
скачать документ
это только предварительный показ
3 shown on 15 pages
скачать документ
это только предварительный показ
3 shown on 15 pages
скачать документ
это только предварительный показ
3 shown on 15 pages
скачать документ
Задачи по Финансовой математике, 9 вариант - контрольная работа - Финансовая математика

Всероссийский заочный финансово-экономический институт

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

По дисциплине

ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА

Тема:

«Задачи по Финансовой математике, 9 вариант»

2

Задание 1

Приведены поквартальные данные о кредитах коммерческого банка,

выданных на жилищное строительство (в у.е.) за 4 года (всего 16 кварталов,

первая строка соответствует первому кварталу первого года).

Требуется:

1) Построить адаптивную мультипликативную модель Хольта-Уинтерса с

учетом сезонного фактора, приняв параметры сглаживания α1=0.3, α2=0.6,

α3=0.3.

2) Оценить точность построенной модели, вычислив среднюю

относительную ошибку аппроксимации.

3) Проверить адекватность построенной модели на основе исследования:

- случайности остаточной компоненты по критерию числа точек поворота;

- независимости уровней ряда остатков по d-критерию (критические

значения d1=1.10, d2=1.37) и по первому коэффициенту автокорреляции

при критическом значении r1=0.32;

- нормальности распределения остаточной компоненты по R/S-критерию с

критическими значениями 3 и 4.21.

4) Отразить на графике фактические, расчетные и прогнозные данные.

Вычисления провести в среде EXCEL, точность – два знака после запятой.

Решение:

1. В столбец Y(t), строки 1-16 основной таблицы внесем исходные данные.

Таблица 1 t Y(t) Yr(t) a(t) b(t) F(t) -3 -2 -1 0

3

1 41 2 52 3 62 4 40 5 44 6 56 7 68 8 41 9 47

10 60 11 71 12 44 13 52 14 64 15 77 16 47 17 18 19 20

2. Скопируемв столбец Y(t) таблицы 2 первые 8 значений из

соответствующего столбца таблицы 1.

3. Во таблице 2 под столбцами t и Y(t) вычислим средние значения

(используя функцию СРЗНАЧ).

4. Провести вычисления в столбцах t-tsr, Y-Ysr, (t-tsr)(Y(t)-Ysr), (t-tsr)*(t-tsr).

Для этого в соответствующие ячейки первой строки (при t=1) ввести

соответствующие формулы, при использовании ссылок на ячейки со

значениями tsr, Ysr использовать абсолютную адресацию (указаниям

столбца и строки должен предшествовать знак $). Затем содержимое этих

ячеек скопируем в остальные ячейки того же столбца.

5. Под этими столбцами вычислим суммы соответствующих значений.

6. В ячейки а(0), b(0) основной таблицы введем формулы

( )( ) ( )∑

∑ −

−− =

−=

2)0(

,*)0()0(

tsrt

YsrYtsrt b

tsrbYsrà

.

4

7. Во вспомогательной таблице вычислим значения Yr1(t). Для этого в ячейку

Yr1(t) введем формулу =a(0)+t*b(0) (с абсолютными ссылками на а(0),

b(0)), затем формулу скопируем в остальные ячейки столбца.

Таблица 2

t Y(t) Yr1(t) t-tsr Y-Ysr (t-tsr)(Y(t)-Ysr) (t-tsr)*(t-tsr) 1 41 47,75 -3,5 -9,5 33,25 12,25 2 52 48,54 -2,5 1,5 -3,75 6,25 3 62 49,32 -1,5 11,5 -17,25 2,25 4 40 50,11 -0,5 -10,5 5,25 0,25 5 44 50,898 0,5 -6,5 -3,25 0,25 6 56 51,68 1,5 5,5 8,25 2,25 7 68 52,46 2,5 17,5 43,75 6,25 8 41 53,25 3,5 -9,5 -33,25 12,25

4,5 50,5 0 0 33 42

8. Для визуальной проверки полученных значений построим графики Y(t),

Yr1(t). Для этого активизируем в меню «Вставка» позицию

«Диаграмма/График», выберем во второй строке самую левую позицию,

затем следуем указаниям мастера диаграмм. В качестве данных выберем

первые два столбца второй таблицы.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

1 2 3 4 5 6 7 8

Y(t)

Yr1(t)

5

9. Заполним таблицу 1. В ячейки F(-3), F(-2), F(-1), F(0) ввести нужные

формулы (  

  

 +=− )5(1

)5( )1(1

)1( 2 1

)3( Yr

Y

Yr

Y F , в остальные ячейки формулу

скопировать)

10. Ввеем формулы в ячейки a(1) = α1 (Y(1) / F(-3) + (1- α1)*[a(0)+b(0)], b(1)

= α3* [a(1)-a(0)] + (1- α3)*b(0), F(1) = α2 *Y(1) / a(1) + (1- α2)*F(-3), Yr(1) =

Yp(0+1) = [a(0)+1*b(0)]*F(0+1-4). При необходимости используем

абсолютные ссылки (со знаком $). Скопируем одновременно эти формулы

в строки, соответствующие значениям t=2,…,16.

Таблица 1

t Y(t) Yr(t) a(t) b(t) F(t) -3 0,86 -2 1,08 -1 1,28 0 46,96 0,79 0,78 1 41 41,14 47,70 0,77 0,86 2 52 52,23 48,41 0,75 1,08 3 62 62,76 48,98 0,70 1,27 4 40 38,96 50,08 0,82 0,79 5 44 43,79 50,97 0,84 0,86 6 56 55,72 51,89 0,86 1,08 7 68 67,00 52,99 0,93 1,28 8 41 42,75 53,26 0,74 0,78 9 47 46,55 54,15 0,78 0,87

10 60 59,20 55,16 0,85 1,08 11 71 71,57 55,87 0,81 1,27 12 44 44,15 56,62 0,79 0,78 13 52 49,69 58,21 1,03 0,88 14 64 64,20 59,18 1,01 1,08 15 77 76,67 60,27 1,04 1,28 16 47 47,69 61,04 0,96 0,77 17 54,70 18 68,14 19 81,55 20 50,15

6

11. Скопируем значения столбцов Yr(1), Y(1) из основной таблицу в таблицу

3 (при копировании использовать режим «копировать только значения»).

12. Аналогично предыдущему, в первую строку таблицы 3 для вычисления

значений E(t), отн. погр., E(t)2 ввести формулы: E(t) = Y(t) – Yr(t), отн.

погр. = E(t) / Y(t), E(t)2 = E(t) * E(t). Скопируем эти формулы в остальные

ячейки столбца.

13. Во вторую строку таблицы 3 введем формулы для вычисления (E(2)-E(1))2,

E(2)*E(1). Скопируем эти формулы в остальные ячейки столбца.

14. Во вторую строку таблицы 3 введем формулу для проверки наличия точки

поворота (пример

=ЕСЛИ(ИЛИ(И(E56<E57;E58<E57);И(E56>E57;E58>E57));1;0), скопируем

эту формулу в остальные ячейки столбца за исключением последней.

Таблица 3

t Y(t) Yr(t) E(t) отн. погр.

т. Поворота E(t)2

(E(t)- E(t-1)) 2 E(t)*E(t-1)

1 41 41,14 -0,14 -0,34 0,02 2 52 52,23 -0,23 -0,44 0 0,05 0,01 0,03 3 62 62,76 -0,76 -1,22 0 0,57 0,28 0,17 4 40 38,96 1,04 2,61 1 1,09 3,25 -0,79 5 44 43,79 0,21 0,48 1 0,04 0,70 0,22 6 56 55,72 0,28 0,49 0 0,08 0,00 0,06 7 68 67,00 1,00 1,47 1 1,00 0,52 0,28 8 41 42,75 -1,75 -4,28 1 3,08 7,58 -1,75 9 47 46,55 0,45 0,96 0 0,21 4,87 -0,79

10 60 59,20 0,80 1,33 1 0,63 0,12 0,36 11 71 71,57 -0,57 -0,81 1 0,33 1,88 -0,46 12 44 44,15 -0,15 -0,35 0 0,02 0,18 0,09 13 52 49,69 2,31 4,44 1 5,33 6,06 -0,36 14 64 64,20 -0,20 -0,32 1 0,04 6,30 -0,47 15 77 76,67 0,33 0,43 1 0,11 0,28 -0,07 16 47 47,69 -0,69 -1,47 0,48 1,04 -0,23

0,19 9 13,08 33,07 -3,71

7

15. Вычислим среднее значение величин из столбца отн. погр., сделаем вывод

о точности построенной модели. Условие точности выполнено, так как

0,19% < 5%.

16. Вычислим число точек поворота (сумма чисел в соответствующем

столбце) p = 9, сравним с пороговым значением q> (2 * (N – 2)/ 3 – 2 * \|

(16N – 29)/ 90 ), получаем q > 6. Так как р>q, условие случайности

уровней ряда остатков выполнено.

17. В какой-нибудь ячейке вычислим величину ∑

∑ −−= t

tt

Å

ÅÅ d

2 )1( )(

= 2,5

сравним с пороговыми (d2) и (d1), для нашего случая берем из таблицы

d1=1.08 и d2=1.36. Т.к. d > 2,5, то используем d* = 4 - d = 4 – 2,5 = 1.5. Т.к.

d* > d(1), но d* < d(2), то d-критерий не используется.

18. В какой-нибудь ячейке вычислим статистическую оценку первого

коэффициента автокорреляции ∑

=

=

= n

t

t

n

t

tt

Å

ÅÅ r

1

2

2

1* )1(

= |0,28| , сравним с

пороговым. Если |r(1)| < rтаб, то уровни ряда остатков независимы. Для

нашей задачи критический уровень rтаб = 0,32 - значит уровни независимы.

19. В какой-нибудь ячейке вычислить величину критерия

[ ] =−= S

ÅÅ SR

minmax

/ 4,35 , сравнить с пороговыми, которые зависят от точек N

и уровня значимости. Для N =16 и 5 уровня значимости RS для

нормального распределения находится от 3 до 4,21. Полученное значение

RS не попало в заданный интервал.

20. Для вычисления прогнозных значений в ячейку Yr(t), t=17 ввести формулу

=(a(16)+(t-16)*b(16))*F(t-4) с абсолютными ссылками на ячейки a(16),

b(16)) и с относительной на ячейку t (время). Формулу скопировать в

ячейки t=18, 19, 20.

21. Аналогично п. 8 построим графики Y(t), Yr(t).

8

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ряд1

Ряд2

9

Задание 2

Даны цены (максимальная, минимальная, закрытия) за 10 дней. Интервал

сглаживания принять равным пяти дням. Рассчитать:

- экспоненциальную скользящую среднюю,

- момент,

- скорость изменения цен,

- индекс относительной силы

- %R, %K, %D.

Расчеты проводить для всех дней, для которых эти расчеты можно выполнить

на основании имеющихся данных.

Решение:

1. Сформируем таблицу исходных данных

Дни Цены Макс. Мин. Закр.

1 650 618 645 2 680 630 632 3 657 627 657 4 687 650 654 5 690 660 689 6 739 685 725 7 725 695 715 8 780 723 780 9 858 814 845 10 872 840 871

2. С помощью мастера диаграмм построим гистограмму (штриховую

диаграмму).

10

0

200

400

600

800

1000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Цены Макс.

Цены Мин.

Цены Закр.

3. Для вычисления экспоненциальной средней сформируем таблицу

Дни Цены закр.

Эксп. Сред.

1 645 2 632 3 657 4 654 5 689 655,40 6 725 678,60 7 715 690,73 8 780 720,49 9 845 761,99

10 871 798,33

Вычисления проводем по формуле EMAi=k*Ci+(1-k)*EMAi-1. при i=6,…,10, n=5,

k=2/(n+1)=1/3, значение EMA5 принимаем равным средней цене закрытия за 1-5

дни.

4. Аналогично п. 8 задачи 1 построим графики цены закрытия и

экспоненциальной средней(в одной системе координат.

11

0

200

400

600

800

1000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Цены закр.

Эксп. Сред.

5. Для вычисления осцилляторов сформируем таблицу

Дни MOM ROC Пониж.. Повыш. AU AD RSI 1 2 13 0 3 0 25 4 3 0 5 0 35 6 80 112,40 0 36 60 16 78,95 7 83 113,13 10 0 96 16 85,71 8 123 118,72 0 65 96 13 88,07 9 191 129,20 0 65 136 13 91,28 10 182 126,42 0 26 201 10 95,26

Вычисления проведем по формулам MOMi=Ci – Ci-5, 100 5

×= −i

i i C

C ROC

(i=6,7,8,9,10), пониж. и повыш. (i=2,3,…,10) (вычислим с использованием

функции ЕСЛИ, см. п. 14 задачи 1).

6. Вычислим при i=6,…,10 введя в верхние ячейки и копируя в остальные

ячейки формулы AUi - суммы повыш. за предшествующие 5 дней, ADi - суммы

пониж. за предшествующие 5 дней,), RSIi=100- ii ADAU /1

100

+ .

7. Построим графики МОМ, ROC, RCI.

12

0

50

100

150

200

250

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

MOM

ROC

RSI

8. Для вычисления стохастических линий сформировать таблицу

цена - макс-мин %K %R %D 71 72 98,61 1,39 - 98 112 87,50 12,50 - 88 112 78,57 21,43 86,82 130 130 100,00 0,00 89,26 185 198 93,43 6,57 91,59

Для вычисления значений минимальных и максимальных цен за

предшествующие дни используем функции МАКС и МИН. Вычисляем по

формулам

%K=100(цена – мин)/ (макс-мин),

%R=100−%K (вычисления проводем при i=5,6,…,10),

%D (вычисления проводем при i=7,8,9,10) равен отношению сумм цена – мин и

макс-мин за три предшествующих дня.

13

Задание 3. Выполнить различные коммерческие расчеты, используя данные,

приведенные в таблице. В условии задачи значения параметров приведены в

виде переменных. Например, S означает некую сумму средств в рублях, Тлет –

время в годах, I – ставку в процентах и т.д. По именам переменных из таблицы

необходимо выбрать соответствующие численные значения параметров и

выполнить расчеты.

Вариант Сумма

Дата

начальная Дата

конечная Время в днях

Время в годах

Ставка Число начислений

S T н T k T дн T лет i m 9 4500000 09.01.02 21.03.02 90 5 50 4

3.1. Банк выдал ссуду, размером S рублей. Дата выдачи ссуды - T н, возврата -

T k. День выдачи и день возврата считается за один день. Процента

рассчитываются по простой процентной ставке i% годовых. Найти:

3.1.1 точные проценты с точным числом дней ссуды;

3.1.2 обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды;

3.1.3 обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.

Решение:

3.1.1 K = 365, t = 71, I = S*i*t / K = 4500000*0,5*71 / 365 = 437671,23 руб.;

3.1.2 K = 360, t = 71, I = S*i*t / K = 4500000*0,5*71 / 360 = 443750 руб.;

3.1.3 K = 360, t = 71, I = S*i*t / K = 4500000*0,5*72 / 360 = 450000 руб.

3.2. Через T дн дней после подписания договора должник уплатит S рублей.

Кредит выдан под i% годовых (проценты обыкновенные). Какова

первоначальная сумма и дисконт?

Решение:

P = S / (1 + T дн / 360 *i) = 4500000 / (1 + 90 / 360 *0,5)= 4000000 руб.;

D = S – P = 4500000 – 4000000 = 50000 руб.

14

3.3. Через T дн дней предприятие должно получить по векселю S рублей. Банк

приобрел этот вексель с дисконтом. Банк учел вексель по учетной ставке i%

годовых (год равен 360 дням). Определить полученную предприятием сумму и

дисконт.

Решение:

D = S * d * T дн / 360 = 4500000 * 0,5 * 90 /360 = 562500 руб.;

P = S – D = 4500000 – 562500 = 3937500 руб.

3.4. В кредитном договоре на сумму S рублей и сроком на T лет лет,

зафиксирована ставка сложных процентов, равная i% годовых. Определить

наращенную сумму.

Решение:

Р = S * (1 + i)n = 4500000 * (1 + 0,5)5 = 34171875 руб.

3.5. Ссуда размеромS рублей предоставлена на T лет. Проценты сложные,

ставка - i% годовых. Проценты начисляются m раз в году. Вычислить

наращенную сумму.

Решение:

Р = S * (1 + im / m)n*m = 4500000 * (1 + 0,5/4)5*4 = 47452922 руб,.

3.6. Вычислить эффективную ставку процента, если банк начисляет проценты

m раз в году, номинальной ставки i% годовых.

Решение:

(1 + i э) n = (1 + im/ m) m*n

i э = (1 + i / m) m - 1 = (1 + 0,5 / 4) 4 - 1 =0,6%.

3.7. Определить, какой должна быть номинальная ставкапри начислении

процентов m раз в году, чтобы обеспечить эффективную ставку i% годовых.

Решение:

(1 + i э) n = (1 + im / m) n*m

15

im =( m |/(1 + i э) – 1)*m = ( 4 |/(1 + 0,5) – 1)*4 = 0,43%.

3.8. Через T лет лет предприятию будет выплачена сумма S рублей. Определить

ее совместную стоимость при условии, что применяется сложная процентная

ставка i% годовых.

Решение:

S = Р * (1 + i ) n

Р = S / (1 + i ) n = 4500000/(1 + 0,5) 5 = 592592,6 руб.

3.9. Через T лет лет по векселю должна быть выплачена сумма S рублей. Банк

учел вексель по сложной учетной ставке i% годовых. Определить дисконт.

Решение:

d = i

Р = S * (1 - i ) n = 4500000*(1 - 0,5) 5 = 140625 руб.,

D = S – P = 4500000 – 140625 = 4359375 руб.

3.10. В течение T лет лет на расчетный счет в конце каждого года поступает по

S рублей, на которые m раз в году начисляются проценты по сложной годовой

ставке i% годовых. Определить сумму на расчетном счете к концу указанного

срока.

Решение:

Р = S * ((1 + i э) n – 1)/ i э= 4500000 * (1 + 0,6)

5– 1)/ 0,6 = 71143200 руб.

комментарии (0)
не были сделаны комментарии
Напиши ваш первый комментарий
это только предварительный показ
3 shown on 15 pages
скачать документ