Функция и ее свойства реферат по математике , Сочинения из Математика
refbank0636
refbank0636

Функция и ее свойства реферат по математике , Сочинения из Математика

8 стр-ы.
4Количество скачиваний
598Количество просмотров
Описание
Функция и ее свойства реферат по математике
20 баллов
Количество баллов, необходимое для скачивания
этого документа
Скачать документ
Предварительный просмотр3 стр-ы. / 8
Это только предварительный просмотр
3 стр. на 8 стр.
Скачать документ
Это только предварительный просмотр
3 стр. на 8 стр.
Скачать документ
Это только предварительный просмотр
3 стр. на 8 стр.
Скачать документ
Это только предварительный просмотр
3 стр. на 8 стр.
Скачать документ

Русская гимназия

КОНСПЕКТ на тему: Функция

Выполнил ученик 10«Ф» класса Бурмистров Сергей

Руководитель учитель Математики

Юлина О.А.

Нижний Новгород 1997 год

Функция и её свойства Функция- зависимость переменной у от переменной x, если

каждому значению х соответствует единственное значение у.

Переменная х- независимая переменная или аргумент. Переменная у- зависимая переменная

Значение функции- значение у, соответствующее заданному значению х.

Область определения функции- все значения, которые принимает независимая переменная.

Область значений функции (множество значений)- все значения, которые принимает функция.

Функция является четной- если для любого х из области определения функции выполняется равенство f(x)=f(-x)

Функция является нечетной- если для любого х из области определения функции выполняется равенство f(-x)=-f(x)

Возрастающая функция- если для любых х1 и х2, таких, что х1< х2, выполняется неравенство f(х1)<f (х2)

Убывающая функция- если для любых х1 и х2, таких, что х1< х2, выполняется неравенство f(х1)>f(х2)

Способы задания функции Чтобы задать функцию, нужно указать способ, с помощью которого для каждого значения аргумента можно найти соответствующее значение функции. Наиболее употребительным является способ задания функции с помощью формулы у=f(x), где f(x)-некоторое выражение с переменной х. В таком случае говорят, что функция задана формулой или что функция задана аналитически. На практике часто используется табличный способ задания функции. При этом способе приводится таблица, указывающая значения функции для имеющихся в таблице значений аргумента. Примерами табличного задания функции являются таблица квадратов, таблица кубов.

Виды функций и их свойства

Постоянная функция- функция, заданная формулой у=b, где b- некоторое число. Графиком постоянной функции у=b является прямая, параллельная оси абсцисс и проходящая

через точку (0;b) на оси ординат

Прямая пропорциональность- функция, заданная формулой у=kx, где к F 0B 90. Число k называется коэффициентом пропорциональности.

Cвойства функции y=kx: Область определения функции- множество всех действительных чисел

y=kx - нечетная функция При k>0 функция возрастает, а при k<0 убывает на всей числовой прямой

3)Линейная функция- функция, которая задана формулой y=kx +b, где k и b-действительные числа. Если в частности, k=0, то получаем постоянную функцию y=b; если b=0, то получаем прямую пропорциональность y=kx. Свойства функции y=kx+b: Область определения- множество всех действительных чисел Функция y=kx+b общего вида, т.е. ни чётна, ни нечётна. При k>0функция возрастает, а при k<0 убывает на всей числовой прямой Графиком функции является прямая.

4)Обратная пропорциональность- функция, заданная формулой y=k/х, где k F 0B 90 Число k называют коэффициентом обратной пропорциональности.

Свойства функции y=k/x: Область определения- множество всех действительных чисел кроме нуля

y=k/x- нечетная функция Если k>0, то функция убывает на промежутке (0;+ F 0A 5) и на промежутке (- F 0A 5;0). Если k<0, то функция возрастает на промежутке (- F 0A 5;0) и на промежутке (0;+ F 0A 5). Графиком функции является гипербола.

5)Функция y=x2 Свойства функции y=x2:

Область определения- вся числовая прямая

y=x2 - четная функция На промежутке [0;+ F 0A 5) функция возрастает На промежутке (- F 0A 5;0] функция убывает Графиком функции является парабола.

6)Функция y=x3 Свойства функции y=x3:

Область определения- вся числовая прямая

y=x3 -нечетная функция Функция возрастает на всей числовой прямой Графиком функции является кубическая парабола

7)Степенная функция с натуральным показателем- функция, заданная формулой y=xn, где n- натуральное число. При n=1 получаем функцию y=x, ее свойства

рассмотрены в п.2. При n=2;3 получаем функции y=x2; y=x3. Их свойства рассмотрены выше.

Пусть n- произвольное четное число, большее двух: 4,6,8... В этом случае функция y=xn обладает теми же свойствами, что и функция y=x2. График функции напоминает параболу y=x2, только ветви графика при |х|>1 тем круче идут вверх, чем больше n, а при |х|<1 тем «теснее прижимаются» к оси Х, чем больше n. Пусть n- произвольное нечетное число, большее трех: 5,7,9... В этом случае функция y=xn обладает теми же свойствами, что и функция y=x3. График функции напоминает кубическую параболу.

8)Степенная функция с целым отрицательным показателем- функция, заданная формулой y=x-n, где n- натуральное число. При n=1 получаем y=1/х, свойства этой функции рассмотрены в п.4. Пусть n- нечетное число,

большее единицы: 3,5,7... В этом случае функция y=x-n обладает в основном теми же свойствами, что и функция y=1/ х. Пусть n- четное число,

например n=2. Свойства функции y=x-2:

Функция определена при всех x F 0B 90

y=x-2 - четная функция

Функция убывает на (0;+ F 0A 5) и возрастает на (- F 0A 5;0).

Теми же свойствами обладают любые функции при четном n, большем двух.

9)Функция y= F 0D 6х Свойства функции y= F 0D 6х:

Область определения - луч [0; + F 0A 5).

Функция y= F 0D 6х - общего вида Функция возрастает на луче [0;

+ F 0A 5).

10)Функция y=3 F 0D 6х Свойства функции y=3 F 0D 6х:

Область определения- вся числовая прямая Функция y=3 F 0D 6х нечетна. Функция возрастает на всей числовой прямой.

11)Функция y=n F 0D 6х При четном n функция обладает теми же свойствами, что и функция y= F 0D 6х. При нечетном n функция y=n F 0D 6х обладает теми же свойствами, что и функция y=3 F 0D 6х.

12)Степенная функция с положительным дробным показателем- функция, заданная формулой y=xr, где r- положительная несократимая дробь. Свойства функции y=xr:

Область определения- луч [0; + F 0A 5).

Функция общего вида

Функция возрастает на [0;+ F 0A 5). На рисунке изображен

график функции y=x5/2. Он заключен между графиками функций y=x2 и y=x3, заданных на промежутке [0; + F 0A 5).Подобный вид имеет любой график функции вида y=xr, где r>1. На рисунке изображен

график функции y=x2/3. Подобный вид имеет график любой степенной функции y=xr , где 0<r<1

13)Степенная функция с отрицательным дробным показателем-функция, заданная формулой y=x-r, где r- положительная несократимая дробь. Свойства функции y=x-r:

Обл. определения -промежуток (0;+ F 0A 5) Функция общего вида Функция убывает на (0;+ F 0A 5)

14)Обратная функция Если функция y=f(x) такова, что для любого ее значения yo уравнение f(x)=yo имеет относительно х единственный корень, то говорят, что функция fобратима. Если функция y=f(x)

определена и возрастает (убывает) на промежутке Х и областью ее значений является промежуток Y, то у нее существует обратная функция, причем обратная функция

определена и возрастает (убывает) на Y. Таким образом, чтобы

построить график функции, обратной к функции y=f(x), надо график функции y=f(x) подвергнуть преобразованию симметрии относительно прямой y=x.

15)Сложная функция- функция, аргументом которой является другая любая функция. Возьмем, к примеру,

функцию y=x+4. Подставим в аргумент функцию y=x+2. Получается: y(x+2)=x+2+4=x +6. Это и будет являться сложной функцией.

Здесь пока нет комментариев
Это только предварительный просмотр
3 стр. на 8 стр.
Скачать документ