Исторический портрет Олексы Довбуша реферат по историческим личностям на украинском языке , Сочинения из Культурология
refbank2101
refbank2101

Исторический портрет Олексы Довбуша реферат по историческим личностям на украинском языке , Сочинения из Культурология

5 стр-ы.
217Количество просмотров
Описание
Исторический портрет Олексы Довбуша реферат по историческим личностям на украинском языке
20 баллов
Количество баллов, необходимое для скачивания
этого документа
Скачать документ
Предварительный просмотр3 стр-ы. / 5
Это только предварительный просмотр
3 стр. на 5 стр.
Скачать документ
Это только предварительный просмотр
3 стр. на 5 стр.
Скачать документ
Это только предварительный просмотр
3 стр. на 5 стр.
Скачать документ
Это только предварительный просмотр
3 стр. на 5 стр.
Скачать документ

Предпосылки метода наименьших квадратов (условия Гаусса-Маркова)

1. Математическое ожидание случайного отклонения равно нулю для всех наблюдений. Данное условие означает, что случайное отклонение в среднем не оказывает влияния на зависимую переменную. В каждом конкретном наблюдении случайный член может быть либо положительным, либо отрицательным, но он не должен иметь систематического смещения.

2. Дисперсия случайных отклонений постоянна для любых наблюдений. Это условие подразумевает, что несмотря на то, что при каждом конкретном наблюдении случайное отклонение может быть либо большим, либо меньшим, не должно быть некой априорной причины, вызывающей большую ошибку (отклонение).

Выполнимость данной предпосылки называется гомоскедастичностью (постоянством дисперсии отклонений). Невыполнимость данной предпосылки называется гетероскедастичностью (непостоянством дисперсии отклонений).

3. Случайные отклонения ui и uj являются независимыми друг от друга для i F 0B 9j. Выполнимость данной предпосылки предполагает, что отсутствует систематическая связь между любыми случайными отклонениями. Другими словами, величина и определенный знак любого случайного отклонения не должны быть причинами величины и знака любого другого отклонения. Выполнимость данной предпосылки влечет следующее соотношение:

Поэтому, если данное условие выполняется, то говорят об отсутствии

автокорреляции. 4. Случайное отклонение должно быть независимо от объясняющих переменных. Обычно это условие выполняется автоматически, если объясняющие переменные не

являются случайными в данной модели. Данное условие предполагает выполнимость следующего соотношения:

5. Модель является линейной относительно параметров.

Теорема Гаусса-Маркова. Если предпосылки 1-5 выполнены, то оценки, полученные по МНК, обладают следующими свойствами:

1) Оценки являются несмещенными, то есть М(b0) = F 06 20, М(b1) = F 06 21, где b0 , b1) – коэффициенты эмпирического уравнения регрессии, а F 06 20, F 06 21 – их теоретические прототипы. Это вытекает из первой предпосылки и говорит об отсутствии систематической ошибки в определении положения линии регрессии.

2) Оценки состоятельны, так как дисперсия оценок параметров при возрастании числа n наблюдений стремится к нулю. Другими словами, при увеличении объема выборки надежность оценок увеличивается (коэффициенты теоретического и эмпирического уравнений регрессии практически совпадают).

3) Оценки эффективны, то есть они имеют наименьшую дисперсию по сравнению с любыми оценками данных параметров, линейными относительно величин yi.

Если предпосылки 2 и 3 нарушены, то есть дисперсия отклонений непостоянна и (или) значения случайных отклонений связаны друг с другом, то свойства несмещенности и состоятельности сохраняются, но свойство эффективности – нет.

Наряду с выполнимостью указанных предпосылок при построении классических линейных регрессионных моделей делаются еще некоторые предположения. Например: • объясняющие переменные не являются СВ; • случайные отклонения имеют нормальное распределение; • число наблюдений существенно больше числа объясняющих переменных.

Последствия гетероскедастичности.

При невыполнимости предпосылки постоянства дисперсий отклонений гомоскедастичность) последствия применения МНК будут следующими. 1. Оценки коэффициентов по-прежнему останутся несмещенными и линейными. 2. Оценки не будут эффективными (т.е. они не будут иметь наименьшую дисперсию по сравнению с другими оценками данного параметра). Они не будут даже асимптотически эффективными. Увеличение дисперсии оценок снижает вероятность получения максимально точных оценок.

3. Дисперсии оценок будут рассчитываться со смещением. 4. Вследствие вышесказанного все выводы, получаемые на основе соответствующих

t- и F-статистик, а также интервальные оценки будут ненадежными. Следовательно, статистические выводы, получаемые при стандартных проверках качества оценок, могут быть ошибочными и приводить к неверным заключениям по построенной модели. Вполне вероятно, что стандартные ошибки коэффициентов будут занижены, а следовательно, t-статистики будут завышены. Это может привести к признанию статистически значимыми коэффициентов, таковыми на самом деле не являющихся.

Методы смягчения проблемы гетероскедастичности.

При установлении гетероскедастичности возникает необходимость преобразования модели с целью устранения данного недостатка. Вид преобразования зависит от того, известны или нет дисперсии отклонений.

Для этого используется взвешенный метод наименьших квадратов (ВНК).

Автокорреляция.

Суть и причины автокорреляции. Важной предпосылкой построения качественной модели по МНК является независимость

значений случайных отклонений от значений отклонений во всех других наблюдениях.

Отсутствие зависимости гарантирует отсутствие коррелированности между любыми отклонениями и, в частности, между соседними отклонениями.

Автокорреляция (последовательная корреляция) определяется как корреляция между наблюдаемыми показателями. Упорядоченными во времени(временные ряды) или в пространстве (перекрестные данные). Автокорреляция остатков (отклонений) обычно встречается в регрессионном анализе при использовании данных временных рядов. При использовании перекрестных данных автокорреляция встречается крайне редко. В дальнейшем вместо символа i порядкового номера наблюдения будем использовать символ t, отражающий момент наблюдения. Объем выборки будем обозначать символом Т. В экономических задачах значительно чаще встречается так называемая положительная автокорреляция , нежели отрицательная.

В большинстве случаев положительная автокорреляция вызывается направленным воздействием некоторых неучтенных в модели факторов. Суть автокорреляции поясним следующим примером. Пусть исследуется спрос Y на прохладительные напитки в зависимости от дохода Х по ежемесячным данным. Трендовая зависимость, отражающая увеличение спроса с ростом дохода, может быть представлена линейной функцией, изображенной на рисунке. Y лето

Однако фактические точки наблюдений обычно будут превышать трендовую линию в летние периоды и будут ниже ее в зимние.

Аналогичная картина может иметь место в макроэкономическом анализе с учетом циклов деловой активности.

зима Х Среди основных причин, вызывающих появление автокорреляции, можно выделить

ошибки спецификации. Инерцию в изменении экономических показателей, эффект паутины, сглаживание данных.

Ошибки спецификации. Неучет в модели какой-либо важной объясняющей переменной либо неправильный выбор формы зависимости обычно приводит к системным отклонениям точек наблюдений от линии регрессии, что может обусловить автокорреляцию.

Инерция. Многие экономические показатели (например, инфляция, безработица, ВНП и т.п.) обладают определенной цикличностью, связанной с волнообразностью деловой активности. Действительно, экономический подъем приводит к росту занятости, сокращению инфляции, увеличению ВНП и т.д. Этот рост продолжается до тех пор, пока изменение конъюнктуры рынка и ряда экономических характеристик не приведет к замедлению роста, затем остановке и движению вспять рассматриваемых показателей. В любом случае эта трансформация происходит не мгновенно, а обладает определенной инертностью.

Эффект паутины. Во многих производственных и других сферах экономические показатели реагируют на изменение экономических условий с запаздыванием (временным лагом). Например, предложение сельскохозяйственной продукции реагирует на изменение цены с запаздыванием (равным периоду созревания урожая). Большая цена сельскохозяйственной продукции в прошедшем году вызовет (скорее всего) ее перепроизводство в текущем году, а следовательно, цена на нее снизится и т.д.

Сглаживание данных. Зачастую данные по некоторому продолжительному временному периоду получают усреднением данных по составляющим его подынтервалам. Это может привести к определенному сглаживанию колебаний, которые имелись внутри рассматриваемого периода, что в свою очередь может послужить причиной автокорреляции.

Последствия автокорреляции. Последствия автокорреляции во многом сходны с последствиями гетероскедастичности.

Среди них при применении МНК обычно выделяются следующие. 1. Оценки параметров, оставаясь линейными и несмещенными, перестают быть

эффективными. Следовательно, они перестают обладать свойствами наилучших линейных несмещенных оценок.

2. Дисперсии оценок являются смешенными. Часто дисперсии, вычисленные по стандартным формулам, являются заниженными, что влечет за собой увеличение

t-статистик. Это может привести к признанию статистически значимыми объясняющие переменные, которые в действительности таковыми могут не являться.

3. Оценка дисперсии регрессии является смещенной оценкой истинного значения дисперсии, во многих случаях занижая его.

4. В силу вышесказанного выводы по t- и F-статистикам, определяющим значимость коэффициентов регрессии и коэффициента детерминации, возможно, будут неверными. Вследствие этого ухудшаются прогнозные качества модели.

Обнаружение автокорреляции.

Для обнаружения автокорреляции существует несколько методов. 1. Критерий Дарбина-Уотсона. Суть этого метода состоит в том, что на основе вычисленной статистики DW Дарбина –

Уотсона делается вывод об автокорреляции. Статистика Дарбина-Уотсона тесно связана с выборочным коэффициентом корреляции :

DW= 2(1-) Таким образом, 0 F 0A 3 DW F 0A 3 4, и ее значения могут указать на наличие или отсутствие

автокорреляции. Для более точного определения, какое значение DW свидетельствует об отсутствии автокорреляции, а какое – об ее наличии, была построена таблица критических точек распределения Дарбина-Уотсона. По ней для заданного уровня значимости F 06 1, числа наблюдений n и количества объясняющих переменных m определяются два значения: d1 – нижняя граница и du – верхняя граница.

Общая схема критерия Дарбина-Уотсона следующая: 1. По эмпирическому уравнению регрессии определяются значения отклонений для

каждого значения наблюдения. 2. По формуле рассчитывается статистика DW. 3. По таблице критических точек Дарбина-Уотсона определяются два числа d1 и du и

осуществляют выводы по правилу: 0 F 0A 3 DW< d1 – существует положительная автокорреляция, d1 F 0A 3 DW< du – вывод о наличии автокорреляции не определен; du F 0A 3 DW<4 - du – автокорреляция отсутствует; 4 – du F 0A 3 DW< 4 – d1 – вывод о наличии автокорреляции не определен; 4 -d1 F 0A 3 DW F 0A 3 4 - существует отрицательная автокорреляция. При использовании критерия Дарбина-Уотсона необходимо учитывать следующие

ограничения: 1. Критерий применим лишь для моделей, содержащих свободный член. 2. Статистические данные должны иметь одинаковую периодичность (то есть не должно

быть пропусков в наблюдениях).

2. Метод рядов. Этот метод достаточно прост: последовательно определяются знаки отклонений ut, t = 1,2,

…T. Например, ( - - - -)(+ + + + + + +)(- - -)(+ + + +)(-), т.е. 5 - , 7 + , 3 - , 4 + , 1 - при 20 наблюдениях. Ряд определяется как непрерывная последовательность одинаковых знаков. Количество

знаков в ряду называется длиной ряда. Визуальное распределение знаков свидетельствует о неслучайном характере связей между

отклонениями. Если рядов слишком мало по сравнению с количеством наблюдений, то вполне вероятна положительная автокорреляция. Если же рядов слишком много, то вероятна отрицательная автокорреляция. Для более детального анализа предлагается следующая процедура. Пусть

n – объем выборки; n1 – общее количество знаков + при n наблюдениях; n2 – общее количество знаков – при n наблюдениях; k – количество рядов. При достаточно большом количестве наблюдений (n1>10, n2>10) и отсутствии

автокорреляции СВ k имеет асимптотически нормальное распределение с Тогда, если , то гипотеза об отсутствии автокорреляции не отклоняется. Для небольшого числа наблюдений (n1<20, n2<20) разработаны таблицы критических

значений количества рядов при n наблюдениях. Суть таблиц в следующем. На пересечении строки n1 и столбца n2 определяются нижнее k1 и верхнее k2 значения при

уровне значимости F 06 1=0,05. Если k1 < k < k2, то говорят об отсутствии автокорреляции. Если k F 0A 3 k1, то говорят о положительной автокорреляции остатков. Если k F 0B 3 k2, то говорят об отрицательной автокорреляции. В нашем примере n = 20, n1 = 11, n2 = 9, k = 5. По таблицам определяем k1 = 6, k2 = 16.

Поскольку k = 5 < 6 = k1, то принимается предположение о наличии положительной автокорреляции при уровне значимости F 06 1 = 0,05.

Здесь пока нет комментариев
Это только предварительный просмотр
3 стр. на 5 стр.
Скачать документ