Analiza varijanse-Vezba-Statistika-Medicina, Vežbe' predlog Osnovi statistike. University of Belgrade
mullerlove
mullerlove5 August 2013

Analiza varijanse-Vezba-Statistika-Medicina, Vežbe' predlog Osnovi statistike. University of Belgrade

PDF (363 KB)
16 strane
1000+broj poseta
Opis
Medicina, statistika, vezbe, Analiza varijanse, ANOVA, TEST ODNOSA VARIJANSI I JEDNOFAKTORSKA ANOVA, Test odnosa varijansi,F-test, Jednofaktorska ANOVA
20poeni
poeni preuzimanja potrebni da se preuzme
ovaj dokument
preuzmi dokument
pregled3 strane / 16
ovo je samo pregled
3 shown on 16 pages
preuzmi dokument
ovo je samo pregled
3 shown on 16 pages
preuzmi dokument
ovo je samo pregled
3 shown on 16 pages
preuzmi dokument
ovo je samo pregled
3 shown on 16 pages
preuzmi dokument
ANALIZA VARIJANSE

ANALIZA VARIJANSE (ANOVA)

TEST ODNOSA VARIJANSI I

JEDNOFAKTORSKA ANOVA

Podsetnik:

dve i više populacija

varijansa srednja vrednost

F test

z-test t-test ANOVA

broj uzoraka

2 > 2

Test odnosa varijansi (F-test)

 Primena Poređenje varijansi 2 nezavisne populacije, uz pretpostavku da su populacije normalno distribuirane

 Hipoteze:

H0: 12 = 22 HA: 12 ≠ 22

 Izračunavanje:

U većini slučajeva zaključak o populaciji se donosi na osnovu ispitivanja uzorka ! Populacione standardne devijacije σ1 i σ2 nisu poznate, pa se u F-testu porede Sd uzoraka.

2

2

2

1

Sd

Sd F

Važno!!! Uvek se veća vrednost Sd stavlja u brojilac razlomka.

Primer:

Na vežbama iz analitičke hemije studenti koriste vage proizvođača A i B. Studenti su želeli da provere da li ove dve vage mere sa istim odstupanjem, pa su na vagi A 15 puta izmerili težinu ispitivane supstance i dobili standardnu devijaciju 0,52g. Istu supstancu su izmerili 13 puta na vagi B i dobili standardnu devijaciju 0,73g.

H0: 12 = 22 HA: 12 ≠ 22

2

2

2

1

Sd

Sd F

veća vrednost Sd se stavlja u brojilac razlomka

SdA = 0,52 NA = 15 SdB = 0,73 NB = 13

2

2

52,0

73,0 F 1,97

2704,0 5329,0



Da bismo mogli da donesemo zaključak o prihvatanju ili odbacivanju Ho, Fizračunato upoređujemo sa kritičnom vrednosti F koja se očitava iz tabele za F-raspodelu (Ftabelarno) za određeni broj stepeni slobode (φ1 i φ2) i zadati nivo značajnosti (α = 0,05).

φ1 = N1 - 1 φ2 = N2 -1

U našem primeru: Fizračunato = 1,97 φ1 = NB – 1 = 13 – 1 = 12 φ2 = NA – 1 = 15 – 1 = 14

Ftabelarno =?

φ1φ2

2,53

F tabelarno = 2,53

F izračunato = 1,97 F tabelarno = 2,53

F izračunato < F tabelarno → Ho se prihvata → Ho: 1 = 2

Zaključak: Vage A i B ne pokazaju statistički značajno odstupanje pri merenju.

Jednofaktorska ANOVA  Primena Ispitivanje uticaja jedne nezavisne promenljive (FAKTOR UTICAJA) na jednu zavisnu promenljivu. Faktor uticaja ima 3 ili više subkategorija (podgrupa).

Za razliku od Studentovog t-testa gde se testira značajnost razlike između dve srednje vrednosti, kod analize varijanse uvek imamo 3 ili više srednjih vrednosti, pa shodno tome imamo više HA

 Hipoteze:

H0: 1 = 2 = 3 Sve populacione srednje vrednosti su jednake

HA: 1  2  3 HA: 1 = 2  3 HA: 1  2 = 3 HA: 1 = 3  2

HA: - nisu sve jednake Najmanje 1 srednja vrednost je različita

Primer:

Na vežbama iz analitičke hemije 20 studenata je podeljeno u 4 grupe. Svaki student je dobio isti rastvor u kome treba da odredi koncentraciju kalcijuma. Studenti su dobili sledeće rezultate:

Grupa 1: 1,10 1,09 1,09 1,11 1,10 Grupa 2: 1,09 1,09 1,10 1,09 1,10 Grupa 3: 1,04 1,02 1,04 1,03 1,04 Grupa 4: 1,00 0,96 0,97 0,96 0,99

Da li postoji razlika u rezultatima koje su dobile ove 4 grupe?

Postavljanje hipoteza: Ho: 1 = 2 = 3 = 4 HA: 1 2 = 3 = 4 HA: 1 = 2 3 = 4 HA: 1 = 2 = 3 4 HA: 1 = 2 3 = 4............................ HA: najmanje jedno  ≠ i

grupa 1 grupa 2 grupa 3 grupa 4

1,10 1,09 1,04 1,00

1,09 1,09 1,02 0,96

1,09 1,10 1,04 0,97

Izvori varijacija:

Uzrok varijacije između grupa ( Vig )

Uzrok varijacije

unutar grupe ( Vug ) 1,11 1,09 1,03 0,96

1,10 1,10 1,04 0,99

Vig > Vuguticaj nezavisne promenljive (faktora) na zavisnu promenljivu je ZNAČAJAN

1

22

 

  N

xNx Vtot

Ukupna varijansa: SK - suma kvadrata odstupanja od opšte

srednje vrednosti

broj stepeni slobode za ukupnu varijansu

Vtot = Vig + Vug

Izvor varijacije

SK odstupanja od srednje vrednosti φ Varijansa

Između grupa m - 1igSK

Unutar grupa N - m

Ukupno N - 1 -

 1mSK ig ugSK  mNSKug

totSK

Stepeni slobode: - za ukupnu varijansu: φ = N – 1 - za varijansu između grupa: φ1 = m – 1 - za varijansu unutar grupa: φ2 = N - m

N = ukupan broj podataka u svim grupama m = broj grupa

Suma kvadrata odstupanja od opšte srednje vrednosti:

  

 

  

 

   2

2 2

2 222

N

x Nx

N

x NxxNxSKtot

  CxSKtot 2- ako se izraz označi sa C onda sledi:  N

x 2

Suma kvadrata odstupanja između grupa: zbir svih vrednosti u grupi

SKtot = SKig + SKug

broj podataka u grupi

      C

n

x

n

x

n

x SK

n

nnn ig

n  

2

2

2

1

2

...21

Suma kvadrata odstupanja unutar grupa:

SKug = SKtot - SKig

SKig = ?

broj podataka u grupi

        C

n

x

n

x

n

x

n

x SK ig 



4

2

3

2

2

2

1

2

4321

zbir svih vrednosti u grupi

47,51,109,11,109,109,12  x 49,51,111,109,109,11,11  x

17,504,103,104,102,104,13  x

    071,22

20 )01,21(

20 88,417,547,549,5 222

 

  N

x C

88,499,096,097,096,014  x

0,05071,22121,22071,22 5 88,4

5 17,5

5 47,5

5 49,5 2222

igSK

SKug = ?

SKug = SKtot - SKig

  CxSKtot 2

374,2599,096,097,096,0104,103,104,102,104,1

1,109,11,109,109,11,111,109,109,11,1 2222222222

22222222222



 x

    071,22

20 )01,21(

20 88,417,547,549,5 222

 

  N

x C

303,3071,22374,25 totSK

SKug = 3,303 - 0,05 = 3,253

Izvor varijacije

SK odstupanja od srednje vrednosti φ Varijansa

Između grupa 0,05 m – 1 = 4 -1 =3 0,017

Unutar grupa 3,253 N – m = 20 – 4 = 16 0,203 Ukupno 3,303 N – 1 = 20 – 1 = 19 -

 1mSK igVig = = 0,05 / 3 = 0,017

 mNSKug Vug = = 3,253 / 16 = 0,203

Iz odnosa varijansi između i unutar grupa računa se F vrednost:

ug

ig

V

V F 084,0203,0

017,0 F

Da bismo mogli da donesemo zaključak o prihvatanju ili odbacivanju Ho, Fizračunato upoređujemo sa kritičnom vrednosti F koja se očitava iz tabele za F-raspodelu (Ftabelarno) za određeni broj stepeni slobode (φ1 i φ2) i zadati nivo značajnosti (α = 0,05).

φ1 = m – 1 = 3 φ2 = N – m = 16

Ftabelarno =?

φ1φ2

3,24

F tabelarno = 3,24

F izračunato = 0,084 F tabelarno = 3,24

F izračunato < F tabelarno → Ho se prihvata →

Zaključak: Ne postoji statistički značajna razlika u rezultatima koje su dobile 4 grupe studenata.

Ho: 1 = 2 = 3 = 4

komentari (0)
nema postavljenih komentara
budi prvi koji ce napisati!
ovo je samo pregled
3 shown on 16 pages
preuzmi dokument