Chi kvadrat test-Vezba-Statistika-Medicina, Vežbe' predlog Osnovi statistike. University of Belgrade
mullerlove
mullerlove5 August 2013

Chi kvadrat test-Vezba-Statistika-Medicina, Vežbe' predlog Osnovi statistike. University of Belgrade

PDF (470 KB)
16 strane
1000+broj poseta
Opis
Medicina, statistika, vezbe, Chi-kvadrat test, χ2 test, Test slaganja, Test homogenosti, Izračunavanje očekivanih frekvenci, Raspodela dobijenih i očekivanih frekvenci
20poeni
poeni preuzimanja potrebni da se preuzme
ovaj dokument
preuzmi dokument
pregled3 strane / 16
ovo je samo pregled
3 shown on 16 pages
preuzmi dokument
ovo je samo pregled
3 shown on 16 pages
preuzmi dokument
ovo je samo pregled
3 shown on 16 pages
preuzmi dokument
ovo je samo pregled
3 shown on 16 pages
preuzmi dokument
NEPARAMETARSKI TESTOVI

Chi-kvadrat test

Podaci

Numerički (kvantitativni)

Kategorički (kvalitativni)

Diskretni Kontinuirani

χ2 test

 Analiziraju se kategorički podaci

 Upoređuju se dobijene sa očekivanim frekvencama

 Što su dobijene frekvence bliže očekivanim, to je veća verovatnoća da je H0 ispravna

 Statistička veličina χ2 izračunava se prema izrazu:

 Primena: - test slaganja

- test nezavisnosti - test homogenosti

fd – dobijena frekvenca fo – očekivana frekvenca

   

 o

2 od2

f ffχ

Test slaganja Primena Ispitivanje da li je dobijena raspodela podataka normalna u cilju pravilnog odabira tipa testa koji će biti korišćen za analizu podataka

- raspodela je normalna → parametarski testovi - raspodela nije normalna → neparametarski testovi

 Dobijeni podaci se organizuju se u klasne intervale - dobijena frekvenca = odgovarajuća frekvenca određenog KI - očekivana frekvenca = izračunata frekvenca za određeni KI kada

je raspodela normalna

 Testira se razlika između dobijenih i očekivanih frekvenci

Primer:

Kod 120 studenata merena je koncentracija triglicerida. Dobijeni podaci su uređeni u klasne intervale i prikazani kao raspodela frekvenci, a zatim su iz izračunate srednje vrednosti i standardne devijacije, izračunate očekivane frekvence za normalnu raspodelu. Istrživač želi da utvrdi da li su vrednosti triglicerida normalno distribuirane.

KI = 0,3 mmol/L fdobijene fočekivane

0,8 – 1,1 4 1

1,2 – 1,5 2 6

1,6 - 1,9 24 20

2,0 – 2,3 40 37

2,4 – 2,7 30 34

2,8 – 3,1 14 17

3,2 – 3,5 6 4

3,6 – 3,9 0 1

KI = 0,3 mmol/L fd fo (fd – fo)2 / fo

0,8 – 1,1 4 1 9

1,2 – 1,5 2 6 2,67

1,6 - 1,9 24 20 0,8

Hipoteze: Ho: fd = fo HA: fd ≠ fo

2,0 – 2,3 40 37 0,24

2,4 – 2,7 30 34 0,47

2,8 – 3,1 14 17 0,53

3,2 – 3,5 6 4 1

3,6 – 3,9 0 1 1

ukupno 120 15,71

71,15 )( 22 

 

o

od

f

ff 

Da bismo mogli da donesemo zaključak o prihvatanju ili odbacivanju Ho, χ2 izračunato upoređujemo sa kritičnom vrednosti χ2 koja se očitava iz tabele za χ2 -raspodelu (χ2 tabelarno) za određeni broj stepeni slobode (φ) i zadati nivo značajnosti (α).

φ = k – 3 k – broj klasnih intervala

U našem primeru: χ2 izračunato = 15,71 φ = 8 – 3 = 5 α = 0,05 χ2 tabelarno = ?

χ 2 tabelarno = 11,070

11,070

χ 2 izračunato = 15,71

χ 2 izračunato > χ 2 tabelarno → Ho se odbacuje → HA: fd ≠ fo

χ 2 tabelarno = 11,070

Zaključak: Vrednosti triglicerida nisu normalno distribuirane.

Test homogenosti

Primena Testiranje homogenosti grupa

Ispitanici su unapred razvrstani prema jednom kriterijumu, a porede se u odnosu na drugi kriterijum klasifikacije

Broj podataka prema drugom kriterijumu ne zavisi od istraživača !!!

 Hipoteze

Ho: grupe su homogene u odnosu na drugi kriterijum klasifikacije

HA: grupe nisu homogene u odnosu na drugi kriterijum klasifikacije

Primer:

Kod 250 muškaraca i 450 žena određena je koncentracija triglicerida. Prema vrednostima triglicerida ispitanici su podeljeni u odnosu na rizik za pojavu srčanih oboljenja: bez rizika, umeren rizik i visok rizik. Dobijeni su sledeći rezultati:

Muškarci: bez rizika – 54 umeren rizik – 76 visok rizik - 120

Žene: bez rizika – 87 umeren rizik – 178 visok rizik - 185

Istraživač želi da ispita da li postoji razlika u zastupljenosti pojedinih rizičnih grupa između muškaraca i žena.

Hipoteze Ho: stepen rizika je ravnomerno zastupljen kod muškaraca i žena HA: stepen rizika nije ravnomerno zastupljen kod muškaraca i žena

grupa pol

ukupno

bez rizika 54 87 141

muškarci žene

kriterijum po kome su ispitanici UNAPRED razvrstani

kriterijum po kome

se ispitanici UPOREĐUJU

umeren rizik 76 178 254

visok rizik 120 185 305

ukupno 250 450 700

Izračunavanje očekivanih frekvenci:

grupa pol

ukupno bez

rizika 54 87 141

umeren rizik

76 178 254

visok rizik

120 185 305

ukupno 250 450 700

m ž

fočekivano = ∑ kolone x ∑ reda

ukupan broj podataka

Primeri: fočekivano za muškarce bez rizika =

141 x 250 700

= 50,36

fočekivano za žene sa visokim rizikom = 450 x 305

700 = 196,07

grupe fd fo fd fo

bez rizika 54 50,36 87 90,64

muškarci žene

Raspodela dobijenih i očekivanih frekvenci

umeren rizik 76 90,71 178 163,28

visok rizik 120 108,93 185 196,08

ukupno 250 250 450 450

rizik, pol fd fo (fd-fo)2/fo

bez rizika, m 54 50,36 0,26

umeren, m 76 90,71 0,15

visok, m 120 108,93 2,38

bez rizika, ž 87 90,64 1,33

Izračunavanje χ 2

umeren, ž 178 163,28 1,12

visok, ž 185 196,08 0,62

ukupno 700 700 5,86

86,5 )( 22 

 

o

od

f

ff 

Da bismo mogli da donesemo zaključak o prihvatanju ili odbacivanju Ho, χ2 izračunato upoređujemo sa kritičnom vrednosti χ2 koja se očitava iz tabele za χ2 -raspodelu (χ2 tabelarno) za određeni broj stepeni slobode (φ) i zadati nivo značajnosti (α).

φ = (k-1) x (r-1) k – broj kolona r – broj redova

U našem primeru: χ2 izračunato = 5,86 φ = (2-1) x (3-1) = 2 α = 0,05 χ2 tabelarno = ?

5,991

χ 2 tabelarno = 5,991

χ 2 izračunato = 5,86

χ 2 izračunato < χ 2 tabelarno → Ho se prihvata

χ 2 tabelarno = 5,991

Zaključak: Nema razlike u zastupljenosti pojedinih rizičnih grupa između muškaraca i žena.

komentari (0)
nema postavljenih komentara
budi prvi koji ce napisati!
ovo je samo pregled
3 shown on 16 pages
preuzmi dokument