Interval pouzdanosti sreednje vrednosti-Vezba-Statistika-Medicina, Vežbe' predlog Osnovi statistike
mullerlove
mullerlove5 August 2013

Interval pouzdanosti sreednje vrednosti-Vezba-Statistika-Medicina, Vežbe' predlog Osnovi statistike

PDF (141 KB)
13 strane
1000+broj poseta
Opis
Medicina, statistika, vezbe, Interval pouzdanosti srednje vrednosti, Raspodela greške srednje vrednosti, Izračunavanje intervala pouzdanosti za veliki broj podataka, Izračunavanje intervala pouzdanosti za mali broj podat...
20 poeni
poeni preuzimanja potrebni da se preuzme
ovaj dokument
preuzmi dokument
pregled3 strane / 13

ovo je samo pregled

3 shown on 13 pages

preuzmi dokument

ovo je samo pregled

3 shown on 13 pages

preuzmi dokument

ovo je samo pregled

3 shown on 13 pages

preuzmi dokument

ovo je samo pregled

3 shown on 13 pages

preuzmi dokument
Interval pouzdanosti srednje vrednosti

Interval pouzdanosti srednje vrednosti

Greška zbog korišćenja uzorka

Primer Istraživač želi da testira koji je prosečan broj pojmova koje može da zapamti jedna osoba nakon što je 5 minuta posmatrala tablu na kojoj se nalazi 50 pojmova.

Šta je populacija koja se ispituje ? a) sve osobe starije od 18 godina b) svi učenici osnovnih škola c) svi studenti beogradskog univerziteta d) ...

Ako se istraživač odluči da populaciju čine svi studenti beogradskog univerziteta, ispitivanje ne može da sprovede na celoj populaciji (veliki broj ispitanika) već bira reprezentativan uzorak iz te populacije.

POPULACIJA UZORAKSLUČAJNI ODABIR

Dobijeni rezultat zavisi od slučajnog izbora uzorka. Npr. 1. uzorak od 20 studenata I godine – Xsr = 17 pojmova 2. uzorak od 20 studenata pravnog fakulteta – Xsr = 18 3. uzorak od 20 studentkinja I godine – Xsr = 15 pojmova 4. uzorak od 20 studenata tehničkih fakulteta – Xsr = 20 5. ...

Koja je prava populaciona srednja vrednost () ?

Svaki od mogućih uzoraka ima istu verovatnoću da bude izabran, tako da svaka od srednjih vrednosti ima istu verovatnoću da bude rezultat ovog ispitivanja!

15 17 18 20

greška 1

greška 2  = 17 + greška 2

ili = 20 - greška 1

Veličina greške zavisi od srednje vrednosti izabranog uzorka.

Kolika je tačnost izračunate srednje vrednosti uzorka utvrđuje se izračunavanjem intervala pouzdanosti za populacionu srednju vrednost.

Raspodela greške srednje vrednosti

greška

 = Xsr ± zσx

Na širinu intervala pouzdanosti utiče: 1. veličina uzorka N (N → ↓ širina) 2. standardna devijacija σ (σ → ↑ širina) 3. nivo značajnosti (1-α) (↑ 1-α → ↑ širina)

90% uzorka 95% uzorka 99% uzorka

+1.65x +2.58x +1.96x

-2.58x -1.65x -1.96x

-

-

- -

- - -

µ−x =µ

1 -aa/2

x _

a/2

x _

(1 - α) % intervala sadrži  α % ne sadrži 

Izračunavanje intervala pouzdanosti za veliki broj podataka (N > 30)

 Primer U ispitivanju jedne vrste lekovitog bilja zasejano je 100 parcela i dobijen je prosečni prinos Xsr = 130 kg po jednom aru. Koliki je interval pouzdanosti ove srednje vrednosti za nivo značajnosti 90% ako prinos po jednom aru sledi normalnu raspodelu sa standardnom devijacijom populacije 10 kg?

N ZXμ

N ZX α/2srα/2sr

 

N = 100 Xsr = 130 σ = 10 zα/2 = ?

(1 – α ) = 90%

α = 10% = 0,1

α/2 = 5% = 0,05

1 -aa/2 _

a/2 90%

- z + z

5% 5%

U tabeli za normalnu raspodelu površini 0,05 odgovara z = -1,65, odnosno površini 0,95 odgovara vrednost z = + 1,65.

N ZXμ

N ZX α/2srα/2sr

 

100 101,65130μ

100 101,65130 

35,12865,1130 100 101,65130  65,13165,1130

100 101,65130 

Zaključak: Interval pouzdanosti srednje vrednosti iznosi 130 ± 1,65 kg, odnosno srednja vrednost se nalazi u rasponu od 128,35 do 131,65 kg

Izračunavanje intervala pouzdanosti za mali broj podataka (N < 30)

 Primer Težina pakovanja jednog proizvoda je normalno distribuirana sa srednjom vrednošću . Slučajnim odabirom je uzeto 25 pakovanja, izmerena im je težina i dobijena je srednja vrednost Xsr = 69,72 g sa standardnom devijacijom 4,15 g. Ako je dozvoljena greška u pakovanju 5% koliki je interval pouzdanosti srednje vrednosti?

N = 25 Xsr = 69,72 Sd = 4,15

N Sdtxμ

N Sdtx 1-Nα,1-Nα, 

α = 5% = 0,05 φ = N – 1 = 24 dvostrani test

U tabeli za t-raspodelu nalazimo da je t = 2,064

N Sdtxμ

N Sdtx 1-Nα,1-Nα, 

25 4,152,06469,72μ

25 4,152,06469,72 

1,7169,72μ71,169,72 

71,43μ01,86 

Zaključak: Interval pouzdanosti srednje vrednosti iznosi 69,72 ± 1,71 g, odnosno srednja vrednost se nalazi u rasponu od 68,01 do 71,43 g.

Zadatak 1.

 Fabrika koja se bavi proizvodnjom sijalica testira prosečan vek trajanja sijalica. Ako pretpostavimo da su vrednosti normalno distribuirane sa standardnom devijacijom populacije, σ jednako 40 sati, koliko sijalica treba da se testira da dobijena srednja vrednost ne bude veća, odnosno manja za 10 sati od prave vrednosti za nivo značajnosti 90%?

σ = 40 sati nivo značajnosti 90% α = 0.1 (10%) N=?

10 10

N ZXμ

N ZX α/2srα/2sr

ss +−

1 -aa/2 a/2 90%

- z + z

5% 5%

10 N

401.65 =

- 1.65 1.65

10 N

Zα/2 = s

Zaključak: Potrebno je testirati uzorak od 44 sijalica.

N=43.6≈44

 U jednoj fabrici je u toku 64 dana beležen broj povreda radnika i izračunata je srednja vrednost 3.58 sa standardnom devijacijom 1.52. Sa kojim nivoom značajnosti možemo da tvrdimo da će se srednja vrednost broja povreda naći u intervalu 3.09 do 4.07?

Zadatak 2.

ZXμZX ss +−N = 64

Xsr = 3.58 σ = 1.52 interval pouzdanosti 3.09 - 4.07 α = ?

1 -aa/2 a/2 X%

- z + z

zα/2

zα/2

zα/2 zα/2

površina levo od z=-2.58 je 0.005

zα/2= 2.58

α/2= 0.005

α = 0.01

07.4 64 52.13.58 =+

09.3 64 52.13.58 =− 49.019.0 −=−

49.019.0 =

NN α/2 srα/2sr

Odgovarajući nivo značajnosti α je 99%.

Zadatak 3.

 Poznato je da prečnik kružnog ležišta u magnetnoj mešalici normalno distribuiran sa nepoznatom srednjom vrednošću i nepoznatom varijansom. U uzorku od 25 mešalica izmerena je srednja vrednost prečnika ležišta od 2.5cm, a ako širina intervala pouzdanosti za nivo značajnosti 95% iznosi 4cm, kolika je varijansa uzorka?

N = 25 Xsr = 2.5 širina intervala = 4

(1 – α ) = 95% α = 5% = 0,05

α = 5% = 0,05 φ = N – 1 = 24 dvostrani test t α,N-1= 2.064

4 N

Sdtx 1-Nα, 

N Sdtxμ

N Sdtx 1-Nα,1-Nα, 

25 Sd2,0642.5μ

25 Sd2,0642.5 

2 2

Sd2.064· 5 = 2

2.064 · Sd = 10

Sd = 4.8

V = Sd2 V=23.04

Zaključak: Varijansa uzorka iznosi 23.04

komentari (0)

nema postavljenih komentara

budi prvi koji ce napisati!

ovo je samo pregled

3 shown on 13 pages

preuzmi dokument