Matematika matura formule, Beleške' predlog Material Thermodynamics
Luksa
Luksa

Matematika matura formule, Beleške' predlog Material Thermodynamics

8 str.
1broj preuzimanja
31broj poseta
100%od1broj ocena
Opis
Formula za matematiku visu razinu
20 poeni
poeni preuzimanja potrebni da se preuzme
ovaj dokument
preuzmi dokument
pregled3 str. / 8
ovo je samo pregled
3 prikazano na 8 str.
ovo je samo pregled
3 prikazano na 8 str.
ovo je samo pregled
3 prikazano na 8 str.
ovo je samo pregled
3 prikazano na 8 str.

12

Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja

MATEMATIKA viša razina

KNJIŽICA FORMULA

99

Matematika Knjižica formula

F O R M U L E

VIŠA RAZINA

 Kompleksan broj: 2 1, ,i z a bi    ,z a bi  2 2 ,z a b  , Ra b

 (cos sin )z r i   ,  1 2 1 2 1 2 1 2cos( ) sin( ) ,z z r r i       

 1 1 1 2 1 2 2 2

cos( ) sin( ) ,z r i z r

       (cos sin ),n nz r n i n  

2 π 2 πcos sin , 0,1,..., 1n n k kz r i k n n n

                  

 ,m n m na a a   : ( 0),m n m na a a a  1 ( 0),m ma aa   

n m n ma a

  2 2 22a b a ab b    ,  3 3 2 2 33 3a b a a b ab b    

 2 2 ( )( )a b a b a b    , 3 3 2 2( )( )a b a b a ab b   

   1 1... ... 1 1

n n n n k k n nn n na b a a b a b ab b k n

                        

 Kvadratna jednadžba: 2

2 1,2

40, 0 2

b b acax bx c a x a

        

 Vièteove formule: 1 2 1 2, b cx x x x a a

    

 Tjeme parabole: 24,

2 4 b ac bT a a

     

 logx bb a x a   , loglog bxb

xb x b 

 log ( ) log logb b bxy x y  , log log logb b b x x y y   , log logyb bx y x ,

loglog log

b a

b

xx a

VIŠA RAZINA

 Kompleksan broj: 2 1, ,i z a bi    ,z a bi  2 2 ,z a b  , Ra b

 (cos sin )z r i   ,  1 2 1 2 1 2 1 2cos( ) sin( ) ,z z r r i       

 1 1 1 2 1 2 2 2

cos( ) sin( ) ,z r i z r

       (cos sin ),n nz r n i n  

2 π 2 πcos sin , 0,1,..., 1n n k kz r i k n n n

                  

 ,m n m na a a   : ( 0),m n m na a a a  1 ( 0),m ma aa   

n m n ma a

  2 2 22a b a ab b    ,  3 3 2 2 33 3a b a a b ab b    

 2 2 ( )( )a b a b a b    , 3 3 2 2( )( )a b a b a ab b   

   1 1... ... 1 1

n n n n k k n nn n na b a a b a b ab b k n

                        

 Kvadratna jednadžba: 2

2 1,2

40, 0 2

b b acax bx c a x a

        

 Vièteove formule: 1 2 1 2, b cx x x x a a

    

 Tjeme parabole: 24,

2 4 b ac bT a a

     

 logx bb a x a   , loglog bxb

xb x b 

 log ( ) log logb b bxy x y  , log log logb b b x x y y   , log logyb bx y x ,

loglog log

b a

b

xx a

VIŠA RAZINA

 Kompleksan broj: 2 1, ,i z a bi    ,z a bi  2 2 ,z a b  , Ra b

 (cos sin )z r i   ,  1 2 1 2 1 2 1 2cos( ) sin( ) ,z z r r i       

 1 1 1 2 1 2 2 2

cos( ) sin( ) ,z r i z r

       (cos sin ),n nz r n i n  

2 π 2 πcos sin , 0,1,..., 1n n k kz r i k n n n

                  

 ,m n m na a a   : ( 0),m n m na a a a  1 ( 0),m ma aa   

n m n ma a

  2 2 22a b a ab b    ,  3 3 2 2 33 3a b a a b ab b    

 2 2 ( )( )a b a b a b    , 3 3 2 2( )( )a b a b a ab b   

   1 1... ... 1 1

n n n n k k n nn n na b a a b a b ab b k n

                        

 Kvadratna jednadžba: 2

2 1,2

40, 0 2

b b acax bx c a x a

        

 Vièteove formule: 1 2 1 2, b cx x x x a a

    

 Tjeme parabole: 24,

2 4 b ac bT a a

     

 logx bb a x a   , loglog bxb

xb x b 

 log ( ) log logb b bxy x y  , log log logb b b x x y y   , log logyb bx y x ,

loglog l

b a

b

xx a

VIŠA RAZINA

 Kompleksan broj: 2 1, ,i z a bi    ,z a bi  2 2 ,z a b  , Ra b

 (cos sin )z r i   ,  1 2 1 2 1 2 1 2cos( ) sin( ) ,z z r r i       

 1 1 1 2 1 2 2 2

cos( sin( ) ,z r i z r

       (cos sin ),n nz r n i n  

2 π 2 πcos sin , 0,1,..., 1n n k kz r i k n n n

                 

 ,m n m na a a   : ( 0),m n m na a a a  1 ( 0),m ma aa   

n m n ma a

  2 2 22a b a ab b    ,  3 3 2 2 33 3a b a a b ab b    

 2 2 ( )( )a b a b a b    , 3 3 2 2( )( )a b a b a ab b   

   1 1... ... 1 1

n n n n k k n nn n na b a a b a b ab b k n

                        

 Kvadratna jednadžba: 2

2 1,2

40, 0 2

b b acax bx c a x a

        

 Vièteove formule: 1 2 1 2, b cx x x x a a

    

 Tjeme parabole: 24,

2 4 b ac bT a a

     

 logx bb a x a   , loglog bxb

xb x b 

 log ( ) log logb b bxy x y  , log log logb b b x x y y   , log logyb bx y x ,

loglog log

b a

b

xx a

VIŠA RAZINA

 Kompleksan broj: 2 1, ,i z a bi    ,z a bi  2 2 ,z a b  , Ra b

 (cos sin )z r i   ,  1 2 1 2 1 2 1 2cos( ) sin( ) ,z z r r i       

 1 1 1 2 1 2 2 2

cos( ) sin( ) ,z r i z r

       (cos sin ),n nz r n i n  

2 π 2 πcos sin , 0,1,..., 1n n k kz r i k n n n

                  

 ,m n m na a a   : ( 0),m n m na a a a  1 ( 0),m ma aa   

n m n ma a

  2 2 22a b a ab b    ,  3 3 2 2 33 3a b a a b ab b    

 2 2 ( )( )a b a b a b    , 3 3 2 2( )( )a b a b a ab b   

   1 1... ... 1 1

n n n n k k n nn n na b a a b a b ab b k n

                        

 Kvadratna jednadžba: 2

2 1,2

40, 0 2

b b acax bx c a x a

        

 Vièteove formule: 1 2 1 2, b cx x x x a a

    

Tjeme parabole: 24,

2 4 b ac bT a a

     

 logx bb a x a   , loglog bxb

xb x b 

 log ( ) log logb b bxy x y  , log log logb b b x x y y   , log logyb bx y x ,

loglog log

b a

b

xx a

VIŠA RAZINA

 Kompleksan broj: 2 1, ,i z a bi    ,z a bi  2 2 ,z a b  , Ra b

 (cos sin )z r i   ,  1 2 1 2 1 2 1 2cos( ) sin( ) ,z z r r i       

 1 1 1 2 1 2 2 2

cos( ) sin( ) ,z r i z r

       (cos sin ),n nz r n i n  

2 π 2 πcos sin , 0,1,..., 1n n k kz r i k n n n

                  

 ,m n m na a a   : ( 0),m n m na a a a  1 ( 0),m ma aa   

n m n ma a

 2 2 22a b a ab b    ,  3 3 2 2 33 3a b a a b b b    

 2 2 ( )( )a b a b a b    , 3 3 2 2( )( )a b a b a ab b   

  1 1... ... 1 1

n n n n k k n nn n na a b a b ab b k n

                        

Kvadratna jednadžb : 2

2 1,2

40, 0 2

b b acax bx c a x a

        

 Vièteove formule: 1 2 1 2, b cx x x x a a

    

 Tjeme parabole: 24,

2 4 b ac bT a a

     

 logx bb a x a   , loglog bxb

xb x b 

log ( ) log logb b bxy x y  , log log logb b b x x y y   , log logyb bx y x ,

loglog log

b a

b

xx a

VIŠA RAZINA

 Kompleksan broj: 2 1, ,i z a bi    ,z a bi  2 2 ,z a b  , Ra b

 (cos sin )z r i   ,  1 2 1 2 1 2 1 2cos( ) sin( ) ,z z r r i       

 1 1 1 2 1 2 2 2

cos( sin( ) ,z r i z r

       (cos sin ),n nz r n i n  

2 π 2 πcos sin , 0,1,..., 1n n k kz r i k n n n

                  

 ,m n m na a a   : ( 0),m n m na a a a  1 ( 0),m ma aa   

n m n ma a

 2 2 22a b a ab b    ,  3 3 2 2 33 3a b a a b b b    

 2 2 ( )( )a b a b a b    , 3 3 2 2( )( )a b a b a ab b   

  1 1... ... 1 1

n n n n k k n nn n na a b a b ab b k n

                        

Kvadratna jednadžb : 2

2 1,2

40, 0 2

b b acax bx c a x a

        

 Vièteove formule: 1 2 1 2, b cx x x x a a

    

 Tjeme parabole: 24,

2 4 b ac bT a a

     

 logx bb a x a   , loglog bxb

xb x b 

log ( ) log logb b bxy x y  , log log logb b b x x y y   , log logyb bx y x ,

loglog log

b a

b

xx a

VIŠA RAZINA

 Kompleksan broj: 2 1, ,i z a bi    ,z a bi  2 2 ,z a b  , Ra b

(cos sin )z r i   ,  1 2 1 2 1 2 1 2cos( ) sin( ) ,z z r r i       

 1 1 1 2 1 2 2 2

cos( ) sin( ) ,z r i z r

       (cos sin ),n nz r n i n  

2 π 2 πcos sin , 0,1,..., 1n n k kz r i k n n n

                  

 ,m m na a a   : ( 0),m n m na a a a  1 ( 0),m ma aa   

n m n ma a

  2 2 22a b a ab b    ,  3 3 2 2 33 3a b a a b ab b    

2 2 ( )( )a b a b    , 3 3 2 2( )( )a b a ab b  

   1 1... ... 1 1

n n n n k k n nn n na b a a b a b ab b k n

                        

 Kvadratna jednadžba: 2

2 1,2

40, 0 2 b acax bx c a x a

        

Vièteove formule: 1 2 1 2, b cx x x x a a

    

 Tjeme parabole: 24,

2 4 b ac bT a a

     

 logx bb a x a   , loglog bxb

xb x b 

 log ( ) log logb b bxy x y  , log log logb b b x x y y   , log logyb bx y x ,

loglog log

b a

b

xx a

99

Matematika Knjižica formula

VIŠA RAZINA

 Površina trokuta: , 2

aa vP       ,P s s a s b s c       2

a b cs  

sin 2

abP  , o4

abcP r

 , uP r s

 Jednakostraničan trokut: 2 3 4

aP  , 3 2

av  , o 2 3

r v , 1 3u

r v

 Površina paralelograma: P a v   Površina trapeza: 2

a cP v 

 Površina kruga: 2πP r  Opseg kruga: 2 πO r

 Površina kružnoga isječka: 2π 360

rP   Duljina kružnoga luka: π 180 rl 

B = površina osnovke (baze), P = površina pobočja, h = duljina visine, r = polumjer osnovke stošca  Obujam (volumen) prizme i valjka: V B h   Oplošje prizme i valjka: 2O B P 

 Obujam (volumen) piramide i stošca: 1 3

V B h   Oplošje piramide: O B P 

 Oplošje stošca: 2π πO r r s 

 Obujam (volumen) kugle: 3 4 π 3

V r  Oplošje kugle: 24 πO r , r = polumjer kugle

 U pravokutnome trokutu:

nasuprotna katetasinus kuta =

hipotenuza ,

priležeća katetakosinus kuta = hipotenuza

,

nasuprotna katetatangens kuta = priležeća kateta

VIŠA RAZINA

 Površina trokuta: , 2

aa vP       ,P s s a s b s c       2

a b cs  

sin 2

abP  , o4

abcP r

 , uP r s

 Jednakostraničan trokut: 2 3 4

aP  , 3 2

av  , o 2 3

r v , 1 3u

r v

 Površina paralelograma: P a v   Površina trapeza: 2

a cP v 

 Površina kruga: 2πP r  Opseg kruga: 2 πO r

 Površina kružnoga isječka: 2π 360

rP   Duljina kružnoga luka: π 180 rl 

B = površina osnovke (baze), P = površina pobočja, h = duljina visine, r = polumjer osnovke stošca  Obujam (volumen) pri me i valjka: V B h   Oplošje prizme i valjka: 2O B P 

 Obujam (volumen) piramide i stošca: 1 3

V B h   Oplošje piramide: O B P 

 Oplošje stošca: 2π πO r r s 

 Obujam (volumen) kugle: 3 4 π 3

V r  Oplošje kugle: 24 πO r , r = polumjer kugle

 U pravokutnome trokutu:

nasuprotna katetasinus kuta =

hipotenuza ,

priležeća katetakosinus kuta = hipotenuza

,

nasuprotna katetatangens kuta = priležeća kateta

VIŠA RAZINA

 Površina trokuta: , 2

aa vP       ,P s s a s b s c       2

a b cs  

sin 2

abP  , o4

abcP r

 , uP r s

 Jednakostraničan trokut: 2 3 4

aP  , 3 2

av  , o 2 3

r v , 1 3u

r v

 Površina paralelograma: P v   Površina trapeza: 2

a cP v 

 Površina kruga: 2πP r  Opseg kruga: 2 πO r

 Površina kružnoga isječka: 2π 360

rP   Duljina kružnoga luka: π 180 rl 

B = površina osnovke (baze), P = površina pobočja, h = duljina visine, r = polumjer osnovke stošca  Obujam (volumen) prizme i valjka: V B h   Oplošje prizme i valjka: 2O B P 

 Obujam (volumen) piramide i stošca: 1 3

V B h   Oplošje piramide: O B P 

 Oplošje stošca: 2π πO r r s 

 Obujam (volumen) kugle: 3 4 π 3

V r  Oplošje kugle: 24 πO r , r = polumjer kugle

 U pravokutnome trokutu:

nasuprotna katetasinus kuta =

hipotenuza ,

priležeća katetakosinus kuta = hipotenuza

,

nasuprotna katetatangens kuta = priležeća kateta

99

Matematika Knjižica formula VIŠA RAZINA

 Poučak o sinusima: sin sin sin

a b c       Poučak o kosinusima: 2 2 2 2 cosc a b ab   

 2 2sin cos 1x x  , sintg cos

xx x

 sin2 2sin cosx x x , 2 2cos2 cos sinx x x 

  sin sin cos sin cosx y x y y x    cos cos cos sin sinx y x y x y  

tg tgtg( ) 1 tg tg

x yx y x y

  

 sin sin 2sin cos 2 2

x y x yx y    , sin sin 2cos sin 2 2

x y x yx y   

cos cos 2cos cos 2 2

x y x yx y    , cos cos 2sin sin 2 2

x y x yx y    

    1sin sin cos cos 2

x y x y x y      

   1cos cos cos cos 2

x y x y x y      

   1sin cos sin sin 2

x y x y x y      

 π 1sin , 6 2 

π 2sin , 4 2 

π 3sin 3 2 

VIŠA RAZINA

 Poučak o sinusima: sin sin sin

a b c       Poučak o kosinusima: 2 2 2 2 cosc a b ab   

 2 2sin cos 1x x  , sintg cos

xx x

 sin2 2sin cosx x x , 2 2cos2 cos sinx x x 

  sin sin cos sin cosx y x y y x    cos cos cos sin sinx y x y x y  

tg tgtg( ) 1 tg tg

x yx y x y

  

 sin sin 2sin cos 2 2

x y x yx y    , sin sin 2cos sin 2 2

x y x yx y   

cos cos 2cos cos 2 2

x y x yx y    , cos cos 2sin sin 2 2

x y x yx y    

    1sin sin cos cos 2

x y x y x y      

   1cos cos cos cos 2

x y x y x y      

   1sin cos sin sin 2

x y x y x y      

 π 1sin , 6 2 

π 2sin , 4 2 

π 3sin 3 2 

VIŠA RAZINA

 Poučak o sinusima: sin sin sin

a b c       Poučak o kosinusima: 2 2 2 2 cosc a b ab   

 2 2sin cos 1x x  , sintg cos

xx x

2 2sin cos x , 2 2cos2 cos sinx x x 

  sin sin cos sin cosx y x y y x    cos cos cos sin sinx y x y x y  

tg tgtg( ) 1 tg tg

x yx y x y

  

 sin sin 2sin cos 2 2

x y x yx y    , sin sin 2cos sin 2 2

x y x yx y   

cos cos 2cos cos 2 2

x y x yx y    , cos cos 2sin sin 2 2

x y x yx y    

    1sin sin cos cos 2

x y x y x y      

   1cos cos cos cos 2

x y x y x y      

   1sin cos sin sin 2

x y x y x y      

 π 1sin , 6 2 

π 2sin , 4 2 

π 3sin 3 2 

99

Matematika Knjižica formula

VIŠA RAZINA

 Udaljenost točaka 1 2,T T :     2 2

1 2 2 1 2 1( , )d T T x x y y   

 Polovište dužine 1 2T T : 1 2 1 2,2 2 x x y yP      

 Vektor 1 2T T 

: 1 2 2 1 2 1 1 2( ) ( )T T a x x i y y j a i a j             

 Skalarni umnožak vektora: cosa b a b       , 1 1 2 2a b a b a b

    

 Jednadžba pravca:  1 1y y k x x   , 2 1 2 1

y yk x x

 

 Kut  između dvaju pravaca: 2 1 1 2

tg 1 k k

k k  

 Udaljenost točke  1 1,T x y i pravca p... 0Ax By C   : 1 12 2( , ) Ax By C

d T p A B

  

99

Matematika Knjižica formula

VIŠA RAZINA

Krivulja drugoga reda

Jednadžba

Tangenta u točki krivulje ( 1 1,x y )

Kružnica središte ( , )S p q

2 2 2( ) ( )x p y q r   

      21 1x p x p y q y q r     

Elipsa fokusi

1,2 ( ,0)F e

2 2 2e a b 

2 2

2 2 1 x y a b  

1 1 2 2 1

x x y y a b  

Hiperbola fokusi 1,2 ( ,0)F e

2 2 2e a b 

asimptote by x a

 

2 2

2 2 1 x y a b  

1 1 2 2 1

x x y y a b  

Parabola

fokus ,0 2 pF      

2 2y px

 1 1y y p x x 

 Uvjet dodira pravca y kx l  i kružnice:    22 21r k kp q l   

VIŠA RAZINA

Krivulja drugoga reda

Jednadžba

Tangenta u točki krivulje ( 1 1,x y )

Kružnica središte , )S p q

2 2 2( ) ( )x p y q r   

      21 1x p x p y q y q r     

Elipsa fokusi

1,2 ( ,0)F e

2 2 2e a b 

2 2

2 2 1 x y a b  

1 1 2 2 1

x x y y a b  

Hiperbola fokusi 1,2 ( ,0)F e

2 2 2e a b 

asimptote by x a

 

2 2

2 2 1 x y a b  

1 1 2 2 1

x x y y a b  

Parabola

fokus ,0 2 pF      

2 2y px

 1 1y y p x x 

 Uvjet dodira pravca y kx l  i kružnice:    22 21r k kp q l   

99

Matematika Knjižica formula

VIŠA RAZINA

 Aritmetički niz: 1 ( 1)na a n d    , 1( )2n n nS a a 

 Geometrijski niz: 11 n

na a q   , 1

1 1

n

n qS a q

 

 Geometrijski red: 1 , | | 1 1

aS q q   

 Derivacija umnoška:  f g f g f g       ,  Derivacija kvocijenta: 2 f f g f g g g     

   

  

 Derivacija kompozicije:       ( )f g x f g x g x   

 Tangenta na graf funkcije f u 1 1( , )T x y :    1 1 1y y f x x x   

 Derivacije:

0c 

  1,n nx n x   0n

 sin cosx x  cos sinx x    2 1tg

cos x

x

VIŠA RAZINA

 Aritmetički niz: 1 ( 1)na a n d    , 1( )2n n nS a a 

 Geometrijski niz: 11 n

na a q   , 1

1 1

n

n qS a q

 

 Geometrijski red: 1 , | | 1 1

aS q q   

 Derivacija umnoška:  f g f g f g       ,  Derivacija kvocijenta: 2 f f g f g g g     

   

  

 Derivacija kompozicije:       ( )f g x f g x g x   

 Tangenta na graf funkcije f u 1 1( , )T x y :    1 1 1y y f x x x   

 Derivacije:

0c 

  1,n nx n x   0n

 sin cosx x  cos sinx x    2 1tg

cos 

x

VIŠA RAZINA

Aritmeti ki niz: 1 ( )na a n d , 1( )2n n nS a a

eo etrijski niz: 11 n

na a q , 1 1 1

n

n qS a q

Geometrijski red: 1 , | | 1 1

aS q q

Derivacija umnoška: f g f g f g , Derivacija kvocijenta: 2 f f g f g g g

Derivacija kompozicije: ( )f g x f g x g x

Tangenta na graf funkcije f u 1 1( , )T x y : 1 1 1y y f x x x

Derivacije:

0c 1,n nx n x 0n sin cosx x cos sinx x 2 1tg cos

x x

Matematika

99

Pr az

na st

ra ni

ca

nema postavljenih komentara
ovo je samo pregled
3 prikazano na 8 str.