Medjusobni polozaj dve kruznice, Završni rad' predlog Linearna algebra i analitička geometrija. Sveučilište nije definirano
krsta89
krsta89

Medjusobni polozaj dve kruznice, Završni rad' predlog Linearna algebra i analitička geometrija. Sveučilište nije definirano

PDF (30 KB)
4 str.
1broj preuzimanja
906broj poseta
Opis
Razmatran je uzajamni polozaj dve kruznice preko primera iz svkodnevog zivota.
20 poeni
poeni preuzimanja potrebni da se preuzme
ovaj dokument
preuzmi dokument
pregled3 str. / 4
ovo je samo pregled
3 prikazano na 4 str.
preuzmi dokument
ovo je samo pregled
3 prikazano na 4 str.
preuzmi dokument
ovo je samo pregled
3 prikazano na 4 str.
preuzmi dokument
ovo je samo pregled
3 prikazano na 4 str.
preuzmi dokument

1

MEDJUSOBNI POLOŽAJ DVE KRUŽNICE

- Uvodni deo časa Obnoviti šta je to kružnica, a šta je krug? Obratiti pažnju na njihovu

razliku.

- Glavni deo časa (Navesti učenike nekom pričom iz života da sami dodju do zaključka vezanog za uzajamni položaj dve kružnice.)

Nenad i Milan, dva rodjena brata, veoma vole igru u pesku. Jednog sunčanog dana, njihov otac im je pokazao igru koju je on igrao sa svojim drugovima kada je bio dete. Ovako im je objasnio pravila igre:” Nenade i Milane, uzmite po jednu stolicu iz sobe i stavite ih u pesku na rastojanju od jednog metra. Svako od vas neka onda uzme i po jedan štap iz šupe. Kad sve to pripremite zauzmite mesto na stolicama i okrećući se oko njih, zarivavši štapove u pesak, crtajte kružnice. Brojićemo mesta na kojima će se presecati vaše kružnice.”

Kada su obezbedili sve potrebne uzlove za igru Nenad i Milan su je ponovili pet puta, uz promenu poluprečnika kružnica i položaja stolica a otac im je pomogao pri merenju i brojanju mesta preseka. Slikovito ćemo prikazati rezultate svih igara uz sledeće oznake: M - položaj Milanove stolice, N - položaj Nenadove stolice, r1 - pluprečnik kružnice koju Nenad crta, r2 - poluprečnik kružnice koju Milan crta i d - rastojanje izmedju Nenadove i Milanove stolice.

Igre su tekle sledećim tokom: - I igra : Nenad je nacrtao kružnicu poluprečnika r1 = 30cm, a Milan

kružnicu poluprečnika r2 = 40cm, dok je rastojanje izmedju stolica d = MN = 1m = 100cm. Njihov otac je utvrdio da im se kružnice ne seku. Slikovito to izgleda ovako:

- II igra: Nenad je nacrtao kružnicu poluprečnika r1 = 40cm, a Milan kružnicu poluprečnika r2 = 50cm, dok je rastojanje izmedju stolica d = MN = 0.9m = 90cm. Njihov otac je utvrdio da im se kružnice seku u jednoj tački odnosno da se dodiruju. Slikovito to izgleda ovako:

2

-III igra: Nenad je nacrtao kružnicu poluprečnika r1 = 60cm, a Milan kružnicu poluprečnika r2 = 70cm, dok je rastojanje izmedju stolica d = MN = 1, 2m = 120cm. Njihov otac je utvrdio da im se kružnice seku u dve tačke. Slikovito to izgleda ovako:

-IV igra: Nenad je nacrtao kružnicu poluprečnika r1 = 40cm, a Milan kružnicu poluprečnika r2 = 52cm, dok je rastojanje izmedju stolica d = MN = 2m = 200cm. Njihov otac je utvrdio da im se kružnice ne seku. Slikovito to izgleda ovako:

- V igra: Nenad je nacrtao kružnicu poluprečnika r1 = 80cm, a Milan kružnicu poluprečnika r2 = 90cm, dok je rastojanje izmedju stolica d = MN = 1, 5m = 150cm. Njihov otac je utvrdio da im se kružnice seku u dve tačke. Slikovito to izgleda ovako:

3

Nakon odmora Nenad i Milan su ponovili igru ješ tri puta. Pitati učenike šta misle o ishodu tig igara, odnosno o broju presečnih tačaka kružnica koje će Nenad i Milan crtati, ako se znaju samo poluprečnici tih kružnica i rastojanje izmedju njihovih stolica.

- VI igra: Nenad je nacrtao kružnicu poluprečnika r1 = 70cm, a Milan kružnicu poluprečnika r2 = 40cm, dok je rastojanje izmedju stolica d = MN = 0.9m = 90cm. Očekivani odgovor: Kružnice se seku na dva mesta, odnosno u dve tačke.

- VII igra: Nenad je nacrtao kružnicu poluprečnika r1 = 40cm, a Milan kružnicu poluprečnika r2 = 60cm, dok je rastojanje izmedju stolica d = MN = 1m = 100cm. Očekivani odgovor: Kružnice se seku na jednom mestu, odnosno kružnice se dodiruju.

- VIII igra: Nenad je nacrtao kužnicu poluprečnika r1 = 10cm, a Mi- lan kružnicu poluprečnika r2 = 50cm, dok je rastojanje izmedju stolica d = MN = 0.7m = 70cm. Očekivani odgovor: Kružnice se seku neće seći odnosno ne dodiruju se.

Pitati učenike kako su došli do zaključka. Očekivani odgovor: Postoji tri slučaja: - Ako je zbir poluprečnika Nenadove i Milanove kružnice manji od rasto-

janja izmedju njihovih stolica onda se kružnice ne seku. - Ako je zbir poluprečnika Nenadove i Milanove kružnice jednak rasto-

janju izmedju njihovih stolica onda se kružnice seku u jednoj tački, odnosno dodiruju se.

- Ako je zbir poluprečnika Nenadove i Milanove kružnice veći od rasto- janja izmedju njihovih stolica onda se kružnice seku u dve tačke.

Uopštićemo ovaj zaključak uz primenu na dve proizvoljne kružnice sa centrima N i M, poluprečnika r1 i r2 i rastojanja izmedju centara d.

1 - Ako je r1 + r2 < d onda se kružnice sa centrima u M i N ne seku. 2 - Ako je r1+ r2 = d onda se kružnice sa centrima u M i N seku u jednoj

tački, odnosno dodiruju se. 3 - Ako je r1 + r2 > d onda se kružnice sa centrima u M i N seku u dve

tačke. Sada kada znamo sve ovo, možemo bez crtanja odrediti uzajamni položaj

4

dve kružnice, ali naravno uz poznavanje njihovih poluprečnika i rastojanja izmedju centara.

Primer 1. Bez crtanja slike odrediti uzajamni položaj dve kružnice, odnosno broj presečnih tačaka ako je:

a) rastojanje izmedju centara kružnica 20,5 cm, a poluprečnici kružnca 13,5 cm i 7,4 cm

b) rastojanje izmedju centara kružnica 17 5

cm, a poluprečnici kružnca 2 cm i 4

5 cm

c) rastojanje izmedju centara kružnica 40 m, a poluprečnici kružnca 15 m i 25 m.

Rešenje: a) r1 = 13, 5cm, r2 = 7, 4cm a d = 20, 5cm. Vidimo da je r1 + r2 = 20, 9cm, a d = 20,5 cm. Pošto je r1 + r2 > d zaključujemo da se kružnice seku u dve tačke.

b) r1 = 2cm, r2 = 4 5 cm a d = 17

5 cm. Vidimo da je r1 + r2 =

14 5 cm, a

d = 17 5 cm. Pošto je r1 + r2 < d zaključujemo da se kružnice ne seku odnosno

da nemaju presečnih tačaka. c) r1 = 15m, r2 = 15m a d = 40m. Vidimo da je r1 + r2 = 40m, a d =

40 m. Pošto je r1 + r2 = d zaključujemo da se kružnice seku u jednoj tački, odnosno da se dodiruju.

- Završni deo časa: Ponoviti u kakvim uzajamnim položajima mogu biti dve kružnice i od čega to zavisi. Zadati domaći zadatak.

Nastavnici osnovne škole 8 Septembar, Pirot:

Nenad Krstić , Goran Antonijević, Miroljub Lilić, Dragana Ćiric, Šasa Milanov, Tatjana Antonov

nema postavljenih komentara
ovo je samo pregled
3 prikazano na 4 str.
preuzmi dokument