Medjusobni polozaj dve kruznice, Završni rad' predlog Linearna algebra i analitička geometrija. Sveučilište nije definirano
krsta89
krsta8918 June 2015

Medjusobni polozaj dve kruznice, Završni rad' predlog Linearna algebra i analitička geometrija. Sveučilište nije definirano

PDF (30 KB)
4 strane
1broj preuzimanja
808broj poseta
Opis
Razmatran je uzajamni polozaj dve kruznice preko primera iz svkodnevog zivota.
20 poeni
poeni preuzimanja potrebni da se preuzme
ovaj dokument
preuzmi dokument
pregled3 strane / 4

ovo je samo pregled

3 shown on 4 pages

preuzmi dokument

ovo je samo pregled

3 shown on 4 pages

preuzmi dokument

ovo je samo pregled

3 shown on 4 pages

preuzmi dokument

ovo je samo pregled

3 shown on 4 pages

preuzmi dokument

1

MEDJUSOBNI POLOŽAJ DVE KRUŽNICE

- Uvodni deo časa Obnoviti šta je to kružnica, a šta je krug? Obratiti pažnju na njihovu

razliku.

- Glavni deo časa (Navesti učenike nekom pričom iz života da sami dodju do zaključka vezanog za uzajamni položaj dve kružnice.)

Nenad i Milan, dva rodjena brata, veoma vole igru u pesku. Jednog sunčanog dana, njihov otac im je pokazao igru koju je on igrao sa svojim drugovima kada je bio dete. Ovako im je objasnio pravila igre:” Nenade i Milane, uzmite po jednu stolicu iz sobe i stavite ih u pesku na rastojanju od jednog metra. Svako od vas neka onda uzme i po jedan štap iz šupe. Kad sve to pripremite zauzmite mesto na stolicama i okrećući se oko njih, zarivavši štapove u pesak, crtajte kružnice. Brojićemo mesta na kojima će se presecati vaše kružnice.”

Kada su obezbedili sve potrebne uzlove za igru Nenad i Milan su je ponovili pet puta, uz promenu poluprečnika kružnica i položaja stolica a otac im je pomogao pri merenju i brojanju mesta preseka. Slikovito ćemo prikazati rezultate svih igara uz sledeće oznake: M - položaj Milanove stolice, N - položaj Nenadove stolice, r1 - pluprečnik kružnice koju Nenad crta, r2 - poluprečnik kružnice koju Milan crta i d - rastojanje izmedju Nenadove i Milanove stolice.

Igre su tekle sledećim tokom: - I igra : Nenad je nacrtao kružnicu poluprečnika r1 = 30cm, a Milan

kružnicu poluprečnika r2 = 40cm, dok je rastojanje izmedju stolica d = MN = 1m = 100cm. Njihov otac je utvrdio da im se kružnice ne seku. Slikovito to izgleda ovako:

- II igra: Nenad je nacrtao kružnicu poluprečnika r1 = 40cm, a Milan kružnicu poluprečnika r2 = 50cm, dok je rastojanje izmedju stolica d = MN = 0.9m = 90cm. Njihov otac je utvrdio da im se kružnice seku u jednoj tački odnosno da se dodiruju. Slikovito to izgleda ovako:

2

-III igra: Nenad je nacrtao kružnicu poluprečnika r1 = 60cm, a Milan kružnicu poluprečnika r2 = 70cm, dok je rastojanje izmedju stolica d = MN = 1, 2m = 120cm. Njihov otac je utvrdio da im se kružnice seku u dve tačke. Slikovito to izgleda ovako:

-IV igra: Nenad je nacrtao kružnicu poluprečnika r1 = 40cm, a Milan kružnicu poluprečnika r2 = 52cm, dok je rastojanje izmedju stolica d = MN = 2m = 200cm. Njihov otac je utvrdio da im se kružnice ne seku. Slikovito to izgleda ovako:

- V igra: Nenad je nacrtao kružnicu poluprečnika r1 = 80cm, a Milan kružnicu poluprečnika r2 = 90cm, dok je rastojanje izmedju stolica d = MN = 1, 5m = 150cm. Njihov otac je utvrdio da im se kružnice seku u dve tačke. Slikovito to izgleda ovako:

3

Nakon odmora Nenad i Milan su ponovili igru ješ tri puta. Pitati učenike šta misle o ishodu tig igara, odnosno o broju presečnih tačaka kružnica koje će Nenad i Milan crtati, ako se znaju samo poluprečnici tih kružnica i rastojanje izmedju njihovih stolica.

- VI igra: Nenad je nacrtao kružnicu poluprečnika r1 = 70cm, a Milan kružnicu poluprečnika r2 = 40cm, dok je rastojanje izmedju stolica d = MN = 0.9m = 90cm. Očekivani odgovor: Kružnice se seku na dva mesta, odnosno u dve tačke.

- VII igra: Nenad je nacrtao kružnicu poluprečnika r1 = 40cm, a Milan kružnicu poluprečnika r2 = 60cm, dok je rastojanje izmedju stolica d = MN = 1m = 100cm. Očekivani odgovor: Kružnice se seku na jednom mestu, odnosno kružnice se dodiruju.

- VIII igra: Nenad je nacrtao kužnicu poluprečnika r1 = 10cm, a Mi- lan kružnicu poluprečnika r2 = 50cm, dok je rastojanje izmedju stolica d = MN = 0.7m = 70cm. Očekivani odgovor: Kružnice se seku neće seći odnosno ne dodiruju se.

Pitati učenike kako su došli do zaključka. Očekivani odgovor: Postoji tri slučaja: - Ako je zbir poluprečnika Nenadove i Milanove kružnice manji od rasto-

janja izmedju njihovih stolica onda se kružnice ne seku. - Ako je zbir poluprečnika Nenadove i Milanove kružnice jednak rasto-

janju izmedju njihovih stolica onda se kružnice seku u jednoj tački, odnosno dodiruju se.

- Ako je zbir poluprečnika Nenadove i Milanove kružnice veći od rasto- janja izmedju njihovih stolica onda se kružnice seku u dve tačke.

Uopštićemo ovaj zaključak uz primenu na dve proizvoljne kružnice sa centrima N i M, poluprečnika r1 i r2 i rastojanja izmedju centara d.

1 - Ako je r1 + r2 < d onda se kružnice sa centrima u M i N ne seku. 2 - Ako je r1+ r2 = d onda se kružnice sa centrima u M i N seku u jednoj

tački, odnosno dodiruju se. 3 - Ako je r1 + r2 > d onda se kružnice sa centrima u M i N seku u dve

tačke. Sada kada znamo sve ovo, možemo bez crtanja odrediti uzajamni položaj

4

dve kružnice, ali naravno uz poznavanje njihovih poluprečnika i rastojanja izmedju centara.

Primer 1. Bez crtanja slike odrediti uzajamni položaj dve kružnice, odnosno broj presečnih tačaka ako je:

a) rastojanje izmedju centara kružnica 20,5 cm, a poluprečnici kružnca 13,5 cm i 7,4 cm

b) rastojanje izmedju centara kružnica 17 5

cm, a poluprečnici kružnca 2 cm i 4

5 cm

c) rastojanje izmedju centara kružnica 40 m, a poluprečnici kružnca 15 m i 25 m.

Rešenje: a) r1 = 13, 5cm, r2 = 7, 4cm a d = 20, 5cm. Vidimo da je r1 + r2 = 20, 9cm, a d = 20,5 cm. Pošto je r1 + r2 > d zaključujemo da se kružnice seku u dve tačke.

b) r1 = 2cm, r2 = 4 5 cm a d = 17

5 cm. Vidimo da je r1 + r2 =

14 5 cm, a

d = 17 5 cm. Pošto je r1 + r2 < d zaključujemo da se kružnice ne seku odnosno

da nemaju presečnih tačaka. c) r1 = 15m, r2 = 15m a d = 40m. Vidimo da je r1 + r2 = 40m, a d =

40 m. Pošto je r1 + r2 = d zaključujemo da se kružnice seku u jednoj tački, odnosno da se dodiruju.

- Završni deo časa: Ponoviti u kakvim uzajamnim položajima mogu biti dve kružnice i od čega to zavisi. Zadati domaći zadatak.

Nastavnici osnovne škole 8 Septembar, Pirot:

Nenad Krstić , Goran Antonijević, Miroljub Lilić, Dragana Ćiric, Šasa Milanov, Tatjana Antonov

komentari (0)

nema postavljenih komentara

budi prvi koji ce napisati!

ovo je samo pregled

3 shown on 4 pages

preuzmi dokument