Normalna raspodela-Vezba-Statistika-Medicina, Vežbe' predlog Osnovi statistike
mullerlove
mullerlove5 August 2013

Normalna raspodela-Vezba-Statistika-Medicina, Vežbe' predlog Osnovi statistike

PDF (1 MB)
22 strane
1000+broj poseta
Opis
Medicina, statistika, vezbe, NORMALNA RASPODELA, z-score, Standardna normalna raspodela, Određivanje površine ispod standardne normalne krive, Standardizacija normalne krive, Određivanje površine ispod normalne krive
20 poeni
poeni preuzimanja potrebni da se preuzme
ovaj dokument
preuzmi dokument
pregled3 strane / 22

ovo je samo pregled

3 shown on 22 pages

preuzmi dokument

ovo je samo pregled

3 shown on 22 pages

preuzmi dokument

ovo je samo pregled

3 shown on 22 pages

preuzmi dokument

ovo je samo pregled

3 shown on 22 pages

preuzmi dokument
NORMALNA RASPODELA

NORMALNA RASPODELA

z - score

 Z-score (standardni skor) je odstupanje posmatrane vrednosti iz skupa od srednje vrednosti, izraženo brojem standardnih devijacija.

z > 0

z < 0

x > x

x < x

x z =

x -

Sd

Podsetnik:

x Σ xi N

=

Σ (xi - N - 1

Sd = x )√

z - score

Primer 1: Maksimalan broj bodova na ispitu je 40. U januarskom ispitnom roku srednja vrednost bodova bila je 28, a standarda devijacija 2. Pokazati kakav je uspeh postigao student koji je dobio 35 poena, u odnosu na ostale studente.

x = 28 Sd = 2 x = 35 z-score = ?

22 24 26 28 30 32 34 35

± 3 Sd

± 1 Sd

± 2 Sd x

z = x -

Sd

z = 35 - 28

2 = 3,5

Zaključak: Na osnovu izračunate z-score vrednosti zaključujemo da je rezultat studenta koji je osvojio 35 poena za 3,5 Sd bolji od prosečnog.

z - score Primer 2: Na prijemnom ispitu za Farmaceutski fakultet mogući raspon bodova je od 0 do 100. Srednji broj bodova na smeru DF je 49,3 sa Sd 10,5; a na smeru MB srednji broj bodova je 42, sa Sd 9,8. Pokazati koji student ima bolji uspeh: Milena koja je na smeru DF osvojila 70,3 boda ili Dragana koja je na smeru MB osvojila 66,5 bodova.

x = 49,3 Sd = 10,5 x = 70,3 z-score = ?

Milena: xz = x -

Sd x = 42 Sd = 9,8 x = 66,5 z-score = ?

Dragana: xz = x -

Sd

17,8 28,3 38,8 49,3 59,8 70,3 80,8

± 1 Sd

± 2 Sd

± 3 Sd

= 2z = 70,3 – 49,3

10,5 = 2,5z = 66,5 – 42

9,8

12,6 22,4 32,2 42 51,8 61,6 71,4

± 1 Sd

± 2 Sd

± 3 Sd 66,5

DF skala MB skala

Zaključak: Dragana je pokazala bolji uspeh od Milene

Normalna raspodela

x

f(x)

μ

σ

srednja vrednost = medijana = modus

Ako je varijabla x normalno distribuirana sa srednjom vrednošću i standardnom devijacijom , tada je z-score jednak:

z = x -

σ • z-score je normalno distribuiran sa srednjom vrednošću 0 i standardnom

devijacijom 1→ standardna normalna raspodela

Standardna normalna raspodela

• standardna normalna kriva je simetrična oko nule • najveći deo površine ispod krive leži izmedju -3z i 3z • površina ispod standardne normalne krive je 1 • krajevi krive se asimptotski približavaju x-osi

Određivanje površine ispod standardne normalne krive

Primer 1: Odrediti površinu ispod krive koja leži levo od z = 0,5.

P levo od z = 0,5 je 0,6915.

0,6915

P levo od z = 0,5 je 0,6915.

Primer 2: Iz tabele za površine ispod standardne normalne krive očitati vrednost z sa čije leve strane je površina 0,8531.

Određivanje površine ispod standardne normalne krive

Za P = 0,8531 u tabeli je očitana vrednost z = 1,05.

Za P = 0,8531 u tabeli je očitana vrednost z = 1,05.

Određivanje površine ispod standardne normalne krive

Primer 3: Odrediti površinu ispod krive koja leži desno od z = - 0,5.

P desno od z = - 0,5 je 0,6915.

Važno! Iz tabele se mogu očitati samo površine koje se nalaze LEVO od z.

Ukupna P ispod standardne norm. krive = 1

P desno od z = 1 – P levo od z

U tabeli smo pročitali da je P levo od z = - 0,5 iznosi 0,3085.

1 – 0,3085 = 0,6915

0,3085

Primer 4: Iz tabele za površine ispod standardne normalne krive očitati vrednost z sa čije desne strane je površina 0,96.

Određivanje površine ispod standardne normalne krive

Važno! Iz tabele se mogu očitati samo površine koje se nalaze LEVO od z.

Ukupna P ispod standardne norm. krive = 1

P desno od z = 1 – P levo od z

P levo od z = 1 – 0,96 = 0,04

U tabeli pronađemo površinu 0,04 i vidimo da njoj odgovara vrednost z = -1,75.

Određivanje površine ispod standardne normalne krive

Primer 5: Odrediti koji procenat površine ispod krive se nalazi između z = - 0,7 i z = 1,7.

Iz tabele se očitavaju površine koje se nalaze LEVO od zadatih z.

Ukupna P ispod standardne normalne krive = 1 što predstavlja 100%

U tabeli smo pročitali da P levo od z = 1,7 iznosi 0,9554.

P levo od z = -0,7 iznosi 0,2420.

P između z = -0,7 i z = 1,7 se računa kao razlika P levo od z = 1,7 i P levo od z = -0,7

P između z = -0,7 i z = 1,7 je 0,9554 - 0,242 = 0,7134 = 71.34 %

Određivanje površine ispod standardne normalne krive

Primer 6: Odrediti vrednost z koja deli površinu ispod standardne normalne krive na srednji deo čija je vrednost 95% i dva spoljašnja dela od kojih svaki ima vrednost 2,5%.

Iz tabele se očitavaju površine koje se nalaze LEVO od zadatih z.

Ukupna P ispod standardne normalne krive = 1 što predstavlja 100%

95 % 2,5 %2,5 %

Z1 Z2

P levo od z1 je 2,5%, odnosno 0,025. U tabeli smo očitali da se P = 0,025 nalazi levo od z = -1,96.

P levo od z2 = 95% + 2,5 % = 97,5%, odnosno 0,975 U tabeli smo očitali da se P = 0,975 nalazi levo od z = 1,96.

Standardizacija normalne krive

σ

z0

1

z = x -

σ

x z =

x -

Sd

Određivanje površine ispod normalne krive

Primer 1: Odrediti površinu ispod normalne krive sa parametrima  = 7 i σ = 2 koja leži levo od 5.

Standardizacija normalne krive:

z = x -

σ

z = 5 -

2

7 = - 1

P levo od -1 u standardnoj normalnoj raspodeli odgovara P levo od 5 u zadatoj normalnoj raspodeli.

U tabeli: P levo od z = -1 iznosi 0,1587

Određivanje površine ispod normalne krive

Primer 2: Odrediti površinu ispod normalne krive sa parametrima  = 5 i σ = 2 koja leži između 3 i 8.

Standardizacija normalne krive:

z = x -

σ

z1 = 3 -

2

5 = - 1

P levo od -1 u standardnoj normalnoj raspodeli odgovara P levo od 3 u zadatoj normalnoj raspodeli.

U tabeli: P levo od z = -1 iznosi 0,1587 P levo od z = 1,5 iznosi 0,9332

P između 3 i 8 = 0,9332 – 0,1587 = 0,7745

z2 = 8 -

2

5 = 1,5

P levo od 1,5 u standardnoj normalnoj raspodeli odgovara P levo od 8 u zadatoj normalnoj raspodeli.

Nalaženje nepoznate vrednosti iz poznate površine ispod normalne krive - destandardizacija

Primer 1: Za normalnu raspodelu sa parametrima  = 50 i σ = 10 odrediti vrednost X se čije desne strane je površina ispod krive jednaka 0,1.

Destandardizacija: z =

x -

σ

 x =  + z∙σ

= 50 σ = 10 x = ?

P desno od z je 0,1 P levo od z = 1 – 0,1 = 0,9 Iz tabele: za P = 0,9 očitana vrednost z = 1,29

x =  + z∙σ x = 50 + 1,2910 = 62,9

Zadaci:

Zadatak 1:

Visina jedne grupe male dece je 65,1 cm sa standardnom devijacijom 2,35 cm. Ako vrednosti visine prate normalnu raspodelu koji procenat dece ima visinu veću od 68 cm?

= 65,1 σ = 2,35 x = 68

z = x -

σ

z = 68 – 65,1

2,35 = 1,23

P levo od z = 1,23 iznosi 0,8907. P desno od z = 1,23 iznosi: 1 – 0,8907 = 0,1093 = 10,93%

Zaključak: 10,93 % dece ima visinu veću od 68 cm.

Zadaci:

Zadatak 2:

Kod jedne grupe studentkinja izračunata je srednja vrednost težine 63,5 kg sa standardnom devijacijom 2,5 kg. Ako vrednosti slede normalnu raspodelu, kolika je težina studentkinje koja odgovara 75-tom percentilu?

= 63,5 σ = 2,5 x = P75 = ?

P75 deli raspodelu na donjih 75% i gornjih 25%.

Površina levo od P75 iznosi 0,75.

U tabeli nalazimo da je z = 0,6775 %

P75 x =  + z∙σ x = 63,5 + 0,672,5 = 65,17

Zaključak: Težina studentkinje koja odgovara 75-om percentilu je 65,17 kg.

Zadaci:

Zadatak 3:

U aprilskom ispitnom roku prosečan broj poena 600 studenata koji su polagali ispit iz matematike iznosio je 60 sa standardnom devijacijom 20 poena. Da bi položio ispit student treba da osvoji 70 poena. Koliko studenata nije položilo ispit iz matematike?

= 60 σ = 20 x = 70

z = x -

σ

z =

70 – 60

20 = 0,5

P levo od z = 0,5 iznosi 0,6915. 69,15% studenata nije položilo ispit iz matematike.

Broj studenata?

Zaključak: Ispit iz matematike nije položilo 415 studenata.

7060 600 studenata => 100% x studenata => 69,15 %

x = 415 studenata

komentari (0)

nema postavljenih komentara

budi prvi koji ce napisati!

ovo je samo pregled

3 shown on 22 pages

preuzmi dokument