Predikatski racun zadaci-Vezbe-Diskretne matematicke strukture-Informacioni sistemi2, Vežbe' predlog Diskretna matematika. University of Belgrade
popsuperstar
popsuperstar27 October 2012

Predikatski racun zadaci-Vezbe-Diskretne matematicke strukture-Informacioni sistemi2, Vežbe' predlog Diskretna matematika. University of Belgrade

PDF (129 KB)
7 strane
4broj preuzimanja
1000+broj poseta
Opis
vezbe,Diskretne matematicke structure,Informacioni sistemi, fon,fakultet organizacionih nauka, Predikatski racun zadaci, Predikatski racun, zadaci, Zadaci iz predikatskog računa
20 poeni
poeni preuzimanja potrebni da se preuzme
ovaj dokument
preuzmi dokument
pregled3 strane / 7

ovo je samo pregled

3 shown on 7 pages

preuzmi dokument

ovo je samo pregled

3 shown on 7 pages

preuzmi dokument

ovo je samo pregled

3 shown on 7 pages

preuzmi dokument

ovo je samo pregled

3 shown on 7 pages

preuzmi dokument
Microsoft Word - Zadaci iz predikatskog

www.puskice.org

www.puskice.org

Zadaci iz predikatskog računa

Naći istinitosne vrednosti datih formula za zadate interpretacije:

1) ))),(),(()),(),,(()(()()( yxazzyfzxfzyx ααα ⇒⇒∃∃∀

∅=∅==∩Ρ= zafAD za,,:,:, α

Rad:

))()(()()( yxzzyzxzyx =⇒∅=⇒∩=∩∃∃∀

))()(()()( yxzyzxzyx =⇒∅=∅⇒∩=∩∃∃∀

))()((),( yxzyzxzyx =⇒∅=∅⇒∩=∩∃=Φ

Ayxzyzxzv Ρ∈∀=∩=∩∃ ,za1))((

   =

==⇒∅=∅ drugacije,0

za,1 )(

yx yxv

   =

=Φ drugacije,0

za,1 )),((

yx yxv

1)))()(()()(( ==⇒∅=∅⇒∩=∩∃∃∀ yxzyzxzyxv

2) ))),,(()()),,(()(()( yzxfyxzyfzx αα ∃⇒∃∀

3,2za,oduzimanje:,:, ==== zyf D α

Rad:

))()(()( yzxyxzyzx =−∃⇒=−∃∀

)3)(2)(()( yxyxzzx =−∃⇒=−∃∀

)3)(2)((),( yxyxzzyx =−∃⇒=−∃=Φ

   <

⇒=−∃ drugacije,0

2za,1 )2)((

x xzzv

   >

⇒=−∃ drugacije,0

3za,1 )3)((

x yxyv



 

 ≥

  

> ⇒Φ

drugacije,0

2 2za,1

3za,1

)),(( x

x

x

yxv

0)),()(( =Φ∀ yxxv

www.puskice.org

www.puskice.org

3) ))),(,()())),(),(()),(),(((()( zyfxzzyyxzxzaz ααααα ∃∧⇒∨⇒∀

∅=∩⊆Ρ= afAD ,:,:, α

Kolika je istinitosna vrednost ove formule za sve vrednosti promenljivih x i y za

koje je ≠∩ yx ∅ .

Rad:

))())()((()(),( zyxzzyyxzxzzyx ∩⊆∃∧⊆⇒⊆∨⊆⇒⊆∅∀=Ρ

))())()(((),,( zyxzzyyxzxzzyx ∩⊆∃∧⊆⇒⊆∨⊆⇒⊆∅=Φ

Pošto ,za1)( Azzv Ρ∈∀=⊆∅ tada

   ⊆

=⊆⇒⊆∅ drugacije,0

,1 )(

zx zxzv

 

 

 Ρ∈∀⊆/

Ρ∈∀⊆

=⊆⇒⊆

drugacije,0

i,1

i,1

)( Azyx

Axzy

zyyxv

   ⊆

=∩⊆∃ drugacije,0

,1 ))((

yx zyxzv

  

  

Ρ∈∀⊆/

Ρ∈∀⊆

Ρ∈∀⊆

=⊆⇒⊆∨⊆⇒⊆∅

drugacije,0

i,1

i,1

i,1

))()(( Azyx

Axzy

Ayzx

zyyxzxzv

 

 

 ⊆⊆

⊆⊆

drugacije,0

i,1

(*)i,1

)),,(( zyyx

zxyx

zyxv

   Ρ∈∀∅=

=Φ∀ drugacije,0

i,1 )),,()((

Ayx zyxzv

Objašnjenje: Za ∅=x važi yx ⊆ za y∀ i zx ⊆ za z∀ pa iz (*) sledi

1)),,()(( =∅Φ∀ zyzv za y∀ .

Ako je ∅≠∩ yx , tada ∅≠∅≠ yx i , pa je 0)),,()(( =Φ∀ zyxzv .

4) ))),(,()()),(()),(),(((()()( zxfyzazzyyxyx αααα ∃⇒⇒¬∨∃∀

0,mnozenje:,:, === afZD α

Rad:

www.puskice.org

www.puskice.org

))()0)((()()()( zxyzzzyyxyxz ⋅=∃⇒=⇒=¬∨=∃∀=Ρ

))()0)(((),,( zxyzzzyyxzyx ⋅=∃⇒=⇒≠∨==Φ

 

 

=≠

=

=≠∨=

zyyx

zy

yx

zyyxv

i,0

,1

,1

)(

  

  

≠≠

≠=

=≠

∈∀=

==⇒≠∨=

0i,0

0i,0

i,1

,i0,1

)0)((

zzy

zyx

zyyx

Zyxz

zzyyxv

 

 

 ==

=⋅=∃

drugacije

yix

xsadeljivoyix

zxyzv

,0

00,1

0,1

))((

} }

  

 

≠≠

≠=

∈∀==

∈∀≠

drugacije

zizy

ziyx

Zziyix

Zzixsadeljivoyix

zyxv

,0

0,1

0,1

(*)00,1

(*)0,1

)),,((

1)),,()()(( =Φ∃∀ zyxyxv za Zz∈∀ ( sledi iz (*) )

5) ))),(,()()),()),(),(((()()( zyfxzazyxzxyx αααα ∀∨∧⇒∀∃

,,:,:,Ρ ∅=∪== afAD α za ∅=z

Kolika je istinitosna vrednost formule za Az = ?

Rad:

)))()))((()()( zyxzzyxzxyx ∪=∀∨∅=∧=⇒=∀∃

))())(()()( zyxzyxxyx ∪=∀∨∅=∅∧=⇒∅=∀∃

))())((),( zyxzyxxyx ∪=∀∨∅=∅∧=⇒∅==Φ

 

 

 ∈∀∅≠

=

=∅=∅∧=⇒∅=

drugacije,0

Ρi,1

,1

))(( Ayx

yx

yxxv

   ==

=∪=∀ drugacije,0

i,1 ))((

AyAx zyxzv

www.puskice.org

www.puskice.org

  

  

∈∀∅≠

=

==

drugacije,0

(*)i,1

,1

i,1

)),(( PAyx

yx

AyAx

yxv

1)),())()(( =∀∃ yxyxv Φ (sledi iz (*))

Za z=A važi da je 0))(( =∅=∧=⇒∅= Ayxxv , pa je

   ==

= drugacije,0

i,1 )),((

AyAx yxv Φ .

Zato je 0)),())()(( =∀∃ yxyxv Φ .

6) ))),(),(()),,(()(()( yxazyzxfzx ααα ∧¬∨∃∃

,,:,:,Ρ AafAD =∪== α za ∅=y

Rešenje: 1 za Az P∈∀

7) ))),()),(),((()),(),,(()(()()( zayxzazyfzxfzxy αααα ∨⇒¬⇒∃∀∀

0,mnozenje:,:,R === afD α

Rešenje: 1 za z=0, 0 drugačije

8) ))),()),(),((()),(),,(()(()()( azyxzazyfzxfzyx βαβα ∨⇒¬⇔∃∀∀

,,:,:,:,Ρ AafAD =∪=⊆= βα

Rešenje: 1 za z=A, 0 drugačije

9) )),()),,(()(()( ayxyxfyx αα ⇔∃∀

1,deljenje:,:,R === afD α

Rešenje: 1 za y=1, 0 drugačije

10) ))),,(()()),(,()(()( yzxfyzyfxzx αα ∃⇒∃∀

,mnozenje:,:,N fD == α

Rešenje: 1 za N, ∈∀ zy

11) )),(),(()),,(()(()( yxayxyxfyx ααα ∨⇔∃∀

www.puskice.org

www.puskice.org

,,:,:,Ρ ∅=∪== afAD α za Ay =

Rešenje: 0

12) )),(),(()),,(()(()( yxayxyxfyx ααα ∨⇔∀∃

,,:,:,Ρ ∅=∪== afAD α

Rešenje: 1 za )(P Ay∈∀

13) ))),(),(()),,(()(()( yxayyzxfxy ααα ∨¬⇒∃∀

4,mnozenje:,:,N === afD α

Rešenje: 0 za N∈∀x

14) ))),()),(()(())),(),((),((()( zyyzxfzzxyxazx ααααα ∨∃⇒⇒∧∃

.0za,0,mnozenje:,:,R ==== zafD α

Rešenje: 1 za R∈∀y

15) ))),(()),(()(())),(),((),((()( zyyzxfzzxyxazz ααααα ∧∃⇒⇒∨∃

∅=∩== afD ,:,:,PA α

Rešenje: 1 za ,yx = 0 drugacije

16) ))),(),(()),()),(,()((()( zxzyazzxfyzz αααα ∨∧⇒∀∃

∅=∪== afAD ,:,:,P α

Kolika je istinitosna vrednost formule za Ayx == ?

Rešenje: AyAx P i za1 ∈∀≠

AxAy P i za1 ∈∀≠

0 drugačije

Za Ayx == istinitosna vrednost je 0.

17) ))),()),(),((()),,(()(())(( azzyyxxzxfzyx αααα ⇒∧¬⇒∃∀∃

,,:,:,P ∅==∩= afAD α za Az =

Rešenje: 0 , za1 ∅=z drugačije

www.puskice.org

www.puskice.org

18) ))),,(()())),(),(()),((())(( yzxfzyxzxazyx αααα ∃⇒¬∨⇒∀∃

∅=∪== afAD ,:,:,P α

Rešenje: APz za1 ∈∀

19) ))),()),(),((()),()),(,())(((( zxyxazzyzxfyzz ααααα ∨⇒⇒∧∃∀

AafAD =∩== ,:,:,P α

Rešenje: , za1 xy ⊄ 0 drugačije.

20) ))),()),(,()(())),(),((),()((( zyzyfxzyxzxazz ααααα ∨∃⇒⇒∧∀

2 3za ,1,množenje:,:, ===== yixaf D α

Rešenje: 0

21) )))),(),((),(()),,(())(()(( zyyxazyzxfzxy αααα ¬∨⇒⇒∀∀∃

0,množenje:,:, === afRD α

Rešenje: Rz∈∀ za1 .

22) ))),()),(),((()),,(())(()(( azzyyxyzxfzyx αααα ⇒¬∧⇒∃∀∃

∅=∪== afAD ,:,:,P α

Rešenje: ∅=z za1 , 0 drugačije.

23) ))),(),(()),()),(,())((()(( zyyxzxzyfxzyx αααα ⇒⇒∧∀∃∀

∩== :,:,P fAD α

Rešenje: Az P za1 ∈∀ .

24) ))),(,()()),()),(),()((()(( zyfxzazyxzxyx αααα ∃∧⇒⇒∃∀

: 0,a ,:, fRD === α sabiranje, za z=1.

Rešenje: 0

25) ))),()),(),((()),,(())(()(( azzyyxxzyfzyx αααα ⇒∧¬⇒∃∀∃

3,:,mnozenje:, =<= af D α , za z=5.

Rešenje: 1

www.puskice.org

www.puskice.org

26) ))),(,()())),(),((),()(()(( zyfxzyxzxazyx αααα ∃∧⇒⇒∀∃

=∩== :,:,, αfAaPAD , za z=A.

Rešenje:1

27) ))),()),(,()(())),(),((),()(()(( zyzyfxzyxzxazyx ααααα ∧∃⇒⇒∧∃∀

=== :,:,0, αmnozenjefaRD , za z=0.

Rešenje: 0

28) )))),(),((),(()),,(())((( zyyxazyzxfzx αααα ∨¬⇒⇒∃∀

,,:,:,P AafAD =∩== α za Azy =∅= i .

Rešenje: 0

29) ))),(,()()),()),(),()((()(( zyfxzazyxzxyx αααα ∃∧⇒⇒∃∀

,,:,:,P ∅=∩== afAD α za z=A.

Rešenje: 0

30) ))),(,()()),()),(),()((()(( zyfxzazyxzxyx αααα ∀∨∧⇒∀∃

,0,mnozenje:,:, === afRD α za z=0.

Rešenje: 0

komentari (0)

nema postavljenih komentara

budi prvi koji ce napisati!

ovo je samo pregled

3 shown on 7 pages

preuzmi dokument