sdh sbfdsj sdfsdfjs sdf, Beleške' predlog Material Thermodynamics
gf48djkzmhaa
gf48djkzmhaa

sdh sbfdsj sdfsdfjs sdf, Beleške' predlog Material Thermodynamics

15 str.
23broj poseta
100%od1broj ocena
1broj komentara
Opis
trjg strj tjf hnfgchnrgj fjn rd5yq35 4ejrs
20 poeni
poeni preuzimanja potrebni da se preuzme
ovaj dokument
preuzmi dokument
pregled3 str. / 15
ovo je samo pregled
3 prikazano na 15 str.
ovo je samo pregled
3 prikazano na 15 str.
ovo je samo pregled
3 prikazano na 15 str.
ovo je samo pregled
3 prikazano na 15 str.

1Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

Z MATEMATYKI

POZIOM ROZSZERZONY

Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 15 stron (zadania

1–18). 2. Rozwiązania zadań wpisuj w miejscu na to przeznaczonym. 3. Pamiętaj, że pominięcie argumentacji lub istotnych obliczeń w rozwiązaniu zadania otwartego może spowodować, że za to rozwiązanie nie otrzymasz pełnej liczby punktów.

4. Pisz czytelnie i używaj tylko długopisu lub pióra z czarnym tu- szem lub atramentem.

5. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraźnie przekreśl. 6. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie będą oceniane. 7. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora prostego.

PRZED MATURĄ MAJ 2017

Czas pracy: 180 minut

Liczba punktów do uzyskania: 50

Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom rozszerzony

2Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro

Zadanie 1. (0–1) Suma pięćdziesięciu kolejnych liczb naturalnych, które przy dzieleniu przez 7 dają resztę 5, jest równa 9525. Najmniejsza z tych liczb naturalnych jest równa: A. 26 B. 19 C. 12 D. 5.

Zadanie 2. (0–1) W trójkącie ABC – zobacz rysunek obok – punkt D tak dzieli bok AB, że |AD| : |DB| = 2 : 3. Odcinek CD przecina środkową AE trój- kąta ABC w punkcie P, odcinek DF jest równoległy do środkowej AE. Zatem: A. |PD| : |CP| = 2 : 3 B. |PD| : |CP| = 2 : 5 C. |PD| : |CP| = 3 : 5 D. |PD| : |CP| = 1 : 3.

Zadanie 3. (0–1) Ile jest siedmiowyrazowych ciągów rosnących o wyrazach należących do zbioru {1, 2, 3, 4, ..., 20}?

A. 207 B. 20 · 19 · 18 · … · 15 · 14 C. 20

7

 

  D. 20 · 7!

Zadanie 4. (0–1) Boki równoległoboku mają długość 8 i 5, a kąt ostry równoległoboku jest równy 60°. Objętość bryły, powstałej w wyniku obrotu tego równoległoboku wokół krótszego boku, jest równa: A. 240π B. 960π C. 200 3π D. 100 3π.

Zadanie 5. (0-1) Ile punktów wspólnych ma wykres funkcji f (x) = log2(4 – x) z prostą k: x + y = 0? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3.

A B

C

D

E FP

Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom rozszerzony

3Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro

BRUDNOPIS

Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom rozszerzony

4Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro

Zadanie 6. (0–2) Funkcja kwadratowa f (x) = x2 – 15x – 1 ma dwa miejsca zerowe. Oblicz sumę sześcianów tych miejsc zerowych. Zakoduj wynik, wpisując w kratki cyfrę setek, cyfrę dziesiątek i cyfrę jed- ności otrzymanej liczby.

Zadanie 7. (0–2) W tabeli poniżej znajdują się liczby dziewcząt i chłopców uczęszczających do klas Ia i Ib.

Klasa Ia Ib Liczba dziewcząt 10 5 Liczba chłopców 20 25

Rzucamy symetryczną, sześcienną kostką do gry. Jeśli wypadnie jedno oczko lub sześć oczek, to wybieramy losowo dwie osoby z klasy Ia; w przeciwnym przypadku wybieramy losowo dwie osoby z klasy Ib. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A – została wybrana para dziew- czyna i chłopiec. Zakoduj wynik, zapisując cyfrę części dziesiętnych, setnych i tysięcznych.

Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom rozszerzony

5Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro

Zadanie 8. (0–2)

Nieskończony ciąg (an) określony wzorem a n

nn =

− + 3 7

5 2 ma granicę g. Wyznacz najmniejszą

liczbę naturalną n, dla której a gn − < 1

100 .

Odpowiedź ...................................................................................................................................

Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom rozszerzony

6Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro

Zadanie 9. (0–2) Rozpatrujemy nieskończony, malejący ciąg geometryczny obwodów kół: L1, L2, L3, … Wiado- mo, że suma obwodów wszystkich kół jest 5 razy większa od sumy obwodów wszystkich kół o numerach parzystych. Wyznacz iloraz tego ciągu.

Odpowiedź ...................................................................................................................................

Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom rozszerzony

7Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro

Zadanie 10. (0–3) Wykaż, że jeśli liczby a, b, c są dodatnie i różne od 1 oraz a2 + b2 = 23ab, to

2 5

1 1 log

log log c

a b

a b c c

+ = + .

Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom rozszerzony

8Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro

Zadanie 11. (0–3) Przez punkt S poprowadzono dwie proste, które przecięły okrąg o w punktach A, A1 oraz B, B1 jak na rysunku obok. Punkty P, P1, R, R1 oznaczają odpowiednio środki odcinków SA, SA1, SB, SB1. Wykaż, że na czworokącie PRP1R1 można opisać okrąg.

A

B R

S P

A1

B1

R1

P1

Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom rozszerzony

9Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro

Zadanie 12. (0–3) Dane są dwa współśrodkowe okręgi. W mniejszym okręgu (o promieniu r) zaznaczono śred- nicę AB, na większym okręgu (o promieniu R) wybrano punkt P. Wykaż, że suma |PA|2 + |PB|2 jest stała (tzn. nie zależy od wyboru punktu P na większym okręgu). Rozważ dwa przypadki.

Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom rozszerzony

10Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro

Zadanie 13. (0–4)

Wyznacz najmniejszą wartość funkcji f x x x

( ) sin cos

= +  

   +   

  1

1 1

1

2 2 , gdzie x k≠ ⋅π

2 , kC.

Odpowiedź ...................................................................................................................................

Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom rozszerzony

11Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro

Zadanie 14. (0–4) Dany jest wielomian W(x) = 2x4 + ax3 + bx2 – 9x + 14, którego współczynniki a, b są liczba- mi całkowitymi. Wiedząc, że dwa różne pierwiastki tego wielomianu są liczbami pierwszymi, oblicz: a) współczynniki a, b; b) resztę z dzielenia wielomianu P(x) = [W(x) – 20x]5 + 40x2017 przez dwumian (x – 1).

Odpowiedź ...................................................................................................................................

Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom rozszerzony

12Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro

Zadanie 15. (0–5) Ze zbioru X = {x: xC i |x – 1| ≤ 4} losujemy dwa razy (ze zwracaniem) po jednej liczbie. Oznaczmy te liczby w kolejności losowania a oraz b. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że para liczb (a, b) jest rozwiązaniem nierówności yx + 2 > 0, jeżeli wiadomo, że liczba b jest nieujemna.

Odpowiedź ...................................................................................................................................

Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom rozszerzony

13Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro

Zadanie 16. (0–5) Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej m prosta opisana równaniem mxy + 5 – 4m = 0 przecina okrąg o: x2 + y2 – 8x – 10y + 25 = 0 w dwóch punktach, których suma odciętych jest równa 8.

Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom rozszerzony

14Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro

Zadanie 17. (0–6) Rozpatrujemy odcinki równoległe do osi OY, których jeden koniec leży na wykresie funkcji

f x x

( ) = −2, x < 0, a drugi koniec leży na wykresie funkcji g(x) = –(x – 2)2, xR. Oblicz dłu-

gość najkrótszego takiego odcinka.

Odpowiedź ...................................................................................................................................

Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom rozszerzony

15Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro

Zadanie 18. (0–4) Dany jest sześcian ABCDA1B1C1D1 o krawędzi mającej długość a. Oblicz odległość punktu B od płaszczyzny ACD1.

Odpowiedź ...................................................................................................................................

A B

CD

A1 B1

C1 D1

etahrdsf aeb
ovo je samo pregled
3 prikazano na 15 str.