Vjezbe agagagag agaaga gag aga gag a ga, Beleške' predlog Nacrtna Geometrija. International University of Novi Pazar
mali-ruzni
mali-ruzni24 April 2017

Vjezbe agagagag agaaga gag aga gag a ga, Beleške' predlog Nacrtna Geometrija. International University of Novi Pazar

PDF (99 KB)
4 strane
47broj poseta
Opis
Vjezbe koje s potrebne za savladavalnje teorije.
20 poeni
poeni preuzimanja potrebni da se preuzme
ovaj dokument
preuzmi dokument
pregled3 strane / 4

ovo je samo pregled

3 shown on 4 pages

preuzmi dokument

ovo je samo pregled

3 shown on 4 pages

preuzmi dokument

ovo je samo pregled

3 shown on 4 pages

preuzmi dokument

ovo je samo pregled

3 shown on 4 pages

preuzmi dokument
Microsoft Word - MF_Vjezbe_01.doc

RIJEŠENI PRIMJERI – 1. VJEŽBE 1

1. Zapišite u Gibbsovoj notaciji te nizom skalarnih jednadžbi izraze za:

a) moment sile F u odnosu na ishodište b) rad sile F na putu d r .

a) M r F= ×

x y z z y z

y z x x z x x

z x y y x y x

M r F r F yF zF M r F r F zF x F

M r F r F xF yF

= − = −

= − = −

= − = −

( , , ) ( , , )

( , , ) ( , , )

x y z

x y z

x y z

r r r r x y z

F F F F a a a a

= =

=

=

b) d dW F r= ⋅

x y zd d d dW F x F y F z= + + Napomena:

Snaga je d= d WP t

d d= d d W rP F F v t t = ⋅ = ⋅

2. Odredite jedan jedinični vektor s u čijem smjeru nema promjene polja 26p x yz= + u točki

T(1,2,3). Rješenje: - općenito:

- s može biti bilo koji vektor u ravnini koja je tangencijalna na p = konst. u točki T

grad

, ,

p p pp p i j k x y z

p p p x y z

∂ ∂ ∂ = ∇ = + + =

∂ ∂ ∂

⎛ ⎞∂ ∂ ∂ = ⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎝ ⎠

12p x x ∂ =

∂ ; p z

y ∂ =

∂ ; p y

z ∂ =

U točki T ( )T 12;3;2p∇ =

Uvjet okomitosti grad p i s

x

F

r

y

z

F

d r

x

y

z

r

grad P

s i

p = konst.

T

xy

z

RIJEŠENI PRIMJERI – 1. VJEŽBE 2

0p s∇ ⋅ = x y z x y z

0p p ps s s x x x ∂ ∂ ∂

+ + = ∂ ∂ ∂

( ) 0Tp s∇ ⋅ = x y z12 3 2 0s s s+ + = Proizvoljno odabiremo x y 1s s= = pa je

( )

( )

z x y

22 2 2 2 2

1 1512 3 7,5 2 2

1 1 7,5 58, 25x y z

s s s

s s s s

= − − = − = −

= + + = + + − =

( )1 1 7,5; ; 0,131;0,131; 0,983 58, 25 58, 25 58, 25

s ⎛ ⎞− = = −⎜ ⎟ ⎝ ⎠

3. Izračunajte vrijednost integrala d

S

F pn S= ∫ , gdje je S površina kugle polumjera R = 3, sa

središtem u točki S(2,1,3) a n je vanjska normala na površinu, ako je 2 2 2p x y z= + + . Kolika bi bila vrijednost F za slučaj p = konst?

Rješenje:

d d S V

F pn S p V= = ∇∫ ∫

2 2 2p x y z= + + 2p x x ∂ =

∂ ; 2p y

y ∂ =

∂ ; 2p z

z ∂ =

3 x

42 d 2 2 2 3 144 3sV

F x V x V π π= = ⋅ = ⋅ ⋅ =∫

3 y

42 d 2 2 1 3 72 3sV

F y V y V π π= = ⋅ = ⋅ ⋅ =∫

3 z

42 d 2 2 3 3 216 3sV

F z V z V π π= = ⋅ = ⋅ ⋅ =∫ ( )144 ,72 ,216F π π π=

Za p = const. i (0,0,0)p∇ = slijedi (0,0,0)r =

RIJEŠENI PRIMJERI – 1. VJEŽBE 3

4. Odredite fluks vektora : d

S

Q v n S= ⋅∫ po površini S kocke brida a=2 s centrom u ishodištu (0,0,0)T . Površina S je orijentirana vektorom vanjske normale n , a vektor v je

( )3 6 3v xyi yzj yz z k= + − + . Rješenje: Formula Gauss-Ostrogradski

d S V

Q v n S vd V= ⋅ = ∇ ⋅∫ ∫

x

x

3

vv x y

∂ ∇⋅ =

∂ y z

y z

36

v v x x

yz

∂ ∂ + + ∂ ∂

3 6 3 1 6 1

1

y z y z= + − − = −

6 1v z∇⋅ = −

( )6 1 d 6 1 8

T V

Q z V z V V= − ⋅ = − ⋅ = − = −∫ Kada podintegralna funkcija predstavlja linearnu promjenu po koordinatama integral je jednak vrijednosti u težištu volumena pomnožen s volumenom 5. U točki T fluida tenzor naprezanja ima sljedeće komponente u odnosu na koordinatni sustav

Oxyz

xy xy

ij

7 0 2 0 5 0 2 0 4

xx

yx yy yz

zx zy zz

σ σ σ σ σ σ σ

σ σ σ

⎡ ⎤ −⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎡ ⎤ = = −⎣ ⎦ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥−⎣ ⎦⎣ ⎦

Odredite vektor naprezanja na ravninu orijentiranu normalom 2 2 1, , 3 3 3

n ⎛ ⎞= −⎜ ⎟ ⎝ ⎠

, te apsolutnu

vrijednost toga vektora. Rješenje:

ij

7 0 2 0 5 0 2 0 4

σ −⎡ ⎤ ⎢ ⎥⎡ ⎤ = −⎣ ⎦ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥−⎣ ⎦

2 2 1, , 3 3 3

n ⎛ ⎞= −⎜ ⎟ ⎝ ⎠

jinσ σ= ⊗

( ) ( )x x xx y yx z zx 2 17 2 4 3 3

n n nσ σ σ σ= + + = − + = −

RIJEŠENI PRIMJERI – 1. VJEŽBE 4

( )y x xy y yy z zy 2 105 3 3

n n nσ σ σ σ= + + = − − =

( ) ( )z x xz y yz z zz 2 12 4 0 3 3

n n nσ σ σ σ= + + = + − =

104; ;0 3

σ ⎛ ⎞= −⎜ ⎟ ⎝ ⎠

2 2 2 2 2 104 5, 21

3x y z σ σ σ σ ⎛ ⎞= + + = + =⎜ ⎟

⎝ ⎠

komentari (0)

nema postavljenih komentara

budi prvi koji ce napisati!

ovo je samo pregled

3 shown on 4 pages

preuzmi dokument