Resúmen- apunte de clases Puentes de hormigón armado, Apuntes de Calculo Dinamico de Estructuras

¡Descarga Resúmen- apunte de clases Puentes de hormigón armado y más Apuntes en PDF de Calculo Dinamico de Estructuras solo en Docsity! 1 Unidad 1 – Introducción *Factores a tener en cuenta en la selección del tipo de Puente. (3F17-1F16-1F15-1P14-1P13) -Condiciones Geométricas del Sitio: El tipo de puente seleccionado puede a menudo depender de la alineación vertical y horizontal de la autopista y de la luz bajo la autopista. Por ejemplo, si la autopista es curva, tablero en viga cajón o en losa es una buena elección por ellos tienen buena apariencia y pueden trabajar bien a la torsión. Puentes relativamente altos con vanos largos sobre vías navegables puede requerir otro tipo diferente al de uno con tramo medio y atravesando una corriente plana. -Condiciones Sub Superficiales del Sitio: El suelo de fundación en un sitio puede determinar si los estribos o pilas son fundados en fundaciones superficiales, pilotes excavados o hincados. Si el estudio demuestra que pueden los asentamientos diferenciales pueden ser un problema, la estructura del puente debe ser seleccionada para que no tenga problemas con el tiempo. -Requerimientos Funcionales: En adición al alineamiento geométrico del puente para conectar dos puntos de la vía, el puente tiene también la función de soportar el tráfico presente y futuro. Deben ser hechas decisiones sobre el número de carriles, inclusión de estacionamientos o franjas para bicicletas, aceras peatonales, etc. Además, el puente debe seguir funcionando en época de crecidas de agua sin una severa obstrucción al flujo de agua. -Estética: Hablamos ya de la importancia del diseño de un puente con una apariencia agradable. Ya sea de manera intencional o no, cada puente hace una exposición estética. El hecho que el puente esté en un espacio abierto hace que pueda ser observado por todos lo que pasan por él. Este puede provocar reacciones neutrales positivas o de rechazo por parte del observador. Esto ya es un motivo suficiente para que el diseñador quiera obtener una estética positiva en el tipo de puente seleccionado. -Economía y Facilidad de Mantenimiento: No es posible separar el costo inicial y costo de mantenimiento sobre la vida del puente cuando son comparado la economía de los diferentes tipos de puentes. La regla general es que el puente con el mínimo número de vanos, menor cantidad de juntas de tablero, y mayor separación entre las vigas puede ser el más económico. Al eliminar el número de vanos, el costo de las pilas es eliminado. Juntas de tablero implican costos de mantenimientos, el reducir su número puede reducir el costo de los puentes. Generalmente, estructuras de hormigón requieren menos mantenimiento que estructuras de acero. El costo de pintura de mantenimiento en estructuras de acero debe ser previsto en el costo del puente. Una manera de minimizar el costo de construcción es preparar diferentes alternativas de construcción y permitir a los constructores proponer alternativas de diseño. Permitiendo al contratista ofrecer una alternativa de diseño, se tiene la ventaja de obtener nuevas técnicas de construcción para obtener un menor costo. -Consideraciones de Construcción y Erección: La selección del tipo de puente a ser construido es a menudo gobernada por consideraciones de construcción y erección. La longitud del tiempo requerido para construir un puente es importante y puede variar con el tipo de puente. En general, cuando mayor es el largo de los prefabricados o miembros pre moldeados, menores el tiempo de construcción. Sin embargo, los miembros más largos son más difíciles de transportar y de ser izados a su sitio. *Fijación de la sección transversal de los Puentes (Concepto de Galibo). Diferentes Gálibos. (2F16-2F15-2F12-1P17-1P14-1P13) -La sección transversal de los puentes carreteros o ferroviarios es fijada en función de las dimensiones mínimas de los vehículos automotores o trenes que en ellos deberán circular. La sección transversal de los puentes es fijada a través del número de sus carriles o fajas de tránsito. Se denomina faja o carril de tránsito, la pista que permite el paso con holgura de un vehículo automotor. El ancho mínimo de una trocha de tránsito es de 3.0 m, siendo la medida normal de 3.60 m. Además de las fajas de tránsito, pueden componer la sección transversal de los puentes, las fajas de seguridad, los espacios para los guardarruedas y lugares de estacionamiento. Para el paso de peatones, son previstos aceras o paseos. -Se denomina Gálibo, el conjunto de espacios libres que debe presentar el proyecto de un puente, para atender las diversas finalidades. Los puentes construidos sobre vías navegables deben cumplir con los gálibos de navegación de esas vías. Para vía navegable a chatas y remolcadores, es común dejar una altura libre de 3.5 a 5.0m sobre el nivel máximo que pueda alcanzar el agua. El gálibo sobre el rio Paraguay en Cáceres (Brasil) fue fijado en 30 m de ancho por 12 m de altura, sobre el nivel máximo de agua. El puente Remanso Castillo tiene un vano central de 170 m. Este vano central debía cumplir con la exigencia de 150 m de anchura que se exige para garantizar la navegabilidad del río Paraguay. 2 *Principales funciones de los elementos constituyentes de los Puentes. Desarrollar. (1F14-1F13-1P15) -Funciones Viales: La función vial por excelencia del puente es dar continuidad a la carretera en la transposición de un obstáculo. Las funciones viales son desempeñadas por los elementos más ligados al usuario, tales como: carpeta de rodamiento, con o sin carril de estacionamiento, línea férrea con o sin balasto, paseos laterales, guarniciones, barandillas etc. -Funciones Estáticas: Estructuralmente, el puente es un elemento que salva un vano. La función estática consiste en conducir a las cargas de la posición donde se encuentran hasta el suelo de fundación. Las funciones estáticas son representadas por los elementos estructurales principales de la obra, a saber: losas, envigado principal (longitudinal) o secundario (transversal), pilas, encepados y fundaciones. -Conexión de la Obra con la Carretera: La conexión del puente con la carretera es hecha por los elementos situados en la extremidad de la obra, tales como: estribos, losa de aproximación, pantallas, aletas laterales, muretes de protección, etc. Estos elementos permiten garantizar una transición suave entre el terraplén de acceso y el dintel del puente. -Funciones Estéticas: Def. La estética es el estudio de las cualidades de belleza de un objeto y su percepción a través de nuestros sentidos. Los puentes deben integrarse al medio en forma armónica. El Prof. Fernández Ordoñez dice que “hay puentes horribles que no se caen”. No todos están de acuerdo sobre los elementos que hacen a un puente hermoso, pero es importante que los diseñadores estén conscientes de las cualidades que pueden influir en la percepción de la belleza. Autores como Fernández-Ordoñez y Fritz Leonhardt escribieron tratados referentes a las condiciones que deben cumplir los puentes para verse armónicos. Existen un número de cualidades en los diseños estéticamente exitosos que son repetidos: esas cualidades son la función, la proporción, armonía, orden, ritmo, contraste, textura y el uso de la luz y de la sombra. Según Leonhardt (1991), el criterio más importante en la apariencia de un puente es la esbeltez de la viga, que se define por la longitud del tramo / relación de la profundidad de la viga (L / d). *Clasificación de los Puentes atendiendo a los diferentes criterios de clasificación. Explicar y dibujar los tipos más corrientes. (3F13-3F12-1P17’-1P16-1P15) -En Cuanto a su Finalidad: Pueden ser carreteros, ferroviarios, peatonales, carretero ferroviario, carretero-peatonales, aeroviarios, puente canal etc. -En Cuanto al Material: Los puentes pueden ser de madera, piedra, de hormigón armado normal o pretensado, metálicos (de acero o aluminio) o compuestos. -En Cuanto al Tipo Estructural: Los puentes pueden ser en viga recta, en celosía, en pórtico, en arcos, en vigas Gerber, puentes extradosados, de banda tensada, en catenaria, puentes suspendidos y atirantados. 5 -En algunos casos, se acostumbra a reunir la meso y la infraestructura, en un solo elemento denominado infraestructura o subestructura, formado por las pilas, los estribos y sus correspondientes fundaciones. Se puede subdividir la superestructura en: tablero, que recibe directamente las cargas y en sistema estructural primario, que soporta el tablero y salva las luces entre apoyos. Este normalmente, está constituido por el envigado principal y el secundario. Las vigas principales son denominadas comúnmente largueros y las vigas transversales, son denominadas travesaños o traviesas. En ciertos tipos de puente de sección celular, no se verifica una división nítida de los elementos de la superestructura como arriba. El tablero y el sistema principal de vigas funcionan en forma integrada. En otros tipos de puentes, como en los puentes en losa, la superestructura y el tablero, constituyen un único elemento. Así la denominación de tablero puede, a veces, ser equivalente a superestructura. El Puente es el Elemento Clave en un Sistema de Transporte -El Puente es el elemento clave en un sistema de transporte por tres razones: Controla la capacidad del sistema; Es el que tiene el mayor costo por km del sistema; y Si el puente falla, el sistema falla. -Si el ancho del puente es insuficiente para cargar el número de carriles requerido para llevar el volumen de tráfico, el puente puede ser una contrición para el flujo de tráfico. Si la resistencia de un puente es deficiente e incapaz de soportar vehículos pesados, deben ser fijadas cargas límites y el tráfico de vehículo debe ser re direccionado. El puente controla ambos elementos; el volumen y el peso en un sistema de transporte. -Los puentes son caros: El costo típico por km de un puente es varias veces el terraplén de acceso al puente. Esta inversión debe ser tomada muy seriamente cuando los dólares disponibles para el sistema son distribuidos. -Cuando el puente está fuera de servicio, por cualquier motivo, el sistema de transporte es restringido en sus funciones. El tráfico debe ser desviado a otras rutas no diseñadas para soportar el incremento de volumen. El usuario del sistema experimenta un aumento en el tiempo de viaje y costo de combustible. La normalidad no vuelve hasta que el puente es reemplazado o reparado. -Debido a que el puente es el elemento clave en el sistema de transporte, debe ser logrado un balance entre el soportar un volumen de transporte y de cargas y el costo de estructuras de puentes más anchas y más pesadas. Debe tener siempre resistencia, pero ésta debe ser medida a fin de prevenir su deterioro. El diseñador de un nuevo puente tiene el control sobre esos parámetros y debe tomar una sabia decisión sobre qué capacidad y costo están en balance y la seguridad no esté comprometida. *Puente: Definición y diferentes denominaciones según su uso. (2F17-2F13) -Definición: Se denomina puente a la obra destinada a la transposición de obstáculos, tanto naturales (ríos, valles, el mar) o artificiales (vías férreas, carreteras) y dar continuidad a carreteras o vías férreas, soportando el tránsito de éstas. -Cuando el puente tiene por objetivo salvar valles, otras vías u obstáculos en general no constituidos por agua, es denominado Viaducto. Cuando tenemos un curso de agua de grandes dimensiones, el puente necesita una parte extensa antes de atravesar el curso de agua. Esta parte construida en seco se denomina Viaducto de acceso. Los que soportan un canal o conducto de agua se llaman acueductos. Se llaman pasos elevados los puentes que cruzan las autopistas o vías de tren. Un puente bajo, sobre aguas pantanosas o una bahía y formado por muchos tramos cortos, se suele llamar carretera elevada (Highway). Los puentes destinados al paso de peatones, se denominan pasarelas. *Principales requisitos de debe cumplir un Puente. (1P13) -Funcionalidad: En cuanto a la funcionalidad, el puente deberá satisfacer de manera adecuada las exigencias de tráfico, caudal etc. -Seguridad: En cuanto a la seguridad, el puente debe tener sus elementos constituyentes de modo que tengan una adecuada seguridad respecto a los estados límites. -Economía: En cuanto a la economía, se debe hacer siempre un estudio comparativo de varias soluciones, escogiéndose la más económica, toda vez que sean atendidos los ítems 1 y 2. -Durabilidad: En cuanto a la durabilidad, el puente debe atender a las exigencias de uso durante un cierto período previsto. 6 Unidad 2 – Cargas en Puentes *Cargas de la especificación AASHTO. Resumen de cargas y fuerzas a ser consideradas en el diseño de Puentes según las especificaciones AASHTO (solo citar con sus siglas). (2F15-1F12-1P17’-1P15-1P14-1P13) -Cargas de la AASHTO: Se resume las cargas y fuerzas que considerar en el diseño de puentes (superestructura y subestructura). Brevemente, esas cargas son las siguientes: cargas muertas, cargas vivas, impacto o efecto dinámico de la carga viva, carga de viento, y otras fuerzas como fuerza longitudinal, fuerza centrífuga, fuerzas térmicas, presión de tierra, retracción y fluencia a largo plazo, tensiones debido a la erección, fuerzas de colisión y cargas sísmicas. Además de estas cargas convencionales que son generalmente cuantificadas, la AASHTO también reconoce cargas de efectos indirectos como fricción y expansión en los apoyos y tensiones asociadas a los asentamientos diferenciales sobre los componentes del puente. Cargas Permanentes DC – Cargas muertas de elementos estructurales y no estructurales DW – Carga muerta de superficie de uso y utilidades EH – Presión de tierra (Horizontal) EV – Carga muerta de relleno de tierra ES - Sobrecarga de tierra DD – Arrastre o fricción negativa Cargas Transitorias BR - Fuerza de Frenado CE – Fuerza Centrífuga CR – Fluencia lenta LL – Carga viva vehicular PL – Carga viva peatonal WL- Viento sobre la carga viva WS – Viento sobre la estructura IM – Incremento por carga dinámica vehicular CV – Carga de colisión de navíos *Carga Viva Vehicular (LL). Concepto. Vehículos hipotéticos a ser considerados. Carga Peatonal (PL). Factor de Presencia Múltiple m. Impacto e Incremento por Carga Dinámica. Dibujar y desarrollar. (3F16-1F14-2F12-3F12-1P17-1P16-1P14-1P13) -El término carga viva indica una carga que se mueve a lo largo del largo de la longitud del vano. Por lo tanto, una persona caminando a lo largo del puente puede ser considerado una carga viva. Obviamente, sin embargo, los puentes han sido diseñando para vehículos más que para peatones. Si bien es el automóvil la carga viva vehicular más común en la mayoría de los puentes, es el camión (carretón) el que produce el efecto de carga más crítico. Para dar al diseñador la posibilidad para estimar la carga viva sobre la estructura, han sido desarrollados vehículos hipotéticos basados en cargas de camiones. El objetivo de este modelo es prescribir un conjunto de cargas, de modo que las cargas extremas del modelo sean aproximadamente del mismo orden al de los vehículos exclusivos. Este modelo consiste en tres distintivamente diferentes cargas: Carro o Camión Pesado de Diseño (Design Truck); Tándem de Diseño (Design Tandem); y Sobrecarga de diseño (Design Lane). Este carro de carga es altamente variable y dinámico, y puede actuar independientemente o en unión con otros carros de cargas. El principal efecto de la carga la carga gravitatoria del carro, pero otros efectos son significativos y deben ser considerados. Estos efectos incluyen el impacto (efecto dinámico), fuerza de frenado, fuerza centrífuga y la acción simultánea de otros carros. El carro pesado de diseño (Design Truck) es un modelo de carga que representa al típico camión con acoplado. En los puentes de luces cortas y medias, el carro pesado gobierna. Estas cargas son movidas como los camiones, a lo largo del vano para determinar los puntos de máximos momentos. El carro pesado HS tiene un espaciamiento variable entre los ejes traseros. Esta distancia entre ejes varía entre los 4.30 m a 9.00 m, es usada para crea una situación de carga viva, el cual induce máximos momentos en el vano. Para puentes simplemente apoyados, esta distancia debe ser el mínimo de 4.30. En puentes continuos, sin embargo, la distancia entre ejes es variada de modo a crear el máximo momento negativo. Para puentes de un vano y para momentos positivos en vanos continuos, de más de 30.0 m es usada una carga concentrada en conjunción con la carga uniforme. Para determinar el máximo momento negativo en vanos continuos, sin embargo, son usados dos ejes con un peso de 110 kN separados a 120 cm (Design Tandem). La tercera carga es la sobrecarga de diseño, que consiste en una sobrecarga uniformemente distribuida de 9.3 N/mm y es asumida que ocupa la región de 3.0 m transversalmente. Esta equivale a una presión de 312 kg/m2 aplicado en un ancho de 3.0 m. Esta sobrecarga emula una caravana de camiones y no es interrumpida a menos que sea favorable, en donde son colocadas en forma de “parches” de carga de vanos alternados. 7 El efecto del carro pesado de diseño y del tándem de diseño deben ser sobreimpuestos con el efecto de la sobrecarga de diseño. Esta combinación de carga de eje y distribuida da un mejor cubrimiento para los esfuerzos que la antigua norma AASHTO. -Carga Peatonal (PL): También incluye peatones y bicicletas. La sobrecarga peatonal de la AASHTO es de 360 kg/m2, el cual es aplicado a las aceras con más de 0.6 m, que son solidarias con las fajas de tránsito del puente. Si la carga es aplicada a puentes de uso restringidos a peatones o bicicletas, entonces se usa una sobrecarga de 410 kg/m2. Si estos puentes son requeridos a soportar camiones de emergencia o mantenimiento, esos vehículos son diseñados omitiendo el incremento por carga dinámica. Las barandillas deben ser dimensionadas para una carga concentrada de 890 N. -Factor de Presencia Múltiple m: Los carros pesados pueden estar presentes en carriles adyacentes en puentes de varios carriles. Por lo tanto, es necesario un ajuste en la carga de diseño. Para tener en cuenta este efecto, la AASHTO provee un factor de ajuste para presencia múltiple. Son usados cuando se usa la regla de la palanca o para modelado tridimensional. -Impacto e Incremento por Carga Dinámica (IM): En el estudio estático de las estructuras se supone que las cargas son aplicadas de manera que su intensidad crezca de cero hasta el valor total; al paso que las cargas móviles reales son aplicadas bruscamente. Además, la consideración de carga estática no corresponde a la realidad, en virtud de las oscilaciones provocadas por los vehículos y especialmente por los trenes. Llámese Impacto Vertical al conjunto de causas diversas por las cuales las tensiones efectivas, al paso de los trenes, son mayores de las tensiones estáticas provocadas por los mismos. El impacto vertical en puentes carreteros es causado por dos efectos distintos: Efecto de desplazamiento de las cargas; y las Irregularidades de la carpeta de rodamiento. El primer efecto puede ser calculado analíticamente, habiendo sido realizado trabajo de investigación, en los cuales los resultados matemáticos fueron confirmados en modelos de laboratorio. El segundo efecto es aleatorio, siendo determinado por métodos experimentales. Para llevar en cuenta los efectos dinámicos de un vehículo circulando sobre la estructura, es usado un factor de impacto como un multiplicador para ciertos elementos estructurales. Como la determinación real de los efectos puede ser complejo, el coeficiente de impacto usado por la AASHTO para una idealización conservativa del problema. El término de incremento debido a la carga dinámica es usado por la AASHTO que es abreviado IM (de impacto). El efecto dinámico proveído es IM = D dyn/D sta; Donde D sta es la deformación estático y D dyn es la deformación adicional debida a efecto dinámicos. El principal parámetro del factor de impacto son las características dinámicas del carro pesado, la característica dinámica del puente y la aspereza de la superficie de rodadura. El impacto sobre los componentes tiende a ser mayor que el efecto sobre el sistema total. Primero porque la carga es aplicada directamente sobre ese elemento y segundo porque su rigidez es mayor que el del sistema total. Por muchos años la AASHTO usó una fórmula de impacto que buscaba reflejar el efecto de impacto usando la longitud del vano como parámetro. La especificación estándar de la AASHTO definía el coeficiente de impacto como sigue: I = 50/(L+125); Donde I = fracción del impacto (no debe exceder el 30%); L = longitud del tramo cargado para crea el máxima esfuerzo, ft. El valor de I no debe exceder 0.30. Esto significa que para valores de L menores o iguales a 12.7 m, permanece igual a 0.30. La presente AASHTO LRFD tomó una aproximación simplista y defina el valor de IM para los siguientes estados límites: Estado límite de Fatiga y Fractura 15%; Todos los demás estados límites 33 %, Estos factores son aplicados a la carga estática como UL+ I = UL (1 + IM). Donde UL+I es el efecto de la carga viva más el aumento debido a la carga dinámica, UL es el efecto de la carga viva y IM es la fracción dada en la tabla 3.6.2.1 de la AASHTO. 10 -Retracción (SH): La retracción está asociada con la pérdida de humedad por evaporación. Deformaciones de retracción entre hormigones de diferentes edades o composición deben, por lo tanto, ser evaluadas debido a que pueden producir tensiones internas. Para los efectos de la retracción del hormigón, valen consideraciones absolutamente análogas a las que se hicieron para la variación de temperatura. La AASHTO, manda asimilar los dos fenómenos: el efecto de la retracción será considerado como equivalente a una caída de temperatura de 15º C, salvo en los arcos y bóvedas con menos de 0.50% y 1% de armadura, donde esa caída debe ser elevada respectivamente a 20ºC y 25º C”. Esta segunda parte considera la mayor retracción que se verifica en piezas poco armada. Valores especiales de esa deformación será usado cuando ocurren condiciones excepcionales, como las relativas al ambiente o a la composición del hormigón. Esto se puede encontrar en tratados específicos de hormigón armado. -Fluencia (CR): La fluencia es el incremento de la deformación en el tiempo bajo carga constante. Factores que tienden a incrementar la fluencia incluye cargas a edades tempranas, usar hormigón con alto contenido de agua-cemento, y exposición del hormigón a condiciones de secado. El acortamiento del hormigón bajo cargas sostenidas es generalmente 1.5 a 4.0 veces el acortamiento inicial, dependiendo principalmente de la madurez del hormigón en el tiempo de carga. La fluencia puede ser más crítica y severa en superestructura donde los efectos asociados pueden ser transferidos a la subestructura, por ejemplo, en construcción de puentes por dovelas. -Asentamiento de las Fundaciones (SE): Los movimientos de los soportes pueden ocurrir debidos a deformaciones elásticas o inelásticas de la fundación. Deformaciones elásticas incluyen movimientos que afecta la respuesta del puente a otras cargas, pero no se convierten en acciones permanentes. Esas deformaciones pueden ser modeladas por aproximaciones en el análisis del modelo. Este tipo de asentamiento no es propiamente una carga, pero debe ser incluido en el modelo de la estructura. Deformaciones inelásticas son movimientos que tienden a permanecer y crear acciones permanentes. Entre esos movimientos puede incluirse los asentamientos debido a la consolidación, inestabilidad o fallas de cimentación. Algunos pueden ser debidos a cargas aplicadas al puente, otros son independientes de las cargas aplicadas al puente. Esos movimientos pueden ser tratados como cargas y son llamadas deformaciones impuestas de los apoyos. Las acciones debidas a deformaciones impuestas en estructuras estáticamente indeterminadas son proporcionales a la rigidez. Es mayor en estructura rígidas que en las flexibles. La estructura estáticamente determinada no desarrolla ninguna acción interna debido al asentamiento, el cual es una de las pocas ventajas inherentes del sistema estáticamente determinado. Deformaciones impuestas pueden ser estimadas basadas en consideraciones de las características geotécnicas del sitio involucrado. *Presiones de Agua y Tierra. Presión y Desplazamiento de un Muro. Presión en Reposo, Presión Activa y Pasiva. Reducción de efectos debido a la presión de la tierra. (2F17-2F16-2F13) -Presión de Agua: Donde sea posible, el desarrollo de presiones hidrostáticas de agua detrás de las paredes o estribos puede ser evitado colocando drenajes. -Presión de Tierra: En general, la presión de suelo depende del tipo de suelo, su contenido de agua, grado de compactación, sobrecargas y efectos dinámicos. -Presión de tierra y desplazamiento del Muro: La presión de tierra actuante sobre una pared o estribo puede variar con el desplazamiento de la pared. Los valores de los coeficientes de presión de tierra varían con el desplazamiento, pero después de los valores límites, estos coeficientes permanecen constantes. -Presión en Reposo: En suelo sedimentarios, cuando hay compresión vertical del material a causa del incremento en las tensiones verticales, pero no hay significativa compresión horizontal. Así para la carga inicial la expresión es: Ko = 1 – sen Ø´…… Ø´= ángulo de fricción del terreno, entonces la presión del suelo p para una profundidad z de suelo de peso unitario γ es: po = Ko γ z -Presión Activa: Para suelos normalmente consolidados y drenados, la presión activa es dada por: Pa = Ka γ z, en donde Ka = tg2 (45º - Ø/2) = (1 + senØ)/ (1- senØ) = coeficiente de presión activa. -Presión Pasiva: Se da cuando la estructura empuja contra el suelo, y la presión horizontal crece hasta un estado de equilibrio plástico. Se ha demostrado experimentalmente que la deformación para alcanzar el estado límite activo es bastante pequeña, basta un leve desplazamiento del paramento que contiene la masa de suelo para que ésta entre en estado límite activo, en cambio, para llegar al estado límite pasivo, es necesario un desplazamiento de alrededor de 10 veces que para el empuje activo. La presión pasiva a cierta profundidad z puede ser expresada por: Pp = kp γ z + 2c√kp en donde c es la cohesión y Kp = (1 + senØf) / (1+ sen Øf). -Reducción de Efectos Debido a la Presión de Tierra: En muchos casos, la inclusión de presión lateral de tierra puede reducir efectos (momentos, cortes, etc.), causado por otras cargas y fuerzas. En este caso, la reducción en la presión lateral es admisible en el análisis, pero en el contexto que la presión de tierra se puede suponer que está presente permanentemente. 11 Unidad 3 – Puentes en Losas *Métodos Elásticos para Calculo de Losas de Tableros. Dibujar y Explicar. (1F17-3F16-1F15-2F15-2F13-3F13-2F12-1P16-1P14) Métodos Elásticos -Integración de la Ecuación Diferencial de la Placa. -Superficies de Influencia. -Tablas Numéricas. -Metodo del Emparrillado. -Metodo de los Elementos Finitos. -Metodo del Ancho Eficaz. Integración de la Ecuación Diferencial de la Placa -Según Leonhardt el cálculo riguroso de la mayoría de los tableros en losa no es posible hasta el presente. Los esfuerzos solicitantes deben ser determinados con auxilio de la Teoría de Placas. Las placas son estructuras superficiales, su cálculo supone que rigen las siguientes hipótesis: El espesor de la placa es pequeño en relación con la luz; La flecha debe ser pequeña con relación al espesor; y El material debe ser isotrópico y perfectamente elástico. -La ecuación diferencial de la superficie deformada de una losa ortótropa es traducida según Huber (1926), con suficiente aproximación por: B1.𝜕4  + 2√(B1.B2). 𝜕4  + B2. 𝜕4  = p 𝜕x4 𝜕x2𝜕y2 𝜕y4 En donde: =  (x, y) desplazamiento de un punto del plano medio de la losa p =carga superficial sobre la losa B1= rigidez a flexión para una sección perpendicular a la dirección x. B2= rigidez a flexión para una sección perpendicular a la dirección y. Resuelta la ecuación diferencial para la carga dada, y satisfechas las condiciones de bordes es determinadas el valor de  = (x,y). Los esfuerzos internos pueden ser determinados por las conocidas relaciones momento-curvatura. Superficie de Influencia -La losa rectangular sobre cuatro apoyos bajo diferentes hipótesis de cargas, fue estudiada especialmente por Pucher, pero la losa simplemente apoyada sobre dos lados opuestos no mereció, al principio, la debida atención. Faltaban superficies de influencia que abarcasen cargas verticales actuando en cualquier posición. Olsen y Renitzhuber, a partir de la ecuación diferencial de las placas, por integración utilizando un desarrollo en serie de Fourier, presentaron (1944) un gran número de superficies de influencia, quedando de esta manera resuelto el problema de la determinación de los esfuerzos en losas apoyadas en dos bordes opuestos. Los autores para el desarrollo en serie utilizaron coordenadas polares, que son más adecuadas para representan las tensiones internas en la losa. Tablas Numéricas -Las cargas debidas al tráfico son fijadas por los reglamentos para los puentes usuales. A costa de un trabajo sistemático, es posible, a través de las superficies de influencia u otras soluciones disponibles en la literatura, obtener resultados numéricos para los tipos más utilizados de losas de tablero. Un trabajo de este tipo fue realizado por H. Rüsch y sus colaboradores, para el tren tipo de la norma alemana DIN-1072. El cálculo de los momentos flectores para puentes sobre dos apoyos se realiza hoy según el Cuaderno 106 de la Norma alemana, que se basa en la integración de las superficies de influencia según Pucher, Bittner y Olsen – Reinitzhuber. Estas tablas permiten la determinación de momentos de una manera muy rápida y simple, para el tren de carga de la Norma Alemana. Metodo del Emparrillado -Las losas pueden ser convenientemente analizadas usando un modelo en emparrillado. Esta idea es simple y constituye una extensión del método de Marcus para el cálculo de losas. El método representa al tablero por un emparrillado equivalente, en el cual las rigideces longitudinales y transversales de las vigas son aproximadamente igual a de la rigidez local de la placa. Sobre este emparrillado pueden actuar diferentes tipos de cargas y movimientos sobre los nudos. Esta analogía no es la más aproximada obtenible, tratándose de dos estructuras diferentes, pero es aceptado como suficientemente exacta para la mayoría de los cálculos. 12 Métodos de los Elementos Finitos -Uno de los métodos más exactos es usando un programa en Elementos Finitos. El metodo de los elementos finitos constituyen una alternativa más adecuada y eficiente de cálculo de puentes en losa que el metodo del emparrillado plano. En este método el tablero es dividido en un número de elementos, generalmente rectangulares unidos entre sí en puntos llamados nudos, para las cuales ecuaciones aproximadas de flexión puede ser determinada y resueltas. En cada uno de estos puntos o nudos se adoptan como incógnitas básicas los tres grados de libertad de movimiento de la placa (la flecha y dos giros). Entonces se establecen funciones coordenadas, generalmente polinómicas, que adquieren un valor nulo en los apoyos. Se obtiene así un sistema de ecuaciones lineales, que una vez resultas se obtiene el vector desplazamiento y todas las fuerzas pueden ser determinadas mediante dichos vectores de deformación. Metodo del Ancho Eficaz -Un método muy simplista de planteamiento (por lo tanto, válido para el diseño en estado último resistente) es dividir el momento estático total por el ancho del puente, para obtener el momento por ancho de diseño. Este tipo de análisis es válido por el teorema del límite inferior, por consideraciones de resistencia en estado último, asumiendo adecuada rigidez transversal y ductilidad es posible. Los resultados de este tipo de procedimiento son ciertamente más inexactos para el cálculo de momentos localizados cerca de los puntos de aplicación de la carga en condiciones elásticas, esto es, en estado límite de servicio. Por ello, es necesario determinar el momento bajo condiciones de servicio. Los momentos son determinados estableciendo el ancho del puente que es asignado a cargar un vehículo, o, en otras palabras, el ancho estructural por carril de diseño. Ancho Eficaz: Se define como “ancho eficaz” el ancho de una viga en la cual, con iguales condiciones de apoyo, se producen las mismas tensiones de flexión, en la dirección x, que en la losa considerada. El ancho eficaz se considerará siempre en dirección transversal a la armadura principal. Los esfuerzos producidos por las cargas deben ser divididos por ese ancho para tener los esfuerzos unitarios. Con este esfuerzo se calcula una faja de losa de 1 m de ancho como si fuera una viga apoyada del mismo modo que la losa en la dirección de la armadura principal. Empleando “métodos refinados”, diversos autores han definido el ancho eficaz a ser utilizado en losas armadas en una sola dirección, para las diferentes condiciones de borde de la misma. Ancho Equivalente de la AASHTO: La norma AASHTO define el ancho equivalente (E) en el cual se supone aplicada la carga. El ancho para un carril cargado es: Es = 250 + 0.42 √ L1 W1 (mm); Para el caso de varios carriles cargados es: Em = 2100 + 0.12 √L1 W1 ≤ w / NL; ES o EM son los anchos estructurales por ancho de diseño, para un carril o varios carriles; L1 = es el vano modificado, tomado igual al menor entre el vano real o 18000 mm; W1 = es el ancho modificado del puente, tomado igual al menor entre el ancho real o (18000mm) para un carril cargado o (9000 mm) para varios carriles; NL – es el número de carriles de diseño. W – es el ancho real del puente borde a borde. 15 Unidad 4 – Puentes Especiales *Puentes Oblicuos: Características de su comportamiento estructural; Parámetros que determinan su comportamiento; Variación de las tensiones principales según estos parámetros. Dibujar. Características de su comportamiento según Rüsch, Homberg y Jensen. (3F17-2F16-1F15-1F14-2F13-2F12-3F12-1P17’-1P17-1P16-1P15-1P14) Características de su Comportamiento Estructural -Aunque disponga de métodos de análisis adecuados, el proyectista, debe entender los aspectos fundamentales del comportamiento de la losa oblicua. La acción portante de la losa oblicua difiere substancialmente de aquellas losas en ángulo recto. Una traza característica en las losas oblicuas es la desuniformidad de la reacción a lo largo de los lados apoyados, con aumento en la zona de ángulo obtuso. Nótese también la existencia de zonas de momentos negativos, en la región de los ángulos obtusos. Este comportamiento puede ser mejor comprendido si observamos que el soporte de las cargas ocurre siguiendo la diagonal menor (camino más corto) uniendo los puntos BC. Los brazos AB y CD a lo largo de la línea de apoyo, son responsables por un empotramiento parcial de la menor diagonal. Parámetros que Determinan su Comportamiento -Los parámetros (Leonhardt 1979) que tienen mayor influencia sobre el comportamiento estructural son: El ángulo de oblicuidad φ: que varía entre 20 a 70º. Para φ>70º el efecto de la oblicuidad puede ser despreciado; Relación b/L, donde b es el ancho y L la luz de la losa medido perpendicular al apoyo; Tipo de apoyo: que puede ser de dos tipos; apoyo articulado lineal, en la dirección de la línea de apoyo, o apoyo individual; y la Distancia entre aparatos de apoyo etc. Variación de las Tensiones Principales Según estos Parámetros -Este comportamiento de las reacciones de apoyo es responsable por un cargamento desigual de los aparatos de apoyo normalmente dispuesto con espaciamiento uniforme, debiéndose tomar precauciones en el dimensionamiento de estos aparatos. (En los primeros puentes en losa oblicuos, un aparato de apoyo se rompió en este lugar) A fin de evitar la elevada presión y los grandes momentos en los cantos obtusos, se proyectan aparatos de apoyo, de modo a disminuir el empotramiento. Esto se consigue (Leonhardt 1979): Adoptando aparatos de apoyo bastantes espaciados; y Adoptando aparatos de apoyo individuales sobre una infraestructura elástica y flexible. 16 Conclusiones de Estudio de Rüsch, Homberg y Jensen -Según los estudios realizados por Rüsch, Homberg y Jensen para losas esviadas sometida a carga uniforme, el efecto del esviaje se refleja también en el caso de losa biapoyada como en las continuas. Esta respuesta depende no sólo de la oblicuidad de los apoyos, sino de la relación ancho / luz (b/l). Las siguientes conclusiones fueron obtenidas para losas con la misma luz lx y la misma anchura útil b, medida normal a los bordes libres: 1-El punto de máximo flexiones positiva M2 se desplaza desde el centro de la luz hacia el ángulo obtuso en el borde libre. 2-Aparecen momentos flectores negativos M3 en el punto 3 correspondiente a los ángulos obtusos, ya que el esviaje funciona como si en el borde oblicuo existiera un empotramiento elástico. 3-La trayectoria de los momentos flectores positivos, como consecuencia de la torsión a que está sometida la losa, se dirigen en la dirección de los ángulos obtusos. Los puntos de momentos flectores máximos siguen una línea S con el punto más alto y el más bajo dirigidos hacia los ángulos obtusos. 4-En la zona de los ángulos agudos aparecen momentos flectores negativos de menor cuantía que los negativos de los ángulos obtusos, cuya misión es soportar en ménsula el borde descolgado de la losa. 5-Si el tablero es muy ancho, la zona central funciona como un tablero recto, mientras que si es muy estrecho el efecto de la oblicuidad es muy importante, llegando en el caso límite de tablero infinitamente estrecho a funcionar como una viga con una luz igual a la oblicua Lφ. 6-En los tableros esviados, la distribución en el borde apoyado es muy irregular, con un máximo en el ángulo obtuso y un mínimo en el ángulo agudo. 7-La distribución de los máximos momentos flectores positivos en los tableros rectos biapoyados para carga uniformemente repartida es una línea recta en el centro del vano paralela a los apoyos. En los tableros esviados biapoyados es una curva en forma de S en el centro del vano, con las concavidades hacia los ángulos obtusos. *Comportamiento de Puentes Oblicuos en Viga T, según investigaciones de S.I. Harba. (1P17) -El máximo momento debido a la carga viga en puentes en viga T, decrece en puentes oblicuos hasta en un 10% para ángulos de oblicuidad de 45º. -La máxima deflexión debida a la carga viva en puentes en viga T, decrece con la oblicuidad, hasta un 34% para ángulo de 45º. -El máximo cortante en puente en viga T, aumenta para las vigas exteriores hasta en un 36% y disminuye para las interiores. -La torsión máxima debida a la carga viva aumenta en puentes oblicuos en torno al 400% para ángulos de 45º para los exteriores y de 140% para las interiores. -La máxima reacción de apoyo en puentes en viga T aumenta para la viga 1 en un 40% y disminuye en las otras vigas en un 14.4 % para las vigas interiores. -En general, el comportamiento no se corresponde con la recomendación de la AASHTO LRFD de calcular como puentes rectos a puentes oblicuos con ángulos de oblicuidad menor a 20º. Se recomienda al ingeniero, hacer un análisis en Elementos Finitos para tableros oblicuos en viga T. *Diferentes Arreglos en el Armado de Puentes Oblicuos. Dibujar y describir. (3F13) -Los momentos flectores principales, determinados para las losas oblicuas, tienen direcciones, que además de ser variables de punto a punto, no coinciden con la dirección de las armaduras. Para losas con φ> 60º y b / L > ½, la armadura longitudinal es dispuesta paralelamente a los bordes y la transversal paralela a los apoyos. Los bordes libres deben ser protegidos por estribos. 17 -Para φ < 60º, se dispone la armadura longitudinal en el vano, perpendicularmente a los apoyos y la armadura transversal, paralela a la línea de los apoyos. Junto al borde libre, se refuerza una faja de ancho br = h con barras paralelas al borde, envueltas con estribos. En los cantos obtusos, la armadura superior de la faja es doblada en la dirección de la línea de apoyo, para absorber los momentos de empotramiento que surge en el canto. En la región de cantos obtusos, los estribos deben ser pocos espaciados y llevados hasta la línea de apoyo. -En el caso de losas oblicuas, con b/L < ½ y φ < 70, la armadura es dispuesta, hasta la región de apoyo, paralela y perpendicularmente al borde. En la región de apoyo, la armadura es dispuesta en abanico, que se abre en la dirección del apoyo. 20 Metodo de la Superficie de Influencia -El método de las superficies de influencia es semejante al de las líneas de influencia en las estructuras en barras. Las superficies de influencia describen el efecto en un determinado punto de la losa (momento flector, fuerza cortante etc.), producido por una fuerza unitaria actuante en otro punto cualquiera de la losa. Las bases para el cálculo de superficies de influencia de este tipo fueron desarrolladas por el Dr. Adolf Pucher en diversos trabajos teóricos y reunidos posteriormente en un libro de gráficos muy empleado por los proyectistas. Sobre la base de ideas semejantes, otros autores desarrollaron otros procedimientos, llevando en cuenta la situación peculiar de las losas de tablero de puentes. El empleo de las superficies de influencia en el cálculo de los momentos flectores o fuerzas cortantes en un punto de la losa es semejante al de las líneas de influencia en el cálculo de las solicitaciones en secciones de una barra. Debido al carácter bidimensional de la superficie de influencia, podemos tener necesidad de calcular áreas o volúmenes interceptados por las líneas o áreas de aplicación de las cargas. Podemos tener en las losas cargas concentradas P1, P2, cargas distribuidas en líneas p y cargas distribuidas en área q. Si deseamos calcular un determinado efecto en la sección S, por ejemplo, Mx, usamos la fórmula: Mx(S) = ∑Vi qi + ∑ Ai pi + ∑ Pi di; Siendo Vi y Ai respectivamente, los volúmenes y áreas determinados en la superficie de influencia por la proyección en el plano de la losa de las áreas o líneas de actuación de las cargas. Los di representan las ordenadas, en la superficie de influencia, de los puntos de actuación de las cargas concentradas Pi. La determinación de los volúmenes y áreas Vi y Ai es hecha por procedimientos numéricos, a partir de los gráficos, en verdadera magnitud de las superficies de influencia. Podemos, por este procedimiento, calcular las solicitaciones en cualquier punto de la losa, si dispusiésemos de gráficos apropiados. Banda Finita -Es un método derivado del método de los elementos finitos. El método emplea fajas para discretizar la continuidad. Una banda es un elemento que abarca la longitud total del tablero como se puede ver en la figura. 21 *Metodo de las Lineas de Rotura para cálculo de losas de tableros. Concepto del metodo. Principales Fundamentos y supuestos. Métodos para la determinación de la carga de rotura, etc. (2F15-3F13) Concepto -El método de análisis por línea de rotura es un procedimiento donde se supone que la losa se comporta inelásticamente y muestra una ductilidad adecuada para sostener la carga aplicada hasta que la losa alcance un mecanismo de colapso plástico. Debido a que la cuantía de refuerzo requerido por AASHTO conduce a sistemas sub-armado o dúctil, esta suposición es realista. Se asume que la losa colapsa a una carga de rotura determinada a través de un sistema de rótulas plásticas llamados líneas de fluencia. Las líneas de fluencia forman un patrón en la losa creando un mecanismo. Principales Fundamentos y Supuestos -En el mecanismo, el momento de flexión por unidad de longitud a lo largo de todas las líneas de fluencia es constante e igual a la capacidad de momento de la sección. -Los segmentos de losa giran como cuerpos rígidos a lo largo de los bordes soportados. -Las deformaciones elásticas se consideran pequeñas en relación con la deformación que ocurre en las líneas de fluencia. -Las líneas de fluencia en los lados de dos partes de losas adyacentes pasa a través del punto de intersección de sus ejes de rotación. El trabajo virtual se puede utilizar para igualar la energía asociada con la fluencia interior a lo largo de las líneas de fluencia y el trabajo externo de las cargas aplicadas. Métodos para la Determinación de la Carga de Rotura -Dos métodos están disponibles para la determinación de la carga de rotura por el método de la línea de fluencia: El enfoque del equilibrio y el enfoque energético. Si el mecanismo exacto o el patrón de las líneas de rotura son utilizados en el enfoque de energía, entonces la solución es teóricamente exacta. En la práctica, el patrón de fluencia puede ser razonablemente estimado y la solución también es razonable para el diseño. Los patrones pueden ser seleccionados por ensayo o un puede ser utilizado un enfoque analítico. Con frecuencia, el patrón de fluencia de la línea se puede determinar en términos de unas pocas (a veces una) dimensiones características. En muchos casos, podemos obtener fórmulas que dan los momentos de rotura para determinados tipos de configuración. 22 Unidad 6 – Calculo Longitudinal a Todo Ancho del Puente *Diferentes métodos utilizados para la determinación de la línea de influencia. Valores Máximos para las cargas móviles (Teorema de Barré). Dibujar y explicar. Concepto Envolvente. (1F17-3F17-2F16-2F15-2F13-1P17’-1P16-1P15) Metodo Espontaneo (Proceso General Para el Trazado de la Línea de Influencia) -Un procedimiento general para determinar las líneas de influencia consiste en dibujar los diagramas de las solicitaciones para las diversas posiciones de una carga unitaria, efectuando después, un cambio de ordenada. Este procedimiento es denominado espontáneo, pues se deriva de la definición de línea de influencia. El proceso espontáneo solo es conveniente para estructuras muy simples, tornándose muy trabajoso en estructuras estáticamente indeterminadas. En general se eligen puntos colocados a 1/10 de la luz de la viga. Para vigas estáticamente determinadas, se determinan las líneas de influencia por medio del trazado de líneas rectas. Las ordenadas se calculan por la regla del brazo de palanca, la determinación es luego simple. Línea de Influencia Como Deformada del Sistema (Método de Müller-Breslau) -La línea de influencia de la solicitación Sm, en una sección m de una estructura cualquiera, puede ser obtenida admitiéndose eliminado en la misma sección m, el vínculo interno que produce trabajo con la solicitación S, y escribiendo a continuación, una ecuación de trabajo virtual que envuelve a la carga Q y a la solicitación Sm. Resulta entonces que la línea de influencia de un momento flector en el punto m, es la deformada del sistema para un punto anguloso, virtual aplicado en el mismo punto de m. En el caso de los sistemas isostáticos, la energía elástica almacenada en el sistema es nula, y la estructura se transforma en una cadena cinemática al eliminar el vínculo interno. En esas condiciones, se obtienen directamente como ecuación de trabajos virtuales. La línea de influencia en este caso está constituida por segmentos rectilíneos. Luego de la introducción de la movilidad, la estructura isostática se transforma en un mecanismo, donde el proceso es deducido de las cadenas cinemáticas. En los sistemas estáticamente determinados, hay interés en usar la propiedad del ítem anterior para tenerse la forma de la línea de influencia. Determinando el valor de una ordenada, por un cálculo directo, la línea de influencia queda perfectamente definida. Ecuación de trabajos virtuales envolviendo a la solicitación interna Sm y a la carga concentrada Q. Q.=Mm   Mm. Q.= Mm   Q Q (m) El proceso permite calcular la línea de influencia como deformada de un sistema n-1 veces hiperestático, obtenidos introduciendo una movilidad en la estructura. 25 Concepto Envolvente -Dado un conjunto de cargas móviles (denominado tren tipo de las vigas), se puede determinar en cada sección, los mayores valores de las solicitaciones M y V positivas o negativas. Estos valores combinados con los valores de la carga permanente constituyen la envolvente de solicitaciones de la viga. Como, en cada punto de la viga, son determinados las posiciones más desfavorables de la carga móvil, podemos asegurar que las solicitaciones actuantes en la viga, provocados por la carga en una posición cualquiera, estarán comprendidos entre los valores límites que constituyen la envolvente. Envolvente de Solicitaciones de Vigas simplemente apoyadas -En el caso de vigas simplemente apoyadas, las solicitaciones más desfavorables pueden ser obtenidas, de manera expedita, con la siguiente rutina. En caso de puentes carreteros, puede ser reducida en tres cargas puntuales Q espaciadas a 1.50m y a una carga distribuida. Para las tres cargas espaciadas a 1.50 m podemos admitir, aproximadamente, una variación parabólica de los momentos máximos, en los puntos 1 al 5. El momento máximo en el punto 5 es dado por: M5 = qL² / 8 + P x (3/4 x L - 1.50). Los momentos máximos en los puntos 1 a 4 pueden ser obtenidos multiplicando el momento máximo M5 por la relación de los coeficientes que representan la relación entre las ordenadas de una parábola. a) Posición de las cargas para momento máximo en el punto 5 b) b) Envolvente parabólica de los momentos máximos Momentos flectores de la carga móvil simples: 0 .2 4 0 .0 9 0 .1 6 0 .2 1 0 .2 5 a) Q L 0 21 43 L/2 - 1.50 1.50 Q 765 98 1.50 Q 0.1x 0.90 = 0.09 0.5 x 0.50 = 0.25 0.4 x 0.60 = 0.24 0.3 x 0.70 = 0.21 0.2 x 0.80 = 0.16 10 26 Envolvente de Momentos y Cortantes en Vigas Isostáticas Envolvente de Momentos Negativos 27 Unidad 7 – El Cálculo Transversal *Metodo de Courbon. Hipótesis iniciales del metodo. Determinación de los coeficientes de distribución. Campo de aplicación. Línea de influencia. (1F14-1P16) Hipótesis Iniciales del Metodo -Los largueros son paralelos entre sí; -Las traviesas son simplemente apoyadas en los largueros y poseen rigidez infinita; -Se desprecia los efectos de la torsión. Se supone por simplicidad que el tablero es simétrico, lo cual no quita la generalidad del metodo. Determinación de los Coeficientes de Distribución -La carga actuante se descompone en simétrica y anti simétrica. La primera parte se reparte proporcionalmente a las inercias de las vigas, ya que se supone el puente recto y todas las luces iguales con lo que se tiene la misma flecha. Se tiene que la carga P’n que actúa sobre la viga n es P’n=In/In siendo In inercia de la viga enésima. En el caso anti simétrico, solo existe un giro del tablero, sin descenso del punto central, es por eso que, la flecha es proporcional a la distancia xn de la viga del punto central o, y a su vez la carga que soporta cada viga es proporcional a la flecha y a la inercia de la viga. Se puede escribir para la carga en la viga enésima P”n=kxnIn donde considerando el equilibrio de momentos en el tablero se tiene que k=Pe/x2 nIn y donde la carga en la viga enésima vale P”n=PexnIn/x2 nIn. Finalmente, la carga total que soporta cada viga es: Pn=P’n+P”n=PIn/In * (1+ exnIn/x2 nIn). -Si todas las vigas son iguales, y su número es n, el coeficiente de reparto para la viga n-sima, es: 1 . (1 + e. xn .n) n x²n Campo de Aplicación -El cálculo por Courbon es solo aplicable cuando se tiene traviesas suficientemente rígidas como se da en puentes estrechos y de grandes vanos. -El método de Courbon solo debe ser aplicado cuando se tuviese: k= B 4√ L . N . JL  0.30 2L B n Jb en donde: B= ancho del tablero L = Longitud del puente N es el número de vigas principales n = es el número de traviesas. JL es el momento de inercia de una viga principal Jb es el momento de inercia de una traviesa. -Cuando el coeficiente k fuese mayor que 0.30 se debe llevar en cuenta la deformabilidad de las traviesas, efectuándose el cálculo del tablero como un emparrillado. Línea de Influencia -La línea de influencia de una reacción genérica ri, se obtiene haciendo P=1 en la fórmula, y considerando i = constante y e variable. En el caso de largueros iguales e igualmente espaciados , la línea de influencia de una reacción genérica ri tiene por ecuación: rie = 1.1 + 6. (2i – (n+1) .e n (n+1) B 30 Armado, Detalles, Dibujar y Explicar *Aparatos de apoyos metálicos. Aparatos fijos. Aparatos móviles. Otros tipos de aparatos de apoyo metálicos. Dibujar y explicar. (2P14) Aparatos de Apoyos Metálicos -Con los diferentes tipos de aparatos de apoyos metálicos se consiguen vinculaciones entre el tablero y la subestructura equivalentes a las que se consiguen con los demás tipos de aparatos de apoyo. Estos aparatos son apoyos móviles formados por rodillos o péndulos. Hasta ahora se utilizan aleaciones metálicas muy resistentes tanto a las cargas como al desgaste, con un tamaño muy reducido. Aparatos Fijos -Estos aparatos permiten movimientos de rotación, pero no de traslación. Transmiten esfuerzos verticales y horizontales. En obras de hormigon armado se utilizan como apoyo fijo una lámina de entre 10 a 20 cm de ancho y 2 cm de altura con hormigon de alta calidad. También, el apoyo fijo puede estar constituido por una rotula metálica o apoyos de neopreno en caja fija. 31 Aparatos Móviles -Estos aparatos permiten tanto el movimiento de rotación como de traslación. Solo transmiten esfuerzos en dirección normal al del movimiento de traslación. Están constituidos de péndulos y rodillos o de dispositivos de deslizamiento en neopreno – teflón. Otros Tipos de Apoyos Metálicos Apoyos Puntuales Basculantes -En estos apoyos, una pieza de metal con superficie curvada se coloca en la parte superior de otra pieza de metal con una superficie plana o curvada. Ambas partes metálicas están limitadas por un pasador que impide el movimiento lateral relativo. Estos apoyos se utilizan en el extremo fijo de un puente. La superficie curva puede ser cilíndrica o esférica para acomodar el movimiento de rotación alrededor de uno o más ejes. Apoyo Fijo Linealmente Rotacional (Rotula Lineal) -Las fuerzas se transfieren gracias a una superficie cilíndrica metálica. Gracias al contacto lineal es posible cada movimiento basculante exigido. El acero de las superficies esta tratado con cromo endurecido. La grasa del relleno entre el aparato de apoyo y la funda protege contra la oxidación. Las fuerzas horizontales son absorbidas gracias a la resistencia al corte de la espiga o tarugo del apoyo. 32 *a) Aparatos de apoyo de neopreno embutido; b) Aparatos de Neopreno-Teflón; c) Aparatos de neopreno anclados a tracción; d) Aparatos de apoyo deslizantes. (1F14-1F13-3F13-2P17-2P16) Aparatos de Apoyo de Neopreno Embutido -Embutiendo el neopreno en una carcasa de acero y comprimiendo mediante un pistón, el comportamiento se asemeja al de un fluido que permitirá con mucha libertad rotaciones en cualquier dirección. Sin embargo, si no hay impedimento de distorsión horizontal, el apoyo resultante será nada más un apoyo puntual. La carga vertical sobre el cojín de neopreno llega de entre 250 a 300 kg/cm2, un valor bastante elevado que se debe al zunchado total de la carcasa y al pistón superior. Para la trasmisión de fuerzas horizontales sobre las partes adyacentes al hormigon armado se considera un rozamiento entre el hormigon y el apoyo de 0,5. Aparatos de Neopreno-Teflón -Cuando se desea evitar fuerzas horizontales en pilas, se puede emplear el apoyo de neopreno teflón, que es la suma del neopreno embutido y de un dispositivo deslizante de disco de teflón y espejo de acero inoxidable pulimentado. El coeficiente de rozamiento del teflón con el acero inoxidable disminuye cuando aumenta la carga vertical y también con el tiempo, puede ser entre 1% y 3%. Cuando se tienen errores de nivelación, se tiene un aumento de rozamiento, por lo que se debe tratar con sumo cuidado. 35 Estado Tensional del Neopreno Zunchado a Compresión -Para esfuerzos de compresión simple, las láminas de neopreno zunchado quedan sujetas a tensiones internas de cizallamiento y compresión transversal. Deformaciones Bajo Esfuerzos Horizontales -Para esfuerzos horizontales, se ve que las láminas de neopreno se deforman individualmente sin la interferencia de las chapas metálicas. 36 *Aparatos de apoyo elastomericos. Tensiones internas en los aparatos zunchados. Tensiones internas provocadas por esfuerzos transversales y por corrimientos impuestos. Dibujar y explicar. (1F15) Tensiones Internas en los Aparatos Zunchados -Para esfuerzos de compresión simple, las láminas de neopreno zunchado quedan sujetas a tensiones internas de cizallamiento y compresión transversal, mientras que las chapas de zunchado están sujetas a tensiones internas de tracción al impedir la deformación transversal del neopreno. Es por eso por lo que el zunchado es recomendable siempre que se tenga una excelente adherencia entre el neopreno y acero. Tensiones Tangenciales en la Chapa Tensiones Internas Provocadas por Esfuerzos Transversales y por Corrimientos Impuestos -Los esfuerzos transversales provocan en las láminas de neopreno zunchado, tensiones de corte. *Aparatos de apoyos elastomericos. Aparatos de apoyo zunchado, Deformaciones. (2F131F12) Deformaciones -En presencia de las tensiones de compresión, los apoyos de neopreno presentan asentamientos verticales con deformaciones laterales notorias. La función de las chapas de acero es impedir la dilatación lateral y asegurar rigidez vertical en la placa. El aparato es más deformable en sentido vertical cuanto mayor es el grueso de la capa unitaria. -Para esfuerzos horizontales, se ve que las láminas de neopreno se deforman individualmente sin la interferencia de las chapas metálicas. Distorsión Angular -Distorsión Angular:  = n / em 37 Unidad 10 – Estribo de Puentes *Elementos internos de un estribo de muro frontal. Dibujar y explicar. (3F13-2P16-2P15-2P13) 1-Muro de Guarada: Sirve para evitar el contacto directo con el suelo de la estructura del tablero, donde la unión vial se realiza con la junta de calzada. 2-Mensula Corta Para Junta de Dilatación: Sirve para alojar a la junta como corresponde, en tanto que el ensanchamiento del lado del terraplén sirve para dar apoyo a la losa de transición. 3-Junta de Dilatación: Debe dar estanqueidad al agua de lluvia, de manera a evitar que entre en el espacio del tablero y murete de guara. 4-Mensula de Apoyo y Losa de Transición. 5-Losa de Transición: Placa de hormigon armado, que con una longitud inferior a 8 m y ancho igual a la calzada, se vierte directamente sobre el terraplén compactado. Su función es evitar saltos bruscos de perfil longitudinal de la carretera superior por efectos de los asientos en las tierras que se quedan en contacto con la estructura. *Tipología de estribos de muro frontal (Hablar de dos tipos). Dibujar. (2P16-2P15-2P14-2P13) Estribo de Muro Frontal Macizo -Utilizar muros frontales macizos es económico hasta una altura de unos 10 m. Se ven cuatro zonas claramente diferenciadas; la zona de apoyo del tablero, el murete de guarda, el alzado del muro y la zapada de cimentación. 40 Estribos Prefabricados -Se utilizan los prefabricados por la rapidez en la ejecución y acabados muy buenos. También se debe tener en cuenta que los prefabricados son más caros que los hormigonados in situ. Estos consisten en una viga dintel con perforaciones, que se colocan primeramente sobre una losa de cimentación. Se ha llegado en la actualidad a muros prefabricados de hasta 10 m con nervaduras transversales con el objetivo de una solución estructural óptima. Uno de los problemas de este sistema, es la unión de los pilares con la fundación, una manera de resolverlo sería dejar una vaina embutida en la cimentación donde va entrar la armadura de la pila, estas vainas se rellenan con mortero sin retracción, luego se mantiene la pila en posición vertical hasta que fragüe el mortero. *a) Estribos sin muro frontal (estribos semicultos o perdidos); b) Estribos abiertos (huecos). Dibujar y desarrollar. (3F17-1F16-2P17) Estribo Sin Muro Frontal (Es el tercer componente de la tipología de estribos) -Un estribo que no tiene muro, se llama estribo abierto y también estribo perdido. En esta clase de estribos se distinguen tres partes: Cabezal, fuste o pantalla y cimentación. 41 Estribos Abiertos -Estos estribos consisten en una estructura de caja hueca, coronada por una losa superior que soporta las cargas del tráfico y por cuyo interior se desarrolla el terraplén con su talud natural, evitando de esta manera el empuje de tierra sobre el muro frontal del tablero y dotado de aletas laterales para la contención y distribución del terraplén. La fundación se realiza con pilotes y cabezales que abarcan todo él estribo. De acuerdo con los esfuerzos actuantes en el estribo, el bloque puede ser reemplazado por una estructura hueca, con vigas directamente bajo las paredes del estribo y complementadas con vigas de contra venteo. Para casos particulares, es conveniente adoptar como elemento de transición, una estructura en pórtico. 42 *Tipología de los estribos para puentes pequeños y sin murete de guarda. (1F13) Estribos Para Puentes Pequeños -Para puentes pequeños los estribos están formados por una pared de hormigon armado que su parte superior constituye la mesa de apoyo donde descansa la losa. Para vanos de 15 m hasta 25 m y en fundaciones estrechas con terrenos inestables, se pueden adoptar en ambas paredes del estribo, apoyos lineales fijos formados por articulaciones de hormigon. Las deformaciones longitudinales de la superestructura son compensadas por la rotación de las paredes del estribo y por la deformación del terraplén. La pared del estribo se arma transversalmente en su parte superior para resistir los esfuerzos por hendimiento debido a las cargas lineales. También se adoptan armaduras para la fisuración. La superficie por debajo de la articulación debe ser inclinada en dirección del terraplén (dirección de la camada drenante) para que de esta manera se impida la infiltración del agua. *Estribos Sin Murete de Guarda -Para vanos mayores de 15 a 25 m, el tablero del puente puede tener fijo un solo lado, del otro lado es necesario un apoyo que pueda girar y deslizar horizontalmente. Por lo tanto, se emplean en la actualidad aparatos de apoyo de elastómeros o mejor, aparatos con camada de caucho. Frontalmente lleva un revestimiento de piedra con protección bituminosa. En casos de puentes con poca luz, los movimientos en la calzada son muy pequeños para estableces contacto directo entre el suelo y el tablero, sin tener repercusiones en la rasante de la calzada de acceso. En dicho caso, la junta de calzada será sustituida por una junta cerrada y sellada que asegure al máximo la impermeabilidad. Una variante consiste en incluir a una losa de transición apoyada en el pie del tablero mediante articulaciones que permiten el giro relativo. 45 *Pilas: a) Pilas cortas prefabricadas; b) Pilas altas prefabricadas. Dibujar. (1F17-1F16-2F16-1F15-2P17’-2P17) Pilas Cortas Prefabricadas -Con la presencia de encofrados deslizantes o trepadores económicos, la prefabricación de pilas es poco común. Para pilas cortas, se prefabrica la pila entera. La unión se realiza mediante armaduras sobre salientes que se introducen en una vaina de la pila, luego se rellenan con mortero sin retracción. Pilas Altas Prefabricadas -Lo más común en las pilas altas es prefabricarlas mediante dovelas. Estas se introducen en barras de pretensado vertical, que una vez tensadas comprimen una dovela contra la anterior por medio de un mortero de resina. Las dovelas se construyen con juntas conjugadas, lo cual asegura el perfecto ajuste de una dovela con la anterior. 46 *Procedimientos constructivos de las pilas. Dibujar. (1F17-2F16-1F15-1F13) -Las pilas de puentes de hormigon armado son construidos de abajo para arriba en hormigonados continuos. El hormigon es elevado por una torre auxiliar o por medio de montacargas, siendo vertido en el encofrado y compactado por vibración. En cuanto al tipo de encofrado utilizado, existen tres procedimientos constructivos: . Formas convencionales con andamio auxiliar; . Formas saltantes o trepantes; . Formas deslizantes; -El más empleado es por metodo de la forma convencional, siendo económicos para pilares de pequeña altura hasta cerca de 10 m. -La forma de saltantes se realiza en forma desmontable de paneles metálicos, con altura de 3 m, el cual es izado para una nueva posición del hormigonado de cada segmento del pilar. Luego del desencofrado, el conjunto de formas es parcialmente desmontado y levantado por medio de una torre auxiliar. Este metodo es muy económico para pilares de media altura de 10 a 30 m, donde la sección transversal puede ser constante o no. En caso de emplear el encofrado trepador, el diseño debe estar preparado para el paso del encofrado. 47 -La forma deslizante consiste en una forma desmontable, de paneles metálicos o de madera, con altura del orden de 1 m el cual es empujado para arriba de forma continua por medio de gatos hidráulicos, que fuerzan el deslizamiento de las formas en la superficie del hormigon recién colocado y vibrado. En general, se trata de un procedimiento de hormigonado continuo, en el cual las formas solo son desmontadas o retiradas en la parte superior del pilar. 50 *Funciones que cumple la losa en un tablero en viga T. Dibujar y explicar. (1F16-3F16-1F15-1F13) -La losa cumple una serie de funciones: . Transmite la carga móvil a las vigas y es a la vez un elemento de rigidez. . Funciona en el vano como cordón superior comprimido de las vigas. . Colabora en la repartición de cargas concentradas elevadas para todas las vigas. . Funciona como viga pared para los esfuerzos horizontales. . Aumenta el brazo interno de palanca en el caso de momentos positivos, disminuyendo los negativos. . Transmite junto a las vigas transversales, las cargas del tráfico a las vigas principales. *Puente en viga T de vigas pre moldeadas. Tres posibilidades para la formación del tablero según Leonhardt. Dibujar y describir. (3F13) -Sección transversal con mesa superior ancha, unidas por hormigonado estrechos, con armadura transversal constituida apenas por lazos de enmienda. Es un sistema muy eficiente para luces de entre 10 a 28 m. Provee de una plataforma de trabajo que facilita la ejecución de la obra. La prefabricación industrial y la instalación con grúas agilizan los trabajos y garantizan la calidad de la obra. -Sección transversal con mesa superior estrecha, donde el trecho entre vigas es ejecutado con hormigon moldeado in situ. Con el desarrollo de técnicas se ha propiciado distancia entre largueros cada vez mayores. Para mantener bajo el peso del montaje de vigas, sería necesario aumentar el trecho del hormigonado in situ. Con este sistema se llegó a luces de hasta 54 m. 51 -Sección transversal con cordón superior estrecho y losa de hormigon moldeado in situ en toda la extensión del tablero (procedimiento mixto) *Secciones transversales típicas usadas en puentes en viga T. Dibujar. (2F12) -El espesor del alma se ajusta a las necesidades del espacio exigido para el cordón comprimido, toda vez que no se tenga un ensanchamiento en forma de ala. Con relacion a las fuerzas cortantes, se opta por almas delgadas en lugar de las gruesas porque la armadura de corte necesaria es prácticamente independiente del ancho del alma y porque en los casos de almas delgadas, las aberturas de fisuras de corte son menores. Es evidente que el espesor del alma debe ser suficiente para resistir tensiones principales de compresión inclinadas. El alma lisa, sin alas, es preferible para hormigon moldeado in situ, ya que el encofrado y la armadura son más simples. En general, las alas o mesas valen la pena solamente para alturas de viga mayores a 2 m. -Las almas individuales pueden transformarse también en secciones en cajón estrechas que se adapten mejor a los momentos negativos. -En caso de puentes anchos, generalmente se adoptan dos puentes, colocados uno junto al otro y separados por una junta central. 52 Unidad 13 – Procedimientos de Construcción *Proceso constructivo de puentes: a) Construcción vano a vano con cimbras móviles no apoyadas en tierra (cimbras autoportantes y autolanzadas); b) Construcción de tableros por traslación horizontal (proceso de tableros empujados); c) Construcción de puentes en arco por voladizos sucesivos con diagonales temporales (ménsula trianguladas). Dibujar y explicar claramente. (3F17-1F16-1F15-1F13-3F13-2P17-2P14-2P13) Construcción Vano a Vano con Cimbras No Apoyadas en Tierra (Cimbras Autoportantes y Autolanzadas) -Cuando se construye un puente en terrenos complicados o sobre agua, o si el tablero se encuentra a una altura considerable respecto a la cota de referencia, es mucho mejor utilizar sistemas no apoyados a tierra. Este equipo es soportado durante el hormigonado y durante la ejecución de las distintas fases, por los pilares de la estructura misma o si amerita, por un pilar de obra y el ultimo vano terminado. Por ejemplo, con vanos de hasta 50 m se desarrollan vigas reticuladas de cimbrado que son desplazados vano a vano. En el desplazamiento que se realiza para adelante, la viga reticulada de cimbrado recibe adelante y atrás, reticulados ligeros de prolongación que les proporciona una longitud aproximada al doble del vano, que se desplazan por rodamiento sobre traviesas, las cuales son atornilladas a los pilares del puente y montadas en carros grúa de puntales colocados en voladizo, que se colocan en la posición del hormigonado siguiente. Las formas son desprendidas del hormigon endurecido por medio de tornillos o hidráulicamente, en la región de los pilares, los trechos de la forma son abiertos para permitir el avance del reticulado. 55 Sobre Apoyos Provisionales -Se trata de construir el tablero completo del puente sobre un sistema de apoyos provisionales antes de atirantarlo. Una vez concluido el tablero, se montan los tirantes y se les va dando carga sucesivamente hasta quitar los sistemas de apoyos. Mediante Empuje -Se procede a construir el puente en el lugar del premontaje, junto a él y una vez premontado, se empuja hasta su posición definitiva al igual que los puentes en viga. En esta operación se utiliza generalmente la típica nariz de empuje. -Este empuje horizontal se realiza con los tirantes ya tensados o no. En el primer caso, el puente se empuja con el voladizo atirantado y puede ser necesario ir variando la carga en los tirantes durante el proceso. En el segundo caso, como el vano no está atirantado no se rigidez a la flexión y es por lo tanto necesario empujar el puente sobre apoyos provisionales, que una vez colocados en su posición definitiva, se retiran previo al montaje definitivo de los tirantes. Un ejemplo es el viaducto de Millau. 56 Mediante Giro -Se construye cada semi puente si se tiene dos torres o el puente completo si solo se tiene una torre, paralelo al rio en tierra firme, apoyado el tablero sobre cimbra. Una vez construido el tablero, se montan los tirantes con lo cual se pueden retirar las cimbras y entonces se gira el tablero pivotando sobre las torres hasta situarlo en su posición definitiva. Un ejemplo es el puente de Wandre sobre el Rio Mosa en Bélgica. *Procesos constructivos de puentes en arcos (mínimo 4 métodos). Dibujar. (2F17-3F16-1F14-2F13-3F12-2P15-2P13) Construcción Sobre Cimbra -Es el sistema clásico donde las dovelas se apoyan en una estructura auxiliar hasta cerrar el arco. Dicho esto, y con la llegada de luces mayores y pasos naturales más complicados como los rios o barrancos, se fueron dificultando cada vez más el diseño y procedimiento de estos elementos encareciendo enormemente el metodo de construcción. Además de los problemas económicos, también se añadía el problema del desmontaje de la cimbra para proceder a la carga del arco. 57 Construcción por Voladizos Sucesivos (A Partir de una Pila) -Es el sistema más frecuente donde se avanza desde las pilas o estribos. Presenta muchas variantes. Como la construcción de puentes en arco por voladizos sucesivos con diagonales temporales (ménsula trianguladas). Este sistema crea una estructura triangulada avanzando en ménsula desde el arranque del arco. Para soportar los esfuerzos de la tracción debida a la flexión en los arranques por su operación en voladizo, se utiliza un cordón superior con un sistema de retención transmitiendo de esta manera los esfuerzos de tracción al terreno. Una vez cerrada la clave, se liberan los anclajes de retenida. -Otra alternativa es la construcción mediante el carro de avance, con el atirantamiento provisional que presenta gran interés ya que de esta manera se evita la utilización de cimbra parcial evitando una ejecución difícil y costosa. Se plantea la construcción mediante dos semiarcos en avance en voladizos atirantados. 60 *Procesos constructivos con vigas pre moldeadas y lanzadas. Concepto del metodo. La viga de lanzamiento. Fases constructivas. Dibujar y explicar. (1F17-2F16-2F15-3F13-3F12-2P14-2P13) Concepto del Metodo (Elementos Premoldeados Sobre el Vano Completo) -Este sistema es económico toda vez que construyan varios vanos iguales o muchos puentes iguales como un proyecto típico, y también toda vez que se cuenten con mecanismos de izado, de transporte y vías de acceso adecuados. Vigas Prefabricadas Lanzadas (Por Subdivisión del Ancho del Tablero) -El mecanismo consiste en la división del ancho del tablero en fajas longitudinales, en caso de losas, o en vigas longitudinales que se unen mediante juntas de hormigonado in situ, y eventualmente pretensadas en conjunto transversalmente. -Para aminorar el peso del montaje, la losa del tablero en elementos prefabricados puede ser reemplazado por hormigon moldeado in situ. -Se utilizan estos sistemas, para vigas simplemente apoyadas a las que se les da continuidad a través de una losa de compresión superior. -El prefabricado se puede realizar en fábricas por medio de bancos o cabos de pretensado, en la forma más usual. Para el caso particular de grandes puentes ya es mucho mejor construir una fábrica de campo en el cantero de la obra. 61 Fases Constructivas (Vigas Lanzadas) -La viga de lanzamiento es colocado en el primer tramo del puente; -Se desplaza la viga desde el cantero para el eje del puente, transporte hasta la viga de lanzamiento; -Se iza la viga con el primer puente grúa; -Luego se iza hasta el segundo puente grúa y pasa al otro extremo; -La viga es suspendida en el puente grúa y transportada hasta el vano donde es arriado provisoriamente a los pilares; -Se desplaza la viga transversalmente sobre los pilares hasta su posición definitiva; -Se concluye con el contraventeo de las vigas colocadas, la viga de lanzamiento es desplazada al siguiente vano. 62 *Construcción vano a vano empleando cimbras fijas apoyada en tierra y trasladables de vano a vano. Dibujar y describir. (1F13) -Si el puente presenta gran número de vanos de luz y similares con poca altura respecto a la cota de referencia, es bueno construirlo vano por vano utilizando cimbra fija apoyada en tierra y trasladable vano por vano, hasta al menos longitudes de 300 m. El caso más tradicional es para la construcción de puentes con sección transversal uniforme vano a vano. El procedimiento se realiza desde un extremo a otro o en algunas ocasiones arranca desde el centro hasta los extremos por razones de plazo de ejecución. -Se hormigona un vano del pueden a la vez y en caso de vigas continuas hasta el punto de momento nulo del vano siguiente. Completado el vano junto al brazo voladizo, las cimbras se desmontan y se erigen de vuelta. Los encofrados tienen sistemas de fácil manejo con la grúa. Se requiere que la infraestructura se construya a un ritmo determinado por la construcción de la superestructura. -Este mecanismo es solo recomendable cuando el terreno es más bien plano, resistente y la rasante del puente no estuviese muy por encima del nivel de referencia. *Procesos constructivos de puentes por hormigonado “in situ”, sobre cimbras fijas o móviles. Dibujar. (1F13-2F12) Construcción Vano por Vano con Cimbra Móvil Sobre Ruedas o Trasladable Paso a Paso en Tierra -Si el puente tiene características específicas arriba y una longitud más o menos de 300 m y siendo variables las dimensiones de su sección transversal en toda su longitud, se puede utilizar una cimbra apoyada trasladable paso a paso para la realización del vano por vano, siempre que el terreno donde se apoya sea horizontal y la altura sobre la cota de rasante sea reducida. -La forma más simple de este metodo la constituye la cimbra tubular móvil sobre carriles. El encofrado se fija a la cimbra y se hace descansar sobre caballetes para el hormigonado, para que la carga que sobre el gravita no se transmita a los carriles sobre los cuales se desplaza. -Una vez terminado el hormigonado y pretensado del vano correspondiente, con lo cual el encofrado se desprende de la obra, se hace descender la cimbra nuevamente sobre la vía sobre la cual se desplaza. Al trasladar este sistema a la posición que ocupa para el hormigonado del vano siguiente, deberán estar abierto los tableros articulados del fondo del encofrado para que las dos hileras de soporte de la cimbra no tropiecen con los pilares de la estructura en el curso de su desplazamiento.