EI 10c M
2009-10
M
ATHEMATIK
Binomische Formeln
²
„Bi“ steht für zwei, „Nomen“ für Name. Bei binomischen Formeln geht es also um Ausdrücke
mit zwei „Namen“ a und b, die in verschiedener Kombination, bsp. ab² oder a²b³, auftreten.
Die Formeln kann man sich jederzeit selbst überlegen, indem man einfach ausmultipliziert
(„das mal das plus das mal das plus …“). Wegen des Ausmultiplizierens gibt es einen sehr
engen Zusammenhang mit der Kombinatorik. Mehr dazu am Ende des Schuljahres.
S
TATION
1*:
Beginnen wir mit
Binomischen Formel ersten Grades
:
Diese Formel sieht sehr einfach aus, ist aber schon eine binomische Formel:
a
und
b
sind dabei
reelle Zahlen und fungieren so als Platzhalter. Es ist nicht schlimm, wenn man für sie
negative Zahlen einsetzt! Rechnet man weiter, muss nur auf die Vorzeichen geachtet
werden.
S
TATION
2*:
Erhöhen wir den Exponenten auf 2. Dann spricht man von der
binomischen Formel 2. Grades
:
² ²
Jetzt vergewissern wir uns nochmal, dass man negative Zahlen einsetzen darf (a=1,b=-2):
1 2
1² 2 1 22
1 4 4 1
Und eigentlich hätten wir auch gleich die allererste Klammer vereinfachen können! Denn
1 2
1 2
1
1
Es war ja nur ein Beispiel!
Ü
BUNGEN
*:
Berechne diese Binome zweiten Grades:
i)
(1
+
4)²
ii)
(2
+
x
)²
iii)
(2
-
x
)²
iv)
(
x
-
2)²
v)
(
x
+
b
)²
vi)
(
x
-
(-3)
)²
vii)
(
x
+
4)²
viii)
(
x
+
0)²
