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Faculté Polydisciplinaire Département de Physique Filière : SMPC – SMIA (S2) Safi
TRAVAUX DIRIGES
Correction de la série N° 2 - ELECTRICITE 1
Exercice N° 1
On place quatre charges ponctuelles aux sommets ABCD d’un carré de côté a =1 m, et de centre O, origine d’un repère orthonormé Oxy de vecteurs unitaires e⃗ et e⃗. On donne : q = q = 1 C, q = q , q = q , q = q. 1- Déterminer le champ électrostatique E⃗⃗ O créé par la distribution au centre O du carré. Préciser la direction, le sens et la norme de E⃗⃗ O. 2- Exprimer le potentiel électrostatique V(O) créé en O par les quatre charges.
Correction de l’exercice N°
1- Détermination du champ E en O. Soit E 1 , E 2 , E 3 et E 4 les champs créés en O respectivement par les charges q 1 q 2 , q 3 q 4. D’après le principe de superposition, on écrit : E⃗⃗ = E ⃗⃗⃗⃗ E ⃗⃗⃗⃗ E ⃗⃗⃗⃗ E ⃗⃗⃗⃗
Par raison de symétrie :
⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ = cos ⃗⃗⃗⃗ = √ ⃗⃗⃗⃗
= √ ⃗⃗⃗⃗
On a de même :
⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ = cos ⃗⃗⃗⃗ = √ ⃗⃗⃗⃗
= √ ⃗⃗⃗⃗
Soit : ⃗ = √ ⃗⃗⃗⃗
Le champ résultant ⃗ est donc :
- dirigé suivant l’axe y'Oy;
- dans le sens positif de l’axe y'Oy ;
- de norme = √ A N : = 1 1 √ = , 2- Détermination du potentiel V en O : Soient V 1 ; V 2 ; V 3 et V 4 les potentiels créés par les charges q 1 ; q 2 ; q 3 et q 4 en O.
= = = = = = √ = =
Soit : V = 0
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Exercice N°
Soit une quantité de charge Q répartie sur une portion d’une circonférence de centre O et de rayon R = 5cm, de densité linéique = 1 C cm λ˂. La portion { une longueur Rθ θ = π 3. 1- Donner l’expression du champ électrostatique élémentaire dE⃗⃗ créé par la densité de charge élémentaire dQ au centre O. Donner d’abord dQ en fonction de λ, R et dθ. 2- En déduire le champ E⃗⃗ créé par la charge Q au point O. 3- Calculer le module de E ⃗⃗⃗.
Correction de l’exercice N°
1- L’expression du champ électrostatique élémentaire dE⃗⃗ créé par la densité de charge élémentaire dQ au centre O. On donner d’abord dQ en fonction de λ, R et dθ. = = ⃗ =
Or =
Donc : ⃗ = ⃗⃗⃗⃗
2- le vecteur ⃗⃗⃗ est variable, il faut le projeter sur la base ,
⃗⃗⃗ = et =
⃗ =
3- Calcul du module de E ⃗⃗⃗
= | | avec = 1 | | = 1
=
1.^1. 1
. 1 = 1.
Exercice N°
Une surface plane, limitée par deux cercles de centre O (disque creux) et de rayons R 1 et R 2 (R 1 < R 2 ) porte une charge électrique Q uniformément répartie sur sa surface. Soit ds un élément de surface de la couronne, dont le centre P est repéré par ces coordonnées polaires r et θ (voir figure ci-contre) 1- Exprimer la densité de charges du disque creux ς en fonction de Q, R 1 et R 2. 2- Donner l’expression du champ électrostatique élémentaire dE⃗⃗ crée par l’élément ds en un point M d’ordonnée z de l’axe Z’OZ perpendiculaire au plan de la couronne. 3- Donner l’expression de ds dans le système de coordonnées polaires et exprimer le vecteur ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ dans la base ( , , ⃗. 4- Déduire l’expression du champ E⃗⃗ créé par le disque creux au point M. En déduire le champ E⃗⃗ au point O.
Faculté Polydisciplinaire Département de Physique Filière : SMPC – SMIA (S2) Safi A- Soit un disque de centre O, d’axe OZ, de rayon R, placé dans le plan XOY. Ce disque est chargé uniformément avec une densité surfacique de charge ς>. 1- Déterminer le potentiel V(M) créé par cette distribution de charges en un point M de l’axe du disque tel que OM = z.
2- Déterminer le champ électrostatique E⃗⃗ M au point M de l’axe OZ. B- Soit un cône d’axe OZ, de hauteur h, de demi-angle au sommet θ et dont le sommet coïncide avec l’origine du repère OXYZ figure ci-contre). Ce cône est chargé uniformément en volume avec la densité ρ.
1- Déterminer le champ électrostatique dE⃗⃗ créé au point O par une tranche du cône d’épaisseur dz.
2- En déduire le champ E⃗⃗ créé par l’ensemble de la distribution volumique au point O.
Correction de l’exercice N°
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