Docsity
EinloggenRegistrierung
Docsity
Prüfungen vorbereiten
Prüfungen vorbereiten

Besser lernen dank der zahlreichen Ressourcen auf Docsity

Download-Punkte bekommen.
Download-Punkte bekommen.

Heimse Punkte ein, indem du anderen Studierenden hilfst oder erwirb Punkte mit einem Premium-Abo

Leitfäden und Tipps
Leitfäden und Tipps
Auf Docsity verkaufen
Auf Docsity verkaufen
EinloggenRegistrierung

Prüfungen vorbereiten

Besser lernen dank der zahlreichen Ressourcen auf Docsity

Dokumente suchen

Bereite deine Prüfungen mit den Lernmaterialien von anderen Studierenden gezielt vor.

Store-Dokumente durchsuchen

Die besten Dokumente, die erfolgreiche Absolventen zum Verkauf stellen

Suche in alle Lernressourcen
Docsity AINEW

Summarize your documents, ask them questions, convert them into quizzes and concept maps

Download-Punkte bekommen.

Heimse Punkte ein, indem du anderen Studierenden hilfst oder erwirb Punkte mit einem Premium-Abo

Dokumente teilen
download point icon20 Punkte

Für jedes hochgeladene Dokument

Alle Arten, um Gratis-Punkte zu bekommen
Sofort Punkte bekommen

Wähle ein Premium-Abo mit allen Punkten, die du benötigst

Studienangebote

Wähle dein nächstes Studienprogramm

Setz dich jetzt mit den besten Universitäten der Welt in Verbindung. Wähle zwischen Tausenden Universitäten und offiziellen Partnern.

Community

Rangliste Universitäten

Finde heraus, welche laut den Docsity-Nutzern die besten Unis deines Landes sind

Kostenlose Leitfäden

Unsere Studi-Retter-Ebooks!

Lade unsere Leitfäden mit Lernmethoden, Hilfen zur Angstbewältigung und von Docsity-Tutoren erstellte Tipps zum Verfassen von Haus- und Abschlussarbeiten kostenlos herunter

Klausurvorbereitung FDGM, Übungen von Pädagogik / Erziehungswissenschaft

Universität HamburgPädagogik / Erziehungswissenschaft

Dokument zur Klausurvorbereitung für FDGM bei Krauthausen

Art: Übungen

2018/2019

Hochgeladen am 13.12.2022

henrike-frauenpreiss
henrike-frauenpreiss 🇩🇪

1 dokument

1 / 12

Toggle sidebar

Diese Seite wird in der Vorschau nicht angezeigt

Lass dir nichts Wichtiges entgehen!

bg1
FDGM (Klausur am 03.02.2018 im Audimax)
ARITHMETIK ist ein Teilgebiet der Mathematik, wobei es vor allem um
das Rechnen mit den Zahlen, also Addition, Subtraktion, Multiplikation
und Division sowie die Rechengesetze geht.
1. Zahlaspekte
Zahlen dienen zur Strukturierung unterschiedlicher Situationen
FRAGEN BEISPIELE ZAHLASPEKT
Wie viele?Sieben Zwerge Anzahl
(Anzahl von Dingen)
Wie oft? Dreimal versuchen Häufigkeit
(Anzahl von Ereignissen)
Wievielfache?Dreimal so viel verdienen.
Das Dreifache verdienen. Operatorzahl
Wievielte? An
welcher Stelle?
Das Fünfte Rad am Wagen.
Auf dem Zweiten Tabellenplatz. Ordnungszahl
Wie groß
(,lang)?
3,5 km
3,50€Maßzahl
Welche
Nummer?
(Tel. ; PLZ)
040674528
33098 Paderborn Codierungszahl
Welches
Ergebnis?
( 56 + 78 ) = 134 Rechenzahl
2. Zählprinzipien
a) Eindeutigkeitsprinzip
= Eins - Eins - Prinzip (one to one principle)
- Einem Gegenstand darf nur ein Zahlwort zugeordnet werden
- Kein Gegenstand darf doppelt gezählt oder vergessen werden
b) Prinzip der stabilen Ordnung
= stable order principle
- Abfolge der Zählzahlen muss stets die gleiche sein
- Liste der Zahlworte hat eine feste Reihenfolge
c) Kardinalzahlprinzip
= cardinal principle
- Das letzte Zahlwort beim Zählen gibt die Anzahl der gezählten
Objekte an
d) Abstraktionsprinzip
= abstraction principle
- Zählprinzipien lassen sich auf jede beliebige Menge an
verschiedensten Dingen anwenden
Die Dinge müssen nicht in Beziehung zueinander stehen
(für Kinder nicht immer selbstverständlich)
e) Prinzip der beliebigen Reihenfolge
= Irrelevanz der Anordnung (order irrelevant principle)
- Die Reihenfolge beim Zählen der Objekte ist beliebig, kann
vernachlässigt werden
3. Rechengesetze
Gesetz Bezeichnung Definition Beispiel
Konstanz Satz Ausgleichsgesetz Die Konstanz der
Summe (Addition) bzw.
der Differenz
(Subtraktion) beim
8 + 5 = 13
(8-3) + (5+3) =13
13 – 5 = 8
pf3
pf4
pf5
pf8
pf9
pfa

Unvollständige Textvorschau

Nur auf Docsity: Lade Klausurvorbereitung FDGM und mehr Übungen als PDF für Pädagogik / Erziehungswissenschaft herunter!

FDGM (Klausur am 03.02.2018 im Audimax) ARITHMETIK ist ein Teilgebiet der Mathematik, wobei es vor allem um das Rechnen mit den Zahlen, also Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division sowie die Rechengesetze geht.

1. Zahlaspekte Zahlen dienen zur Strukturierung unterschiedlicher Situationen FRAGEN BEISPIELE ZAHLASPEKT Wie viele? Sieben Zwerge Anzahl (Anzahl von Dingen) Wie oft? Dreimal versuchen Häufigkeit (Anzahl von Ereignissen) Wievielfache? Dreimal so viel verdienen. Das Dreifache verdienen. Operatorzahl Wievielte? An welcher Stelle? Das Fünfte Rad am Wagen. Auf dem Zweiten Tabellenplatz. Ordnungszahl Wie groß (,lang )? 3,5 km 3,50 € Maßzahl Welche Nummer? (Tel. ; PLZ) 040674528 33098 Paderborn Codierungszahl Welches Ergebnis? ( 56 + 78 ) = 134 **_Rechenzahl

  1. Zählprinzipien_** a) Eindeutigkeitsprinzip = Eins - Eins - Prinzip (one to one principle) - Einem Gegenstand darf nur ein Zahlwort zugeordnet werden - Kein Gegenstand darf doppelt gezählt oder vergessen werden b) Prinzip der stabilen Ordnung = stable order principle - Abfolge der Zählzahlen muss stets die gleiche sein - Liste der Zahlworte hat eine feste Reihenfolge c) Kardinalzahlprinzip = cardinal principle - Das letzte Zahlwort beim Zählen gibt die Anzahl der gezählten Objekte an d) Abstraktionsprinzip = abstraction principle - Zählprinzipien lassen sich auf jede beliebige Menge an verschiedensten Dingen anwenden  Die Dinge müssen nicht in Beziehung zueinander stehen (für Kinder nicht immer selbstverständlich) e) Prinzip der beliebigen Reihenfolge = Irrelevanz der Anordnung (order irrelevant principle) - Die Reihenfolge beim Zählen der Objekte ist beliebig, kann vernachlässigt werden 3. Rechengesetze Gesetz Bezeichnung Definition Beispiel Konstanz Satz Ausgleichsgesetz Die Konstanz der Summe (Addition) bzw. der Differenz (Subtraktion) beim 8 + 5 = 13  (8-3) + (5+3) = 13 – 5 = 8

gleichsinnigen Verändern.  (13-3) – (5-3) = 8 Kommutativ- gesetz Vertauschungsgese tz Es spielt keine Rolle in welcher Reihenfolge man zwei Zahlen addiert oder multipliziert. 3 + 8 = 11 8 + 3 = 11 a + b = b + a 3 x 5 = 15 5 x 3 = 15 a x b = b x a Distributiv- gesetz Verteilungsgesetz Man kann Klammern ausmultiplizieren, indem man die Zahl vor der Klammer mit allem innerhalb der Klammer multipliziert. 2 x (3+4) = 2x3 + 2x a x (b+c) = a x b + a x c (2+3) x 4 = 4 x 2 + 4 x 3 (a+b) x c = c x a + c x b Assoziativgese tz Verbindungsgesetz Es spielt keine Rolle in welcher Reihenfolge man drei Zahlen miteinander addiert oder multipliziert. (2+4) + 6 = 12 2 + (4+6) = 12 2 + 4 + 6 = 12

4. Rechenoperationen ( = Grundrechenarten : Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division) 1. Klasse:

  • Grundlagen + -  Kinder sollen ein flexibles Operationsverständnis erlangen
  • Der sogenannte „Zehnerübergang“ wird besonders gerne im Teilschrittverfahren geübt, obwohl es sehr anspruchsvoll ist  man sollte sich und die Kinder nicht auf ein Verfahren festlegen, sondern informelle Strukturen der Kinder berücksichtigen - Beispielaufgabe 6+7=? a) Teilschrittverfahren (10er) O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O 6+7=? 6+(4+3) = 10+3 = 13 b) Teilschrittverfahren ( Doppel 5er ) O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O 6+7=? (10+5)-2 = 15-2 = 13 c) Fastverdoppeln O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O 6+7=? (6+6)+1 = 12+1 = 13 (7+7)- 1 =14-1 = 13 d) Fastverdoppeln ( Doppel 5er ) O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O 6+7=? (5+1) + (5+2) = 10 + 3 = 13

5. Einmaleinstafeln / - tabellen a) Wittmann / Müller - Rautenform - es werden keine Ergebnisse, sondern die Malaufgaben an sich gezeigt - Ergebnisse der Rechenaufgaben werden von links nach rechts größer - Schwierige Aufgaben sind systematisch geordnet - Einfache Aufgabenserien sind ungeordnet in ungewöhnlichen Diagonalen - Farbliche Kennzeichnung von Kernaufgaben - „Verdoppeln“ in rot - „mal 2“ in blau - „mal 1“ in grün - „mal 5“ in gelb (KRAFT DER FÜNF) - Alle andern Aufgaben in grau, creme b) Radatz Multiplikationstabelle - Quadrat - Form - es werden keine Ergebnisse, sondern die Malaufgaben an sich gezeigt - Die Diagonale (farblich abgesetzt) bilden die Verdopplungsaufgaben, sogenannte „Königsaufgaben“  dort dran spiegeln sich die Aufgaben von oben und unten - Auf X und Y Achse sind die Zahlen von 0 – 100 aufgeführt Randzahlen - Die Zahl Null 0 ist mit in die Tabelle aufgenommen 6. Rechenverfahren a) Kopfrechnen - das Lösen einer Aufgabe erfolgt im Kopf , ohne dabei etwas zu notieren - traditionelle Sichtweise VS relativierte Sichtweise Traditionelle Sichtweise Relativierte Sichtweise Wichtige Pflichtübung (Automatisierung von Rechengesetzen) Wichtiger Grundbaustein der Mathematik (durch aktiv- entdeckendes lernen sollen Routinen entstehen, nicht durch Auswendiglernen - „Blitzrechnen - Kurs“ - sollte regelmäßig durchgeführt werden - beinhaltet 10 Aufgabenkategorien, welche in jedem Schuljahr wieder neu aufgegriffen und durch Veränderung der Schwierigkeitsstufe vertieft werden - 2 - Phasen – Übung  Grundlegungsphase = Übungsform wird vorgestellt und im Unterricht erarbeitet  Automatisierungsphase = am Ende eines jeden Lernprozesses, nachdem eine Verständnisgrundlage geschaffen wurde; denkendes rechnen soll das Ziel sein

b) Halbschriftliches Rechnen

  • ein flexibles Rechnen von Aufgaben unter Verwendung geeigneter Strategien Traditionelle Sichtweise Relativierte Sichtweise Durchgangsstation auf dem Weg zum schriftlichen Rechen (sehr eingeschränkt: nur 1 Methode) Zentrum des Rechnens (flexibles Ausnutzen von Rechenstrategien, eine Vielfalt von Lösungswegen, Kinder rechnen ganzheitlich d.h. mit Zahlvorstellungen nicht mit Ziffern)
  • Hauptstrategien sind gegeben, aber die Kinder können sich für die entscheiden, die ihnen am besten liegt c) Schriftliches Rechnen - Algorithmen sind allgemein gültige, in ihrer Abfolge festgelegte, eindeutig beschriebene Verfahren, welche zur Lösung führen. Traditionelle Sichtweise Relativierte Sichtweise Krönung des Mathematikunterrichts, welcher ein extrem hoher Stellenwert zugeordnet wird Abrundung der zuvor vertieften halbschriftlichen Rechenstrategien, eine Rechenart unter vielen d) Taschenrechner Traditionelle Sichtweise Relativierte Sichtweise „ Schreckgespenst “, welches die Kinder vom „richtigen lernen“ in Schulen abhält Ein Hilfsmittel, welches nicht dazu dienen soll schneller zu sein, sondern den Horizont erweitert
  • TR sollte in der Grundschule eingeführt und eingesetzt werden
  • Angst vor dem Missbrauch (Kopfrechnen etc. wird durch TR gestört) ist unbegründet, wenn der TR richtig eingesetzt wird!!
  • TR können Kinder stark motivieren
  • Kinder können Fehler riskieren (da der TR nicht sauer wird, sondern dem Schüler hilft sich der Lösung zu nähern)
  • Kindern wird die Angst vor Fehlern genommen
  • Der Taschenrechner kann:  Ein Feedback geben (kontrollieren)  Beispielmaterial produzieren  Das Entdecken einer Regel / Gesetzmäßigkeiten vereinfachen  Bestandteil mathematischer Spiele sein  Beim Ermitteln von Ergebnissen helfen (vor allem bei Sachaufgaben, wo die Zahlen höher sind als die Vorstellungskraft der Kinder zu diesem Zeitpunkt  realitätsnahe Sachaufgaben!) Halbschriftliches Rechnen in der Ersten und Zweiten Klasse Strategien Addieren Beschreibung I Beispiel 100er I Beispiel 1000er Subtrahieren Beschreibung I Beispiel
  1. Stellen (Z+Z)+(E+E)^ 19+39 =^58 399+473 =^ (Z - Z) – (E - E)^ 599-234 =

dem anderen multipliziert, die Teilerg. addiert. 4 x 5 = 20 150 + 20 = 170 durch den anderen dividiert, die Teilerg. addiert.

Vereinfachen Beide Faktoren werden gegensinnig verändert. 5 x 88 = 440 10 x 44 = 440 16 x 25 = 400 8 x 50 = 400 Beide Divisoren werden gleichsinnig verändert.

Hilfsaufgabe Man benutzt eine Nebenaufgabe, wo das Ergebnis leichter zu ermitteln ist und überträgt es. 6 x 29 = 174 6 x 30 = 180 6 x 1 = 6 180 – 6 = 174 Man benutzt eine Nebenaufgabe, wo das Ergebnis leichter zu ermitteln ist und überträgt es.

  1. Umkehr- aufgabe Hier wird aus der Malaufgabe die passende geteilt Aufgabe. 22 x 4 = 88 88 : 4 = 22 Hier wird aus der geteilt Aufgabe die passende Malaufgabe.

9 x 4 = 36

7. KMKs a) allgemeine mathematische Kompetenzen I Problemlösen

  • mathematische Kenntnisse bei Bearbeitung problemhaltiger Aufgaben anwenden
  • Lösungsstrategien entwickeln
  • Zusammenhänge erkennen und nutzen (, auf andere Sachverhalte übertragen) II Kommunizieren
  • eigene Vorgehensweisen beschreiben
  • andere Lösungswege verstehen
  • Aufgaben, nach Verabredung von Regeln, gemeinsam lösen (muss nicht in Gruppenarbeit geschehen) III Argumentieren
  • mathematische Aussagen hinterfragen und auf Korrektheit prüfen
  • Zusammenhänge erkennen und Vermutungen entwickeln
  • Begründungen suchen und nachvollziehen IV Modellieren
  • Sachtexten relevante Informationen entnehmen
  • Sachprobleme in die Sprache der Mathematik übersetzen und lösen V Darstellen
  • Darstellungen entwickeln, aussuchen und nutzen
  • Eine Darstellung in eine andere übertragen

b) Inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen I Zahlen und Operationen  Stellentafel , Rechenfehler

  • Zahldarstellungen und Zahlbeziehungen verstehen
    • Aufbau des dezimalen Stellenwertsystems
    • Sich im Raum bis 1Mio orientieren und die Zahlen verschieden darstellen können (ordnen, runden etc.)
  • Rechenoperationen verstehen und beherrschen
    • Grundrechenarten und deren Grundaufgaben verstehen und (auch auf größere Zahlenbereiche) anwenden können
    • Mündliche und halbschriftliche Strategien verstehen und anwenden können
    • Lösungen durch Überschlagsrechnung oder Anwendung der Umkehroperation kontrollieren
  • In Kontexten rechnen
    • Sachaufgaben lösen und Lösungsweg beschrieben können II Raum und Form  Würfel, Dreiecke
  • Sich im Raum orientieren
  • Geometrische Figuren erkennen, benennen und darstellen
  • Geometrische Abbildungen erkennen, benennen und darstellen
  • Flächen und Rauminhalte vergleichen III Muster und Strukturen  100er - Tafel
  • Gesetzmäßigkeiten erkennen, beschreiben und darstellen
  • Beziehungen erkennen, beschreiben, darstellen IV Größen und Messen  Kuchen backen
  • Größenvorstellungen besitzen
  • Mit Größen in Sachsituationen umgehen V Daten, Häufigkeit, Wahrscheinlichkeit  Tabellen, Diagramme
  • Daten erfassen und darstellen
  • Wahrscheinlichkeiten von Ergebnissen in Zufallsexperimenten vergleichen c) Anforderungsbereiche
  • AB I „Reproduzieren“
  • Das Lösen der Aufgabe erfordert Grundwissen und das Ausführen von Routinetätigkeiten
  • AB II „Zusammenhänge herstellen“
  • Das Lösen der Aufgabe erfordert das Erkennen und Nutzen von Zusammenhängen
  • AB III „Verallgemeinern oder Reflektieren“
  • Das Lösen der Aufgabe erfordert komplexe Tätigkeiten wie Strukturieren, Entwickeln von Strategien, Beurteilen, Verallgemeinern 8. Stellenwertsysteme und -tafeln
  • Dienen dazu Zahlen übersichtlich darzustellen (bei großen Zahlen auch eine Hilfe beim lesen der Zahl)
  • Bündelung einer Zahl nach Einern (E), Zehnern (Z), Hundertern (H), Tausendern (T), Zehntausendern (ZT) ... a) Prinzip der fortgesetzten Bündelung
  • Unterrichtsbeispiel : „Polyominos“ – Mehrlinge
    • Bei 5-lingen gibt es 12 verschiedene Anordnungsöglichkieten
    • Sehen aus wie : I L Y N V P U Z F T X W  NILPF erd + Buchstaben von T bis Z c) Koordinaten
  • Koordinatensysteme können die Lage von Punkten beschreiben  Grundlage für spätere graphische Darstellung von Funktionen
  • Unterrichtsbeispiele : „Gitter- City“ oder „Eckenhausen“
  • Wie viele Wege gibt es von (AI0) zu (CI4)?
  • Welcher ist der Kürzeste Weg von (AI0) zu (CI4)?
  • Nur nach rechts und oben bewegen  Schulung rechts und links!! d) Maße
  • Maßeinheiten ermöglichen Messen von Längen, Flächen, Volumina, Winkeln...
  • Unterrichtsbeispiele: Meterquadrate (Mein Meterquadrat)  rechnen mit Meterquadraten (z.B. 3 x 4 Meterquadrate = 12 Meterq.) e) Geometrische Gesetzmäßigkeiten und Muster
  • durch Beziehungen zwischen geometrischen Gebilden entstehen Muster und Gesetzmäßigkeiten
  • Unterrichtsbeispiel : Tangram  für jede !überlappungsfreie! zu legende Figur müssen alle 7 basisformen benutzt werde f) Formen in der Umwelt = Erdkugel, Bälle, Sechskantmutter, rechteckige Türen u.s.w.
  • Künstler setzen geometrische Figuren für ästhetische Zwecke ein
  • Wir idealisieren Objekte wie Spiel- oder Zuckerwürfel, obwohl sie gar nicht zu 100% dem entsprechen, was ein wirklicher Würfel ist  Spielwürfel hat abgerundete Kanten  Zuckerwürfel hat eher eine rechteckige Form, als die eines Würfels g) Übersetzung in Zahl- und Formensprache
  • Karten, Pläne, Modelle ... lassen sich mit Hilfe arithmetischer und geometrischer begriffe und Verfahren lösen und in Folgerungen überführen 2. Die neun Rahmenthemen der Geometrie a) geometrische Qualitätsbegriffe b) räumliche Beziehungen c) ebene Figuren & Formen d) Körperformen e) Symmetrie Eigenschaften f) Abbildungen & Bewegungen g) Netze und Wege, Strecken und Linien h) Geometrische Größen i) Geometrisches zeichnen 3. Das Geobrett
  • benötigt wird ein sogenanntes Geobrett und ein Gummiband
  • es gibt sie in verschiedenen Größen (3x3, 4x4, 6x6)
  • es gibt Karten, die verschiedene „Formen“ abbilden, welche nachgespannt werden sollen oder die Kinder können frei Spannen
  • die SuS können nun verschiedene Formen (Dreiecke, Vierecke, Fünfecke etc.) spannen
  • Ähnlichkeiten und Unterschiede verschiedener Formen sollen erkannt werden
  • Symmetrieeigenschaften (wie z.B. Achsensymmetrie) werden erkannt
  • Man versucht hiermit SuS zum ersten mal an geometrische Figuren und deren Eigenschaften heranzuführen 4. Die Situation von Geometrieunterricht an Grundschulen
  • „Mauerblümchen“, „Nebenschauplatz“ des Mathematikunterrichts
  • wird bereits in der Lehrerausbildung vernachlässigt
  • gilt als vergleichsweise schwer zu unterrichten
  • erfordert einen hohen Materialaufwand
  • mehr Einsatz von Lehrern und Schülern
  • höherer Lärmpegel (wird oftmals fälschlich als negativ eingestuft!)
  • „Intermezzo“ - Charakter in Schulbüchern  geometrische Aufgaben werden immer wieder zur „Auflockerung“ eingestreut, aber Kinder verstehen nicht, dass es sich dabei auch um Mathematik handelt
  • Lehrer bringen meist auch schlechte Erfahrungen aus der eigenen Schulzeit mit und wollen vermeiden die Kinder „anzustecken“  lassen das Thema lieber gleich bleiben 5. Gründe für eine bewusste Förderung geometrischer Fähigkeiten
  • grundlegende Bedeutung für die geistige Entwicklung
  • wichtiger Bestandteil zur Umwelterschließung
  • Grundlage arithmetischer Kontexte
  • Bringt den Kindern Spaß
  • Schult die rechte Gehirnhälfte 6. Aufgaben und Ziele des Geometrieunterrichts (Funktionale Aspekte) a) Entwicklung spezifischer Denkweisen (Aufsuchen von Regeln und Beziehungen, Zerlegen in Teilprobleme, kreatives und systematisches probieren...) b) Förderung grundlegender, kognitiver Kompetenzen (visuelle Wahrnehmung, räumliches operieren und denken...) c) Umwelterschließung (funktionale Aspekte) d) Grundlage für den systematischen Geometrieunterricht in weiterführenden Schulen 7. Übungstypen a) Aktiv entdeckendes lernen
  • Mathematik ist ein entdeckender Prozess
  • SuS erhalten Lernanregungen mathematische Probleme selbstständig oder in Gruppen aktiv – entdeckend zu bearbeiten
  • Gegebene Informationen werden mit dem bisherigen Wissen verknüpft