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Inhaltsverzeichnis:
- Grundlagen Besondere Merkmale von LWL 2- Thema Unterpunkt Seite
- Wellen-Teilchen-Dualismus 2-
- Arten von Lichtstrahlung 2-
- Wellenlängen des Lichtes 2-
- Aufbau und Arten von LWL 2-
- Brechungsindex eines Mediums 2-
- Brechung und Reflexion Diagramme 2-
- Berechnungen 2-
- Brechungsindizes 2-
- Ausbreitungsgeschwindigkeit in einem Medium 2-
- Gruppenbrechzahl 2-
- Gruppenlaufzeit 2-
- spezifische Gruppenlaufzeit 2-
- Dispersion Definition 2-
- Materialdispersion 2-
- spezifische Materialdispersion 2-
- Lichtbandbreite 2-
- Akzeptanzwinkel 2-
- Numerische Apertur 2-
- Moden-Definition 2-
- Modendispersion 2-
- spezifische Modendispersion 2-
- Impulsdispersion (auch Gesamtdispersion) 2-
- spezifische Impulsdispersion 2-
- Übertragungsrate Definition 2-
- Maximale Übertragungsrate 2-
- BL-Produkt ( auch spezifische Übertragungsrate) 2-
- Ausbreitungsfähige Moden Strukturparameter 2-
- Betriebswellenlängen Kurzwelliger Bereich 2-
- Bereich minimaler Materialdispersion 2-
- Bereich minimaler Dämpfung 2-
- Dämpfung einer Faser Berechnung 2-
- Überblick Merkmale konventioneller LWL-Fasern 2-
Besondere Merkmale von Lichtwellenleitern (LWL) als Übertragungsmedium:
- kein Nebensprechen
- hohe Übertragungskapazität
- geringe Dämpfung ( < 1 km
dB vgl.: Koax: 10- km
dB )
Wellen-Teilchen-Dualismus:
Einige Merkmale der Ausbreitung des Lichtes lassen sich nur mit dem Teilchenmodell erklären wie z.B. die Brechung. Andere Merkmale der Lichtausbreitung lassen sich nur mit dem Wellenmodell erklären, wie z.B. die Beugung des Lichtes. Licht besitzt also Teilchen- und Wellennatur.
Arten von Lichtstrahlung:
inkohärentes Licht: Kontinuierliche Lichtstrahlung mit ständig wechselnder Phasenlage und konstanter Frequenz. Meist ungeeignet für LWL-Übertragung
kohärentes Licht: Kontinuierliche Lichtstrahlung mit konstanter Phasenlage und Frequenz. Geeignet für LWL-Übertragung.
Bevorzugte Wellenlängen für LWL-Übertragungen:
Zusammenhang Einfallswinkel – Ausfallwinkel (Brechung oder Reflexion):
Brechung Grenzfall Totalreflexion
Grenzfläche
n 1 (^) > n 2 n 1 (^) < n 2
Wichtig !!!! Die Winkel werden immer zum Lot hin angegeben !!!!
sin
sin 2
n
n
sin
sin 1
n
n
sin
2 sin 1
n n
sin
1 sin 2
n n
2
arcsin 1 n
n β (^) Grenz bei n 2 (^) > n 1 ⇒ 2
sin 1 n
n
β Grenz =
Grenz
n n
sin β
1
2 =^ n 1 = n 2 • sin^ β Grenz
Bei β > β Grenz gilt:^ α^ =^ β
Bei β = β Grenz gilt: α=^90 °
d.h. der Strahl verläuft in der Grenzschicht zwischen Medium 1 und Medium 2
n 1 = Brechungsindex von Medium 1 (ohne Einheit !!) n 2 = Brechungsindex von Medium 2 (ohne Einheit !!) α = Brechungswinkel in ° (auch Ausfallswinkel) β = Einfallswinkel in ° βGrenz = Grenzwinkel in °
Brechungsindizes einiger Materialien:
Luft: n = 1 Wasser: n=1,
Ausbreitungsgeschwindigkeit von Licht:
c (^) 0 =λ• f λ
f = c^0 f
c 0 λ = c 0 (^) = n 1 • c 1 1
0 (^1) n
c c = 1
0 (^1) c
c n =
λ • f = n 1 • c 1 f
n (^) 1 • c 1 λ= λ
f = n^1 • c^1 1
(^1) c
f n
λ 1
(^1) n
f c
λ
c0 = Geschwindigkeit des Lichtes (Lichtgeschwindigkeit) im Vakuum = s
8 m 2 , 99793 • 10
λ = Wellenlänge des Lichtes in m ( meist in nm = 10-9^ m angegeben ) f = Frequenz des Lichtes in Hz
c 1 = Geschwindigkeit des Lichtes im Medium in s
m
n 1 = Brechungsindex des Medium (ohne Einheit !!)
Gruppenbrechzahl (Gruppenindex):
λ
λ d
dn n (^) g n 1 1
λ
λ d
dn n 1 ng^1
ng = Gruppenbrechzahl ( Für Quarzglas bei λ = 1300nm minimal !!) (ohne Einheit !!) n 1 = Brechungsindex des Mediums (ohne Einheit !!) λ = Wellenlänge des Lichtes in m ( meist in nm = 10-9^ m angegeben )
d λ
dn 1 = Brechungsindex n1 nach λ abgeleitet
Gruppenlaufzeit:
c
n l t (^) g g
g
g t
n l c
l
c t n (^) g g
g
g n
c t l
t (^) g = Gruppenlaufzeit in s ng = Gruppenbrechzahl, -index des Mediums (ohne Einheit !!)
c = Geschwindigkeit des Lichtes im Medium in s
m
l = zurückgelegter Weg in m
Spezifische Gruppenlaufzeit:
l
t t (^) g * = g ⇒ c
n t (^) g *= g
t (^) g = Gruppenlaufzeit in s ng = Gruppenbrechzahl, -index des Mediums (ohne Einheit !!)
c = Geschwindigkeit des Lichtes im Medium in s
m
l = zurückgelegter Weg in m
t (^) g * = spezifische Gruppenlaufzeit in m
s
Akzeptanzwinkel:
k
m T (^) n
n sinα =
k
m T (^) n
n
α arcsin
T
m k
n n sin α
= nm = nk • sin α T
Der Akzeptanzwinkel ΘT ist der maximale Winkel, bei dem noch Totalreflexion herrscht.
ΘT = Akzeptanzwinkel in ° αT = Reflexionswinkel in ° nm = Brechzahl des Mantelglas nk = Brechzahl des Kernglas n 0 = Brechzahl des äußeren Mediums
Numerisch Apertur:
2 2 n 0 (^) • sin Θ T = nk − nm N. A .= n 0 • sinΘ T 2 2 N. A .= nk − nm
nk = ( n 0 • sin Θ T ) 2 + nm^2 nk = N. A.^2 + nm^2
nm = nk^2 − ( n 0 • sin Θ T )^2 n m = nk^2 − N. A.^2
ΘT = Akzeptanzwinkel in ° N.A. = Numerische Apertur nm = Brechzahl des Mantelglas (Mantelmedium) nk = Brechzahl des Kernglas (Kernmedium) n 0 = Brechzahl des äußeren Mediums
Je größer N.A. desto besser kann ein Lichtimpuls in die Faser eingekoppelt werden.
Moden:
Die Ausbreitungswege von Lichtstrahlen in einer LWL-Faser bezeichnet man als Moden. Die Anzahl der Moden, die sich in einer LWL-Faser ausbreiten können ist vom Typ der LWL-Faser abhängig. Der kürzeste Ausbreitungsweg in einer LWL-Faser wird als Grundmode bezeichnet. Die anderen Moden bezeichnet man als höhere Moden.
Modendispersion:
Der, in eine LWL-Faser eingekoppelte, Lichtimpuls besteht aus mehreren ausbreitungsfähigen Lichtstrahlen, die in leicht unterschiedlichen Winkeln in die Faser eingekoppelt werden. Dadurch entsteht ein Laufzeitunterschied am Ende der Faser. Dies führt zu einer Impulsverbreiterung am Faserende. Dies nennt man Modendispersion.
Bei Multimode-Stufenindex-Fasern tritt dieser Effekt sehr stark auf !! Bei Gradientenindex-Fasern ist dieser Effekt sehr klein. (Immer gleicher Brechungswinkel) Bei Monomode-Fasern tritt der Effekt nicht auf. (Nur eine Mode!)
cosγ
l c
n t (^) G = g • l c
n t (^) G min = g •
( ) ( T )
g g G
l c
l n c
n t γ °− α
cos (^) max cos 90 max
∆ tMO = tG max − tG min k
k m n
n − n ∆ = l c
n ∆ t (^) MO ≈ g • ∆• l n
n n c
n t k
g k m MO •
t (^) G = Gruppenlaufzeit in s t (^) Gmin = Minimale Gruppenlaufzeit in s (Grundmode=Axialstrahl) t (^) Gmax = Maximale Gruppenlaufzeit in s ng = Gruppenbrechzahl des Mediums (Kernglas, Kernmedium) c = Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes im Medium l = Länge des Leiters in m γ = Brechungswinkel im Medium in ° γmax = 90° - αT = Maximaler Brechungswinkel im Medium in ° αT = Akzeptanzwinkel in ° ∆t (^) MO = Modendispersion (auch: Gruppenlaufzeitdifferenz) in s nm = Brechzahl des Mantelglas (Mantelmedium) nk = Brechzahl des Kernglas (Kernmedium) ∆ = relative Brechzahldifferenz
Spezifische Modendispersion:
l
t t (^) MO MO
∆ *^ = ∆ = •∆
c
n t (^) MO^ * g k
k m n
n − n ∆ = k
g k m MO (^) n
n n c
n t
∆t (^) MO* = spezifische Modendispersion in m
s Hinweis: km
s m
s = 103 •
Spezifische Impulsdispersion:
∆ t (^) S =∆ tMO +∆ tMA +∆ tWE +∆ t PR l
t t (^) S S
∆t (^) s = Impulsdispersion in s ∆t (^) MO = Modendispersion in s ∆t (^) MA = Materialdispersion in s ∆t (^) WE = Wellenleiterdispersion in s (Impulsverbreiterung durch Laufzeitunterschiede des Lichtes in Kern und Mantel) ∆t (^) PR = Profildispersion in s (Bei Stufenindex-Fasern vernachlässigbar)
∆t (^) S * = spezifische Impulsdispersion in m
s Hinweis: km
s m
s = 103 •
Anzahl der ausbreitungsfähigen Moden:
Die Anzahl der ausbreitungsfähigen Moden in einer Stufenindex- oder Gradientenfaser ist von den technischen Daten der Faser abhängig. Die Anzahl der Moden lässt sich wie folgt berechnen:
Strukturparameter:
[.. ( 0 )]
V = rk NA r λ
π
V = Strukturparameter λ = Wellenlänge des Lichtes in m r (^) k = Radius des Kernmediums in m N.A.(r=0) = Numerische Apertur der Grundmode
Anzahl der ausbreitungsfähigen Moden:
2 2 2
N • V
α
α
N = Anzahl der Moden α = Potenzparameter (Teilweise auch g) V = Strukturparameter
Bei Gradientenfaser: α ≈ 2 Bei Stufenindexfaser: α ≈ ∞
⇒ 2 4
N (^) Gradienten = • V ⇒ 2 2
N (^) Stufenindex = • V
Ab einem Wert von VC ≥ 2,405 ist nur noch eine Mode ausbreitungsfähig. ⇒ Monomode-Betrieb. (r (^) k ≈ 8μm)
Betriebswellenlängen:
Kurzwelliger Arbeitsbereich: λ ≈ 850 nm Hier ist die Dispersion und Dämpfung groß. Es stehen aber preisgünstige Sende- und Empfangsanlagen zur Verfügung. Wird für Kurzstrecken-Übertragungen verwendet.
Bereich minimaler Materialdispersion: λ ≈ 1270 nm Wird für Langstrecken-Übertragungen bevorzugt.
Bereich minimaler Dämpfung: λ ≈ 1550 nm Wird für Langstrecken-Übertragungen bevorzugt.
Dämpfung einer LWL-Faser:
dB
x PX P 10 0 10
−^ • = •
α
0
10 ln P
P
α x X
Px = Optische Leistung an der Stelle x der Faser P 0 = Optische Bezugsleistung (= 1mW )
α = Dämpfungsbelag der LWL-Faser in km
dB
x = Entfernung vom Anfang der Faser in km
Bezugsleistung ist 1mW ⇒ absolute Pegel !!
Merkmale konventioneller LWL-Fasern:
Stufenindex-Faser Gradientenindex- Faser Monomode-Faser
Durchmesser Kern / Mantel in μm
Akzeptanzwinkel Θ T z.B. 18° z.B. 11° z.B. 5°
Impulsdispersion
groß wegen großer Modendispersion
klein wegen geringer Modendispersion
sehr klein wegen fehlender Modendispersion
BL-Produkt
klein
≈ s
MBit • km 10
groß
≈ s
GBit • km 1
sehr groß
≈ s
GBit • km 100
Strahlungsquelle LED Mittelstrecken: LED Langstrecken: LD
LD
Einsatzgebiet kurze Strecken < 1 km
mittlere und lange Strecken 1 .... 5 km
lange Strecken
5 km
