Institut für Verhaltenswissenschaft
Fachdidaktik Chemie
Stöchiometrie
Ein Leitprogramm für die Chemie
Autor: Dr. Urs Wuthier
Fachliche Beratung: Prof. Dr. Antonio Togni
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Diese Zahl kann man auch auf anderem Wege ermitteln: Das Teilchen-Verhältnis in der Reaktionsgleichung zeigt, daß für. 4.95 mol Wasserstoff-Moleküle 1.65 mol ...
Art: Skripte
2021/2022
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Institut für Verhaltenswissenschaft Fachdidaktik Chemie
Stöchiometrie
Ein Leitprogramm für die Chemie
Autor: Dr. Urs Wuthier Fachliche Beratung: Prof. Dr. Antonio Togni
ETH-Leitprogramm Stöchiometrie
Adressaten: Gymnasiasten im ersten Jahr des Grundlagenfachs Chemie
Bearbeitungsdauer: Fundamentum: 8 Lektionen Additum: 4 Lektionen
Fachliche Vorkenntnisse: Chemisch-theoretisch:
Konzept der kleinsten Teilchen, Reinstoffe und Gemische, Dalton-Modell des Atoms, Kern/Hülle-Modell des Atoms, Deutung einer chemischen Reaktion als Umgruppierung von Atomen, Aufstellen von Reaktionsgleichungen. Chemisch-praktisch: Sicherheitsbestimmungen im Labor, Grundtätigkeiten wie Abwägen, Pipettieren, Erhitzen mit einem Gasbrenner. Mathematisch: Einfache algebraische Umformungen von Gleichungen, Rechnen mit Zehnerpotenzen, auch mit Hilfe des Taschen- rechners.
Version: Dritte, überarbeitete Fassung, März 2008
2 z Was ist Stöchiometrie?
Einführung
z Was ist Stöchiometrie?
Wie viel Zink braucht es in einer Batterie, damit sie eine Taschenlampe 50 Stunden lang in Betrieb halten kann? Wie viele Kilogramm der Ausgangsstoffe muß man einkaufen, damit sich daraus ohne Abfall 10 kg des wichtigsten Duftstoffes von Chânel No. 5 herstellen lassen? Wie viele Liter Stickoxide stößt ein Auto auf einer Fahrt von 100 km Länge aus? Wie viel Dünger muß auf ein bestimmtes Feld ausgebracht werden, um ein optimales Pflanzenwachstum zu erzielen, ohne dabei aber den Boden unnötig zu belasten?
Um Fragen dieser Art beantworten zu können, wendet der Chemiker die Stöchiometrie an. Hinter diesem ehrfurchterregenden Wort steckt eigentlich etwas ganz Simples: Man rech- net für eine bekannte chemische Reaktion aus den gegebenen Mengen an Edukten die dabei entstehenden Mengen an Produkten aus – oder umgekehrt.
Der Name Stöchiometrie stammt aus dem Griechischen. Stoicheia heißt so viel wie Grundstoff, metron bedeutet Maß. Somit könnte man Stöchiometrie sehr frei als Ermittlung von Mengen übersetzen. Römpps Chemielexikon definiert Stöchiometrie so: „Bezeichnung für das Arbeitsgebiet der Chemie, das sich mit ... der mathematischen Berechnung chemi- scher Umsetzungen, d.h. mit der mengenmäßigen Beschreibung chemischer Reaktionen befaßt“.
Damit kommt der Stöchiometrie eine enorm wichtige Bedeutung zu. Nur in den Anfängen der Chemie hat man nämlich einfach einmal so drauf los probiert. Im Zeitalter der Umwelt- gefährdung und der knapp werdenden Rohstoffe muß jede chemische Reaktion zuerst einmal auf dem Papier durchgespielt werden, bevor sie in der Praxis – im Labor, in der Natur oder in einem Produktionsbetrieb– durchgeführt wird.
Die Mathematik, die hinter der Stöchiometrie steht, ist denkbar einfach. Sie liegt auf dem Niveau von Dreisätzen. Erinnern Sie sich an die Primarschule? Da lösten Sie Aufgaben vom folgenden Stil: »Herr Brause leistet sich ein zwölfbändiges Lexikon. Jeder Band kostet gleich viel. Die ersten fünf Bände sind bereits erschienen, und für sie muß Herr Brause Fr. 680.- bezahlen. Wie teuer wird ihn das Gesamtwerk zu stehen kommen?«
Das ist schon alles! Beruhigend, nicht wahr? Das einzige Problem besteht darin, daß bei chemischen Reaktionen viel, viel, viel mehr als nur zwölf oder so Objekte im Spiel sind. Aber auch das werden Sie mit Bravour meistern. Wetten, daß?
z Wie arbeitet man mit diesem Leitprogramm? 3
z Wie arbeitet man mit diesem Leitprogramm?
Vermutlich sind Sie sich bislang vor allem den sogenannten Frontalunterricht gewohnt: Ihr Lehrer führt etwas Theorie ein, schreibt einiges an die Wandtafel und fragt Sie ab und zu etwas. Sie führen ein Heft und lösen vielleicht zwischendurch mal eine Aufgabe. Die ganze Verantwortung über den Stundenverlauf liegt also beim Lehrer.
Das wird jetzt völlig anders - zumindest für ein paar Lektionen! Mit diesen Unterlagen arbeiten Sie ganz allein, und zwar in dem Tempo, das Sie selber festlegen. Nur die acht Lektionen Bearbeitungsdauer, die für die Behandlung dieses Leitprogramms maximal vor- gesehen sind, setzen da eine obere Grenze.
Praktisch die ganze Theorie wird hier drin Schritt für Schritt aufgerollt. Obligatorisch ist für Sie nur das sogenannte Fundamentum , d.h. die ersten vier Kapitel. Die beiden letzten Kapitel sind für diejenigen gedacht, die besonders schnell vorwärts kommen, oder die speziell an der Sache interessiert sind. Es soll auch immer wieder Personen geben, die neben der Schulzeit auch noch freiwillig daran arbeiten wollen. Sie sicher nicht, meinen Sie? Warten Sie’s ab...
Im einzelnen sieht der Ablauf der nächsten acht Lektionen wie folgt aus:
c Sie machen sich hier erst einmal damit vertraut, wie der Unterricht während der näch- sten paar Lektionen läuft. Das ist sehr wichtig, sonst profitieren Sie nicht das Maxi- mum! Mehr als 10 Minuten sollten Sie dafür allerdings nicht brauchen, sonst fehlt Ihnen die Zeit dann nachher.
d Sie beginnen mit Kapitel n und studieren den Text bis zur ersten Kontrollaufgabe. Studieren bedeutet in der Regel, den Text zweimal lesen. Zuerst verschaffen Sie sich einen groben Überblick, worum es eigentlich geht. Beim zweiten Durchgang legen Sie dann jedes Wort und jede Formulierung auf die Goldwaage. Nur nicht vorschnell aufgeben! Manchmal muß man sich etwas durchbeißen, bis man es ganz „gecheckt“ hat. Dafür kann man dann aber nachher auch richtig stolz sein auf seine Leistung!
e Irgendwann kommt dann eine Kontrollaufgabe. Studieren Sie jetzt vorerst nicht weiter! Bearbeiten Sie allenfalls den vorangehenden Text oder Teile davon noch einmal, bis Sie glauben, alles bisher Behandelte wirklich voll verstanden zu haben. Sobald das der Fall ist, lösen Sie die Kontrollaufgabe schriftlich. Es ist sehr wichtig, daß Sie es schriftlich machen! Nur mal kurz überlegen und denken, »ja, ja, das könnte ich schon!« genügt (leider!) nicht.
f Sie müssen Ihre Lösungsvorschläge niemandem zeigen. Selbst wenn Sie den größ- ten Unsinn geschrieben haben – niemand merkt es. Sie korrigieren sich nämlich selbst! Im Schulzimmer liegt ein Ordner mit den Lösungen aller Kontrollaufgaben auf. Da schauen Sie selbst nach, ob Sie richtig liegen. Wenn ja: Bravo! Sie können den Text weiter studieren, bis zur nächsten Kontrollaufgabe. Wenn nein: Nicht so schlimm. Aber: Sie müssen den vorangegangenen Text noch einmal durcharbeiten. Nur so können Sie die noch vorhandenen Lücken stopfen!
z Wie arbeitet man mit diesem Leitprogramm? 5
Zum Schluß noch eine Zusammenstellung der im Text auftauchenden Piktogramme:
Kontrollaufgabe
Hier müssen Sie eine Aufgabe lösen, welche sicherstellt, daß Sie den unmittelbar vorangegangenen Text auch wirklich verstanden haben. Lösen Sie solche Aufgaben auf jeden Fall schriftlich , und kontrollieren Sie Ihre Lösung anschließend im Lösungsordner.
Experiment
Im Schulzimmer oder im Labor ist ein Versuch vorbereitet. Führen Sie den Versuch mit einem Kollegen zusammen durch, der gleich weit ist wie Sie. Lesen Sie die zugehörige Vorschrift genau durch und beachten Sie die einschlägigen Sicherheitsbestimmungen.
Lektüre
Im Schulzimmer oder in der Bibliothek liegt ein Buch für Sie bereit, in dem Sie eine bestimmte Passage studieren müssen. Machen Sie sich ein paar stichwortartige Notizen, damit Sie den Inhalt für die Weiterarbeit abrufbereit haben.
Film
Im Schulzimmer oder in einem Nebenraum steht ein Fernsehgerät bereit. Schauen Sie sich die beschriebene Filmsequenz an und machen Sie sich Notizen dazu. Sie brauchen die Informationen für die Weiterarbeit in diesen Unterlagen.
6 n Wie man in der Chemie Teilchen zählt
Fundamentum
n Wie man in der Chemie Teilchen zählt
In diesem Kapitel erfahren Sie, ...
... daß man die Anzahl der kleinsten Teilchen eines Reinstoffes wie z.B. Moleküle oder Ionen nicht direkt zählen kann.
... daß man in der Chemie die kleinsten Teilchen mit einer speziellen Einheit zählt.
... daß man eine Teilchenzahl auch durch eine Massen-Messung ermitteln kann.
... wie man zwischen Masse und Teilchenzahl hin und her springen kann.
Zählen scheint eine einfache Sache zu sein. Erinnern Sie sich? Als kleines Kind haben Sie die Finger Ihrer Hände als Hilfsmittel dazu benutzt. Der Schein trügt aber. So hat man z.B. herausgefunden, daß der Mensch nur bis zu maximal sieben Objekte auf einen Blick erfassen kann. Niemand kann also auf einen Korb mit Früchten schauen und sofort sagen: »Da sind 19 Orangen drin!«.
Das Problem verschärft sich, wenn man eine riesengroße Anzahl von Objekten abzählen muß. Bis z.B. 2'000 Reiskörner ausgezählt sind, braucht man schon eine ganz ansehn- liche Zeit. Und wenn man sich mittendrin verzählt...
Daher hat man nach Alternativen zum eigentlichen Zählen gesucht - und sie auch gefun- den. So werden z.B. große Mengen an Schrauben meist nicht abgezählt verkauft, sondern per Masse (Gewicht). Wenn nämlich alle Schrauben dieselbe Masse aufweisen, so ist eine Massen-Angabe auch eine Art Stückzahl-Angabe. Überzeugen Sie sich selbst:
8 n Wie man in der Chemie Teilchen zählt
Bei einer sehr großen Anzahl an Objekten funktioniert die eben demonstrierte Methode auch dann, wenn die einzelnen Objekte nicht in ihrer Masse übereinstimmen. Dafür müssen aber die folgenden zwei Bedingungen erfüllt sein:
z Es muß eine genau definierte Anzahl von unterschiedlichen Massen vorhanden sein.
z Die Häufigkeit dieser unterschiedlichen Massen in der Gesamtheit muß bekannt sein.
Dann läßt sich nämlich eine mittlere Masse für ein einzelnes Objekt bestimmen. Das ist dann nicht einfach der Mittelwert der unterscheidbaren Einzelmassen, sondern ein gewichteter Mittelwert davon; gewichtet nämlich mit der jeweiligen Häufigkeit des Auf- tretens.
Sie kennen das sicher vom Geographie-Unterricht her: Dort wird manchmal das Pro-Kopf- Einkommen der Erwerbstätigen verschiedener Länder verglichen. Wenn z.B. in einem Wohnblock 18 Personen Fr. 5'000.- pro Monat verdienen und 2 Personen Fr. 25'000.-, so ist das Pro-Kopf-Einkommen in diesem Wohnblock nicht etwa Fr. 15'000.- (d.h. die Hälfte der Summe von Fr. 5'000.- und Fr. 25'000.-), sondern Fr. 7'000.- (d.h. die Summe von 18 mal Fr. 5'000.- und 2 mal Fr. 25'000.- geteilt durch 18 plus 2 ). Dies nennt man einen mit der Häufigkeit gewichteten Mittelwert.
Wenn man sicher sein kann, daß in einem Land nur diese beiden Einkommen und überall in derselben Häufigkeit vorkommen (was natürlich in der Realität nicht vorkommt!), so läßt sich aus der Angabe der Einkommens-Summe auf die Anzahl der Erwerbstätigen schlie- ßen.
Probieren wir das einmal am obigen Zahlenbeispiel aus: Nehmen Sie an, eine ganze Gemeinde, in der nur Einkommen von Fr. 5'000.- (mit einer von Häufigkeit 90 %) bzw. Fr. 25'000.- (mit einer Häufigkeit von 10 %) auftreten, weise eine Lohnsumme von Fr. 28'000'000.- auf. Der gewichtete Mittelwert der Einkommen beträgt dann
Fr. 5 '000. Fr. 25 '000. Fr. 7 '000.
Da die Lohnsumme Fr. 28'000'000.- beträgt, muß die Gemeinde 4'000 Erwerbstätige zählen, da 4’000 x Fr. 7'000.- Fr. 28'000'000.- ergibt. Machen wir die Probe: Von den 4' Erwerbstätigen verdienen 90 %, also 3'600 Personen, Fr. 5'000.-. Das macht zusammen Fr. 18'000’000.-. Die restlichen 10 %, also 400 Personen, verdienen Fr. 25'000.-. Dies macht zusammen Fr. 10'000'000.-. Insgesamt kommt man so tatsächlich auf eine Lohn- summe von Fr. 28'000'000.-. Aus der Lohnsumme läßt sich also in der Tat die Anzahl der Erwerbstätigen ableiten, obwohl nicht alle gleich viel verdienen!
Diese Erkenntnisse lassen sich auch auf unsere Bemühungen, Teilchenzahlen über eine Massen-Messung zu bestimmen, übertragen. Ist von einer Gesamtheit an Objekten bekannt, welche Massen in welcher Häufigkeit auftreten, so läßt sich über eine Massen- Messung die Anzahl der Objekte bestimmen. Als Formel würde man etwa schreiben:
n Wie man in der Chemie Teilchen zählt 9
total n i i i 1
m N p m =^100
=
∑ ⋅
N : Anzahl Objekte m (^) total : Gesamt-Masse der zu zählenden Objekte in g i: : Laufnummer für die einzelnen Objekt-Sorten n : Anzahl unterscheidbarer Objekte m (^) i : Masse eines Objekts der Sorte i in g pi : Häufigkeit in %, mit der Objekte der Sorte i auftreten
Erschrecken Sie nicht wegen der Komplexität der obigen Formel. Sehr oft wirkt eine mathematische Formulierung eines an sich einfachen Sachverhalts furchterregend kompliziert. Das ist auch hier der Fall. Der ganze Nenner des Bruchs in der obigen Formel ist aber nichts anderes als der mit der Häufigkeit gewichtete Mittelwert der Einzelmassen aller Objekte.
Das Symbol Σ bedeutet in der Mathematik „Summe“. Oben und unten an diesem Symbol steht zudem, was alles summiert werden muß, hier alle Werte für i von 1 bis n. Wäre n z.B. 5, so würden im Nenner 5 Summanden stehen, für jede Objekt-Sorte i einer.
pi muß daher durch 100 dividiert werden, da es in Prozenten angegeben ist. Prozent stammt vom Lateinischen „pro cento“ und bedeutet „durch 100“. Statt 30 % könnte man also auch 0.3 angeben. Mathematisch bedeutet dies dasselbe.
Wenn Sie die obige Formel nun auf unser Problem „Anzahl Erwerbstätige mit Hilfe des Pro-Kopf-Einkommens berechnen“ anwenden, wobei dann natürlich statt Massen Einkommensbeträge eingesetzt werden müssen, so sieht das konkret wie folgt aus:
Fr. 28 '000 '000. N 0.9 Fr. 5 '000. 0.1 Fr. 25 '000.
−
⋅ − + ⋅ −
n ist hier 2 (es gibt zwei Sorten von unterschiedlichen Einkommen), i kann damit nur die Werte 1 oder 2 annehmen (für die erste bzw. zweite Sorte), m 1 ist Fr. 5'000.-, p 1 ist 90 %, m 2 ist Fr. 25'000.- und p 2 ist 10 %. Im Nenner steht dann das bereits früher berechnete durchschnittliche Pro-Kopf-Einkommen der Gemeinde von Fr. 7'000.-. Als N ergibt sich der ebenfalls schon ermittelte Wert von 4'000 Erwerbstätigen.
n Wie man in der Chemie Teilchen zählt 11
Man muß also die Masse eines kleinsten Teilchens kennen, damit – wie in den voran- gegangenen nichtchemischen Beispielen – aus der Messung der Gesamtmasse aller Teilchen auf die Anzahl dieser Teilchen geschlossen werden kann.
Genau wie bei den drei Schrauben-Sorten in Experiment 1.2 gibt es nun aber in aller Regel auch bei den kleinsten Teilchen eines Reinstoffes nicht nur eine einzige Sorte. Das liegt daran, daß es fast von jedem Element mehrere Isotope gibt, wie Sie aus der Bespre- chung des Kern/Hülle-Modells des Atoms von früher her wissen. Die Protonenzahl (und damit auch die Elektronenzahl) ist zwar dieselbe, jedoch kann die Anzahl der Neutronen im Atomkern variieren.
Zum Glück kennt man aber von allen Elementen sowohl die Einzelmassen aller vorkom- menden Isotope als auch deren natürliche Häufigkeit. Damit lassen sich also gewichtete mittlere Atommassen bestimmen. Ein Beispiel soll das zeigen.
Isotop Relative Masse Natürliche Häufigkeit
(^35) Cl 34.9689 u 75.77 %
(^37) Cl 36.9659 u 24.23 %
m (^) rel (Cl) = 0.7577.34.9689 u + 0.2423.36.9659 u = 35.4528 u
Zwar gibt es kein Chlor-Atom mit der Masse des gewichteten Mittelwertes m (^) rel (Cl), aber aus ihm läßt sich bei bekannter Gesamtmasse auf die Anzahl der Chlor-Atome in einer Probe schließen.
Die Masseneinheit u ist definiert als ein Zwölftel der Masse des Kohlenstoff-Isotops 12 C. Umgerechnet in Gramm entspricht sie 1.66x 10 -24^ g. Dies kommt daher, weil der Umrech- nungsfaktor zwischen der Einheit der relativen Masse (in u) und der Einheit der absoluten Masse (in g) 6.022x 1023 ist. (Diese Zahl nennt man die Avogadrosche Zahl .) Im Perioden- system finden Sie für jedes Element nur diesen (meist gerundeten) gewichteten Mittelwert für die Atommasse, den man aus den einzelnen Isotopenmassen und den natürlichen Häufigkeiten dieser Isotope berechnet hat. Die einzelnen Isotopenmassen selbst sind nicht verzeichnet.
Kontrollaufgabe 1.
Berechnen Sie a) die absolute Masse eines Isotops 35 Cl in der Einheit g. b) die absolute Masse eines Isotops 37 Cl in der Einheit g. c) die absolute gewichtete mittlere Masse eines Chlor-Atoms in der Einheit g.
12 n Wie man in der Chemie Teilchen zählt
Wenn schon die Atommassen gewichtete Mittelwerte sind, dann muß das natürlich erst recht auch für die Massen von Teilchen gelten, die aus mehr als einem einzigen Atom bestehen. Berücksichtigt man bei den mittleren Atommassen nur die ersten beiden Nach- kommastellen, so erhält man z.B. für das Wasser-Molekül eine mittlere Teilchenmasse von 18.02 u. Es hat ja die Formel H 2 O, besteht also aus zwei Wasserstoff-Atomen und einem Sauerstoff-Atom, und 2x1.01 u + 1x16.00 u ergibt 18.02 u. Es gibt aber kein Wasser- Molekül, das wirklich genau diese Teilchenmasse besitzt. Aus dem gewichteten Mittelwert läßt sich aber auf die Anzahl der Wasser-Moleküle schließen, wenn deren Gesamtmasse bekannt ist – und exakt das wollen wir ja.
Kontrollaufgabe 1.
a) Berechnen Sie auf zwei Nachkommastellen genau den gewichteten Mittelwert der relativen Teilchenmasse (also in u) eines Ammoniak-Moleküls. Seine Formel ist NH 3. b) Wie viele Ammoniak-Moleküle sind demnach in einer Probe enthalten, die eine relative Masse von 1'704 u aufweist?
Der Umrechnungsfaktor zwischen g und u ist - wie bereits erwähnt - 6.022x 1023. Es gilt also, daß 6.022x 1023 u gerade 1 g entsprechen. Da es mühsam ist, ständig diese Zahl zu sagen oder zu schreiben, ist man übereingekommen, sie abzukürzen. So wie man die Zahl „12“ mit „1 Dutzend“ abkürzt, kürzt man die Zahl „6.022x 1023 “ mit „1 mol“ ab*)^.
1 mol ~ 6.022 x 10
23
Stück
Was nützt einem das? Zwei Vorteile lassen sich daraus ableiten.
Zum einen brauchen wir nicht mehr so riesige und damit unhandliche Zahlen zu verwen- den, wenn wir die Anzahl Teilchen in einer Stoffprobe angeben. Die oben mitgeteilte Anzahl Wasser-Moleküle z.B., die in einem Liter Wasser enthalten sind, kann man jetzt wie folgt angeben:
3.342x 1025 Wasser-Moleküle ~ 55.5 mol Wasser-Moleküle
Dies kann man berechnen, indem man die 3.342x 1025 Wasser-Moleküle durch 6.022x 1023 Wasser-Moleküle dividiert, die ja definitionsgemäß in einem mol enthalten sind. 55.5 ist eine Zahl, mit der man bedeutend besser umgehen kann als mit 3.342x 1025.
*) Streng genommen stellt dies eine Vereinfachung dar. Eine präzisere Fassung der Größe, die hinter der Einheit mol steckt, finden Sie am Ende dieses Kapitels auf Seite 14 unten.
14 n Wie man in der Chemie Teilchen zählt
Wie bereits oben erwähnt, spielen die molaren Massen der Teilchen, die an einer betrachteten chemischen Reaktion teilnehmen, eine Schlüsselrolle bei der Lösung stöchiometrischer Probleme. Sie bildet das Bindeglied zwischen der wägbaren (absoluten) Masse einer Stoffprobe in g und der in ihr enthaltenen Anzahl Teilchen, gezählt in mol, also in Portionen von je 6.022x 1023 Stück.
Kontrollaufgabe 1.
a) Berechnen Sie auf zwei Nachkommastellen genau die molare Masse von Wasserstoff-Molekülen. b) Wie viele Wasserstoff-Moleküle – gezählt in mol - sind dem- nach in einer Probe enthalten, die eine (absolute) Masse von 10.10 g aufweist? c) Wie viele Wasserstoff-Moleküle sind das als absolute Zahl , d.h. nicht in mol gezählt?
Sie sind durch? Alles verstanden? Alle Experimente durchgeführt? Alle Kontrollaufgaben richtig gelöst? Dann sind Sie jetzt reif für den Test zum ersten Kapitel. Bitte melden Sie sich jetzt bei Ihrer Lehrkraft zu diesem Test an.
Anmerkung:
Nach der International Union of Pure and Applied Chemistry (IUPAC) ist mol die Einheit für die sogenannte Stoffmenge. Darunter versteht man eine „Basis-Größe, mit der die Quantität einer Stoffportion auf der Grundlage der Anzahl der darin enthaltenen Teilchen bestimmter Art angegeben wird“ (Römpp’s Chemie-Lexikon). Eine Stoffportion ist dabei definiert als „abgegrenzter Materie-Bereich, der aus einem Stoff oder mehreren Stoffen oder definierten Bestandteilen von Stoffen bestehen kann“ (Römpp’s Chemie-Lexikon). Für den ersten Kontakt mit stöchiometrischen Berechnungen ist es jedoch erfahrungsgemäß sinnvoll, anstelle dieser doch reichlich abstrakt anmutenden Definition 1 mol mit einer Anzahl von 6.022x 10 23 Teilchen gleich zu setzen.
o Von der Reaktionsgleichung zur Massenbilanz 15
o Von der Reaktionsgleichung zur Massenbilanz
In diesem Kapitel erfahren Sie, ...
... daß es eine Formel gibt, mit Hilfe derer die Umrechnung zwischen der direkt meßbaren Masse in g und der Teilchenzahl in mol gelingt.
... daß die Reaktionsgleichung eines chemischen Vorgangs das Teilchen-Verhältnis der darin auftretenden Reaktanden widerspiegelt.
... daß zur Lösung eines stöchiometrischen Problems immer auf der Teilchen-Ebene über- legt werden muß.
... daß im Verlauf einer chemischen Reaktion die Gesamtmasse aller Reaktanden unverändert bleibt.
Im letzten Kapitel haben Sie gesehen, daß mit Hilfe der molaren Masse eines Reinstoffes aus einer absoluten Masse in g elegant auf die Anzahl der darin enthaltenen kleinsten Teilchen in mol geschlossen werden kann. Schauen wir noch einmal ein Beispiel an:
) Natürlich vorkommender Sauerstoff (~ O 2 !) hat die molare Masse 32.00 g/mol. ) Das heißt, daß 1 mol Sauerstoff-Moleküle die absolute Masse 32.00 g aufweisen. ) Das bedeutet auch, daß in 32.00 g Sauerstoff 1 mol O 2 -Moleküle enthalten sind. ) Daraus folgt, daß in 16.00 g Sauerstoff 0.5 mol O 2 -Moleküle enthalten sind. ) Daraus folgt auch, daß in 128.00 g Sauerstoff 4 mol O 2 -Moleküle enthalten sind.
Kann man das nicht auch in eine Formel packen? Natürlich! Dazu müssen wir aber den vorkommenden Größen erst einmal ein unverwechselbares Symbol zuordnen. Wir legen fest:
n : Anzahl kleinste Teilchen in mol, d.h. in Portionen von 6.022x 1023 Stück. m : Absolute, d.h. auf einer Waage bestimmbare Masse in g. M : Molare Masse des betrachteten Stoffes in g/mol.
Dann gilt:
m
n
M
o Von der Reaktionsgleichung zur Massenbilanz 17
Experiment 2.
c Berechnen Sie zuerst, wie viele g Wasser Sie abwägen müssen, um 2.5 mol Wasser zu haben. d Wägen Sie dann die berechnete Masse an Wasser möglichst präzise auf einer Waage ab, die Gramm-Werte auf zwei Nach- kommastellen genau anzeigen kann. Verwenden Sie dazu eine Pipette und ein Becherglas 100 mL. e Wie viele Teilchen als absolute Zahl (d.h. nicht in mol gezählt) haben Sie da im Becherglas? f Vergleichen Sie Ihre Ergebnisse mit den Antworten, die Sie auf einem umgedrehten Kärtchen neben der Waage finden.
Sie haben soeben zum ersten Mal schnell und elegant eine riesengroße, aber eindeutig festgelegte Anzahl Teilchen einer bestimmten Sorte - hier Wasser-Moleküle - über eine Massen-Messung abgezählt. Sie direkt zu zählen wäre nicht nur umständlicher, sondern schlicht unmöglich. Natürlich stimmt die Anzahl nicht auf ein einzelnes Teilchen genau, aber bei der ungeheuren Menge an Teilchen spielt das auch gar keine Rolle.
Nun müssen wir noch sicherstellen, daß Sie Reaktionsgleichungen chemischer Vorgänge korrekt aufstellen können.
Folgende Bedingungen muß eine Reaktionsgleichung erfüllen:
z Die reagierenden Stoffe (Edukte und Produkte) treten alle mit ihrer einschlägigen Formel auf, die beim Richtigstellen der Koeffizienten nicht verändert werden darf. Für Wasser wäre das also beispielsweise H 2 O, für Glucose C 6 H 12 O 6 und für Schwefel- blumen S 8.
z Links und rechts vom Reaktionspfeil müssen von jeder Atomsorte gleich viele Vertre- ter vorkommen. Dabei können Koeffizienten (vor einer Formel) und Indices (tiefgestellt nach einem Atomsymbol) als Faktoren für eine Atomsorte auftreten.
z Die endgültigen Koeffizienten der Reaktionsgleichung müssen ganzzahlig und teiler- fremd sein, d.h. 1 als größten gemeinsamen ganzzahligen Teiler haben.
Frischen wir das an einem Beispiel auf: Der Autobenzin-Bestandteil Hexan (Formel: C 6 H 14 ) reagiert mit elementarem Sauerstoff (Formel: O 2 ) zu Kohlenstoffdioxid (Formel: CO 2 ) und Wasser (Formel: H 2 O). Wie lautet die korrekte Reaktionsgleichung dieses chemischen Vorgangs?
18 o Von der Reaktionsgleichung zur Massenbilanz
Wir starten mit dem Ansatz für die Reaktionsgleichung:
C 6 H 14 + O 2 → CO 2 + H 2 O
Dann stellen wir zuerst die Anzahl der C-Atome richtig:
C 6 H 14 + O 2 → 6 CO 2 + H 2 O
Jetzt schauen wir, daß wir auf beiden Seiten des Reaktionspfeils gleich viele H-Atome haben:
C 6 H 14 + O 2 → 6 CO 2 + 7 H 2 O
Zum Schluß muß es auch noch für die O-Atome stimmen:
C 6 H 14 + 9½ O 2 → 6 CO 2 + 7 H 2 O
Wie man sieht, ist der Koeffizient von O 2 noch eine gebrochene Zahl. Mathematisch gesehen „stimmt“ die Reaktionsgleichung, chemisch dagegen ist sie noch nicht sinnvoll. Es gibt schließlich keine halben Sauerstoff-Moleküle!
Daher muß die gesamte Reaktionsgleichung noch mit 2 multipliziert werden, damit aus- schließlich ganzzahlige Koeffizienten auftreten:
2 C 6 H 14 + 19 O 2 → 12 CO 2 + 14 H 2 O
Erst jetzt sind alle Koeffizienten ganzzahlig und teilerfremd. Es gibt keine ganze Zahl außer 1, durch die alle Koeffizienten gleichzeitig teilbar (und damit kürzbar) wären.
Da die korrekte Reaktionsgleichung unabdingbar für die Lösung eines stöchiometrischen Problems ist, wollen wir kurz noch einmal üben, wie man solche Reaktionsgleichungen aufstellt.
Kontrollaufgabe 2.
a) Gewöhnlicher Sauerstoff (Formel: O 2 ) kann zu Ozon (Formel: O 3 ) reagieren. Stellen Sie die Reaktionsgleichung dieses Vorgangs auf. b) Wasserstoff reagiert mit Sauerstoff zu Wasser. Wie lautet die zugehörige Reaktionsgleichung? c) Stellen Sie die Reaktionsgleichung für die Verbrennung von Octan (Formel: C 8 H 18 ) in Sauerstoff zu Kohlenstoffdioxid und Wasser auf.