ACTIVIDAD 6 PROBABILIDAD, Slides of Intellectual Property (IP)

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ESTADÍSTICAS DESCRIPTIVA

ACTIVIDAD 6 - CONTEO Y PROBABILIDAD

ESTUDIANTE:

DANIEL DAVID MARIMON ZAPATA

PROFESORA:

PAOLA OCAMPO

CORPORACIÓN UNIVERSITARIA IBEROAMERICANA

BOGOTÁ / 2026

1. Indica el espacio muestral para los siguientes eventos. A. Lanza un dado dos veces y observa la suma de puntos de sus caras. Suma de dos dados: {2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}. Explicación: Se suman todos los valores posibles. B. Lanza un dado dos veces y observa la diferencia de puntos de sus caras. Diferencia de dos dados: {0,1,2,3,4,5}. Explicación: La diferencia mínima es 0 y la máxima es 5. C. Lanza una moneda y un dado, ¿cuáles son los resultados posibles? Moneda: Cara(C), Sello (S) Dado: 1 al 6 Moneda y dado: {(C,1), (C, 2 ),(C, 3 ),(C, 4 ), (C, 5 ), (C,6), (S,1), (S, 2 ),(S, 3 ),(S, 4 ),(S, 5 ), (S,6)}. Explicación: Se combinan los resultados. 2. Se tiene una urna con tres bolas rojas, tres amarillas y tres negras, ¿cuál es el espacio muestral si se extraen dos bolas al mismo tiempo? Urna con Bolas Espacio muestral: {RR,AA,NN,RA,RN,AN}. Explicación: Se consideran combinaciones sin orden. 3. ¿Cuántas placas de auto se pueden formar con tres dígitos y dos letras si: A. No se repiten letras ni números 10×9×8×26×25 = 468. B. no se repiten letras ni números y no puede llevar vocales. Sin vocales: 10×9×8×21×20 = 302. 400

10 × 9 × 8 = 720

Letras sin repetir 26 letras, tomamos 2: 26 × 25 = 650 Total 720 × 650 = 468, Respuesta: 468.000 combinaciones

3. Excluyendo vocales (A, E, I, O, U) Quitamos 5 vocales: 26 − 5 = 21 consonantes Letras sin vocales 21 × 21 = 441 Dígitos normales 1000 Total 1000 × 441 = 441 , **Respuesta: 441.000 combinaciones
4. Número debe ser par** Para que el número sea par, el último dígito debe ser par. Dígitos pares: 0, 2, 4, 6, 8 → 5 opciones Primeros dos dígitos 10 × 10 = 100

Último dígito par 5 opciones Total, números pares 100 × 5 = 500 Letras normales 26 × 26 = 676 Total 500 × 676 = 338, Respuesta: 338.000 combinaciones

5. Sin repetir y sin vocales Combinamos restricciones. Letras sin vocales y sin repetir 21 consonantes: 21 × 20 = 420 Dígitos sin repetir 10 × 9 × 8 = 720 Total 720 × 420 = 302, Respuesta: 302.400 combinaciones

Respuesta: Se pueden formar 6.375.600 ternas diferentes Explicación: Permutación porque importa el orden.

6. ¿Cuántas claves de acceso a una computadora es posible diseñar, si esta debe constar de dos letras, seguidas de cinco dígitos? Toma en cuenta que el abecedario tiene 26 letras y los números deben ser los dígitos del 0 al 9. LLDDDDD Donde: L = letra D = dígito Ejemplo: AB Contar opciones por posición Letras Cada letra puede ser cualquiera de las 26: Primera letra → 26 opciones Segunda letra → 26 opciones 26 × 26 = 262 Números Cada número puede ser del 0 al 9: Cada dígito → 10 opciones Hay 5 dígitos 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 105

principio multiplicativo Como todas las posiciones son independientes, se multiplican: 262 × 105 Calcular: Primero: 262 = 676 105 = 100 , 000 Ahora: 676 × 100 , 000 = 67 , 600 , 000 Respuesta: 67,600,000 claves diferentes

7. Para resolver un examen un alumno debe contestar diez de 15 preguntas: A. ¿Cuántas maneras tiene el alumno de seleccionar las diez preguntas? Donde: n = 15 r = 10 Sustituir 𝐶( 15 , 10 ) =

Simplificar 𝐶( 15 , 10 ) =

15 × 14 × 13 × 12 × 11

5 × 4 × 3 × 2 × 1

8. Obtén todas las señales posibles que se pueden diseñar con nueve banderines, tres de los cuales son rojos, cuatro son verdes y dos son amarillos. Cuando hay repeticiones, se usa: 𝑃 =

Donde:  n = total de objetos = 9  n₁ = rojos = 3  n₂ = verdes = 4  n₃ = amarillos = 2 Sustituir valores 𝑃 =

Calcular factoriales 9! = 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 362 , 880 3! = 6 4! = 24 2! = 2 Sustituir y dividir 𝑃 =

6 × 24 × 2

Respuesta: 1. 260 señales distintas. Explicación: Permutación con repetición.

9. Un doctor en un hospital necesita organizar a sus pacientes para llevar un mejor control. Para ello, los clasifica según tres criterios: sexo (masculino o femenino), rango de edad (adolescente, adulto, adulto mayor) y condición de asegurado (asegurado o no asegurado). A. ¿Cuántas combinaciones diferentes de clasificación puede generar el doctor? Contar opciones por criterio Criterio Opciones Sexo 2 Edad 3 Seguro 2 Principio multiplicativo, como cada criterio es independiente, se multiplican: 2x3x Calcular 2x3x2= 12 Respuesta: 12 combinaciones diferentes B. ¿Cómo se puede representar esta situación mediante un diagrama de árbol? Explica tu razonamiento. Sexo Masculino Femenino Ado Ad AM Ado Ad AM S/NS S/NS S/NS S/NS S/NS S/NS

Calcular =

Respuesta: 455 maneras distintas. 11 ¿Cuántas formas hay para seleccionar a tres candidatos de un total de diez abogados con las mismas capacidades para ocupar vacantes en una firma contable? Usar la fórmula 𝐶(𝑛, 𝑟) =

Donde: n = 10 r = 3 Sustituir 𝐶( 10 , 3 ) =

Simplificar 𝐶( 10 , 3 ) =

10 × 9 × 8

3 × 2 × 1

Calcular =

Respuesta: 120 formas distintas

12. Una línea de tren tiene 28 estaciones. ¿cuántos billetes diferentes habrá que imprimir si cada uno debe llevar impresas las estaciones de origen y destino? Ya elegida el origen, quedan: 28 − 1 = 27 opciones Porque no puede ser la misma. Se aplica el principio multiplicativo Se multiplican las opciones: 28 × 27 Calcular: 28 × 27 = 756 Respuesta: 756 billetes diferentes 13. ¿De cuantas maneras se puede elegir a un primero, segundo y tercer ganador de un concurso de artesanías de entre un grupo de 28 artesanos? 𝑃(𝑛, 𝑟) =

𝑛 = 28 (artesanos) 𝑟 = 3 (lugares)

𝑛 = 7 (total de letras) 𝑛 1 = 2 (C) 𝑛 2 = 2 (A) Sustituir en la fórmula 7! 2! ⋅ 2! Calcular los factoriales 7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040 2! = 2 × 1 = 2 5040 2 × 2

Dividir 5040 ÷ 4 = 1260 Respuesta: 1260.

15. ¿De cuántas maneras distintas se puede armar un menú si hay tres sopas para elegir, cinco guisados y tres postres? 1 sopa (hay 3) 1 guisado (hay 5) 1 postre (hay 3) 3 × 5 × 3 3 x 5 = 15 15 x 3 = 45 Respuesta: Se pueden armar 45 menús distintos.

16. ¿Cuántas palabras distintas con significado se pueden formar con las letras de la palabra sopa? S → 1 vez O → 1 vez P → 1 vez A → 1 vez n= número de letras = 4

fórmula p= 4!

Calcular el factorial 4! = 4 × 3 × 2 × 1 4! = 24 Respuesta: se pueden formar 24 palabras distintas con las letras de sopa.

17. ¿De cuántas maneras distintas pueden colocarse en línea dieciséis bolas, de las cuales cinco son blancas, cuatro verdes y siete amarillas? Como las bolas del mismo color son indistinguibles, aplicamos la fórmula: 16! 5! 4! 7! 5! = 120 , 4! = 24 , 7! = 5040 5! ⋅ 4! ⋅ 7! = 120 ⋅ 24 ⋅ 5040 = 14 515 200 Se divide: 20 922 789 888 000 14 515 200

Enlace video: https://youtu.be/fOg__zKNtX

Referencias  Islas Salomón, C. A., Colín Uribe, M. P., & Morales Téllez, F. (2018). Probabilidad y estadística (Ed.). México, D.F.: Grupo Editorial Éxodo. Recuperado de https://elibro.net/es/ereader/biblioibero/128557?page=  Ross, S. M. (2010). A first course in probability (8th ed.). Pearson.  Devore, J. L. (2011). Probability and statistics for engineering and the sciences (8th ed.). Cengage Learning.