문제풀이 해설
편 집 부
KREYSZIG 공업수학, 개정 10판
불법복사는 지적재산에 대한 중대한 범죄행위입니다
저작권법 제
136
조의
5
(권리의 침해죄)에 따라 지적재
산권을 침해한 자는
5
년 이하의 징역 또는
5
천만원 이
하의 벌금에 처하거나 이를 병과할 수 있습니다.
[]
Prepare for your exams
Study with the several resources on Docsity
Earn points to download
Earn points by helping other students or get them with a premium plan
Guidelines and tips
Prepare for your exams
Study with the several resources on Docsity
Earn points to download
Earn points by helping other students or get them with a premium plan
advanced engineering kreyszig solution manual, Essays (university) of Advanced Calculus
advanced engineering solution manual
Typology: Essays (university)
2018/2019
1 / 328
This page cannot be seen from the preview
Don't miss anything!
On special offer
Related documents
Partial preview of the text
Download advanced engineering kreyszig solution manual and more Essays (university) Advanced Calculus in PDF only on Docsity!
1BSU"ߑ࢚࠙ध
ઁ 1 ࢚҅ धߑ࠙ jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj 1
ઁ 2 ҅ धߑ࢚࠙ࢶഋ jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj (^23)
ઁ धߑ࢚࠙Ҋ҅ ࢶഋ jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj 49
ઁ ߨࢿݶಣ࢚ਤधߑ࢚࠙݀ো jjjjjjjjjjjjjjjj (^57)
ઁ ߑ࠙ध әࣻ೧ౠࣻೣ࢚ࣻ jjjjjjjjjjjjjjjjjj 75
ઁ (^) Laplace ജ߸ jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj (^95)
1BSU#ࢶഋࣻ߭ఠ࠙
ઁ ࢶഋࣻ೯۳ ߭ఠ ೯۳ध ࢶഋোߑ݀ध jjjjjjjjjjj (^117)
ઁ ࢶഋࣻ೯۳ Ҋਬч ޙઁ jjjjjjjjjjjjjjjjjjj 137
ઁ ఠ࠙ӝӝ ߊ ഥ߭ jjjjjjjjjjjjjjjjjjj (^151)
ઁ ܻ࠙࠙ఠ߭ jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj 179
1BSU$'PVSJFS೧ࢳಞߑ࠙ध
ઁ Fourier ೧ࢳ jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj 203
ઁ धߑ࠙ಞ jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj (^231)
1BSU%ࠂࣗ೧ࢳ
ઁ ࠙ࣗࠂࣗೣࣻࠂࣗࣻ৬ ࠂ jjjjjjjjjjjjjjjjjjj 259
ઁ ࠙ࣗࠂ jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj (^275)
ઁ ݵәࣻ Taylor әࣻ jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj 287
ઁ (^) Laurent әࣻਬࣻ࠙ jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj (^299)
ઁ ࢚ࢎ١п jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj 307
ઁ ࠂࣗ೧ࢳҗ ಌబ࣍ ۿ jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj (^313)
v
ର۹
धߑ࠙ ࢚҅
CHAPTER 1
1.1 Basic Concepts. Modeling
- ′ sin 을 적분하면
sin
cos (^) 이다.
2. ^
을 적분하면
^
^
이다.
이므로
이다.
이므로
이다.
5. ^
cos
^ cos ^ sin 이다.
sin^ cos,
cos^ sin이므로
sin^ sin,
cos^ cos이다.
따라서 sin cos이다.
7. ^
cosh ^
sinh 이다.
8. ″′^ ^
을 적분하면
이고, 다시 적분하면
이다.
- (a) ′
이므로
는 주어진 방정식의 해이다.
(b) 이므로 이다.
이다.
(c)
- (a) ′
이므로
(b) 이므로 특이해는
(c)
- (a) ′
이므로
는 주어진 방정식의 해이다.
(b) ^
이다.
(c)
- (a) 식
을 정리하면
(^) 이다.
′ ^
는 주어진 방정식의 해이다.
(b) 이므로 이다.
이다.
(c)
- (a) ′
(b) 이므로
(c)
- ′ cos 를 적분하면,
sin 이다.
10. ′^
12. ′ ^ 이므로
(^) 이다.
′
sin
sin
- (a) ′ , ≤ ≤ ≤ ≤
(b)
를 미분하면 ′ 이므로
미분방정식은 ′ ^
(d) ′
1.2 Geometric Meaning of y
f
x
y
). Direction Fields
^ cos
^
sin 이다.
′ cos 이다. 이 식에 배각공식
cos ^ cos
을 적용하면 ′ cos
이다.
sin
cos
이다.
^
sin
cos
, ln^
lnsin
sin (^) 이다.
′ cos 이다. 양변에 를 곱하면
′ cos , ′ sin cos 이므로
이므로 일반해는
(^) 이다.
음함수의 미분법을 이용하면, ′^ 이므로
, ^
이므로
일반해는 ^
위의 일반해를 미분하면 ′ ^
7. ^
주어진 방정식을 정리하면 ′^ ^ sin
이다.
즉, csc
, ^ cot
이므로
arccot
이다. 다시 역치환하면
일반해는 ^ arccot
이다.
′ ^ arccot
cot
csc
′ ^
sin
,
arctan
, tan 이다.
다시 역치화하면 일반해는 tan 이다.
′ sec
tan
이다.
위의 일반해를 미분하면 ′ ^
10. ^
, ln 이다. 다시 역치환하면
일반해는 ln 이다.
위의 일반해를 미분하면 ′ ln
^
이므로 ln ^ ln 이다.
특수해는 ^
arctan (^) 이다.
tan 이다.
tan 이므로
이고 특수해는 ^
tan 이다.
- csc
sech
이므로 미분방정식의 일반해는
cot tanh 이다.
초기조건에 의하여 ^ cot
(^) tanh 이므로
이고 특수해는 cot tanh이다.
이므로 ln ^
(^) 이다.
이다.
이다.
이다.
1.3 Separable ODEs. Modeling
이다.
(^) ,
(^) , arctan (^) 이다.
즉, tan 이다.
따라서 일반해는 tan 이다.
초기조건에 의하여 tan 이므로
이므로 특수해는 tan 이다.
17. ^
cos
이다.
즉, sec
, tan
이므로
arctan
이다.
따라서 일반해는 arctan
이다.
초기조건에 의하여 arctan 이므로
이므로 특수해는 arctan
이다.
(^)
(^)
이다.
ln ,
ln 이다.
ln 이고
ln 이므로 2주 후는 4배, 4주
- (a) 생성 객체수를
객체수를 ^ 라 하자. 조건에 의하여
^ ^ ^ 이다.
(b) lim
→ ∞
이다.
≒ (^) 이므로 이다.
22. 가속도는 ^
×
msec
이다.
와 초기조건 을 만족한다.
이므로 ′
이다.
이다.
여기서 이므로 ^
이다.
^
×
×
m
이 식을 적분하면 ln^ ln^
이 식을 적분하면 ln
이
다. 따라서 일반해는^
이다.
이므로
ln
이다.
이면 ≒sec이다.
- Gompertz 모델인 방정식 ′ ln 을 정리하면
ln
lnln ^
, ln
,
이다.
,
ln 이다.
이다.
을 풀면
ln
≒min
,
이다.
sin cos^ sin sin ^
cos sin 이므로
^
sin cos ^ cos cos 에서
cos sin ′ cos sin이므로 이다.
따라서 일반해는 cos cos 이다.
이다.
이므로 완전미분이다.
에서
′
이므로 이다.
이다.
^ exp
ln
^
이 된다. ^
^
따라서 일반해는 ^
이다.
(^) 에서
′
(^) 이므로
이다.
tan sec
^
sec
이므로
exp
sec
sec
tan
sec
tan
tan 에서
sec
′
sec
(^) 이므로 이다.
tan 이다.
cos
sin 이다.
cos
sin
sin이므로
cos
cos 에서
sin ′
sin 이므로 이다.
cos 이다.
cos
sin 이다.
cos
sin ^
sin이므로
^
cos
cos ^ 에서
sin ′
sin 이므로
cos 이다.
cos 이다.
- 양변에 cos 를 곱하면 주어진 방정식은
cos cos ^ sin
cos cos sin
cos (^) sin
^
cos sin ^ 에서
(^) sin cos ′
sin cos
따라서 일반해는 sin 이다.
- 방정식을 정리하면 cosh cos sinh sin
cosh cos cosh sin
sinh sin cosh sin
^ exp
sinh sin
cosh sin
ln si n h (^) sinh
sinh cosh cos sinh
sin
^
sinh cosh cos ^ sinh
cos
sinh
sin ′ sinh
sin 이므로
따라서 일반해는 sinh
cos 이다.
12. 방정식을 정리하면 ^
이다.
이므로 완전미분이다.
^
(^) 에서
′
이다.
를 곱하면 주어진 방정식은
으로 정리된다.
^ 이므로 완전미분방정식이다.
^
(^) 에서
이다.
이다.
를 곱하면 주어진 방정식은
으로 정리된다.
에서
′
이므로
이다.
에서
이다.
이다.
- (a)
sinh cosh
sinh
sinh
cosh 이므로
sinh
cosh 에서
cosh ′
cosh 이므로
cosh 이다.
cosh
sinh, tanh이므로
일반해는 lncosh 이다.
(b) cos ^ cos
exp
cos
(^) sin
(^) exp (^) lncos cos
이므로 주어진 방정식은 sec
에서
′ sec
이므로 tan 이다.
(^) tan 이다.
cos
cos, sec
이므로 일반해는 tan
(^) 이다.
(c)
exp
exp ln
(^)
이므로 ^ 이다.
따라서 일반해는 ^
으로 나누어 정리하면,
이다.
^
, ^ ln
(^) ln ,
이다.
(d)
exp
exp
ln
이므로 ^ 이다.
,
일반해는 ln
ln ,
- (a)
sin sin
1.4 Exact ODEs. Integrating Factors
- 주어진 방정식을 정리하면 ′ sec
sec
이다.
tan
tan sec
tan
tan
tan
이므로 특수해는
tan 이다.
ln si n
ln si n cot
sin
csc cot
sincsc sin
12. 주어진 방정식을 정리하면, ′ ^
이다.
ln
ln
이다.
′ tanh 이다.
ln cosh cosh
이므로 일반해는 cosh
(^) 이다.
- (a) ^
cos
ln
cos
ln
cos
sin
sin
(b)
cos
ln
cos
ln
cos
sin
sin
′^ ′^ ′^
′^ ′^ ′^
′^ ′^
′^
′^
^ 이므로
′^ ′^ ′^
(^)
, 라 하면 ′ 이고
′ ^
^
이고
1.5 Linear ODEs. Bernoulli Equation. Population Dynamics
(^)
이다.
- Bernoulli 방정식이므로
로 치환하면,
′ ^
이므로
일반해는 ^
초기조건에 의하여 ^
- Bernoulli 방정식이므로
로 치환하면,
초기조건에 의하여 ^ 이므로 특수
- Bernoulli 방정식이므로
로 치환하면,
′ ^
- Bernoulli 방정식이므로
로 치환하면,
이므로
- 주어진 방정식을 정리하면 cot
lnsin ln (^) 이다.
따라서 일반해는 sin 이다.
sin 이다.
27. 방정식을 정리하면 ^
이다.
^
이므로
^ exp
에서
′
이므로
이다.
(^) 이다.
로 치환하면,
이다. 즉
ln
^ ln
이다.
- (a) ^
을 Riccati 방정식에
이다. Y가 Riccati 방정식의 해이므로,
이다.
따라서 ^
Riccati 방정식은 Bernoulli 방정식으로 변형된다.