TD3 : Transformation de grammaires
29 septembre 2015
1. Soit le langage L1sur le vocabulaire V= {l’,homme,ours,qui,a,vu} formé de l’ensemble des
phrases finies de la forme l’homme qui a vu l’ours,l’homme qui a vu l’homme qui a vu l’ours,
l’homme qui a vu l’homme qui a vu . . . qui a vu l’ours.
Donner une grammaire algébrique (context-free) engendrant L1.
2. Transformer en forme normale de Greibach la grammaire suivante (qui est déjà non récursive
gauche) : S→Aa |b
A→bdC |cC
C→cC |adC |c|ad
Solution: La grammaire de départ est déjà non récursive gauche. On obtient l’ordre partiel
S < A. Arbitrairement on le rend total par exemple avec S<A<C .
La règle S→Aa est changée en S→bdCa|cCa La suite est triviale : il ne reste plus de règles
dont la partie droite commence par un non terminal. Les terminaux en position non initiale de
partie droite sont changés en non terminaux équivalents (i.e. produisant le terminal équivalent
seul : W→w).
1S→bDCA0|cCA0|b
D→d
A0→a
2A→bDC |cC
3C→cC |aDC |c|aD
3. Appliquer l’algorithme de dé-récursivation (gauche) vu en cours à la grammaire suivante, gram-
maire de la liste :
S→(L)|a
L→L, S |S
Solution: On a une seule règle récursive gauche (directe) et aucune indirecte. À la place du
couple règle récursive gauche L→L, S plus règle de terminaison de la récursion L→S, on
commence par dériver la terminaison par S avec la nouvelle règle L→SL0puis c’est L0qui
capte la récursion L0→, SL0ou bien termine L0→ε.
4. Soit la grammaire suivante : S−→ aSbS |bSaS |ε.
(a) Donner l’algorithme permettant de rendre ε-libre une grammaire algébrique quelconque.
Solution:
1. On construit A={A∈V/A +
−→ ε}.
2. On supprime toutes les règles A→ε.
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