Download bac moldova mathematics and more Exams Mathematics in PDF only on Docsity!
MINISTERUL EDUCAŢIEI
ŞI CERCETĂRII
AL REPUBLICII MOLDOVA
AGENŢIA NAŢIONALĂ
PENTRU CURRICULUM ŞI
EVALUARE
MATEMATICA
PRETESTARE
CICLUL LICEAL
Profil real
31 martie 2025
Timp alocat: 180 de minute
Rechizite şi materiale permise: pix cu cerneală albastră, creion, riglă, radieră.
Instrucţiuni pentru candidat:
- Citeşte cu atenţie fiecare item şi efectuează operaţiile solicitate.
- Lucrează independent.
Îţi dorim mult succes!
Punctaj acumulat _________
Raionul
Localitatea
Instituţia de învăţământ
Numele, prenumele elevului
- (^) Fie expresia 𝐸(𝛼) = (sin 𝛼 2 + 3 cos^
𝛼 2 )
2
. Determinați valoarea expresiei 𝐸(𝛼), dacă se cunoaște că 𝛼 ∈ (𝜋 2 ; 𝜋) și sin 𝛼 = 45. Rezolvare:
L 0 1 2 3 4 5 6 7 8
L 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Răspuns: ______________________________________________________________.
- (^) Rezolvați în ℝ inecuaţia 𝑥 (^2) log 9 (𝑥^2 − 6𝑥 + 9) ≥ 4 log 3 (3 − 𝑥). Rezolvare:
L 0 1 2 3 4 5 6 7 8
L 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Răspuns: ______________________________________________________________. GEOMETRIE
- (^) Fie 𝐴𝐵𝐶𝐷 un trapez, în care 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 = 𝐶𝐷 = 8 cm și
𝑚(∠𝐴) = 60°. Determinați lungimea laturii 𝐴𝐷. Rezolvare:
L 0 1 2 3 4 5
L 0 1 2 3 4 5
Răspuns: ______________________________________________________________.
- (^) Într-un con circular drept, înălțimea are lungimea egală
cu 6 cm, iar volumul este egal cu 18𝜋 cm^3. La distanța de 2 cm de la vârf este dus un plan paralel bazei. Aflați aria sectiunii obținute. Rezolvare:
L 0 1 2 3 4 5 6 7 8
L 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Răspuns: ______________________________________________________________.
- (^) Fie triunghiul 𝐴𝐵𝐶, în care 𝐴𝐶 = 𝐵𝐶 = 12 cm,
𝐴𝐵 = 6 cm, iar 𝐴𝐷 (𝐷 ∈ (𝐵𝐶)) este bisectoare. Determinați lungimea bisectoarei 𝐴𝐷. Rezolvare:
L 0 1 2 3 4 5 6 7 8
L 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Răspuns: ______________________________________________________________.
c) Calculați: ∫ 𝑥(2 − 𝑓(𝑥))𝑑𝑥. 01 Rezolvare:
L 0 1 2 3 4 5 6 7 8
L 0 1 2 3 4 5 6 7 8
_Răspuns: ________________________ _____________________________________.
ELEMENTE DE COMBINATORICĂ. BINOMUL LUI NEWTON. ELEMENTE DE TEORIA PROBABILITĂŢILOR ŞI STATISTICĂ MATEMATICĂ
- La festivalul „În jurul lumii” fiecare dintre cele 8 clase ale^ unui^ liceu prezintă cultura și tradițiile unei tări, printre care Georgia, Spania și Brazilia. Prezentările sunt incluse în orar în mod aleatoriu. Determinați probabilitatea că prezentările pentru aceste trei țări vor nimeri în orar alături. Rezolvare:
L 0 1 2 3 4 5 6 7 8
L 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Răspuns: ______________________________________________________________.
Anexă sin(2𝛼) = 2 sin 𝛼 cos 𝛼 cos^2 𝛼 =
1 + cos(2𝛼) 2 𝑐^2 = 𝑎^2 + 𝑏^2 − 2𝑎𝑏 cos 𝜑 𝒜𝑑𝑖𝑠𝑐 = 𝜋𝑅^2 𝒱𝑐𝑜𝑛 =
𝛼 + 1 + 𝐶,^ 𝛼 ∈ ℝ ∖ {−1}
(𝑎 + 𝑏)𝑛^ = 𝐶𝑛^0 𝑎𝑛^ + 𝐶𝑛^1 𝑎𝑛−1𝑏 + 𝐶𝑛^2 𝑎𝑛−2𝑏^2 + ⋯ + 𝐶𝑛𝑘𝑎𝑛−𝑘𝑏𝑘^ + ⋯ + 𝐶𝑛𝑛𝑏𝑛
𝐶𝑛𝑘^ =
𝑘! (𝑛 − 𝑘)! ,^ 0 ≤ 𝑘 ≤ 𝑛
- Determinați valorile reale ale lui^ 𝑥,^ pentru care suma termenului^ al patrulea și al șaptelea
din dezvoltarea la putere a binomului (√3^3 𝑥+ 1 (^3) √3 (^) 1−𝑥 )
9 este egală cu 1008.
Rezolvare:
L 0 1 2 3 4 5 6 7 8
L 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Răspuns: ______________________________________________________________.
