Actividad 1 del 2do Parcial -
Distribución Binomial
Problema 1
Una máquina tiene un 60% de probabilidad de producir una pieza sin defectos. Si se seleccionan
4 piezas al azar, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente 2 estén sin defectos?
Datos: n = 4, p = 0.6, x = 2
A) Algebraicamente
P(X = 2) = C(4,2) * (0.6)^2 * (1 - 0.6)^2 = 0.3456
B) Fórmula General
P(X = x) = C(n,x) * p^x * (1-p)^(n-x)
P(X = 2) = 0.3456
C) Tabla de valores acumulativos
P(X = 2) = P(X ≤ 2) - P(X ≤ 1) = 0.8208 - 0.4752 = 0.3456
D) Excel
=BINOM.DIST(2, 4, 0.6, FALSE) → Resultado: 0.3456
Problema 2
En un juego de preguntas, un jugador responde correctamente el 50% de las veces. Si responde 6
preguntas, ¿cuál es la probabilidad de acertar exactamente 3?
Datos: n = 6, p = 0.5, x = 3
A) Algebraicamente
P(X = 3) = C(6,3) * (0.5)^3 * (1 - 0.5)^3 = 0.3125
B) Fórmula General
P(X = x) = C(n,x) * p^x * (1-p)^(n-x)
P(X = 3) = 0.3125
C) Tabla de valores acumulativos
P(X = 3) = P(X ≤ 3) - P(X ≤ 2) = 0.65625 - 0.34375 = 0.3125
D) Excel
=BINOM.DIST(3, 6, 0.5, FALSE) → Resultado: 0.3125
