Calculus for Engineering, Exercises of Calculus

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COORDENADAS POLARES

OBJETIVO

• Definir las coordenadas polares y su relación

con las coordenadas cartesianas

• Convertir coordenadas polares, rectangulares

y cilíndricas

Relación entre coordenadas polares y coordenadas cartesianas 𝒙 = 𝒓 𝒄𝒐𝒔 𝜽 (^) 𝒚 = 𝒓 𝒔𝒊𝒏 𝜽 𝒙 𝟐

• 𝒚 𝟐 = 𝒓 𝟐 EJEMPLOS: Encuentre las coordenadas cartesianas de los siguientes puntos. 𝟏 ¿ (√ 𝟐 , 𝝅 𝟒 )^ 𝟐^ ¿ ( − 𝟑 , 𝟓 𝝅 𝟔 )

EJEMPLOS:

Encuentre las coordenadas polares, 0 ≤ Ɵ ≤ 2π y r ≥ 0, de los π y r ≥ 0, de los siguientes puntos.

𝟏 ¿ (^ √ 𝟑 , − 𝟏 )^ 𝒙 =√ 𝟑^ 𝒚^ = −^ 𝟏^ 𝟐^ ¿^ (^ − 𝟑^ ,^ 𝟒 )^ 𝒙 = − 𝟑^ 𝒚^ = 𝟒

La grafica es una línea recta vertical que paso por x = – 4

La grafica es la de logaritmo natural 5 La grafica es una parábola

Sustituya las ecuaciones cartesianas por las ecuaciones polares equivalentes. 𝟏 ¿ 𝑦 2 = 4 𝑥 2 1