Checklist 5 HAVO wiskunde B, Study Guides, Projects, Research of Mathematics

Download Checklist 5 HAVO wiskunde B and more Study Guides, Projects, Research Mathematics in PDF only on Docsity!

Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet weten en kunnen.

HAVO wiskunde B

checklist 5 HAVO wiskunde B

0. voorkennis

In klas 3 heb je hoofdstuk 10 over algebraische vaardigheden gedaan. Hieronder zie je daarvan een overzicht:

merkwaardige producten het herleiden van breuken het herleiden van machten vergelijkingen en ongelijkheden

Test je kennis met:

Instaptoets.pdf

Algemene aanwijzingen

Zorg dat je snel en foutloos vergelijkingen kunt oplossen. Kies voor een handige manier. Let op het verschil tussen 'bereken' of 'los op' en 'bereken exact' of 'los exact op'. Zonder de toevoeging 'exact' of 'algebraisch' mag je ook je GR gebruiken. Schrijf altijd op wat je gedaan hebt. Teken grafieken met potlood en geodriehoek. Zet variabelen bij de assen en zorg eventueel voor bijschriften of een legenda. Schrijf altijd je berekeningen op. Neem rustig de tijd om het vraagstuk door te lezen. Wat moet je precies berekenen? Moet het exact? Of mag het ook met je GR? Schrijf alle berekeningen, tussenstappen en denkstappen op, zelfs die waarvan je denkt dat het overduidelijk is. Rond niet tussentijds af of (als het niet anders kan) neem in ieder geval meer decimalen mee dan je nodig hebt. Laat zien wat je doet. Ook als je iets uitrekent met je grafische rekenmachine. Zorg dat je antwoord geeft op de vraag. Een antwoord schrijf je altijd in volledige zinnen. Als de vraag is 'wat is de hoogte van toren in meter?' dat begint je antwoord met 'de hoogte van de toren is...'. Is je antwoord realistisch? Kan het kloppen wat je gevonden hebt? Verspil geen kostbare tijd met onzin…

2. veranderingen

Ik kan haakjes wegwerken en machten herleiden. Ik ken de verschillende manieren om intervallen te noteren en/of weer te geven: intervalnotatie, getallenlijn en als ongelijkheid of ongelijkheden. Ik kan van een grafiek de intervallen geven waar er sprake is af- of toenemende stijging dan wel af- of toenemende daling. Ik kan bij een gegeven grafiek het toenamediagram tekenen. Ik kan bij een gegeven toenamediagram de grafiek schetsen of zelfs bij een gegeven waarden de grafiek tekenen. Ik kan bij een gegeven formule het toenamediagram tekenen. Ik weet dat je bij grafieken altijd een schaalverdeling moet geven en de namen van de variabelen bij de assen moet schrijven. Ik weet wat wat een differentiequotient is en welke relatie dat heeft met de snelheid. Ik kan het differentiequotient bepalen bij een formule of bij een grafiek. Ik weet hoe je het differentiequotient of de snelheid kunt benaderen in een punt. Ik weet dat in een tijd-afstandgrafiek de snelheid in een punt gelijk is aan de richtingscoëfficiënt van de raaklijn. Ik kan bij een gegeven formule de vergelijking van de raaklijn in een punt bepalen.

Ik weet dat hetzelfde is als:

de richtingscoëfficiënt van de raaklijn van de grafiek in A de helling van de grafiek in A de snelheid waarmee y verandert voor x Ik kan bij een gegeven grafiek de hellingsgrafiek schetsen. Ik weet dat de toppen van de grafiek te vinden zijn bij de hellingsgrafiek als de nulpunten. Ik kan bij een gegeven formule met mijn GR de hellingsgrafiek plotten. Ik weet dat in een buigpunt van de grafiek de helling mimimaal dan wel maximaal is. De hellingsgrafiek heeft daar dan een maximum of een minimum. Ik dat een andere naam voor de hellingsfunctie de afgeleide functie is. Kortweg de afgeleide genoemd. De afgeleide van f wordt genoteerd als f. Ik weet dat het berekenen van de formule van de afgeleide differentiëren heet. Ik ken deze regels voor het diffferentiëren: De afgeleide van f ( x ) is gelijk aan f ( x ) De afgeleide van f ( x ) x is gelijk aan f ( x ) De afgeleide van f ( x ) x is gelijk aan f ( x ) ax ... De afgeleide van f ( x ) x is f ( x ) · ax Ik weet dat je soms bij functies (voorlopig) eerst de haakjes moet wegwerken voordat je kunt differentieren. Ik weet dat je bij functies goed moet kijken naar de variabele waarmee je differentieert. Andere variabelen beschouw je als constanten.

Algemene aanwijzingen

Website

veranderingen

dx

dy

x = xA

= xA

= a = 0 = a = a = a^2 = 2

= a n^ = n n −

3. hoeken en afstanden

Ik kan hoeken in rechthoekige driehoeken berekenen met sinus, cosinus en tangens. Ik kan in rechthoekige driehoeken de lengte van zijden berekenen met sinus, cosinus en tangens. Ik kan met gelijkvormigheid van driehoeken onbekende zijden en lijnstukken berekenen. Ik weet hoe je dat handig kan doen. Ik weet dat twee driehoeken gelijkvormig zijn als er 2 overeenkomstige hoeken gelijk zijn. Ik weet dat je als je gebruik wilt maken van gelijkvormigheid je altijd moet aantonen dat er sprake is van gelijkvormigheid. Ik weet dat je bij gelijkvormigheid ook moet kijken naar de stelling van Pythagoras. Ik weet dat je bij gelijkvormigheid soms een zijde de lengte x geeft en een andere zijde dan uit kan drukken in x zodat je uiteindelijk een vergelijking kan opstellen zodat je de waarde van x kunt berekenen. Ik kan gelijkvormigheid herkennen als er in een figuur een 'snavelfiguren' of een 'zandloperfiguur' te vinden is. Ik kan bij goniometrie ook zonder gebruik te maken van een verhoudingstabel de onbekende hoeken of de lengte van onbekende zijden berekenen. Ik ken de sinusregel en ik kan daarmee onbekende hoeken of zijden in een willekeurige driehoeken berekenen. Ik weet dat je bij een gegeven sinus twee hoeken (tussen 0o^ en 180o) kunt vinden met dezelfde waarde van de sinus. Deze twee hoeken zijn samen 180o. Ik ken de cosinusregel en ik kan daarmee onkende hoeken of zijden in een willekeurige driehoek berekenen. Ik weet wanneer ik de sinusregel of de cosinusregel moet gebruiken. Ik kan rekenen met rekenregels van wortels en ik weet hoe je daarmee wortels kunt herleiden. Ik kan vergelijkingen met wortels oplossen. Ik weet dat je (als het kan) wortels altijd moet herleiden. Ik weet dat je geen wortels in de noemer moet laten staan. Ik weet dat je geen breuken onder het wortelteken moet laten staan. Ik ben op de hoogte van de twee bijzondere rechthoekige driehoeken: de 45-45-90-driehoek en de 30-60-90-driehoek. Ik weet dat deze driehoeken ook tekendriehoeken genoemd worden. Ik kan met de tekendriehoeken de exacte waarde van de sinus, cosinus en de tangens geven van hoeken van 30, 45 en 60 graden.

Algemene aanwijzingen

Let op bijzonder driehoeken en bijzonder vierhoeken. Meestal gebruik je de speciale eigenschappen bij je berekenen. Let er op dat je bij gelijkvormigheid van rechthoekige driehoeken je aan één scherpe hoek genoeg hebt voor gelijkvormigheid. Als je niet weet hoe je een opgave moet aanpakken denk dan aan gelijkvormigheid of teken een handige hulplijn. Meestal is dat een hoogtelijn omdat je dan fijn een rechte hoek hebt...

Website

hoeken en afstanden

5. machten, exponenten en logaritmen

Ik ken de rekenregels voor machten en kan daarmee machten herleiden, machten vermenigvuldigen, delen, machten van machten, macht van een product. Ik weet wat a^1 ,a^0 en a-1^ betekent. Ik kan ook met machten rekenen met negatieve exponenten en gebroken exponenten. Ik kan rekenen met hogeremachtswortels. Ik weet wat een wortelfunctie is en ik kan het domein en bereik bepalen van een wortelfunctie. Ik kan handig de grafiek van een wortelfunctie tekenen. Ik weet hoe je wortelvergelijkingen op moet lossen. Ik hanteer daarbij de stappen: isoleren, kwadrateren en controleren. Ik kan bij wortelvergelijkingen variabelen vrijmaken. Ik weet wat een exponentiele functie is. Ik kan een exponentiele functie tekenen. Ik kan exponentiele vergelijkingen oplossen. Ik kan met de GR exponentiele ongelijkheden oplossen. Ik weet wat een logaritme is. Ik kan logaritmische vergelijkingen oplossen. Ik weet wat een logaritmische functie is. Ik kan een logaritmische functie tekenen. Ik kan de x -variabele vrijmaken bij een exponentiele functie. Ik ken de verschillende transformaties van grafieken en hoe je daarbij formules kunt maken.

Algemene aanwijzingen

Er zijn 3 belangrijke ‘onderwerpen’ in dit hoofdstuk: negatieve en gebroken exponenten, exact oplossen van exponentiele en logaritmische vergelijkingen en standaardgrafieken en transformaties. Als je ‘vast loopt’ bij exponentiele of logaritmische vergelijkingen denk dan ’s aan de hoofdregel: ( a )

Website

machten, exponenten en logaritmen

g log = b gb^ = a

6. de afgeleide functie

Ik ken de begrippen en hun onderlinge relaties: differentiequotiënt, snelheid richtingscoëfficiënt, hellingsgrafiek, de afgeleide en differentiëren. Ik ken de hoofdregel voor het differentiëren: de afgeleide van f ( x ) is f ( x ) x. Ik kan de formule opstellen van de raaklijn aan en grafiek met behulp van differentiëren. Ik kan bij een gegeven functies punten vinden waar de richtingscoëfficiënt van de raaklijn een bepaalde waarde heeft. Ik kan met behulp van de afgeleide de extremen van een functie bepalen. Ik kan met de afgeleide extremen waarden aantonen. Ik weet dan de afgeleide van f ( x ) is f ( x ) voor n. Je kunt voor n dus ook negatieve getallen en breuken gebruiken. Ik weet dat de afspraak is dat je bij het differentiëren het antwoord alleen gebroken exponenten mag laten staan als de functie zelf ook met gebroken exponenten is gegeven. Ik kan de afgeleide bepalen van eenvoudige gebroken functies en wortelfuncties. Ik weet hoe je de standaardafgeleide van de wortelfunctie kan gebruiken. Ik kan de afgeleide bepalen van (eenvoudige) samengestelde functies. Ik kan met de afgeleide eenvoudige optimaliseringsproblemen oplossen. Ik ben op de hoogte van de verschillende notaties van de afgeleide.

Algemene aanwijzingen

Voor het bepalen van de afgeleide zijn er 3 tips: oefenen, oefenen en oefenen. Probeer het hele verhaal van ‘afgeleide’, ‘raaklijnen’ en ‘extremen’ goed op een rijtje te krijgen. Er is geen ontkomen aan!

Website

de afgeleide functie

= xn^ = n n −

= xn^ = n xn −1^ R

8. goniometrie

Ik ken de begrippen evenwichtsstand, amplitude en periode in verband met periodieke functies. Ik ken de hoeken van de de 45°-45°-90°-driehoek en de 30°-60°-90°-driehoek en de bijbehorende waarden van de sinus, cosinus en tangens. Ik weet wat de eenheidscirkel is en hoe je daar van bekende hoeken de sinus en cosinus kunt aflezen en andersom... Ik kan hoeken in graden omrekenen in radialen en andersom. Ik kan de grafieken van y in ( x ) en y os ( x ) transformeren en weet hoe dan het functievoorschrift verandert en andersom. Vermenigvuldigen met een factor t.o.v. de x - of y -as Horizontaal of verticaal verschuiven (transleren over een vector) Spiegelen in de x - of y -as Ik kan een formule bij een sinusoide opstellen m.b.v. de formules: h ( t ) · sin ( c ( x )) h ( t ) · cos ( c ( x )). Ik weet wat de betekenis is van de parameters a , b , c en d in de formules.

Ik weet dat in de formule en ook dat

Ik kan met de grafische rekenmachine kenmerken van een sinusoide opsporen, zoals toppen, amplitude, startpunt, e.d. Ik kan goniometrische vergelijkingen oplossen. Ik kan bij een gegeven formule van een sinusoide allerlei berekeningen doen, zoals de coördinaten van de toppen bepalen, de helling in een punt en de maximale helling van de grafiek. Ik kan sinusoiden gebruiken bij toepassingen.

Algemene aanwijzingen

Website

goniometrie

= s = c

= a + b − d = a + b − d

c =

2 periode

periode = c

2

9. exponentiële verbanden

Ik kan rekenen met procenten als groeifactoren, zowel bij procentuele toename als bij procentuele afname. Ik kan een procentuele af- of toename berekenen over langere tijd. Ik kan bij procentuele toe- of afname procenten op procenten berekenen. Ik weet het onderscheid tussen lineaire en exponentiele groei. Ik kan exponentiele groei herkennen en een formule opstellen in de vorm N ( t ) · g met b als beginwaarde en g als groeifactor. Ik kan groeipercentages omzetten naar een andere tijdseenheid. Ik ken de rekenregels voor logaritmen. Ik kan logaritmische vergelijkingen oplossen. Ik ken de logaritmische standaardfunctie en weet hoe je met transformaties het functievoorschrift kan opstellen van een willekeurige logaritmische functie. Ik kan rekenen met halverings- en verdubbelingstijd. Ik kan expontiele formules omwerken naar een formule met logaritmen en andersom. Ik kan machtsformules omwerken naar een formule met logaritmen en andersom. ik kan in grafieken logaritmische schalen aflezen en begrijp waarom deze gebruikt worden.

Algemene aanwijzingen

Je kunt elke groeifactor per tijdseenheid gemakkelijk omrekenen naar een andere tijdseenheid. Zo is een groeifactor van 1 5 per dag gelijk aan een groeifactor van 1 5 per week of een groeifactor van per uur. Leer de rekenregels voor machten en logaritmen uit je hoofd. Bedenk hoe je machten en logaritmen kan omrekenen.

Website

exponentiële verbanden

= b t

0 0 7 1 05

1 24

B. verbanden en functies

Ik kan een stelsel van twee lineaire vergelijkingen met twee variabelen oplossen. De oplossing van het stelsel is het snijpunt van twee lijnen. Ik ken drie manieren om de formule van een parabool te noteren: de standaardformule, de nulpuntenformule en de topformule. Ik ken de 4 rekenregels voor het bepalen van de afgeleide van een functie. Je kunt algebraisch de extreme waarden berekenen. Je kunt met behulp van de afgeleide een extreme waarde van een functie aantonen. Ik kan bij een gegeven formule met parameters een stelsel van vergelijkingen opstellen. Dit stelsel kan je oplossen om de waarden van de parameters te bepalen. Ik ken het begrip evenredig: recht evenredig, evenredigheidsconstante, verhoudingstabel, de formule y x , een rechte lijn door de oorsprong. Ik kan evenredigheid ook gebruiken bij formules met een macht, denk aan y x. Ik ken het begrip omgekeerd evenredig: het product is constant, formule waarbij c een constante, hyperbool. Ik kan werken met formules waarbij y omgekeerd evenredig is met een macht van x. Denk aan de formule. Ik kan met behulp van tabellen rechtevenredigheid en omgekeerd evenredigheid aantonen. Ik kan een stelsel opstellen bij evenredigheid en de onbekende parameters bepalen. Ik ken de kenmerken van een aantal standaardfuncties: parabool, derdemachsfunctie, hyperbool, wortelfunctie, exponentiele functie, logaritmische functie, sinus en cosinus. Ik ken de machtsfunctie als standaardfunctie ( y x ) en ik ken de eigenschappen van machtsfuncties. Ik ken de transformaties van grafieken. Ik weet hoe dat werkt, hoe je het functievoorschrift kan veranderen en hoe je bij een gegeven functies kunt bepalen welke transformaties mogelijkerwijs op de standaardfunctie zijn toegepast. Dat kun ik dan ook gebruiken voor het bepalen van het domein, het bereik, de extreme waarden en de asymptoten. Ik ken de rekenregels (algemene vormen maar ook wortelvormen) om vergelijking op te lossen. Ik ken de algemene wortel functie met als functievoorschrift. Je weet wat de 'betekenis' is van de parameters a , b , c en d. Je weet ook hoe je bij een wortelfunctie het startpunt kunt vinden en hoe de grafiek (globaal) verder loopt. Ik ken de functie. Ik kan de formule herschrijven naar (bijvoorbeeld) de standaardvergelijking voor een cirkel. Daarmee kun ik bepalen of de grafiek van de functie een (deel van) een cirkel is, wat dan het middelpunt is en wat de straal is van die cirkel. Ik ken de gebroken lineaire functie. Deze heeft de vorm. De grafiek is een hyperbool e n

heeft een verticale en horizontale asymptoot. Je kunt deze functie opvatten als een transformatie van de standaarfunctie.

Ik kan bij gegeven functies een formule opstellen voor de verticale afstand. Met behulp van de afgeleide kan ik algebraisch de kleinste of grootste afstand bepalen.

Algemene aanwijzingen

Afspraak: bij het tekenen of schetsen van de grafiek van een gebroken functie stel je eerst de formules op van de asymptoten. Je tekent de asymptoten als stippellijnen in de figuur en zet de formules erbij.

Website

verbanden en functies

= a = a n y = x

c

y =

a xn

= a n

f ( x ) = a + b cx + d

f ( x ) = a + − x^2 + bx + c

f ( x ) = cx + d

ax + b

y = x

1