Introducción a la Probabilidad y Modelos de Probabilidad, Slides of Marketing

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ESTADÍSTICA 1

UNIDAD II

PROBABILIDAD Y MODELOS DE PROBABILIDAD



¿Qué es probabilidad?

Probabilidad Clásica

a Priori

 (^) Probabilidad de éxito se basa en el conocimiento anterior al involucrado.

Probabilidad Clásica

Empírica

 (^) Estos resultados se basan en datos observados, no en el conocimiento anterior a un proceso.

Enfoques de Probabilidad

Probabilidad

Subjetiva

 (^) Se refiere a la probabilidad de ocurrencia asignada a un evento por un individuo particular. N total de resultados^3 N de resultados favorables Probabilid ad de éxito   

Conceptos Básicos



Experimento



Espacio y Muestras



Evento

Experimento

 Es un proceso por medio del cual se obtiene una observación (o una medición). Su

símbolo es E.

Ejemplo:

E1: Registrar la capacidad productiva de un obrero textil.

E2: Entrevistar a un cliente para que nos diga su preferencia

por el producto A, B o C.

E3: Registrar la puntuación obtenida en una prueba de

Estadística.

5

Espacio y muestra

 Es la colección de todos los eventos posibles. Su símbolo es S.

Ejemplo:

Con referencia a E

Suponga que la capacidad productiva del obrero se encuentra entre 50 y 60 unidades

diarias inclusive. Entonces

S = {50, 51,...., 60}

Evento



Un evento simple es el que se puede describir con una característica. Se simboliza

por A, B, C…

Ejemplo.

Para E2 existen 3 eventos simples.

A: Cliente prefiere producto A.

B : Cliente prefiere producto B.

C: Cliente prefiere producto C.

 El complemento de un evento A , incluye todos los eventos que no son parte del

evento A. Su símbolo es A'.

 Un evento conjunto es un evento que tiene dos o más características.

Axiomas de Probabilidad

 Suponga que un espacio muestra S , está asociado a un experimento. A cada

evento A definido en S (A ⊂ S), se le asigna un número P(A) , llamado

probabilidad de A , de tal manera que cumpla lo siguiente.

1. P(A) ≥ 0

2. 0 ≤ P(A) ≤ 1

3. P(A´)= 1- P(A)

4. P(S)= 1

5. P(Ø)= 0

Probabilidad Simple (o Marginal)

Significa la probabilidad de ocurrencia de un evento simple P(A)

Ejemplo: Suponga que una encuesta a 200 trabajadores de una industria, se desarrolla usando un paquete de computación para hacer una clasificación cruzada de los eventos de interés: la satisfacción en el trabajo y el progreso en la organización, los resultados son, Satisfacción en el trabajo Avance de la organización Total Si [B] No [B´]

Si [A] 96 70

No [A´] 20 14 34

Total 116 84

 Definimos los sucesos involucrados A: Estar satisfecho con el trabajo A´: No estar satisfecho con el trabajo (^) B: Haber avanzado en la organización B´: No haber avanzado en la organización Calcule la probabilidad que un empleado seleccionado aleatoriamente este satisfecho con su trabajo.

El resultado 0,83 nos indica la probabilidad que un empleado escogido al azar este

satisfecho con su trabajo.

0,

N total de empleados

N de empleados satisfecho s en el trabajo

P(A)  







Probabilidad Conjunta

 Se refiere a fenómenos que contienen dos o más eventos

Ejemplo: Calcule la probabilidad que un empleado escogido al azar este satisfecho con su trabajo y no ha avanzado en la organización. La respuesta 0,35 indica la probabilidad que un empleado escogido al azar está satisfecho con su trabajo y no ha avanzado en la organización. 11 Satisfacción en el trabajo Avance de la organización Total Si [B] No [B´]

Si [A] 96 70

No [A´] 20 14 34

Total 116 84

0, 200 70 P(A y B´) N total de empleados N de empleados satisfecho s y no han avanzado en la organizaci ón P(A y B´)     

Regla de la Adición

Ya se ha desarrollado una forma para encontrar la probabilidad del evento “A” y

la probabilidad del evento “A y B” (A∩B). Ahora examinaremos una regla para

encontrar la probabilidad del evento “A o B” (A ∪ B). Esta regla se llama

unión, se refiere a la ocurrencia, ya sea, del evento A, del evento B o de A y B. Se

expresa,

P(A∪ B) = P(A o B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Ejemplo:

¿Cuál es la probabilidad que un empleado seleccionado al azar este satisfecho con

su trabajo o no haya avanzado en la organización?

P(A∪ B´) = P(A o B´) = P(A) + P(B´) - P(A ∩ B´)

La probabilidad que un empleado escogido al azar está satisfecho con su trabajo o no

ha avanzado en la organización es 0,90.

0,

P(A UB )     

Regla de la Adición

Siempre que la probabilidad conjunta no tenga resultado, los eventos involucrados se condideran mutuamente excluyentes, en tal caso la regla de la adición se reduce a, P(A∪ B) = P(A o B) = P(A) + P(B) Ingresos después de los impuestos Sucesos N° de empresas Menos de 10 millones de C$ A 102

C$10 milllones – C$ 20 millones B 61

Más de C$ 20 millones C 37

Total 200

Ejemplo: Un estudio de 200 tiendas de abarrotes reveló los siguientes ingresos, después de pagar sus impuestos.

¿Cuál es la probabilidad que una tienda de abarrotes seleccionada al azar tenga un

ingreso entre 10 y 20 millones de córdobas o un ingreso de más de 20 millones de C$.

El resultado 0,49 muestra la probabilidad que una tienda de abarrotes

tenga un ingreso entre 10-20 millones de C$ o un ingreso de más de 20

millones de C$.

0,

P(B U C)    

Probabilidad Condicional

La probabilidad condicional de un evento es la probabilidad del evento, dado el hecho de que ya ocurrieron uno o más eventos. Se denota de la siguiente forma, Ejemplo:

1. Suponga que un empleado ha progresado en la organización. ¿Cuál es la probabilidad que este satisfecho con el trabajo?
2. ¿Cuál es la probabilidad que un empleado haya avanzado en la organización, si esta satisfecho con su trabajo? ; P(B) 0 P(B) P(A B) P(A/B)   

A: Empleado satisfecho con su trabajo. B: Empleado ha progresado en la organización.

El valor 0,8276 indica la probabilidad que un empleado esté satisfecho con su trabajo suponiendo que ha avanzado en la organización. El resultado 0,5783 muestra la probabilidad que un empleado haya avanzado en la organización, dado que está satisfecho con su trabajo.. Satisfacción en el trabajo Avance de la organización Total Si [B] No [B´]

Si [A] 96 70

No [A´] 20 14 34

Total 116 84

0, 200 116 200 96 P(B) P(A B) P(A/B)     0, 200 166 200 96 P(A) P(B A) P(B/A)    

Ej: Determine si los eventos estar satisfecho con el

trabajo y haber avanzado en la organización son

estadísticamente independientes.

Independencia estadística

El conocimiento previo de un evento no afecta la probabilidad de

otro evento. Esta característica se llama independencia estadística.

P(A/B)  P(A)

Solución:

A: Empleado satisfecho con su trabajo

B: Empleado ha progresado en la organización

Satisfacción en el trabajo Avance de la organización Total Si [B] No [B´]

Si [A] 96 70

No [A´] 20 14 34

Total 116 84

Calcule las respectivas probabilidades

Puesto que 0,8276 es diferente de 0,83, indica que estar

satisfecho en el trabajo y haber progresado en la

organización no son estadísticamente independiente.

0,

P(A/B)   

0, 200 166 P(A)  

Regla de la Multiplicación

Se usa para determinar la probabilidad conjunta (A y B) que ocurran dos eventos y se

considera que el experimento se realiza sin reposición.

Ejemplo:

De 20 cuentas que se tienen en un archivo, 5 tienen error de

procedimiento en la elaboración de los saldos. Si un auditor elige al

azar 2 de las 20 cuentas. ¿Cuál es la probabilidad de que ninguna de las

cuentas contenga error de procedimiento?

Cuenta contiene error de procedimiento.

Cuenta no contiene error de procedimiento.

21 P(A B)  P(A)P(B/A) C :

C´:

Solución:

El valor 0,5526

P( C C ) P(C )P(C /C )

1 2 1 2 1

     

0,5526

P( C C )

1 2

  























  

GRACIAS POR SU ATENCIÓN

BUENOS DÍAS