UMSA Facultad de Ingeniería II/2019
1
1.
Encuentre los ceros y los polos de
( )
2
3 2
4
2 2
z
f z z z z
+
=+ +
, y determine los residuos en los polos
Rta.- Ceros: 2z i= ±
Residuos:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1 1
e , 0 2, e , 1 1 3 , e , 1 1 3
2 2
R s f R s f i i R s f i i= − + = − − − − = − +
2.
Demuestre que todos los ceros del polinomio
( )
8 3
3 7 5
z
p z z z= + + +
, se hallan situados en el anillo
1 3
2 2
z< <
y que exactamente, dos de ellos se encuentran en el primer cuadrante.
3.
Reconocer el orden del polo en
0
0z= de la función:
( )
( ) ( )
( )
2
10 5 8 8
1 cos 4
2 2cos
z
z sen z
f z
z z iz senh iz
−
−
= +
− + −
Rta.-
( )
f z
tiene en
0
0z= un polo de orden 20
4.
Para la función compleja
3
1 cos
( ) z
f z sen z
−
=
a) Reconocer el carácter de la singularidad en
0
0z=
b) Calcular
( )
0
Re ,s f z
Rta.- a)
( )
f z
tiene en
0
0z= un polo simple b)
( )
0
Re , 1 / 2s f z =
5.
Demuestre que el residuo de
( )
3
csc cschz z
z
en 0z= es
1
60
−
6.
Si
( )
f z tgh z=
Determine los residuos en cada punto de singularidad
Rta.-
( )
Re , 1
k
s f z =
7.
Suponga que
( ) ( )
,P z Q z
son polinomios. Demuestre que todos los residuos de la función
( ) ( )
/P z Q z ′
son ceros:
8.
Sea
( ) ( )
2
1/f z p z
= , donde
( )
p z
tiene un cero simple en
0
z z= demuestre:
( )
( )
( )
03
0
Re , p z
s f z
p z
′′
= − ′
9.
Evalué
( )
( )
2
32 2
2 5
2 4
c
z
z z z
+
+ +
, donde
c
es:
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉ
S
FACULTAD DE INGENIERÍA
CURSO BÁSICO
DOCENTE: Ing. Gustavo Michel
AUXILIAR: Univ. Huanca Mamani Edwin
