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Z – Transform & Fourier Transform
Fourier - Transform
1. If f(x) is defined in the interval - ∞< x <∞ then Fourier transform of f(x) is
A)
−𝑖𝜆𝑢
∞
−∞
B)
−𝑖𝜆𝑢
∞
0
C)
𝑖𝜆𝑢
∞
−∞
D)
−𝑖𝜆𝑢
0
−∞
Ans
−𝑖𝜆𝑢
∞
−∞
Marks 1
2. Fourier cosine transform of f(x) in the interval 0<x<∞ is
A)
−𝑖𝜆𝑢
∞
−∞
B)
sin 𝜆𝑢 𝑑𝑢
∞
0
C)
cos 𝜆𝑢 𝑑𝑢
∞
0
D)
cos 𝜆𝑢 𝑑𝑢
∞
−∞
Ans
cos 𝜆𝑢 𝑑𝑢
∞
0
Marks 1
3. Fourier sine transform of f(x) in the interval 0<x<∞ is
A)
−𝑖𝜆𝑢
∞
−∞
B)
sin 𝜆𝑢 𝑑𝑢
∞
0
C)
∫ 𝑓(𝑢) cos 𝜆𝑢 𝑑𝑢
∞
0
D)
cos 𝜆𝑢 𝑑𝑢
∞
−∞
Ans
sin 𝜆𝑢 𝑑𝑢
∞
0
Marks 1
4. If f(x) is defined in the interval - ∞< x <∞ then inverse Fourier transform is
A)
𝑖𝜆𝑥
∞
−∞
B)
−𝑖𝜆𝑥
∞
−∞
C)
𝑖𝜆𝑥
∞
−∞
D)
𝑖𝜆𝑥
∞
−∞
Ans
1
2 𝜋
𝑖𝜆𝑥
∞
−∞
Marks 1
5. If f(x) is defined in the interval - ∞< x <∞ then inverse Fourier cosine transform is
A)
𝑐
∞
0
B)
∞
0
C)
∞
−∞
D)
∞
−∞
Ans
𝑐
∞
0
Marks 1
6. If f(x) is defined in the interval - ∞< x <∞ then inverse Fourier sine transform is
A)
𝑐
∞
0
D
1 + λ
2
Ans D
Marks 2
Fourier transform F(λ) of 𝑓(𝑥) = {
is
A 0
B
2
C λ
2
D
2
Ans D
Marks 2
If the Fourier integral representation of f(x) is
2
𝜋
𝑠𝑖𝑛𝜆𝑐𝑜𝑠𝜆𝑥
𝜆
∞
0
then value of ∫
𝑠𝑖𝑛𝜆
𝜆
∞
0
𝑑𝜆 is
A
𝜋
4
B
𝜋
2
C 0
D 1
Ans B
Marks 2
For the Fourier cosine integral representation
2
𝜋
𝜆𝑠𝑖𝑛𝜋𝜆
1 −𝜆
2
∞
0
F
c
(λ) is
A
2
B
𝜆𝑠𝑖𝑛𝜋𝜆
1 −𝜆
2
C
2
D 1 − 𝜆
2
Ans B
Marks 2
13 If f(x) =1 x>0 then Fourier cosine transform F c
(λ) of f(x) is given by
A
B
C
𝑠𝑖𝑛𝜆
𝜆
D
Ans C
Marks
The solution f(x) of integral equation ∫
−𝜆
∞
0
is
A
[
−𝑥
2
]
B
[
2
]
C
[
2
]
D
2
𝜋
[
1
1 +𝑥
2
]
Ans D
Marks 2
The solution f(x) of integral equation ∫
∞
0
A
[(
)]
B
2
𝜋
[(
− 1 +𝑐𝑜𝑠𝑥
𝑥
−𝑐𝑜𝑠𝑥+𝑐𝑜𝑠 2 𝑥
𝑥
)]
C
[(
)]
D
[(
2
2
)]
Ans C
Marks
The solution f(x) of integral equation ∫ 𝑓
∞
0
is
A
2
𝜋
[
𝑠𝑖𝑛𝑥
𝑥
]
B
[
]
C
2
𝜋
[
1 −𝑐𝑜𝑠𝑥
𝑥
]
D
[
]
Ans A
Ans 𝑒
2
𝑧𝑠𝑖𝑛 4
𝑧
2
− 2 𝑧𝑐𝑜𝑠 4 + 1
,|e
2
z|> 1
Marks 2
The 𝑧
𝑘
, K ≥ 0 is
𝑧
𝑧− 5
then z { 5
(k + 1)
} is
A 𝑧
2
𝑧− 5
, |z|> 4
B
𝑧
2
𝑧− 5
, |z|> 5
C
5 𝑧
𝑧− 5
, |z|> 5
D None
Ans
5 𝑧
𝑧− 5
, |z|> 5
Marks 2
The Z – Transform of { 2
k
sin(ak) } is
A
2 𝑧𝑠𝑖𝑛𝑎
4 𝑧
2
− 4 𝑧𝑐𝑜𝑠𝑎+ 1
B
2 𝑧𝑠𝑖𝑛𝑎
𝑧
2
− 4 𝑧𝑐𝑜𝑠𝑎+ 4
C
2 𝑧𝑠𝑖𝑛𝑎
4 𝑧
2
1
2
D
2 𝑧𝑠𝑖𝑛𝑎
4 𝑧
2
1
2
Ans
2 𝑧𝑠𝑖𝑛𝑎
𝑧
2
− 4 𝑧𝑐𝑜𝑠𝑎+ 4
Marks 2
The Z – Transform of { 4
k
sin(2k) } is
A
4 𝑧𝑠𝑖𝑛 2
( 4 𝑧)
2
B
4 𝑧𝑠𝑖𝑛 2
(𝑧)
2
− 32 𝑧𝑐𝑜𝑠 2 + 16
C
4 𝑧𝑠𝑖𝑛 2
(𝑧)
2
− 32 𝑧𝑐𝑜𝑠 2 + 16
D
4 𝑧𝑠𝑖𝑛 2
( 4 𝑧)
2
1
2
Ans
4 𝑧𝑠𝑖𝑛 2
(𝑧)
2
− 32 𝑧𝑐𝑜𝑠 2 + 16
Marks 2
The Z - Transform of a
k
U( k) , K ≥ 0 is
A
𝑧
𝑧+𝑎
,|z| < |a|
B
𝑧
𝑧+𝑎
,|z| > |a|
C
𝑧
𝑧−𝑎
,|z| < |a|
D
𝑧
𝑧−𝑎
,|z| > |a|
Ans
𝑧
𝑧−𝑎
,|z| > |a|
Marks 2
The Z-Transform of 2
k
,K ≥ 0 is
𝑧
𝑧− 2
then z { k 2
k
} is
A
4 𝑧
(𝑧− 4 )
2
,|z|< 4
B
4 𝑧
(𝑧+ 4 )
2
,|z|> 4
C
4 𝑧
(𝑧− 4 )
2
,|z|> 4
D None
Ans
4 𝑧
(𝑧− 4 )
2
,|z|> 4
Marks 2
The z { 3
k
} , k≥ 1 is
3
𝑧− 3
|z|> 3 𝑡hen 𝑧 {
3
𝑘
𝑘
} is
A
𝑧
𝑧+ 2
) |z|> 2
B
𝑧
𝑧− 2
) |z|> 2
C
𝑧
𝑧− 2
) |z|< 2
D None
Ans
𝑧
𝑧− 2
) |z|> 2
Marks 2
If 𝑧
𝑧𝑠𝑖𝑛 4
𝑧
2
− 2 𝑧𝑐𝑜𝑠 4 + 1
,|z|> 1 then z { e
sin4k } is
A ) 𝑒
− 3
𝑧𝑠𝑖𝑛 4
(𝑒
− 3
𝑧)
2
− 2 𝑧𝑒
− 3
𝑐𝑜𝑠 4 + 1
,|e
z|> 1
B )
𝑧𝑠𝑖𝑛 4
𝑒
3
𝑧
2
− 2 𝑧𝑐𝑜𝑠 4 +𝑒
− 3
,| z|>
1
𝑒
3
C ) 𝑒
2
𝑧𝑠𝑖𝑛 4
(𝑒
2
𝑧)
2
− 2 𝑧𝑒
2
𝑐𝑜𝑠 4 + 1
,|e
2
z|> 1
D )
𝑧𝑠𝑖𝑛 4
𝑒
3
𝑧
2
− 2 𝑧𝑐𝑜𝑠 4 +𝑒
− 3
,| z| <
1
𝑒
3
Ans
𝑧𝑠𝑖𝑛 4
𝑒
3
𝑧
2
− 2 𝑧𝑐𝑜𝑠 4 +𝑒
− 3
,| z|>
1
𝑒
3
Marks 2
The Z – Transform of {
𝑓(𝑘)
𝑘
} , k ≥ 0 is
A)
∞
𝑧
B)
∞
0
C)
∞
𝑡
D) None
Ans
∞
𝑧
Marks 1
The invers Z – Transform of
𝑧
𝑧− 1
> 1 is
A) { 1
𝑘
B) {
𝑘
C)
−𝑘
D) None
Ans { 1
𝑘
Marks 1
The invers Z – Transform of
𝑧
( 𝑧− 1 )
2
> 1 is
A)
K 1
k ≥ 0
B)
(K - 1) 1
( k - 1 )
k ≥ 0
C)
K 1
( k - 1 )
k ≥ 0
D)
K 1
k ≥ 0
Ans
K 1
( k - 1 )
k ≥ 0
Mark
The invers Z – Transform of
𝑧
( 𝑧− 3 )
2
|𝑧| > | 3 | is
A)
K 3
( k - 1 )
k ≥ 0
B)
(K + 1)
( k - 1 )
k ≥ 0
C)
K 3
( k - 1 )
k ≤ 0
D) None
Ans
K 3
( k - 1 )
k ≥ 0
Marks 1
The invers Z – Transform of
𝑧
𝑧− 1
|𝑧| > 1 is
A)
k
U ( k – 1 ) k ≥ 0
B)
k – 1
U ( k – 1 ) k ≤ 0
C)
k – 1
U ( k ) k ≥ 0
D)
k – 1
U ( k – 1 ) k ≥ 0
Ans
k – 1
U ( k – 1 ) k ≥ 0
The invers Z – Transform of
𝑧
𝑧− 2
is
A)
k – 1
U ( k ) k ≥ 0
B)
k – 1
U ( k - 1 ) k ≥ 0
C)
k – 1
U ( k ) k ≤ 0
D)
k – 1
U ( k ) k ≥ 0
Ans
k – 1
U ( k - 1 ) k ≥ 0
Marks 1
The invers Z – Transform of
𝑧
2
(𝑧− 2 )
is
A)
k – 1
U ( k ) k ≤ 0
B) ( k + 1 ) 2
k
k ≥ 0
C)
k – 1
U ( k ) k ≥ 0
D) None
Ans None
Marks 1
