Introducción a la Estadística de Negocios: Capítulos 4 (Probabilidades), Study notes of Probability and Statistics

Download Introducción a la Estadística de Negocios: Capítulos 4 (Probabilidades) and more Study notes Probability and Statistics in PDF only on Docsity! Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 4-1 Capítulo 4 Conceptos Básicos de Probabilidad Estadística para Administración 4a Edición Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 4-2 Objetivos de Aprendizaje En este capítulo, usted aprenderá:  Los conceptos y definiciones de la Probabilidad Básica  Probabilidad Condicional  El uso del Teorema de Bayes para probabilidades revisadas  Varias reglas de conteo Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 4-5 Espacio Muestral El Espacio Muestral es el conjunto de todos los posibles eventos Por ejemplo: Todas las 6 caras de un dado: Por ejemplo: Todas las 52 cartas de un mazo de poker: Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 4-6 Eventos  Evento Simple  Un resultado de un espacio muestral con una característica  Por ejemplo, Una carta roja de un mazo de cartas  Complemento de un evento A (denotado A’)  Todos los resultados que no hacen parte del evento A  Por ejemplo, Todas las cartas que no son diamantes  Evento Conjunto  Involucra dos o más características simultáneamente  Por ejemplo, Un as que también es rojo de un mazo de cartas Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 4-7 Visualización de Eventos  Tablas de Contingencia  Diagramas de Arbol Rojas 2 24 26 Negras 2 24 26 Total 4 48 52 Ases Otras Total Mazo completo de 52 cartas Cartas rojas Carta s neg ras Otras cartas Ases Ases Otras cartas Espacio Muestral Espacio Muestral2 24 2 24 Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 4-10 Eventos Colectivamente Exhaustivos  Eventos colectivamente exhaustivos  Uno de los eventos debe ocurrir  El conjunto de eventos cubre la totalidad del espacio muestral ejemplo: A = ases; B = cartas negras; C = diamantes; D = corazones  Los eventos A, B, C y D son colectivamente exhaustivos (pero no mutuamente excluyentes – un as puede ser también un corazón)  Los eventos B, C y D son colectivamente exhaustivos y también mutuamente excluyentes Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 4-11 Probabilidad  La Probabilidad es la medida numérica de la verosimilitud de que un evento pueda ocurrir  La probabilidad de cualquier evento debe estar entre 0 y 1, inclusive  La suma de las probabilidades de todos los eventos mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivos es 1 Cierto Improbable 0.5 1 0 0 ≤ P(A) ≤ 1 Para cualquier evento A 1P(C)P(B)P(A)  Si A, B, y C son mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivos Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 4-12  La probabilidad de un evento conjunto, A y B:  Cálculo de una probabilidad marginal (o simple):  Donde B1, B2, …, Bk son eventos mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivos posiblesresultadosdetotalnúmero ByAfavorablesresultadosdenúmero ByAP )( Cálculo de probabilidades conjuntas y marginales )ByP(A)ByP(A)ByP(AP(A) k21   Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 4-15 P(A1 y B2) P(A1) TotalEvento Probabilidades conjuntas usando tablas de contingencia P(A2 y B1) P(A1 y B1) Evento Total 1 Probabilidades Conjuntas Probabilidades Marginales (o Simples) A1 A2 B1 B2 P(B1) P(B2) P(A2 y B2) P(A2) Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 4-16 Regla General de la Adición P(A o B) = P(A) + P(B) - P(A y B) Regla General de la Adición: Si A y B son mutuamente excluyentes, entonces P(A y B) = 0, por lo que la regla queda simplificada así: P(A o B) = P(A) + P(B) Para eventos A y B mutuamente excluyentes Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 4-17 Ejemplo de la regla de la Adición P(Roja o As) = P(Roja) +P(As) - P(Roja y As) = 26/52 + 4/52 - 2/52 = 28/52 No se cuentan las 2 cartas que son rojas y ases Negro Color Tipo Rojo Total Ases 2 2 4 Otras 24 24 48 Total 26 26 52 Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 4-20 Ejemplo de Probabilidad Condicional No CDCD Total AC 0.2 0.5 0.7 No AC 0.2 0.1 0.3 Total 0.4 0.6 1.0  Del lote autos usados, 70% tiene aire acondicionado (AC) y 40% tiene radio-CD (CD). 20% de los autos tiene ambos servicios. 0.2857 0.7 0.2 P(AC) AC)yP(CD AC)|P(CD  (continuación) Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 4-21 Ejemplo de Probabilidad Condicional No CDCD Total AC 0.2 0.5 0.7 No AC 0.2 0.1 0.3 Total 0.4 0.6 1.0  Dado AC, significa que solo podemos considerar la fila superior (70% de los autos). De estos, 20% tienen radio-CD. 20% del 70% está alrededor de 28.57%. 0.2857 0.7 0.2 P(AC) AC)yP(CD AC)|P(CD  (continuación) Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 4-22 Uso de Arboles de Decisión Tie ne AC No tiene AC Tiene CD No tiene CD Tiene CD No tiene CD P(A C)= 0.7 P(AC’)= 0.3 P(AC y CD) = 0.2 P(AC y CD’) = 0.5 P(AC’ y CD’) = 0.1 P(AC’ y CD) = 0.2 7. 5. 3. 2. 3. 1. Todos los autos 7. 2. Dado AC o no AC: Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 4-25 Regla de la Multiplicación  La regla de la Multiplicación para 2 eventos A y B: P(B)B)|P(AB)yP(A  P(A)B)|P(A Nota: Si A y B son independientes: Y la regla se simplifica como: P(B)P(A)B)yP(A  Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 4-26 Probabilidad Marginal  Probabilidad Marginal para un evento A:  Donde B1, B2, …, Bk son k eventos mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivos )P(B)B|P(A)P(B)B|P(A)P(B)B|P(A P(A) kk2211   Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 4-27 Teorema de Bayes  donde: Bi = iésimo evento de k eventos mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivos A = nuevo evento que podría impactar P(Bi) ))P(BB|P(A))P(BB|P(A))P(BB|P(A ))P(BB|P(A A)|P(B k k 2 2 1 1 i i i    El teorema de Bayes es usado para revisar probabilidades calculadas previamente después que se ha obtenido nueva información acerca de los eventos en estudio Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 4-30 0.667 0.120.24 0.24 (0.2)(0.6)(0.6)(0.4) (0.6)(0.4) U)P(U)|P(DS)P(S)|P(D S)P(S)|P(D D)|P(S        Ejemplo del Teorma de Bayes (continuación) Aplicando el Teorema de Bayes: Entonces la probabilidad revisada de éxito, dado que se planificaron pruebas, para una prueba particular es de 0.667 Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 4-31  Dado una prueba planificada de perforación, la probabilidad revisada de éxito ha subido de 0.4 de la estimación original a una probabilidad de éxito de 0.667 Ejemplo de Teorema de Bayes Evento Prob. A priori Prob. Condicional Prob. Conjunta Prob. Revisada S (éxito) 0.4 0.6 (0.4)(0.6) = 0.24 0.24/0.36 = 0.667 U (fracaso) 0.6 0.2 (0.6)(0.2) = 0.12 0.12/0.36 = 0.333 Suma = 0.36 (continuación) Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 4-32 Reglas de Conteo  Reglas para conteo del número de resultados posibles  Regla de Conteo 1:  Si uno cualquiera de k eventos mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivos puede ocurrir en cada uno de n ensayos, el número posible de resultados es igual a kn Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 4-35 Reglas de Conteo  Regla de Conteo 4:  Permutaciones: Número de manereas de tomar X objetos seleccionados de n objetos en orden es  Ejemplo:  Su restaurante tiene 5 opciones de menú, y tres son seleccionados para días específicos. ¿De cuántas maneras diferentes puede estar ordenado el menú específico?  Respuesta: diferentes posibilidades (continuación) X)!(n n! Pxn   60 2 120 3)!(5 5! X)!(n n! Pxn      Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 4-36 Reglas de Conteo  Regla de Conteo 5:  Combinaciones: El número de maneras de seleccionar X objetos de n objetos, sin importar el orden, es  Ejemplo:  Su restaurante tiene 5 opciones de menu, y tres son seleccionados para días específicos. ¿Cuántas combinaciones diferentes hay, ignorando el orden en el cual fueron seleccionados?  Respuesta: diferentes posibilidades (continuación) X)!(nX! n! Cxn   10 (6)(2) 120 3)!(53! 5! X)!(nX! n! Cxn      Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 4-37 Resumen del Capítulo  Se discutieron los conceptos básicos de probabilidad  Espacio muestral y eventos, tablas de contingencia, probabilidad simple, y probabilidad conjunta  Se examinaron las reglas básicas de la probabilidad  Regla General de la adición, regla de la adición para eventos mutuamente excluyentes, regla para eventos colectivamente exhaustivos  Se definió la probabilidad condicional  Independencia estadística, probabilidad marginal, árboles de decisión, y la regla de la multiplicación  Se discutió el teorema de Bayes  Se examinaron las reglas de conteo