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ROYAUME DU MAROC
Office de la Formation Professionnelle et de la Promotion du Travail DIRECTION RECHERCHE ET I NGENIERIE DE F ORMATION
RESUME THEORIQUE
GUIDE DE TRAVAUX PRATIQUES
MODULE : STATISTIQUES
SECTEUR : TERTIAIRE
SPECIALITE : COMPTABILITE DES
ENTREPRISES
NIVEAU : TECHNICIEN
OFPPT
Guide des travaux pratiques
Document élaboré par :
Mlle Nadia BENHADDOU BAKKIOUI ISTA Taroudant DR SMD
Révision linguistique:
Validation :
Guide des travaux pratiques
S OMMAIRE
Présentation du module
RESUME DE THEORIE
Chapitre I- Les statistiques descriptives :
I- Terminologie :
II- Tableaux statistiques : A- Cas d’une seule variable B- Cas de deux variables
III- Représentations graphiques : A- Variable qualitative B- Variable quantitative
- Variable discrète
- Variable classée
IV- Caractéristiques de tendance centrale et de position : A- Mode B- Médiane C- Moyenne arithmétique D- Moyenne géométrique E- Moyenne harmonique F- Moyenne quadratique G- Quantiles
V- Caractéristiques de dispersion : A- Étendue B- Intervalle inter-quartile C- Variance et écart-type D- Coefficient de variation
VI- La concentration : A- Valeurs globales B- Médiale C- Courbe de concentration (ou de LORENZ) D- Indice de GINI
VII- Les indices : A- Indices élémentaires B- Indices de LASPEYRES et de PAASCHE
- Indice de Laspeyres des prix
- Indice de Laspeyres des quantités
- Indice de Paasche des prix
- Indice de Paasche des quantités
Guide des travaux pratiques
VIII- Régression et corrélation : A- Ajustement d’un nuage de points à une fonction à une fonction mathématique B- Mesure de l’intensité de la relation linéaire entre deux variables
- Covariance
- Coefficient de corrélation linéaire
- Droites de régression
IX- Séries chronologiques : A- Décomposition des chroniques B- La détermination du trend C- Analyse de la composante aléatoire D- Désaisonnalisation E- Série ajustée F- Prévisions à court terme
Chapitre II. Réalisation des enquêtes I. Détermination optimale d’un échantillon II. Elaboration du questionnaire
Chapitre III. Réalisation des sondages I- Estimateur d’une moyenne ou d’une proportion II- Variance de ces estimateurs III- Estimation par intervalle de confiance
Contrôle continu
GUIDE DES TRAVAUX PRATIQUES TP1 : représentation graphique, paramètres de tendance centrale, de dispersion. TP2 : représentation graphique TP3 : paramètres de tendance centrale TP4 : représentation graphique, la corrélation TP5 : représentation graphique, paramètres de tendance centrale et de dispersion TP6 : ajustement linéaire, prévisions et corrélation TP7 : QCM Evaluation de fin de module Liste bibliographique
Guide des travaux pratiques
OBJECTIF OPERATIONNEL DE PREMIER NIVEAU
DE COMPORTEMENT
PRECISION SUR LE
COMPORTEMENT ATTENDU
A. Comprendre les variables statistiques
B. Réaliser des représentations graphiques
C. Calculer les caractéristiques des distributions
D. Déterminer les liens entre deux variables
CRITERES PARTICULIERS DE
PERFORMANCE
o Qualification d’une variable qualitative o Qualification d’une variable quantitative discrète o Qualification d’une variable quantitative continue
o Représentation correcte des variables quantitatives discrètes o Représentation correcte des variables quantitatives continues
o Calcul et interprétation juste des paramètres de tendance centrale Mode Médiane Quartiles Moyennes o Calcul et interprétation correcte des paramètres de dispersion Etendue Ecart absolu moyen et écart quantile Variance, écart-type et coefficient de variation
o Traitement du cas de deux caractères quantitatifs (coefficient de corrélation linéaire, ajustement par la droite des moindres carrés, rapport de corrélation) o Traitement du cas d’un caractère quantitatif et d’un caractère qualitatif (rapport de corrélation) o Traitement du cas de deux caractères qualitatifs
Guide des travaux pratiques
E. Réaliser des sondages
F. Réaliser des enquêtes
o Réalisation de sondage simple avec :
- estimateur d’une moyenne ou d’une proportion
- variance de ces estimateurs
- estimateurs de ces variances
- algorithmes de tirages
o Détermination optimale de l’échantillon o Elaboration du questionnaire o Recueil des données o Dépouillement, codage et saisie o Validation des données o Traitement statistique o Analyse des résultats
Guide des travaux pratiques
PRESENTATION DU MODULE
Ce module s’adresse en priorité à aux techniciens comptables des
entreprises et aux techniciens spécialisés en gestion des entreprises.
Il répond à trois objectifs fondamentaux :
1) L’acquisition des connaissances : chaque chapitre comprend ainsi une
partie Cours détaillée : les formules mathématiques fondamentales, mais
aussi les points délicats du cours sont abordés.
2) L’utilisation des connaissances : chaque chapitre comprend des
applications nombreuses et variées qui permettent aux stagiaires d’utiliser
leurs connaissances.
La plupart de ces applications sont accompagnées d’indications de
résultats ou éléments de réponse.
3) L’adaptation des connaissances : des Travaux Pratiques proposés, devront
permettre aux stagiaires de mettre en application leurs qualités de
raisonnement et d’adaptation face à des problèmes plus longs où de
nombreuses connaissances sont exigées.
La masse horaire affectée à ce module est de 50 heures dont 30
heures consacrées aux travaux pratiques.
Guide des travaux pratiques
Module : Statistiques Descriptives
R ESUME THEORIQUE
Guide des travaux pratiques
10. Caractère quantitatif discret L’ensemble des valeurs que peut prendre le caractère est fini ou dénombrable. Le plus souvent, ces valeurs sont entières. Exp :le nombre d’enfant dans une famille, le nombre de téléviseurs par foyer et la pointure des souliers. 11. Caractère quantitatif continu : Le caractère peut prendre théoriquement n’importe quelle valeur dans un intervalle donné de nombres réels. Exp : la taille d’un individu, le poids… 12. Série statistique : L’ensemble des différentes données associées à un certain nombre d’individus. Exp : la série suivante résulte d’une courte enquête auprès de quelques personnes pour connaître leur age : 18 21 19 19 17 22 27 18 18 17 20 20 23
II- Tableaux statistiques :
A- Cas d’une seule variable :
Le tableau brut se présente sous la forme suivante:
Le nombre d'individus observé étant en général important, le tableau précédant ne permet pas d'analyser l'information obtenue. Il est donc nécessaire de créer un tableau plus synthétique où les observations identiques (possédant la même modalité) ont été regroupées.
Pour une variable qualitative, les modalités ne sont pas mesurables.
Pour une variable quantitative, les modalités sont mesurables. Ce sont
- des valeurs numériques ponctuelles lorsque la variable est discrète
- des intervalles lorsque la variable est continue ou lorsque la variable est discrète et qu'elle comporte beaucoup de modalités.
Guide des travaux pratiques
Application : Nous étudions une population de 1000 entreprises selon le caractère modalité « forme juridique ». Les modalités retenues : S.A (Société Anonyme), SARL (Société A Responsabilité Limitée), EI (Entreprise Individuelle), SNC ( Société en Nom Collectif). Leurs effectifs respectifs : 200, 400, 340, 60. T.A.F : Présentez cette série dans un tableau.
B- Cas de deux variables :
Le tableau brut se présente sous la forme suivante:
On désire créer un tableau appelé tableau de contingence donnant le nombre d'individus possédant simultanément la modalité i de variable1 et la modalité j de variable2 qui se présentera sous la forme suivante:
Guide des travaux pratiques
- les diagrammes à secteurs (ou camemberts)
- L'effectif total est représenté par un disque.
- Chaque modalité est représentée par un secteur circulaire dont la surface (pratiquement : l'angle au centre) est proportionnelle à l'effectif correspondant.
Application : La répartition des candidats convoqués pour participer au Test d’Admissibilité à la Formation en Management (TAFEM 1998) pour l’accession à L’Ecole Nationale de Commerce et de Gestion d’Agadir , selon la série du baccalauréat se présente comme suit : Série du Bac xi Nombre de candidats ni Sciences économiques Sciences mathématiques Sciences expérimentales T.G.A T.G.C
250 200 400 50 100 Total 1000
TAF: représentez cette distribution en Tuyaux d’orgues et Diagramme circulaire.
Guide des travaux pratiques
B- Variable quantitative :
Avant toute tentative de représentation, il y a lieu de distinguer entre variable discrète et variable classée (regroupements en classes).
Deux types de graphiques sont intéressants de représenter: a) les diagrammes différentiels qui mettent en évidence les différences d'effectifs (ou de fréquences) entre les différentes modalités ou classes. b) les diagrammes cumulatifs qui permettent de répondre aux questions du style "combien d'individus ont pris une valeur inférieure (ou supérieure) à tant?".
1) Variable discrète
- Diagramme différentiel : le diagramme en bâtons Les valeurs discrètes xi prises par les variables sont placées sur l'axe des abscisses, et les effectifs (ou les fréquences) sur l'axe des ordonnées. La hauteur du bâton est proportionnelle à l'effectif.
- Diagrammes cumulatifs : ils permettent de visualiser l'évolution des effectifs (fréquences) cumulés croissants ou décroissants.
Remarque: les deux courbes sont symétriques par rapport à un axe horizontal d'ordonnée n/ pour les effectifs, ½ pour les fréquences. On utilise l'effectif (fréquence) cumulé croissant pour répondre aux questions du style : Quel est le nombre (%) d'individus dont la valeur du caractère est inférieure ou égale à x? On utilise l'effectif (fréquence) cumulé décroissant pour répondre aux questions du style : Quel est le nombre (%) d'individus dont la valeur du caractère est strictement supérieure à x?
Guide des travaux pratiques
Le cas des classes d'amplitudes égales ne pose aucune difficulté car il suffit de reporter en ordonnée l'effectif (la fréquence). Dans le cas d'amplitudes inégales on reporte en ordonnée la densité di (effectif divisé par l'amplitude de la classe)
L'utilisation des courbes est identique au cas discret. Exemple:
Guide des travaux pratiques
Application : Représentez graphiquement la distribution de 50 étudiants en fonction de leur taille suivante : Taille en cm xi Nombre d’étudiants 150- 160- 165- 170- 175-
16 6 12 14 2 Total 50
IV- Caractéristiques de tendance centrale et de position :
Les caractéristiques de tendance centrale essayent de donner la valeur la plus représentative d'un ensemble de valeurs numériques.
A- Mode :
C'est la valeur observée d'effectif maximum.
Variable discrète: classer les données par ordre croissant. Celle d'effectif maximum donne le mode. Il est fortement conseillé d'utiliser le diagramme en bâtons pour déterminer le mode. En effet, deux valeurs consécutives xi , xi+1 peuvent avoir le même effectif maximum; on parlera d'intervalle modal [xi , xi+1]. Il peut aussi y avoir un mélange de deux populations qui conduit à un diagramme en bâtons où apparaissent deux bosses; on considérera deux modes. Il est déconseillé, sauf raison explicite, d'envisager plus de deux modes.
Variable classée: la classe modale correspond à la classe ayant l'effectif maximum. Il est fortement conseillé d'utiliser l'histogramme pour déterminer le mode. Comme pour le cas discret, on peut avoir deux classes modales. Toutes les valeurs de la classe pouvant à priori se réaliser, on ne se contentera pas de déterminer la classe modale. Une des valeurs de cette classe sera le mode. Certains auteurs préconisent par simplicité de prendre le centre de la classe modale. Il est préférable cependant de tenir compte des classes adjacentes de la manière suivante:
