Descriptive Statistics: A Comprehensive Guide with Exercises and Examples, Exercises of Mathematics

Download Descriptive Statistics: A Comprehensive Guide with Exercises and Examples and more Exercises Mathematics in PDF only on Docsity!

DESKRIPTIVNA STATISTIKA

Deskriptivna statistika

• početna faza statističke obrade podataka
• prikazuje i opisuje podatke
• Obuhvata sledeće grafičke i numeričke metode:

1. tabele i grafikone
2. mere centralne tendencije
3. mere varijacije
4. mere oblika
5. mere pozicije

.Odabir metoda i načina izračunavanja zavisi od vrste uzorka

Grupisan uzorak

• Klase kod grupisanog uzorka mogu sadržati jednu ili više vrednosti (intervali).

klase Broj elemenata 1 1 2 2 3 1 4 2 5 1

intervali Broj elemenata 1 - 3 4 4 - 5 3

Iz intervalnog uzorka ne možemo rekonstruisati prost, deo informacije se gubi!

Tabele i grafikoni

Širina i opseg

I f [ 1 , 5) 4 [ 5 , 9) 5 [ 9 , 13) 3 [ 13 , 1 7) 4 [ 17 , 20 ] 2

Širina intervala je razlika izmedju gornje i donje granice. Intervali mogu imati istu ili različitu širinu.

Opseg je razlika izmedju gornje granice poslednjeg i donje granice prvog intervala (20 – 1 = 19).

Sredina intervala

Sredinu intervala obeležavamo x i računamo po sledećoj formuli:

x =

(gornja granica) + (donja granica) 2

I f x

[1, 5) 4

x =

1 + 5 2 = 3

f n

Primer: Odrediti relativne frekvencije za podatke iz sledeće tabele:

I f

 f  30

p

 30

0.

 fn  1

Zbir relativnih frekvencija je 1

Kumulativne frekvencije

Kumulativna frekvencija neke klase je suma frekvencija te klase i svih prethodnih.

poslednja kumulativna f odgovara obimu

I f

 f  30

kumulativna f

Histogram

10 8 6 4 2 0 I

12

14

17.5 (^) 25.5 33.5 41.5 49.5 57.

• Histogram je grafički prikaz intervalnog uzorka.
• Na x-osi su intervali, na y-osi frekvencije (ili korigovane frekvencije, ako su širine intervala različite).

f

Poligon

10 8 6 4 2 0

f 12

14

13.5 21.5 29.5 37.5 45.5 53.5 61.

• Na x-osi su sredine intervala, a na y-osi frekvencije (ili korigovane frekvencije ako su širine intervala različite).

x

Dijagram rasipanja (Scatter Plot)

x 8 2 5 12 15 9 6

y 78 92 90 58 43 74 81

y

0 2 4 6 8 10 12 14 16

40

50

60

70

80

90

x

100

• Koristi se za parove podataka (X,Y);
• polazna tačka u regresionoj analizi.

Rezime

Starost (god) (^) (0,15] (15,25] (25,45] (45,65] (65,90] Broj stanara (^10 5 28 35 )

• Uzorak može biti prost, grupisan u klase od jednog elementa, i intervalni (klase sa više elemenata).
• Tabela raspodele frekvencija, obim uzorka
• Opseg, širina, sredina intervala
• Relativne, kumulativne i korigovane frekvencije.
• Histogram, poligon Primer: Tabela prikazuje uzrasnu strukturu stanara jedne zgrade. Napraviti detaljni tabelarni i grafički prikaz uzorka (sve iz rezimea)

Aritmetička sredina

Mere centralne tendencije su tipične, srednje, reprezentativne vrednosti obeležja na uzorku ili populaciji. Tri najčešće korišćene su: aritmetička sredina , modus i medijana.

Aritmetička sredina:

A.S. populacije:

μ x

N

^ 

A.S. prostog uzorka:

A.S. grupisanog uzorka: 𝑥^ =^

Kod intervalnog uzorka x predstavlja sredine intervala

U pitanju je A.S. populacije:

Aritmetička sredina

Primer 1: Navedene su godine starosti svih 7 zaposlenih jednog malog preduzeća: 50, 32, 61, 57, 39, 47, 57. Izračunati aritmetičku sredinu.

N

   x

Prosečna starost zaposlenih je 49 godina.

Primer 2: Izračunati aritmetičku sredinu starosti posetilaca sajma na osnovu uzorka:

I (god) [0,20) [20,40) [40,60) [60,80) [80,100) f 15 24 67 43 6

A.S. intervalnog uzorka: Prosečna starost posetilaca je 50.13 godina

𝑥 = 𝑛^1 𝑓𝑥 = 15 ∗ 1510 ++ 2424 +∗^3067 ++⋯ 43 ++^66 ∗ 90 = 50.