Diseños Experimentales Factoriales, Summaries of Mathematics

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Experimentación en Ingeniería

Experimento Factorial

Área de Ciencias Básicas y Ambientales

MSc.Lic. Gabriel Alvarez

Como aspecto de importancia, es preciso coincidir con los criterios de que no existen diseños

factoriales; con lo que se cuenta es con diseños experimentales en experimentos factoriales. El

término factorial es de uso común en investigaciones y se refiere a un modo especial de promover

la respuesta de una unidad experimental frente a más de un aspecto o factor de estudio que actúan

simultáneamente y permiten formar combinaciones de factores.

Cuando dos o más factores se prueban simultáneamente en todas las combinaciones posibles, se

dice que los tratamientos resultantes son factoriales (Little y Hill, 1976 ).

Así, un experimento factorial es aquel en que se estudia simultáneamente más de un factor, de

modo que los tratamientos se forman por todas las posibles combinaciones de los niveles de los

factores.

Un experimento factorial no constituye un nuevo diseño experimental, sino un diseño para la

formación de los tratamientos. Los experimentos factoriales pueden ser conducidos bajo los

lineamientos de cualquier diseño experimental tal

como el DCA, DBCA o DCL (Eizaguirre, 2004 ).

Así, la matriz de diseño o arreglo factorial es el conjunto de puntos experimentales o

tratamientos que pueden formarse considerando todas las posibles combinaciones de los

niveles de los factores.

Por ejemplo, con 𝑘 = 2 factores, ambos con dos niveles, se forma el diseño factorial 2 × 2 = 2

2 ,

que consiste en cuatro combinaciones o puntos experimentales. Si ahora uno tiene tres

niveles y el otro dos, se pueden construir 3 × 2 combinaciones que dan lugar al diseño

factorial 3 × 2.

Observe que en el nombre del experimento factorial va implícito el número de tratamientos

que lo componen. Para obtener el número de corridas experimentales se multiplica el número

de tratamientos por el número de réplicas, donde una de éstas se lleva a cabo cada vez que se

corre el arreglo completo

En general, la familia de diseños factoriales 2

k

consiste en k factores, todos con dos niveles de

prueba; y la familia de diseños factoriales 3

k consiste en k factores cada uno con tres niveles

de prueba. Es claro que si los k factores no tienen la misma cantidad de niveles, debe

escribirse el producto de manera explícita; por ejemplo, con k = 3 factores, el primero con

cuatro niveles y los dos restantes con dos niveles, se tiene el diseño factorial 4 × 2 × 2 o 4 × 2

2

.

Efecto de un factor

Es el cambio observado en la variable de respuesta debido aun cambio de nivel en el factor

Efecto principal

Es igual a la respuesta promedio observada en el nivel alto de un factor, menos la respuesta promedio

en el nivel bajo.

Efecto de interacción

Dos factores interactúan de manera significativa sobre la variable de respuesta cuando el efecto de

uno depende del nivel en que está el otro.

Experimento factorial

Diseño experimental que sirve para estudiar el efecto individual y de interacción de varios factores

sobre una o varias respuestas.

Arreglo factorial

Conjunto de puntos experimentales o tratamientos que pueden formarse al considerar todas las

posibilidades de combinación de los niveles de los factores.

Consideremos un experimento en el que se quiere estudiar el efecto de los factores A: profundidad de corte

sobre el acabado de un metal y B: velocidad de alimentación. Aunque los factores son de naturaleza

continua, en este proceso sólo se puede trabajar en 4 y 3 niveles, respectivamente. Por ello, se decide

correr un factorial completo 4 × 3 con tres réplicas, que permitirá obtener toda la información relevante en

relación al efecto de estos factores sobre el acabado. Al aleatorizar las 36 pruebas se obtienen los datos de

la tabla. El acabado (Y) está en unidades de gramos e interesa minimizar su valor.

En este modelo para el ejemplo dado a = 4, b = 3 y n = 3 replicas. Las hipótesis de interés para los

tres efectos en el modelo anterior son:

Estas hipótesis también se pueden plantear con los efectos descritos en el modelo

Tabla ANOVA correspondiente

Utilizando la notación de punto para representar sumas y medias: Y… es la suma de todas las

observaciones;

𝑌 … es la media global; Y i

.. es el total en el nivel i del factor A;

i

.. es la media en el

nivel i del factor A; Y. j

. es el total en el nivel j del factor B y

j

. es la correspondiente media. Es

decir:

Ejemplo utilizando Minitab

En un experimento se quiere estudiar el efecto de los factores A: profundidad de corte sobre el acabado de

un metal y B: velocidad de alimentación. Aunque los factores son de naturaleza continua, en este proceso

sólo se puede trabajar en 4 y 3 niveles, respectivamente. Se corre un factorial completo 4 × 3 con tres

réplicas, que permitirá obtener toda la información relevante en relación al efecto de estos factores sobre

el acabado. Al aleatorizar las 36 pruebas se obtienen los datos de la tabla. El acabado (Y) está en unidades

de gramos e interesa minimizar su valor.

2. En cuadro de dialogo de diseño damos nombre a los factores y asignamos el numero de su niveles y número

de replicas

Clic en Aceptar

5. Clic en factores para dar los niveles de los factores

Clic en Aceptar

7. Minitab genera el diseño

del experimento para

agregar las respuestas en

cada combinación de los

niveles de los factores

8. Agregamos la columna de las

respuestas y transcribimos los datos

de acuerdo a como se obtuvieron en

la realización del experimento en cada

combinación de los niveles de los

factores correspondientes, una vez

hecho esto realizamos el análisis del

ensayo, hecho esto procedemos a

analizar el experimento factorial